2011高考数学复习资料汇编：第2单元 函数、导数（真题解析+最新

2011年最新高考+最新模拟——函数、导数

1.【20102上海文数】若x0是方程式 lgx?x?2的解，则x0属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，1.25） C.（1.25，1.75） D.（1.75，2） 【答案】D

【解析】构造函数f(x)?lgx?x?2,由f(1.75)?f()?lg间（1.75，2）.

2.【20102湖南文数】函数y=ax2+ bx与y= 可能是（ ）

7471??0，f(2)?lg2?0，知x0属于区44logbx (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像||a RE

【答案】D

3.【20102浙江理数】设函数的集合P??f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，

??1212??平面上点的集合Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图

??1212??象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（ ） ．．

A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】B

【解析】本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.列举法得:当a=0,b=0;a=0,b=1;a=a=

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1,b=0; 21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B. 21???4.【20102全国卷2理数】若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，

??1?2则a? （ ）

A.64 B.32 C.16 D.8 【答案】A

【解析】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算

3131????1?3113能力.y'??x2,?k??a2，切线方程是y?a2??a2(x?a)，令x?0，y?a2，令y?0，

222213?1x?3a，∴三角形的面积是s??3a?a2?18，解得a?64.故选A.

225.【20102全国卷2理数】函数y?1?ln(x?1)(x?1)的反函数是（ ）

2A.y?e2x?1?1(x?0) B.y?e2x?1?1(x?0) C.y?e2x?1?1(x?R) D.y?e2x?1?1(x?R) 【答案】D

【解析】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化.由原函数解得

，又

；

∴在反函数中

，故选D.

，即

6.【20102陕西文数】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数．．6．y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ） A.y＝[

x] 10 B.y＝[

x?3x?4] C.y＝[] 1010 D.y＝[

x?5] 10【答案】B

【解析】法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B. 法二：设x?10m??(0???9)，0???6时,???3??x?3???x??m??m?， ?????101010????????3??x?3???x?当6???9时,??m??m?1??1，所以选B. ?????10??10???10?7.【20102陕西文数】下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足 f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（ ）

A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数 【答案】C

【解析】本题考查幂的运算性质.f(x)f(y)?axay?ax?y?f(x?y)

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8.【20102辽宁文数】已知点P在曲线y?围是（ ） A.[0,

4上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范ex?1????3?3?] D. [,?) ) B.[,) C. (,422444【答案】D

4ex413?y???2x??xx?1?tan??0?【解析】，，即，e??2,??1?y?0???[,?) 1e?2e?1ex?2?xex4e9.【20102辽宁文数】设2a?5b?m，且

11??2，则m?（ ） abA.10 B.10 C.20 D.100 【答案】A 【解析】

11??logm2?logm5?logm10?2,?m2?10,又m?0,?m?10. ab10.【20102辽宁文数】已知a?0，函数f(x)?ax2?bx?c，若x0满足关于x的方程2ax?b?0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）

A.?x?R,f(x)?f(x0) B.?x?R,f(x)?f(x0) C.?x?R,f(x)?f(x0) D.?x?R,f(x)?f(x0) 【答案】C

【解析】函数f(x)的最小值是f(?b)?f(x0)，等价于?x?R,f(x)?f(x0)，所以命题C错误. 2a11.【20102辽宁理数】已知点P在曲线y=围是（ ） A.[0,

4上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范ex?1????3?3?] D.[,?) ) B.[,) C.(,422444【答案】D

【解析】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识.因为

3??4ex?4????. y?x???1，即tan a≥-1,所以2xx4(e?1)e?2?e'12.【20102全国卷2文数】若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则（ ） A.a?1,b?1 B.a??1,b?1 C.a?1,b??1 D.a??1,b??1 【答案】A

【解析】本题考查了导数的几何意思，即求曲线上一点处的切线方程. ∵ y??2x?a

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x?0?a，∴ a?1，(0,b)在切线x?y?1?0，∴ b?1.

13.【20102全国卷2文数】函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 A.y=ex?1-1(x>0) B.y=ex?1+1(x>0) C.y=ex?1-1(x ?R) D.y=ex?1+1 (x ?R)

【答案】D

【解析】本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)， ∴ ln(x?1)?y?1,x?1?ey?1,y?ex?1?1.

14.【20102江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S?t?S?0??0，则导函数y?S?t?的图像大致为（ ）

'??

【答案】A

【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.

15.【20102江西理数】给出下列三个命题：

11?cosxxln与y?lntan是同一函数；②若函数y?f(x)与y?g(x)的图21?cosx21像关于直线y?x对称，则函数y?f(2x)与y?g(x)的图像也关于直线y?x对称；

2①函数y?③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数.其中真命题是（ ）

A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 【答案】C

【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, f??x??f[2?(?x)]?f(2?x),又通过奇函数得f??x???f(x)，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C.

23235252516.【20102安徽文数】设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是（ ）

555A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a

【答案】A

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【解析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.y?x5在x?0时是增函数，所以a?c，

22y?()x在x?0时是减函数，所以c?b.

517.【20102安徽文数】设abc?0,二次函数f(x)?ax2?bx?c的图像可能是（ ）

【答案】D

【解析】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.当a?0时，b、c同号，C，D两图中c?0，故b?0,?b?0，选项D符合. 2a18.【20102重庆文数】函数y?16?4x的值域是（ ） A.[0,??) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 【答案】D 【解析】

4x?0,?0?16?4x?16?16?4x??0,4?

x

19.【20102浙江文数】已知x0是函数f(x)=2+ 则（ ）

1的一个零点.若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+?），1?xA.f(x1)＜0，f(x2)＜0 B.f(x1)＜0，f(x2)＞0 C.f(x1)＞0，f(x2)＜0 D.f(x1)＞0，f(x2)＞0

【答案】B

【解析】考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题. 20.【20102浙江文数】已知函数 f(x)?log1(x?1),若f(?)?1, ?=（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B

【解析】?+1=2，故?=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题.

4x?121.【20102重庆理数】函数f?x??的图象（ ）

2xA. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称

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【答案】D

4?x?11?4x【解析】f(?x)???f(x) ?f(x)是偶函数，图像关于y轴对称. ?xx2222.【20102山东文数】函数y?2x?x2的图像大致是（ ）

【答案】A

23.【20102山东文数】已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y??13x?81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ） 3A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 【答案】C

24.【20102山东文数】设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数），则f(?1)?（ ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】A

x25.【20102山东文数】函数f?x??log23?1的值域为（ ）

??A. ?0,??? B. ??1,??? ?0,??? C. ?1,??? D. ?【答案】A

26.【20102北京文数】给定函数①y?x，②

12y?log1(x?1)，③y?|x?1|，④y?2x?1，期中在区间

2（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】B

27.【20102北京文数】若a,b是非零向量，且a?b，a?b，则函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)是（ ） A.一次函数且是奇函数 B.一次函数但不是奇函数 C.二次函数且是偶函数 D.二次函数但不是偶函数 【答案】A

28.【20102四川理数】函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（ ） A.m??2 B.m?2 C.m??1 D.m?1 【答案】A

【解析】函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－

mm，于是－＝1 ? m＝－2. 2229.【20102四川理数】2log510＋log50.25＝（ ）

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A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】C

【解析】2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.

30.【20102四川理数】下列四个图像所表示的函数，在点x?0处连续的是（ ）

A B C D

【答案】D

【解析】由图象及函数连续的性质知，D正确.

（log53），c?log4，则（ ） 31.【20102天津文数】设a?log54，b?A．a【答案】D

【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题.

因为0?log54?1,所以b

32.【20102天津文数】下列命题中，真命题是（ ） A.?m?R,使函数f（x）=x2?mx（x?R）是偶函数 B.?m?R,使函数f（x）=x2?mx（x?R）是奇函数 C.?m?R,使函数f（x）=x2?mx（x?R）都是偶函数 D.?m?R,使函数f（x）=x2?mx（x?R）都是奇函数

【答案】A

【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数

2

f（x）=x是偶函数，所以选A. 本题也可以利用奇偶函数的定义求解.

33.【20102天津文数】函数f（x）=ex?x?2的零点所在的一个区间是（ ）

A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 【答案】C

【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题.因为f（0）=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C. 函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解.

25?log2x,x?0,?34.【20102天津理数】若函数f(x)=?log(?x),x?0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（ ）

1??2A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1,+∞）

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C.（-1，0）∪（1,+∞） D.（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C

【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题. 由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论.

?a?0?a?0a?0a<0??????或?1?a?1或-1?a?0 f(a)?f(?a)??loga?loga或?log(?a)?log(?a)??12112?aa???a???2?2?2?分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错.

35.【20102天津理数】命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（ ） A.若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【答案】B

【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题.否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的.解题时要注意否命题与命题否定的区别.

36.【20102天津理数】函数f(x)=2x?3x的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 【答案】B

【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题. 函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解. 由f(?1)?1?3?0,f(0)?1?0及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上. 237.【20102广东理数】若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ） A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 【答案】D

【解析】f(?x)?3?x?3x?f(x),g(?x)?3?x?3x??g(x)．

38.【20102广东文数】若函数f(x)?3x?3?x与g(x)?3x?3?x的定义域均为R，则（ ） A. f(x)与g(x)与均为偶函数 B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

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C. f(x)与g(x)与均为奇函数 D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 【答案】D

【解析】由于f(?x)?3?x?3?(?x)?f(x),故f(x)是偶函数,排除B、C；由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C.在Rt?0AO，

OA10A51?k?，故???0O?5，选D. 0A20O0O539.【20102广东文数】函数f(x)?lg(x?1)的定义域是（ ） A.(2,??) B. (1,??) C. [1,??) D. [2,??) 【答案】B

?x2+2x-3,x?0fx)=?40.【20102福建文数】函数（的零点个数为 ( )

-2+lnx,x>0?A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B

【解析】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想.当x?0时，令x2?2x?3?0解得

x??3；当x?0时，令?2?lnx?0解得x?100，所以已知函数有两个零点，选C.

41.【20102全国卷1文数】已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且，f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是（ ） A.(1,??) B.[1,??) C. (2,??) D. [2,??)

【答案】C

【解析】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=a?1?2,从而错选D. a11，所以a+b=a?,又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).

?0?a?1?0?x?1??法二：由0

?ab?1?xy?1??问题，z?x?y?y??x?z，y?11?y???2??1?过点?1,1?时,z最小为2,∴(C) (2,??) xx42.【20102全国卷1理数】已知函数f(x)=|lgx|.若0

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43.【20102四川文数】函数y=log2x的图象大致是（ ）

A B C D

【答案】C

【解析】本题考查对数函数的图象和基本性质. 44.【20102湖北文数】函数y?1的定义域为（ ）

log0.5(4x?3)

C（1，+∞）

D. (

A.(

3,1) 4B(

3,∞) 4

3,1)∪（1，+∞） 4

?log3x,x?0145.【20102湖北文数】已知函数f(x)??x，则f(f())?（ ）

9?2,x?0A.4

B.

1 4 C.-4 D-

1 4【答案】B

1111?2【解析】根据分段函数可得f()?log3??2，则f(f())?f(?2)?2?，所以B正确.

999446.【20102山东理数】函数y=2x -x2的图像大致是（ ）

【答案】A

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【解析】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力.因为当x=2或4时，2-x2=0，所以排除B、C；当x=-2时，2-x2=

x

x

1?4<0，故排除D，所以选A. 447.【20102山东理数】设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）

A.3 B.1 C.-1 D.-3 【答案】D

a,b}表示a，b两数中的最小值.若函数f(x)?minx,x?t的图像关于48.【20102湖南理数】用min{直线x=???1对称，则t的值为（ ） 2A．-2 B．2 C．-1 D．1

49.【20102安徽理数】

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50.【20102安徽理数】设abc?0，二次函数f?x??ax?bx?c的图象可能是（ ）

2

【答案】D

【解析】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 当a?0时，b、c同号，C，D两图中c?0，故b?0,?b?0，选项D符合. 2a?x2+2x-3,x?0fx)=?51.【20102福建理数】函数（的零点个数为 ( )

-2+lnx,x>0?A．0

【答案】C

B．1

C．2

D．3

【解析】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想.当x?0时，令x2?2x?3?0解得

x??3；当x?0时，令?2?lnx?0解得x?100，所以已知函数有两个零点，选C.

52．【20102石家庄市第二次模拟考试】函数y?A．{x|x?1} 【答案】A

B．{x|x?1}

x?lgx的定义域为（ ） x?1{0} D．{x|x?1}

{0}

C．{x|x?1}

?x?0?【解析】依题意，?x，解得x>1，选择A.

?0??x?153.【20102重庆市四月模拟试卷】 函数

y?1x?1?的定义域是（ ）

lg(2?x)，2? B. ?1，4? C. ?1，2? D. ?1，2? A. ?1【答案】A

?x?1?0?【解析】由题意得：?2?x?0，解得：1?x?2

?lg2?x?0???54．【20102曲靖一中冲刺卷数学（四）】函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f(x)= x+1，

则函数f(x)在（1，2）上的解析式为（ ）

A．f(x)= 3－x B．f(x)= x－３ C．f(x)= １－x D．f(x)= x+1

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【答案】A

【解析】∵x∈（0，1）时，f(x)= x+1，f(x)是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2）， （x-2）∈（-1，0）,f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x,选择A. 55．【20102上海市徐汇区二模】下列函数中，与函数y?1 有相同定义域的是（ ） xA. f(x)?log2x B.f(x)?【答案】A

1

1 C. f(x)?|x| D.f(x)?2x x【解析】依题意，函数y=x 的定义域为（0，+∞），函数f(x)?log2x的定义域也为为（0，+∞），选择A.

56．【20102唐山市三模】函数y=

2

loga(3x-2x )(0

A．(??,][1,??) B． [,1] 【答案】D

1212C．(0,)12313(1,) D．(0,][1,) 2222

【解析】依题意得0<3x-2x≤1，解得x∈(0,][1,)，选择D.

123257．【20102唐山市丰南一中四月考】函数y?A．(?4,?1) 【答案】C

B．(?4,1)

ln(x?1)?x?3x?42的定义域为（ ）

D．(?1,1]

C．(?1,1)

?x?1?0?x??1???1?x?1．故选C. 【解析】由?2???x?3x?4?0??4?x?158．【20102甘肃省部分普通高中第二次联合考试】定义在R上的函数f(x)满足

?log2(1?x),x?0f(x)??，则f(2010)的值为（ ）

f(x?1)?f(x?2),x?0?A．-1 【答案】B

【解析】依题意，当x>6时，f（x）=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)

=-f(x-4)+f(x-5)=-f(x-5)+f(x-6)+ f(x-5)=f(x-6),所以，x>0时，f(x)是周期为6的周期函数，所以

f(2010)=f(0) =log21 =0.

59.【20102拉萨中学第七次月考】函数f(x)?log2(x?A．1 【答案】 B

B．2

C．3

B．0

C．1

D．2

1)(x?2)的最小值 （ ） x?2D．4

【解析】依题意，f(x)?log2(x?取等号，选择B.

11)?log2(x?2??2)?log24?2(x?2)，当且仅当x=3时x?2x?2第 13 页 共 76 页

x60．【20102青岛市二摸】已知函数f(x)?a?logax(a?0且a?1)在[1,2]上的最大值与最小值之和

为loga2?6，则a的值为（ ） A.

1 2 B.

1 4C. 2 D.4

【答案】Ｃ

x【解析】依题意，函数f(x)?a?logax(a?0且a?1)在[1,2]上具有单调性，因此

a+a2+loga2=loga2?6，解得a=2，选择C.

61．【20102迁安一中5月考】“函数f(x)在[0, 1]上单调”是“函数f(x)在[0, 1]上有最大值”的（ ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B

【解析】显然“函数f(x)在[0, 1]上单调”?“函数f(x)在[0, 1]上有最大值”（此时边界取得最值）；

1时取得最大值1. 262．【20102重庆高考四月模拟】已知a?0.3，b?20.3，c?0.30.2，则a,b,c三者的大小关系是（ ）

反过来，函数y??(x?)?1在x=

212A．b?c?a B.b?a?c C．a?b?c D.c?b?a 【答案】A

【解析】因为a?0.3?0.30.5?0.30.2?c?0.30?1，而b?20.3?20?1,所以b?c?a. 63．【20102广东省高考五月调研】下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是（ ） A.y?tanx B.y?1 C.y?2?x D.y??x2?4x?1 x【答案】A

【解析】结合函数图像知：函数B、C、D 在区间(0，1)上都是减函数，只有A是增函数，故选A. 64．【20102云南省第一次复习统一检测】已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m、n都是实数.如果不等式f(m)?f(n)?f(?m)?f(?n)成立，那么下列不等式成立的是（ ） A．m?n?0 【答案】A

B．m?n?0

C．m?n?0

D．m?n?0

【解析】因为f(x)是定义域为R的减函数，所以-f(?x)也是定义域为R的减函数，则f(x)-f(?x)是定义域为R的减函数，由于f(m)?f(n)?f(?m)?f(?n)，即f(m)?f(?m)?f(n)?f(?n)，所以，m

?1??1?log1m?log1nA．2?2 B．????? C．log2m?log2n D．

22?2??2?mnmn【答案】D

【解析】由指数函数与对数函数的单调性知D正确．

66．【20102郑州市三模】已知关于x的函数y＝loga(2-ax) 在【0，1】上是减函数，则a的取值范围是( ) A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，＋∞）

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【答案】Ｂ

?a?1【解析】依题意，a>0且a≠1，所以2-ax在【0，1】上是减函数，因此?，解得1?a?2选择B.

2?a?0?67．【2010黄冈中学5月第一模拟考试】若函数f(x)?2x2?lnx在其定义域内的一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） ．A．[1,??) 【答案】B

【解析】因为f(x)定义域为(0,??)，f?(x)?4x?B．[1,3) 2C．[1,2) D．[3,2) 211，由f?(x)?0，得x?．据题意， x21?3?k?1??k?11?k?. ，解得2?2??k?1?068．【20102湖南师大附中第二次月考试卷】“函数f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的 （ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】f(x)?1为奇函数，但f(0)不存在；对函数f(x)?x2，有f(0)?0，但f(x)为偶函数，故x选D. 69．【20102黄岗中学八月月考】 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(??,0)上是增函数，已知

x1?0,x2?0，且f(x1)?f(x2)，那么一定有（ ）

A．x1?x2?0 B．x1?x2?0 C．f(?x1)?f(?x2) D．f(?x1)?f(?x2)?0 【答案】 B.

【解析】由已知得f(x1)?f(?x1),且?x1?0,x2?0，而函数f(x)在(??,0)上是增函数，因此由

f(x1)?f(x2)，则f(?x1)?f(x2)得?x1?x2,x1?x2?0.故选B.

70．【20102北京宣武一模】下列函数中，既是奇函数又是区间(0,??)上的增函数的是（ ） A．t?x2

1B．y?x?1 C．y?x3 D．y?2x

【答案】C

【解析】AD不是奇函数，B在(0,??)上是减函数．

71．【20102宁波市二模】已知y?f(x)是偶函数，而y?f(x?1)是奇函数，且对任意0?x?1，都有

98101106),b?f(),c?f()的大小关系是（ ） 191715A.c?a?b B.c?b?a C.a?c?b D.a?b?c

f'(x)?0，则a?f(【答案】A

【解析】依题意，y?f(x)图像关于y轴成轴对称，因为y?f(x?1)是奇函数，所以y?f(x?1)的对

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称中心为（0，0），所以y?f(x)的对称中心为（1,0），即f(x)=f(-x)=-f(2+x)=f(x+4)，因此函数y?f(x)的周期为4，有a?f(9822101251061414)?f()，b?f()?f()，c?f()?f(?)?f()，因为对任19191919151515意0?x?1，都有f'(x)?0，所以y?f(x)在[0,1]上为增函数，所以y?f(x)在[0,2]上为增函数，又

142225??，所以c?a?b. 15191972．【20102滦县二中三模】设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f(x)=x3。则下列四个命题：①f(x)是以4为周期的周期函数；②f(x)在[1，3]

3

上的解析式为f(x)=(2-x)；③f(x)在(,f())处的切线方程为3x+4y-5=0；④f(x)的图像的对称轴中有

3232

x=±1.其中正确的命题是 （ ） A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ③ ④ D．① ② ③ ④ 【答案】D

【解析】∵f(x-2)=-f(x)对一切x∈R恒成立，∴f(x)=- f(x-2)=-[ - f(x-2-2)]= f(x-4)，∴ f(x+4)= f(x+4-4)= f(x)，因此f(x)是以4为周期的周期函数，①正确；当x∈[1，3]时，2-x∈[-1，1]，因此f(x)=- f(x-2)= f(2-x)= (2-x)，②正确；由

3

3331/33

∈[1，3]，知f(x)=(2-x)，f()??，又f()?，

24282故切线方程为y???(x?)，即3x?4y?5?0，③正确；由f(x-2)=-f(x)= f(-x)得f(-1-x)=f(-1+x)，所以f(x)的图像的有对称轴x=-1，由f(x+2)=-f(x+2-2)=-f(x)得，f(1-x)=f(1+x) 所以f(x)的图像的有

对称轴x= 1，所以④正确，选择D.

73．【20102黄岗中学八月月考】已知函数f(x)?lgA．b 【答案】B

1?x1?x?1?x??lg???lg??f(x)，则f(x)为奇函数，故f(?a)??f(a)??b. 【解析】f(?x)?lg?1?x1?x?1?x??1183432B．-b

1?x，若f(a)?b，则f(?a)等于（ ） 1?x11C． D．?

bb74．【20102海港高中三模】若函数y?f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)?A．[0,1] 【答案】B

B．[0,1)

C． [0,1)f(2x)的定义域是（ ） x?1(1,4] D．(0,1)

?0?2x?2【解析】依题意，?，解得0≤x＜1，选择B.

x?1?0?75．【20102福建省宁德三县市一中第二次联考】若f(x)是偶函数，且当x∈[0+∞）时，f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是（ ）

A．（－1，0） B．（－∞，0）∪（1，2） C．（1，2）

D．（0，2）

【答案】D

【解析】依题意，因为f(x)是偶函数，所以f(x-1)<0化为f(|x-1|)<0，又x∈[0+∞）时，f(x)=x-1,所以|x-1|<1，解得0

76．【20102黄岗中学八月月考】设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x?(0,1)时，

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f(x)?log1(1?x)，则函数f(x)在（1，2）上（ ）

2A．是增函数，且f(x)?0 C．是减函数，且f(x)?0 【答案】 D

B．是增函数，且f(x)?0 D．是减函数，且f(x)?0

【解析】f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，由x?(0,1)时，

f(x)?log1(1?x)增函数且f(x)>0得

2函数f(x)在（2，3）上也为增函数且f(x)>0，而直线x=2为函数的对称轴，则函数f(x)在（1，2）上是减函数，且f(x)>0，故选D.

77．【20102武汉市四月调研】若函数f(x)?loga(x?ax?)有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，1） C．(1,2) 【答案】C

【解析】依题意，函数y=x?ax?2212

B．(0,1)?(1,2) D．??2,??

?12

存在大于0的最小值，则a>1且a-2>0，解得a∈(1,2)，选择C. 278．【20102滦南一中四月考】已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x?1)?f(1?x)成

1立，且当x?(??,1)时，(x?1)f?(x)?0(其中f?(x)为f(x)的导数).设a?f(0),b?f(),c?f(3)，则a，

2b，c三者的大小关系是（ ） A．a?b?c B．c?a?b 【答案】B

C．c?b?a

D．b?c?a

【解析】由f(x?1)?f(1?x)可得，函数f(x)的图象关于直线x?1对称，所以f(3)?f(?1)．又当

x????,1?时，(x?1)f?(x)?0，即f'(x)?0，则f(x)在???,1?上单调递增．所以

1f(?1)?f(0)?f()．即c?a?b，故选B.

279．【20102重庆八中第一次月考】已知f?x?是R上的偶函数，且满足f?x?4??f?x?，当x??0,2?时，

f?x??2x2，则f?7??（ ）

A．?2 【答案】B

B．2

C．?98

D．98

【解析】依题意，f?x?是R上的偶函数，f?x?的周期为4，f(7)=f(-1)=f(1)=2，选择B.

80．【20102兰州市四月模拟】若函数y?f(x)的图像与函数y?2x?1的图像关于y?x?1对称，则 f(x)=（ ） A．log2x

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B．log(x?1)

C．log2(x?1)

D．log2x?1

【答案】C

【解析】由题知f(x?1)与y?2x关于y?x对称,所以f(x?1)?log2x，?f(x)?log2(x?1)，所以选C．

81．【20102河北隆尧一中二月考】函数f(x)定义在N上，且对x?N*，都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)，若f(1)=2009, f(3)=0 , 则f(x)值有（ ）个 A.2 B. 3 C.6 D.不确定 【答案】B

【解析】依题意，∵f(x)=f(x-1)+f(x+1) ，∴f(x+1)=f(x)+f(x+2)，∴f(x-1)= - f(x+2)，f(x)=f(x+6)，即函数f（x）为周期为6的周期函数.由f(1)=2009, f(3)=0,f(2)=f(1)+f(3)

=2009，f(3)=f(2)+f(4)，f(4)=-2009，f(4)=f(3)+f(5),f(5)=-2009,f(5)=f(4)+f(6),f(6)=0,因此f(x)值有3个，选择B.

2

82．【20102邯郸市二模】如果函数f(x)=x+bx+c对任意的实数x，都有f(1+x)=f(-x)，那么（ ） A．f(?2)?f(0)?f(2) C．f(2)?f(0)?f(?2) 【答案】D

11

【解析】依题意，函数f(x)=x+bx+c对称轴为x=2 ,且在[2 ，+∞）上为增函数，因为

2

B．f(0)?f(?2)?f(2) D．f(0)?f(2)?f(?2)

f(0)=f(1),f(-2)=f(3)，1<2<3，所以f(1)

83．【20102黄冈五月考】偶函数f(x)满足f?x?1??f?x?1?，且在x?0,1时，f(x)?x2，则关于

??1?10?x的方程f(x)?()x在?0,?上根的个数是（ ）

10?3?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】由f?x?1??f?x?1?知f(x)是周期为2的偶函数，故当x???1,1?时，f(x)?x2，

?10?1x1x由周期为2可以画出图象，结合y?()的图象可知，方程f(x)?()在x??0,?上有三个根，要注意

1010?3??10?在x??3,?内无解．

?3?84．【20102拉萨中学第七次月考】已知函数f(x)是（??,??）上的偶函数，若对于x?0，都有

f(x?2)?f(x)，且当x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1)，则f(?2010)?f(2009)的值为（ ）

A．?2 【答案】C

B．?1

C．1

D．2

【解析】依题意，f(?2010)?f(2009)?f(0)?f(1)?1，选择C.

85．【20102曲靖一中届高考冲刺卷数学(三)】设定义域为Ｒ的函数f(x)、g(x)都有反函数，且f(x-1)

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和g (x-2)的图象关于直线y=x对称，若g(5 )=2008，则f(4)等于（ ） A．2007 B．2008 C．2009 D．2010 【答案】D

【解析】∵g(5 )=2008，∴g-1 (2008)=5，即g-1 (2010-2)=5，所以f(5-1)=2010，即f(4)=2010，选择D. 86．【20102河北隆尧一中五月模拟】若f(x)?log2x?1，则它的反函数f?1(x)的图像大致是（ ）

y 1 O 1 A 【答案】C

【解析】f?1(x)?2x?1(x?R)，图象为C.

87．【20102年邯郸市高三第二次模拟考试】已知函数y?f(x)的反函数f?1(x)? A．1 B．3 C．5 D．10 【答案】C

【解析】依题意，x-1=2 解得x=5，选择C.

88．【20102石家庄市第二次模拟考试】函数y?2x?3(x?R)的反函数的解析式为（ ） A．y?log2(x?3),(x?3) C．y?log3x?2,(x?0) 【答案】A

【解析】依题意，由y?2?3(x?R)得x= log2(y-3) ,所以 ，函数y?2x?3(x?R)的反函数的解析

x-1

y 1 x O 1 B x 1 O y 1 1 C x O y

1 D x 则f(2)?（ ） x?1，

B．y?log2x?3,(x?3) D．y?log3(x?2),(x?2)

式为 y?log2(x?3),(x?3)，选择A.

89．【20102上海市闸北区4月高三第二次模拟】设函数f(x)?2lg(2x?1)，则fA．0

B．1 C．10

D．不存在

?1(0)的值为（ ）

【答案】B

【解析】依题意，2lg（2x-1）=0，解得x=1，所以f90．【20102河北隆尧一中二月考】f(x)?( )

A. (??,??) B.?1,??? C.(?3,1) D. ???,?3???1,??? 【答案】D

?1(0)=1，选择B.

13x?x2?ax?5在区间[?1,2]上有反函数，则a的范围为是 3

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【解析】 因为f(x)?13x?x2?ax?5在区间[?1,2]上有反函数，所以f(x)在该区间[?1,2] 上单调，3则f?(x)?x2?2x?a?0在[?1,2]上恒成立，得a?1或在f?(x)?x2?2x?a?0上恒成立，得a??3. 91．【20102秦皇岛一中二模】设集合M＝{x|x-m≤0},N＝{y|y＝(x-1)-1,x∈R},若M∩N＝?,则实数m的取值范围是（ ）

A.m≥-1 B.m＞-1 C.m≤-1 D.m＜-1 【答案】D

2

【解析】∵M＝{x|x≤m},N＝{y|y＝(x-1)-1,x∈R}＝{y|y≥-1},又M∩N＝?,∴m＜-1.

2

2292．【20102古田一中高三第一次月考】设集合M?y|y?x?2x?1，N?x|y?x?2x?5，则

????MN等于( )

A．? B．??1,4?? C．?4,??? D． ?0,??? 【答案】D

【解析】依题意，M=【0,+∞)，N=R，所以MN=【0,+∞)，选择D.

2

93．【20102邯郸市第二次模拟考试】如果函数f(x)=x+bx+c对任意的实数x，都有f(1?x)?f(?x)，

那么（ ）

A．f(?2)?f(0)?f(2) C．f(2)?f(0)?f(?2) 【答案】D

1

【解析】依题意，由f(1?x)?f(?x)知，二次函数的对称轴为x=2 ,因为f(x)?x2?bx?c开口向上，且f(0)=f(1),f(-2)=f(3),所以f(0)?f(2)?f(?2)，选择D.

94．【20102河南省示范性高中五校联谊模拟】函数y?3x?1(?1?x?0)的反函数是（ ） A．y?1?log3x(x?0) C．y??1?log3x(1?x?3) 【答案】C

【解析】依题意，由y?3x?1B．f(0)?f(?2)?f(2) D．f(0)?f(2)?f(?2)

B．y??1?log3x(x?0) D．y??1?log3x(?1?x?3)

(?1?x?0)得，x=log3y-1 (1≤y＜3),所以函数y?3x?1(?1?x?0)的反

函数是y??1?log3x(1?x?3)，选择C.

1x95．【20102北京丰台一模】设集合M?{y|y?(),x??0,???}，N?{y|y?log2x,x??0,1?}，则集合

2MN是（ ）

A．(??,0)?1,??? B．?0,??? C．???,1? D．(??,0)(0,1) 【答案】C

【解析】M??0,1?，N????,0?，因此MN????,1?．

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96．【20102河北隆尧一中三月月考】函数

y?x?1?lg(2?x)的定义域是（ ）

，2? B. ?1，4? C. ?1，2? D. ?1，2? A. ?1【答案】C

【解析】由题意的：??x?1?0，解得：1?x?2 .

2?x?0?mn97．【20102北京西城区一模】若0?m?n，则下列结论正确的是（ ） ?1??1?log1m?log1nA．2?2 B．????? C．log2m?log2n D．

22?2??2?mn【答案】D

【解析】由指数函数与对数函数的单调性知D正确． 98．【20102北京宣武区一模】设函数f(x)?log3（ ） A．(?1,?log32) 【答案】C

?2?【解析】f(x)?log3?1???a在(1,2)上是减函数，由题设有f(1)?0,f(2)?0，解得a∈(log32,1)，选择

x??C．

x99．【20102重庆八中第一次月考】函数f?x??loga（a?0且a?1）且f?8??3，则有( )

x?2?a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是xB．(0,log32) C．(log32,1) D．(1,log34)

A．f?2??f??2? C．f??3??f??2? 【答案】C

B． f?1??f?2? D．f??3??f??4?

x【解析】依题意，loga8=3 ,解得a=2，因为函数f?x??loga（a?0且a?1）为偶函数，且在（0,+∞）为增函数，在（-∞，0）上为减函数，由-3<-2，所以f??3??f??2?，选择C.

?8x?8,x?1,g(x)?log2x,则f(x)与g(x),两函数图100．【20102北京市东城区二模】已知函数f(x)??0,x?1,?象的交点个数为（ ）

C．2 D．1 【答案】C

（ ）A．4

B．3

【解析】在同一坐标系内分别作出函数f(x)与g(x)的图像，由图像知，f(x)与g(x)两函数图象有两个交点，选择C.

2101．【20102北京顺义区二模】已知集合A?x|x?1，集合B??x|log2x?0?，则AIB? ( )

??

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A.?0,1? B.??1,0? C.??1,1? D. ???,1? 【答案】A

【解析】依题意，A??x|?1?x?1?，B??x|0?x?1?，所以AIB??0,1?，选择A. 102．【20102武汉市四月调研】函数f(x)?1x1的反函数为（ ）

ln(x?1)111?A．y?e?1(x?0)B．y?x?1(x?0)C．y?ex?1(x?0)D．y?ex?1(x?0)

e【答案】A

【解析】依题意，由f(x)?1x111得x=y，所以函数f(x)?的反函数为

e?1(y?0)ln(x?1)ln(x?1)y?e?1(x?0)，选择A.

103．【20102兰州市四月模拟】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且在[—1，0]上单调递增，a?f(3)，b?f(2),c?f(2),则a,b,c大小关系是（ ） A．a?b?c

【答案】D

B．a?c?b

C．b?c?a

D．c?b?a

【解析】依题意，由f(x)满足f(x?1)??f(x)得f(x)=f(x+2),因此f(x)为周期函数，周期为2，又f(x)偶函数，且在[—1，0]上单调递增，所以f(x) [0，1]上单调递减，f(2)=f(0),f(3)=f(1),f(2) = f(2-2) ,0<2-2<1,所以f(1)< f(2-2) < f(0),即f(3)< f(2) < f(2),选择D.

?(a?2)x,x?2,?104．【20102北京市东城区二模】若函数f(x)??1x是R上的单调递减函数，则实数a的取

()?1,x?2??2值范围是（ ） A．（－∞，2） 【答案】B

B．（－∞，

13] 8C．（0，2）

D．[13,2) 8?a?2?013?【解析】依题意，?12，解得a≤，选择B.

8()?1?2(a?2)??2?loga(x?1), (x>0), f(x)?105．【20102崇文区二模】设函数若f(3)?2，f(?2)?0，则b?( ) ?2?x?ax?b, (x?0).A. 0 B.?1 C.1 D.2 【答案】A

【解析】依题意，∵f(3)?2，∴loga(3+1)=2 ,解得a=2,又f(?2)?0，∴4-4+b=0,b=0，选择A.

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107．【20102拉萨中学第七次月考】命题“存在x?R,使x2?ax?4a?0为假命题”是命题“?16?a?0”的（ ）

A．充要条件 C．充分不必要条件 【答案】A

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】依题意，“存在x?R,使x2?ax?4a?0为假命题”得??a2?16a?0，解得?16?a?0，所以命题“存在x?R,使x2?ax?4a?0为假命题”是命题“?16?a?0”的充要条件. 108．【20102重庆八中第一次月考】设奇函数f?x?在?0,???上为增函数，且f?2??0，则不等式

f?x??f??x?xA．??2,0?C．???,?2?【答案】D

?0的解集为（ ）

B．???,?2??2,??? ?0,2?

?2,??? D．??2,0??0,2?

f?x??f??x?x?0化为

f?x?x作出函数f?x?的?0，

-2 2 示意

【解析】依题意，图（如图），由图知，不等式解集为??2,0??0,2?，选择D.

x?1?109．【20102抚州市四月质检】设f?1(x)是函数f(x)?2x????x的反函数，则f?1(x)?1成立的x的

?3?取值范围是（ ）

A. x?888 B.x? C.0?x? D. x?0 333【答案】A

1

x【解析】依题意，易得f(x)=2-(3)x+x 是其定义域上的增函数，所以f?1(x)也是其定义域上的增函数，由f?18

(x)?1得，x>f(1)=3 ，选择A.

110．【20102北京丰台区一模】奇函数f(x)在???,0?上单调递增，若f(?1)?0,则不等式f(x)?0的解集是（ ）

A．(??,?1)(0,1) B．(??,?1)(1,??) C．(?1,0)(0,1) D．(?1,0)(1,??) 【答案】A

【解析】如图，根据f?x?所具有的性质可以画出f?x?的草图，因f?x??0?x??1或0?x?1．

y-1O1x此

?f?x?1?,x?4?111．【20102玉田一中四月月考】已知f?x????1?x，则f?log23?＝（ ）

???,x?4??2?

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A.

1111 B. C. D. 122442【答案】B

【解析】由题意的，

2?log24?log23?log22?1，故f?log23??f?1?log23?

3?log231??f?2?log23??f?3?log23??????2??1. 24112．【20102重庆四月模拟试卷】函数f?x?是定义在实数集R上的偶函数，且在?0,???上是减函数，若f(a)?f(3)，则实数a的取值范围是（ ） A. ?0,3? B. ???,?3?【答案】D

【解析】根据数形结合，可求得a的范围是??3,3?。

113．【20102北京东城一模】定义在R上的函数y?f(x)是减函数，且函数y?f(x?1)的图象关于(1,0)?3,??? C. R D.??3,3?

t成中心对称，若s，t满足不等式f(s2?2s)≤?f(2t?t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）

s?1??1??1??1?A．??,1? B．??,1? C．??,1? D．??,1?

?4??4??2??2?【答案】D

【解析】由f(x?1)的图象关于(1,0)中心对称知f(x)的图象关于(0,0)中心对称，故f(x)为奇函数得f(s2?2s)≤f(t2?2t)，从而t2?2t≤s2?2s，化简得(t?s)(t?s?2)≤0，又1≤s≤4，故2?s≤t≤s，

从而

22t?1?1≤≤1，等号可以取到，而?1???,sss?2t?1?1?，故???,s?2??1?． ?114．【20102成都石室中学 “三诊”】已知f(x)?x2?3xf'(1),则f'(2)=（ ） A．1

【答案】A

/

B．2 C．4 D．8

【解析】依题意，f(x)=2x+3f(1),则f(1)=-1，所以f/(2)?4?3?1，选择A；

/

/

115．【20102北京石景山一模】已知函数f(x)的导函数f?(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是（ ）

【答案】A

【解析】由f?(x)的图象知0和?2是f(x)的极值点，且x?0时，f(x)单调递减，故选A．

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116．【20102拉萨中学第七次月考】函数y?f(x)在定义域（?3,3）内可导，其图象如图所示，记y?f(x)2的导函数为y?f'(x)，则不等式f'(x)?0的解集为（ ）

1148,1]?[2,3] B．[?1,]?[,] 3233313148C．[?,]?[1,2] D．(?,?1]?[,]?[,3)

222233A．[?【答案】A

【解析】依题意，当f'(x)?0时，函数y?f(x)是减函数，由知，x∈[?图像

1,1]?[2,3]，选择A. 3117．【20102湖北省黄冈中学5月第一模拟考试】对于函数f(x)?x3?ax2?x?1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f(x)?0一定有三个不等的实数根。 这四种说法中，正确的个数是（ ） A．1个 【答案】C

B．2个

C．3个

D．4个

【解析】f'(x)?3x2?2ax?1中??4a2?12?0，故该函数必有2个极值点x1,x2，且x1,x2??1?0，3不妨设x1?0,x2?0，易知在x?x1处取得极大值，在x?x2处取得极小值，而f(0)?1，故极大值必大于1，极小值小于1。而方程f(x)?0不一定有三个不等的实数根。甲、乙、丙三人的说法正确. 118．【20102河北隆尧一中三月月考】设函数f(x)?x?312x?2x?5，若对于任意x∈[－1，2]都有2f(x)?m成立，则实数m的取值范围为为( )

??? B. ?8，??? C. [7,??) D. ?9，???. A. ?7，【答案】A

【解析】f(x)?m恒成立,即为f?x?的最大值

x

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【答案】D

【解析】依题意，a>0且a≠1，对于A，D图，由对数及指数函数图像知，a>1，此时直线y=x+a在y轴上的截距大于1，因此A错，D对，选择D.

120．【20102全国大联考第五次联考四川卷】设函数f(x)?|x?2|?|x?a|的图象关于直x?1线对称，则a的值为 （ ） A．1 B．2 【答案】D

C．3 D．4

【解析】依题意，由于函数f(x)?|x?2|?|x?a|的图象关于直x?1线对称，所以a-1=1-(-2),解得a=4，选择D.

121．【20102河北隆尧一中三月月考】函数y?e|lnx|?|x?1|的图象大致是

（ ）

【答案】D

【解析】取特殊值x?1?1?3,可得y?2??1???，故选D. 2?2?2122．【2010重庆八中第二次月考】函数y?f(x)的图象与函数y?1?log2x的反函数的图象关于x轴对称，则函数y?f(x) 的图象是（ ）

【答案】B

【解析】依题意,函数y?1?log2x的反函数为y=2x-1，故函数y?f(x)= -2x-1的图像是B.

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123.【2010黄冈中学5月一模】下列四个函数图象，只有一个是符合y?|k1x?b1|?|k2x?b2|?|k3x?b3|（其中k1,k2,k3为正实数，b1,b2,b3为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，k1,k2,k3之间一定成立的关系是（ ）

y y y y O ① x O ② x O ③ x O ④ x A．k1?k2?k3 【答案】A

B．k1?k2?k3 C．k1?k2?k3 D．k1?k2?k3

【解析】当x足够小时y??(k1?k2?k3)x?(b1?b2?b3)；当x足够大时

y?(k1?k2?k3)x?(b1?b2?b3).可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有③符合条件。此时k1?k2?k3?0.

124．【20102黄岗中学八月月考】设函数f(x)?2x(x?R)，区间M?[a,b](a?b)，集合1?|x|N?{y|y?f(x),x?M}，则使M?N成立的实数对?a,b?有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个 【答案】C

【解析】∵x?M,M?[a,b],则对于集合N中的函数f(x)的定义域为【a, b】, 对应的f(x)的值域为2?2?(x≥0)?2x?1?xN?M?[a,b].又∵f(x)???，故当x?(??,??)时，函数f(x)是增函数.故

21?|x|??2?(x?0)?1?x??2a?a?0?a??1?a??12b?或?或?,N=?. ?，由N?M?[a,b]得?b?1b?1b?01?a1?b???????125．【20102宁波市二模】某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，

具体结果如下表： 表1 市场供给表

单价（元

2.4 2.8 3.2 3.6 2 4

/kg）

表2 市场需求表

单价（元供给量根据以上3.4 2.9 2.6 2.3 4 2 提供的信506070758090/kg） kg） （1000息，市场供需平衡需求量点（即供给量和需

50 60 65 70 75 80

kg） （1000求量相等时的单

价）大约为（ ）

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A. 2.3元 B. 2.5元 C. 2.7元 D. 2.9元 【答案】C

【解析】比较表1市场供给表与表2市场需求表易知，市场供需平衡点大约为2.7元，故选择C.

?f?x?1?,x?4?126．【20102河北隆尧一中三月月考】已知f?x????1?x，则f?log23?＝ （ ）

???,x?4??2?1111A. B. C. D.

122442【答案】B

【解析】由题意的，

2?log24?log23?log22?1，

3?log23?1?故f?log23??f?1?log23??f?2?log23??f?3?log23?????2??1. 24127．【20102河北隆尧一中三月月考】在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f?x?的图象恰好经过n个格点，则称该函数f?x?为n阶格点函数.给出下列函数：①

y?x2； ②

y?lnx；③y?3x?1；④y?x?1； ⑤y?cosx. x则其中所有为一阶格点函数的是（ ）

A.② B.④ ⑤ C.③⑤ D.②⑤ 【答案】D 【解析】

y?lnx只经过整点?1,0?，y?cosx只经过整点?0,1?，均为一阶格点函数.

128．【20102河北隆尧一中五月模拟】对于函数y?f(x),若将满足f(x)?0的实数x叫做函数y?f(x)的零点,则函数f(x)?2x?x2?2x?8的零点有 ( ) A .0 个 B. 1个 C .2个 D. 3个 【答案】C

【解析】设y1?2,y2?x?2x?8，由图象得2交点，即2个零点，选C. 129．【20102广东茂名二模】下列命题不正确的是（ ） ．．．

1

A．如果 f (x) = x ，则 lim f (x) = 0

x?+ ?B．如果 f (x) = 2 x－1，则 lim f (x) = 0

x?0

x2n－2n

C．如果 f (n) = n + 2 ，则 lim f (n) 不存在

n??

? x ， x≥0

D．如果 f (x) = ?，则 lim f (x) = 0 ? x + 1，x < 0 x?0

2

【答案】D

limf(x)?0，lim?f(x)?1因此函数在【解析】考察函数的极限、数列的极限的概念和运算，选项D中x?0?x?0

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x?0处极限不存在．

an?bn130．【20102辽宁锦州市二模】已知正数a、b满足a +b =2，n?N，则lim0 =（ ）

n??C?C1??Cnnnn+

A．a B．b C．0 D．不存在

【答案】C

【解析】a >0，b >0，a +b =2，知0

01nnan?bnanbnan?bnbnbn?()?()lim?lim[()?()] ∴0，1n01nn??n??2222Cn?Cn?CnCn?Cn?Cnab?lim()n?lim()n?0． n??2n??2131．【20102浙江五校联考】若f(x)是定义在R上的连续函数，且limx?1f(x)?2，则f(1)?（ ） x?1A．0 B．1 C． 2 D．?1

【答案】A

[【解析】limf(x)?limx?1x?1f(x)?(x?1)]?2?0?0?f(1)，故选A． x?1132．【20102江苏南通市三模】已知函数f(x)的导数为f?(x)，若f?(x)<0（a

A.f(x) =0 B.f(x)>0 C.f(x)<0 D.不能确定 【答案】B

【解析】因为f?(x)<0（a 0.

133．【20102重庆高考数学模拟试卷文】在曲线y?x2上的点 处的切线倾斜角为45°，则该点坐标是( ) A．（0，0） 【答案】D

0【解析】y'?2x，设该点坐标?x0,y0?，则k?2x0?tan45?1，解得：x0?B．（2，4）

C．??1??11?,1? D． ?,? ?2??24?1?11?，所以该点坐标为?,?. 2?24?134．【20102内蒙古赤峰二模】曲线f(x)?x3?x?2在p0点处的切线平行与直线y?4x?1，则p0点的坐标为 ( )

A (?1,0) B(0,?2) C(?1,?4)或(1,0) D(1,4) 【答案】C

【解析】因为f(x)?x3?x?2，所以f?(x)?3x2?1．直线y?4x?1的斜率为4，

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令f?(x)?3x2?1= 4，得x??1，f(1)?0,f(?1)??4．f(1)?0,f(?1)??4． 所以曲线f(x)?x3?x?2在点(1,0)、(?1,?4)处的切线与直线y?4x?1平行． 故选 C．

x2?2x?3135．【20102兰州市二模】极限lim2的值是（ ）．

x??1x?5x?6A.

2244 B. ? C. D. ? 5577【答案】C

x2?2x?3lim(x?3)(x?1)?limx?3?4【解析】∵lim2=． 故选 C．

x??1(x?6)(x?1)x??1x?6x??1x?5x?67136．【20102第五次大联考四川卷】y=ecos(sinx)，则y′(0)等于( )

A.0 B.1 C.－1 D.2 【答案】选B．

sinx0

【解析】y′=e［cosxcos(sinx)－cosxsin(sinx)］,y′(0)=e(1－0)=1．

137.【20102上海文数】将直线l1:x?y?1?0，l2:nx?y?n?0,l3:x?ny?n?0（n?N*，n?2）

sinx

Sn? . 围成的三角形面积记为Sn，则limn??【答案】

1 2【解析】B(nn1n2n?1Sn?1. ,) ，所以BO⊥AC，Sn=?2?(，所以lim2?)?n??2n?1n?12n?122(n?1)138.【20102上海文数】函数f(x)?log3(x?3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是 . 【答案】(0,?2)

【解析】考查反函数相关概念、性质.

法一：函数f(x)?log3(x?3)的反函数为y?3x?3，另x=0，有y=-2.

法二：函数f(x)?log3(x?3)图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数f(x)?log3(x?3)的反函数的图像与y轴的交点为(0，-2）.

139.【20102湖南文数】已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g. 【答案】171.8或148.2

【解析】本题考察优选法的0.618法，属容易题.根据0.618法，第一次试点加入量为110＋（210－110）

?0.618＝171.8或210－（210－110）?0.618＝148.2.

?3x?2,x?1,140.【20102陕西文数】已知函数f（x）＝?2若f（f（0））＝4a，则实数a＝ .

x?ax,x?1,?【答案】2

【解析】f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2.

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t2?4t?1141.【20102重庆文数】已知t?0，则函数y?的最小值为____________.

t【答案】-2

t2?4t?11【解析】y??t??4??2(t?0)，当且仅当t?1时，ymin??2.

tt142.【20102浙江文数】某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，

七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 . 【答案】20

143.【20102重庆理数】已知函数f?x?满足：f?1??则f?2010?=_____________. 【答案】

1，4f?x?f?y??f?x?y??f?x?y??x,y?R?，41 21. 2【解析】取x=1 y=0得f(0)?法一：通过计算f(2),f(3),f(4)........，寻得周期为6

法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故f?2010?=f(0)= 144.【20102天津文数】设函数f(x)=x-

1 21,对任意x?[1,??），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的x取值范围是________. 【答案】m<-1

【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解,属于难题.已知f（x）为增函数且m≠0,若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意.m<0时,有

1m111?mx??0?2mx?(m?)??0?1?2?2x2,因为y?2x2在x?[1,??)上的最小mxxmxm1值为2，所以1+2?2即m2>1,解得m<-1.

mmx?145.【20102天津理数】设函数f(x)?x2?1，对任意x??,???，f?恒成立，则实数m的取值范围是 .

?2?3???x?2?4mf(x)?f(x?1)?4f(m)??m???3??3?【答案】???,????,???? 22????【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解,属于难题.

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3x2依据题意得2?1?4m2(x2?1)?(x?1)2?1?4(m2?1)在x?[,??)上恒定成立，即

2m132333252?4m????1x?[,??)x?y????1?在上恒成立.当时函数取得最小值，所以m2x2x22x2x315332?4m??，即(3m2?1)(4m2?3)?0，解得m??或m?. 2m322146.【20102广东理数】函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 . 【答案】(1,+∞)

【解析】∵x?1?0，∴x?1．

147.【20102全国卷1理数】直线y?1与曲线y?x?x?a有四个交点，则a的取值范围是 .

2

148.【20102湖南理数】过抛物线x2?2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，

A,B在x轴上的正射影分别为D,C．若梯形ABCD的面积为122，则p? ．

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（0，??）（0，??）149.【20102福建理数】已知定义域为的函数f(x)满足：（1）对任意x?，恒有f(2x)=2f(x)（1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结论： 成立；（2）当x???）①对任意m?Z，有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，；③存在n?Z，使得f(2n+1)=9；④“函

数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存在k?Z，使得

(a,b)?(2k,2k?1)”.

其中所有正确结论的序号是 .

【答案】①②④

【解析】对①，因为2m>0，所以f(2m)=0，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。 【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键.

150.【20102江苏卷】设函数f(x)=x(e+ae)(x?R)是偶函数，则实数a=________________.

x

-x

【答案】-1

【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1.

?x2?1,x?0151.【20102江苏卷】已知函数f(x)??,则满足不等式f(1?x2)?f(2x)的x的范围是__ x?0?1,___.

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【答案】?1，2?1

2??1?x?2x?x?(?1,2?1) 【解析】考查分段函数的单调性。?21?x?0????152.【20102江苏卷】将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，

2(梯形的周长）记S?,则S的最小值是________.

梯形的面积【答案】

323 3【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想，一题多解.

(3?x)24(3?x)2S???(0?x?1)2设剪成的小正三角形的边长为x，则： 1?x133?(x?1)??(1?x)22方法一:利用导数求函数最小值.

4(3?x)24(2x?6)?(1?x2)?(3?x)2?(?2x)S(x)???，S?(x)? 222(1?x)31?x34(2x?6)?(1?x2)?(3?x)2?(?2x)4?2(3x?1)(x?3)???? 2222(1?x)(1?x)331S?(x)?0,0?x?1,x?，

311当x?(0,]时，S?(x)?0,递减；当x?[,1)时，S?(x)?0,递增；

33故当x?1323时，S的最小值是。 33方法二:利用函数的方法求最小值.

4t241111S??2??令3?x?t,t?(2,3),?(,)，则：3?t?6t?83?8?6?1

t32t2t故当?1t31,x?时，S的最小值是323. 833log1?3x?2?的定义域是 .

3153．【20102上海市普陀区二模】函数y?【答案】(,1] 【解析】依题意，

23log1(3x?2)?0，0?3x?2?1，解得x∈(2,1].

33

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154．【20102北京石景山一模】函数y?x?1?lg(2?x)的定义域是 ． 【答案】[?1,2)

【解析】x?1≥0且2?x?0解得-1≤x<2.

?log3(x?1),(x??1)155．【20102石家庄市年教学质量检测（二）】设函数f(x)??x?4，则

?2.(x??1)f(8)= ． 【答案】2

【解析】依题意，因为8>-1，f(8)=log3(8+1)=2.

156．【20102武汉市四月调研】函数f(x)?x?2lnx在?0,2?上的值域为 。 【答案】[2-2ln2,+∞） 【解析】依题意，f(x)?1?/222，∵x??0,2?，∴ ?1，1??0，所以函数f(x)?x?2lnx在?0,2?xxx[【答案】4x?1?23?x单调递减区间为 .

13,3] 8上为减函数，因此其值域为[2-2ln2,+∞）. 157．【20102滦县一中第三次模拟】函数y?【解析】易知x?[,3],y?0.∵y与y2有相同的单调区间，而y2?11?4?4x2?13x?3，∴可得结果为[1413,3]. 812x158．【20102重庆八中第一次月考】已知函数f(x)?()的图象与函数g（x）的图象关于直线y?x对

称，令h(x)?g(1?|x|)则关于函数h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）. ．．

【答案】②③

【解析】依题意，g(x)=log1x ,h(x)= log1(1-|x|) ,易知，h(x)为偶函数，②正确；∵|x|≥0，所以∴

22

h(x)的最小值为0，③正确。

2x+3

159．【20102河北隆尧一中四月模拟】若f(x)＝x+a在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2) , 则a的取值范围是 ．

3 22x?33?2a?2?【解析】f(x)?，中心为(?a,2)，由题知f(x)在(?1,??)上是减函数，故x?ax?a【答案】1?a???a??13，得 1?a?. ?2?3?2a?0

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160.【20102上海市徐汇区4月第二次模拟】函数f(x)?2x?4(x?4)的反函数为________________. 【答案】f?1(x)?12x?2(x?2) 212

【解析】依题意，由f(x)=2x-4 (x≥4)得x=2y+2 ,因此函数f(x)=2x-4 (x≥4)的反函数为

f?1(x)?12x?2(x?2). 2161．【20102上海市长宁区二模】若函数f(x)?ax(a?0,a?1)的反函数的图像过点（2，-1），则

a?_______.

1【答案】2

【解析】因为函数f(x)?ax(a?0,a?1)的反函数的图像过点（2，-1），所以f(x)?ax(a?0,a?1)的1图像过点（-1，2），所以a=2 . 162．【20102黄岗中学八月月考】设函数f(x)?x|x|?bx?c(b,c?R)，给出如下四个命题：①若c=0，则

f(x)为奇函数；②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数；③函数y?f(x)的图象关于点?0,c?成中心对称

图形；④关于x的方程f(x)?0最多有两个实根.其中正确的命题 . 【答案】①②③

【解析】①显然正确；对于②，有f(x)?x|x|?c?0?x|x|??c，显然此方程有唯一的实数根?c，②正确；对于③，由f(?x)?f(x)?(?x|?x|?bx?c)?(x|x|?bx?c)?2c知f(x)的图象关于点(0,c)对称，③正确；对于④，当b??4,a?3时，方程有三个根，故①②③是正确的.

x?2163．【20102黄岗中学八月月考】将函数y?f(x)的图象沿向量a?(?2,2)平移后，得到函数y?2?2的图象，则函数f(x)= . 【答案】2x 【解析】将函数y?2x?2?2的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位得f(x)?2x.

164．【20102上海市奉贤区4月质量调研】函数y?loga(x?1)?2(a?0,a?1)的图像恒过一定点是____ _.

【答案】（2，2）

【解析】依题意，当x=2时，函数y?loga(x?1)?2(a?0,a?1)值为2，所以其图像恒过顶点（2,2）.

2165．【20102重庆八中第一次月考】已知函数f?x?在定义域???,0?内存在反函数，且f?x?1??x?2x?1则f????____________．

?2??1?【答案】?

2 2第 36 页 共 76 页

22

【解析】依题意，f（x）=(x+1)-2(x+1),由函数f?x?在定义域???,0?内存在反函数，得(x+1)-2(x+1)=

122

-2 ,解得x= -2 或 x= 2 （舍）.

166．【20102上海市普陀区二模】设函数f(x)的图像关于原点对称，且存在反函数f?1(x). 若已知

f(4)?2，则f?1(?2)? .

【答案】-4

【解析】依题意，f(x)为奇函数，f(4)=2，所以f(-4)=-2，又因为f(x) 存在反函数f?1(x)，所以f-1(-2)=-4.

?x2?1(x?0)167．【20102上海市松江区4月模拟】设函数f(x)??，那么f?1(10)?

?2x(x?0) . 【答案】3

【解析】依题意，x2+1=10或2x=10，解得x=3.

?2x,x?0168．【20102北京丰台一模】已知函数f(x)??，f(?8)? ．

?f(x?3),x≤0【答案】2

1【解析】f??8??f??5??f??2??f?1??2?2．

169．【20102北京宣武一模理】有下列命题：①若f(x)存在导函数，则f?(2x)?[f(2x)]?；

?π?②若函数h(x)?cos4x?sin4x,则h????1；③若函数g(x)?(x?1)(x?2)(x?2009)(x?2010)，

?12?则g?(2010)?2009!；④若三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d，则“a?b?c?0”是“f(x)有极值点”的充要条件．其中真命题的序号是 ． 【答案】③

【解析】?f(2x)???f?(2x)(2x)??2f?(2x)，①错误；

?π?h?(x)?4cos3x(?sinx)?4sin3xcosx??4sinxcosx??2sin2x，则h?????1，②错；

?12?g?(x)??(x?1)(x?2)(x?2009)??(x?2010)??(x?1)(x?2)(x?2009)?，③正确；

f?(x)?3ax2?2bx?c，??4b2?12ac?4(b2?3ac)，只需b2?3ac?0即可，a?b?c?0是b2?3ac?0的

充分不必要条件．

170．【20102北京丰台一模】函数y?x2?1(0≤x≤1)图象上点P处的切线与直线y?0,x?0,x?1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于 ，此时点P的坐标是 ．

5?15?【答案】 ?,?

4?24?

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22【解析】函数y?x?1?0≤x≤1?在Px0,x0?1点处的切线方程为

??y??x02?1??2x0??x?x0?，即y?2x0?x?x02?1，它与y轴的交点为1?x02，与x?1的交点为

2x0?x02?1．于是题中梯形的面积

1151?5?222?SS??1?x?2x?x?1?1??x?x?1x???x??，当时，取得最大值为，此时P????000000?0??2?422?4??1点坐标为??2?2??15??1?,???1?即?,?．

??24??2??2171．【20102银川一中二模】已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=f（1）+f′（1）=__________。

【答案】3

1x?2则251，f/(1)=,所以 f（1）+f′(1)=3. 22172．【20102甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试】已知函数y?f(x)的反函数是y?f?1(x)，f(x)【解析】依题意，f（1）=

?1的图象在点P处的切线方程是x?y?8?0，若点P的横坐标是5，则f'?5??f?3?? ．

【答案】 4

【解析】依题意，f(x)的图象在点P处的切线方程是x?y?8?0，点P的横坐标是5，则点P纵坐标

/-1

为3，所以（3,5）在函数y?f?1(x)的图像上，所以f(5)= -1,f(3)=5，则f'?5??f?1?3??4.

173.【20102银川一中第三次月考】．当a?0且a?1时，函数f(x)?loga(x?1)?1的图像恒过点A,若点A在直线mx?y?n?0上，则4m?2n的最小值为____ ____． 【答案】22 【解析】依题意，A点坐标为（2,1），所以2m+n=1，4?2?22mn2m?n11

?22，当且仅当m=4 ,n=2 时

等号成立.

174．【20102上海市松江区4月模拟】汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y?ax2?bx，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为 ． 【答案】10

?a?b?1000?a?500【解析】依题意，?，解得?，设使用x年平均每年使用费用为t，则

4a?2b?3000b?500??t=

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150000100(50000?6000x?500x2?500x)?6500??500x?6500?500(x?) xxx?6500?10000?16500，当且仅当x=10时，等号成立.

【20102北京西城一模】设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意难175．

x?M(M?D)，有x?l?D，且f(x?l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为[?1,??)的函数f(x)?x2为[?1,??)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)?|x?a2|?a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围

是 ．

【答案】[2,??) [?1,1]

【解析】f(x)?x2(x≥?1)的图象如下图左所示，要使得f(?1?m)≥f(?1)?1，有m≥2；x≥?1时，恒有f(x?2)≥f(x)，故m≥2即可；由f(x)为奇函数及x≥0时的解析式知f(x)的图象如下图右所示，∵f(3a2)?a2?f(?a2)，由f(?a2?4)≥f(?a2)?a2?f(3a2)，故?a2+4≥3a2，从而a2≤1，又a2≤1时，

恒有f(x?4)≥f(x)，故a2≤1即可．

yya2a2-1O1x-a2O-a2x

176．【20102北京丰台一模】函数f(x)?lnx的图象在点?e,f(e)?处的切线方程是 ． 【答案】x?ey?0

111?，∴所求的切线方程为y?f?e??f??e??x?e?，即y?lne??x?e?，化简为【解析】f??e??xx?eeex?ey?0．

177．【20102河北隆尧一中五月模拟】f(x)?为是 .

【答案】???,?3???1,??? 【解析】因为f(x)?13x?x2?ax?5在区间[?1,2]上有反函数，则a的范围313x?x2?ax?5在区间[?1,2]上有反函数，所以f(x)在该区间[?1,2] 上单调，3则f?(x)?x2?2x?a?0在[?1,2]上恒成立，得a?1或在f?(x)?x2?2x?a?0上恒成立，得a??3. 178．【20102黄岗中学八月月考】设函数f(x)?x|x|?bx?c(b,c?R)，给出如下四个命题：①若c=0，则

f(x)为奇函数；②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数；③函数y?f(x)的图象关于点?0,c?成中心对称

图形；④关于x的方程f(x)?0最多有两个实根.其中正确的命题 . 【答案】①②③

【解析】①显然正确；对于②，有f(x)?x|x|?c?0?x|x|??c，显然此方程有唯一 的实数根?c，②正确；对于③，由f(?x)?f(x)?(?x|?x|?bx?c)?(x|x|?bx?c)

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?2c知f(x)的图象关于点(0,c)对称，③正确；对于④，当b??4,a?3时，方程有三

个根，故①②③是正确的.

?cos2xsinxlim?1，求极限x??179．【20102河北衡水一中4月月考】已知lim?= ．

x?0x?4x4【答案】2

2sin(2x?)2sin(2x?)??lim2，因为x?，?2x??0，因此lim2=2．【解析】x?? ?=lim????4x?42x?x?2x?2x?44422180．【20102内江、广安联考】f(x)?1?x?(1?x)2?(1?x)3?中x项的系数为Tn，则lim【答案】

?cos2x???(1?x)n(x?0，n?N?)的展开式

Tn?_______．

n??n2?n1 2【解析】∵x?0，∴1?x?1，由等比数列的前n项和公式，得

(1?x)[(1?x)n?1](1?x)n?1?(1?x)， f(x)??xx∴Tn?Cn?1?2T(n?1)n1，故lim2n?.

n??n?n22?1?1?x x?0?181．【20102唐山市海港中学3月月考】若f(x)=?处处连续，则a的值为_________． x?a?bx x?0?【答案】

1 2111?1?x??【解析】limf(x)?lim， lim?x?021?1?xx?0?x?0?xx?0f(x)?lim(a?bx)?lim??x?011，?a?． 22（??，1]上连续，当182．【20102浙江温州市第二次适应性练习】已知函数f (x)在区间

x?0时,f(x)?【答案】?1?x?1，则f (0) = ． x1 2x?0【解析】由于f (x)在x = 0处连续，所以f (0) =lim1?x?1?11?lim??. x?01?x?1x22183．【20102河北邯郸市二模】若lim(a2n?n?1?nb)=1，则ab的值是_________．

n??

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【答案】82

【解析】原式=limn??a2(2n2?n?1)?n2b2a2n?n?1?nb2?limn??(2a2?b2)n2?a2n?a2a2n?n?1?nb2?1

22??2a?b?0?a?22????，∴a2b=82．

b?4?2?b?1??bn?c1an2?cnlim?，如果bc≠0，那么184．【20102黄冈中学4月月考】已知lim，?5n??cn?an??bn2?c3an2?bn?c= ． lim2n??cn?an?b【答案】

5 3ab1a5?5，?，因此?． bc3c3【解析】由已知得

?x2?2x?3,?x?1185．【20102北京宣武区一模】已知函数f(x)=??ax?1.?是 【答案】3

x?1x?1在点x = 1处连续，则a的值

2x?2x?3limlimlimlimlimf(x)f(x)=x【解析】∵x==x?1? (x＋3)= 4，∴x (ax＋1)= a＋1 = 4，解?1?x?1??1??1?x?1得a = 3．

5n2186．若lim(?an)?b，则实数a?b? ．

n??n?3【答案】－10

5n25n2?an2?3an【解析】lim()，因此a?5、b??15，a?b??10． ?an)?b=lim(n??n??n?3n?3187．【20102河北邯郸二模】设f(x)=x(x+1)(x+2)?(x+n),则f′(0)=_________.

【答案】n!

【解析】设g(x)=(x+1)(x+2)??(x+n)，则f(x)=xg(x),于是f′(x)=g(x)+xg′(x)， f′(0)=g(0)+02g′(0)=g(0)=1222?n=n！．

x2?1188．【20102重庆一中三月月考】lim2的值为

x?13x?2x?1【答案】

1 2(x?1)(x?1)x?11x2?1?． 【解析】lim2=lim=limx?13x?1x?13x?2x?1x?1(x?1)(3x?1)2

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189.【20102上海文数】若实数x、y、m满足x?m?y?m，则称x比y接近m. （1）若x2?1比3接近0，求x的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b?ab2比a3?b3接近2abab；

（3）已知函数f(x)的定义域Dxx?k?,k?Z,x?R.任取x?D，f(x)等于1?sinx和1?sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.

解：(1) x?(?2,2)；

(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有a2b?ab2?2abab，a3?b3?2abab， 因为|a2b?ab2?2abab|?|a3?b3?2abab|??(a?b)(a?b)2?0，

所以|a2b?ab2?2abab|?|a3?b3?2abab|，即a2b?ab2比a3?b3接近2abab； ?1?sinx,x?(2k???,2k?)?1?|sinx|,x?k?,k?Z， (3) f(x)??1?sinx,x?(2k?,2k???)???f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T??，函数f(x)的最小值为0， 函数f(x)在区间[k???,k?)单调递增，在区间(k?,k??]单调递减，k?Z．

22?190.【20102湖南文数】已知函数f(x)?（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

a?x?(a?1)lnx?15a,其中a<0,且a≠-1. x（Ⅱ）设函数

g(x)?{e?f(x),x?1(?2x3?3ax3?6ax?4a2?6a)ex,x?1（e是自然数的底数）。是否存在a，使g(x)在

[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

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191.【20102浙江理数】已知a是给定的实常数，设函数f(x)?(x?a)2(x?b)e2，b?R，

x?a是f(x)的一个极大值点．

(Ⅰ)求b的取值范围；

(Ⅱ)设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4?R，使得x1,x2,x3,x4的某种排列

xi1,xi2,xi3,xi4(其中?i1,i2,i3,i4?=?1,2,3,4?)依次成等差数列?若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，

说明理由．

【解析】本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。

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2x

（Ⅰ）解：f’(x)=e(x-a) ??x?(3?a?b)x?2b?ab?a??,

令

g(x)?x2?(3?a?b)x?2b?ab?a,则?=(3-a+b)?4(2b?ab?a)?(a?b?1)?8?0,22

于是，假设x1,x2是g(x)?0的两个实根，且x1?x2.

（1） 当x1=a 或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。 （2） 当x1?a且x2?a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1

2

此时x4?2x2?a?a?b?3?(a?b?1)2?8?a?a?26 或x4?2x2?a?a?b?3?(a?b?1)2?8?a?a?26 （2）当x2?a?a?x1时，则x2?a?2(a?x1)或(a?x1)?2(x2?a)

于是a?b?1??9?13 2

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此时x4?a?x2a?(a?b?3)?3(a?b?3)1?13 ???b?3?a?2427?131?13时，x4?a?；22综上所述，存在b满足题意，当b=-a-3时，x4?a?26；当b??a?当b??a?7?131?13时，x4?a?. 22?x192.【20102全国卷2理数】设函数f?x??1?e． （Ⅰ）证明：当x＞-1时，f?x??（Ⅱ）设当x?0时，f?x??x； x?1x，求a的取值范围． ax?1【解析】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.

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【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.

193.【20102辽宁文数】已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax2?1. （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）设a??2，证明：对任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)|?4|x1?x2|.

a?12ax2?a?1解：(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+?)，f?(x)?. ?2ax?xx当a≥0时，f?(x)＞0，故f(x)在(0,+?)单调增加；

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当a≤－1时，f?(x)＜0, 故f(x)在(0,+?)单调减少； 当－1＜a＜0时，令f?(x)＝0,解得x=?a?1a?1.当x∈(0, ?)时, f?(x)＞0； 2a2ax∈(?a?1a?1a?1，+?)时，f?(x)＜0, 故f(x)在（0, ?）单调增加，在（?，+?）单调2a2a2a减少.

(Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+?）单调减少. 所以f(x1)?f(x2)?4x1?x2等价于f(x1)?f(x2)≥4x1－4x2, 即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,则

2a?12ax?4x?a?1g?(x)??2ax+4＝.

xx22?4x?4x?1?(2x?1)于是g?(x)≤＝≤0.从而g(x)在（0，+?）单调减少，故g(x1) ≤g(x2)，即f(x1)+

xx4x1≤f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2∈(0,+?) ，f(x1)?f(x2)?4x1?x2. 194.【20102辽宁理数】已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax2?1 （I）讨论函数f(x)的单调性；

（II）设a??1.如果对任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|，求a的取值范围.

a?12ax2?a?1解：（Ⅰ）f(x)的定义域为（0，+∞）. f'(x)?. ?2ax?xx当a?0时，f'(x)＞0，故f(x)在（0，+∞）单调增加； 当a??1时，f'(x)＜0，故f(x)在（0，+∞）单调减少； 当-1＜a＜0时，令f'(x)=0，解得x??a?1. 2a则当x?(0,?a?1a?1)时，f'(x)＞0；x?(?,??)时，f'(x)＜0. 2a2aa?1a?1)单调增加，在(?,??)单调减少. 2a2a故f(x)在(0,?（Ⅱ）不妨假设x1?x2，而a＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而?x1,x2?(0,??)，

f(x1)?f(x2)?4x1?x2,等价于

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?x1,x2?(0,??),f(x2)?4x2?f(x1)?4x1 ①

a?1?2ax?4 xa?1?2ax?4?0. ①等价于g(x)在（0，+∞）单调减少，即x令g(x)?f(x)?4x，则g'(x)??4x?1(2x?1)2?4x2?2(2x?1)2从而a????2,故a的取值范围为（-∞，-2]. 2222x?12x?12x?1195.【20102江西理数】设函数f?x??lnx?ln?2?x??ax(a?0). （1）当a=1时，求f?x?的单调区间。

，（2）若f?x?在?01?上的最大值为

1，求a的值。 2【解析】考查函数导数运算、利用导数处理函数最值等知识. 解：对函数求导得：f?(x)?11??a，定义域为（0，2）, x2?x(1)单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成.

11?x2?2当a=1时，令f?(x)?0得?+1=0??0

x2?x（x2?x）当x?(0,2),f?(x)?0,为增区间；当x?(2，2),f?(x)?0,为减函数.

，(2)区间?01?上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值.，当x??01?有最大值，则必不为减函数，且f?(x)?到,fmax?f(1)?a?11??a>0，为单调递增区间.最大值在右端点取x2?x1. 2196.【20102安徽文数】设函数f?x??sinx?cosx?x?1，0?x??2，求函数f?x?的单调区间与极

值.

【解析】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力. 对函数f?x??sinx?cosx?x?1求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0

令f,(x)?0，从面sin(x?)?，得x??，或x?，422当x变化时，f,(x)，f(x)变化情况如下表：?

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因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0，?）与（3?，2?），23?3?3?单调递增区间是（?，），极小值为f()=，极大值为f(?)=??2222

【思维总结】对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，利用导数为0得可能的极

值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点.

197.【20102重庆文数】已知函数f(x)?ax3?x2?bx(其中常数a,b∈R),g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数. (Ⅰ)求f(x)的表达式;

(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.

198.【20102浙江文数】已知函数f(x)?(x?a)2（a-b）(a,b?R,a

（II）设x1,x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3?x1，x3?x2. 证明：存在实数x4，使得x1,x2,x3,x4 按某种顺序排列后的等差数列，并求x4

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199.【20102重庆理数】已知函数f?x??x?1?ln?x?1?,其中实数a?1. x?a(I)若a=-2，求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程； (II)若f?x?在x=1处取得极值，试讨论f?x?的单调性.

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