回归案例2

回归分析在供电标煤耗与热电比关系分析中的应用

张 祥

[摘 要] 本文根据东台公司供电标煤耗与热电比的对应数据资料，将供电标煤耗与热电比之间的变动关系加以模型化，找出回归方程，尝试用回归分析的方法对供电标煤耗与热电比的数据进行预测，为经济运行和拟定三号机炉的方案提供决策参考依据。

[关键词] 回归分析 供电标煤耗 热电比

回归分析是收集两个或多个变量的大量观测数据，建立变量间的数学模型（统计规律），利用此模型公式解决预测和控制问题。

本文以东台苏中环保热电有限公司的供电标煤耗与热电比为例，说明一元线性回归分析在供电标煤耗与热电比关系分析中的应用。

一、回归方程的建立

设试验指标为y，因素为x，倘若x与y之间存在线性关系，则有： y＝α＋βx , α，β为未知参数

根据试验结果｛(xi,yi)=1,2,…,n｝求α，β的估计值。 令θ＝?[ yi-（a+bxi）]2

i?1nθ为残差平方和。据θ（a,b）＝min，求a,b 。 显然，a,b满足方程组

???a???b?0 ?0

解得

a＝y－bx b＝

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lxylxx

其中

lxx＝?（xi－x）＝?i?1i?1n2

n1xi2－

n(?xi)2 （1）

i?1nlyy＝?（yi－y）＝?i?1i?1nn2

n1yi2－

n(?yi)2 （2）

i?1nlxy＝?（xi－x）（yi－y）

i?1 ＝? xi yi－

i?1n1n(?xi) (?yi) （3）

i?1i?1nn

二、回归方程求解实例

东台苏中环保热电有限公司2001-2005年供电标煤耗如下图：

供电标煤耗（克/千瓦时）5405305205105004904802001年2002年2003年2004年2005年511512507.6供电标煤耗502536

就煤粉炉中温中压机组而言，影响供电标煤耗的主要因素有：

1、入炉煤煤种。若入炉煤挥发份较高（24%－30%）、发热量（低位热值在4800大卡－5500大卡）适中，则供电标煤耗较低，反之供电标煤耗则较高。

2、热负荷。主要是热电比的大小，热电比高则供电标煤耗低，反之供电标煤耗则高。

3、机效、炉效的高低。主要取决于机组主要参数是否压红线运行、汽轮机真空的高低、高加等加热器的运行状况、锅炉排烟温度的高低、飞灰含碳的高低、以及炉本体各处漏风情况和各热交换器的运行状况。随着机组运行时间的加长，如果没有大的技改投入，该因素只会使供电标煤耗增加。即使通过工况调整对降

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低供电标煤耗也能起到一定作用，但不可能有显著改变。

在剔除入炉煤种、工况调整等因素后，供电标煤耗与热电比对应关系如表一。 表一 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 热电比 % 151.29 98.08 125.26 145.92 133.27 144.47 120.95 88.61 159.68 119.74 88.99 供电标煤耗 g/kwh 483.29 518.21 495.02 492.00 500.88 475.88 487.42 514.69 469.97 486.79 506.42 假设热电比x 为自变量，供电标煤耗y为因变量，且x与y之间存在线性关系。

则： y = a+bx

据表一可得表二： 表二 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∑ 平均值 nx 151.29 98.08 125.26 145.92 133.27 144.47 120.95 88.61 159.68 119.74 88.99 1376.26 125.11 y 483.29 518.21 495.02 492 500.88 475.88 487.42 514.69 469.97 486.79 506.42 5430.57 493.69 x2 22888.66 9619.69 15690.07 21292.65 17760.89 20871.58 14628.90 7851.73 25497.70 14337.67 7919.22 178358.76 16214.43 y2 233569.22 268541.60 245044.80 242064.00 250880.77 226461.77 237578.26 264905.80 220871.80 236964.50 256461.22 2683343.75 243940.34 x×y 73116.94 50826.04 62006.21 71792.64 66752.28 68750.38 58953.45 45606.68 75044.81 58288.23 45066.32 676203.98 根据公式（1）lxx＝?（xi－x）＝?i?1i?12

n1xi2－

n(?xi)2

i?1n =6168.62

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根据公式（2）lyy＝?（yi－y）＝?i?1i?1n2

n1yi2－

n(?yi)2

i?1n =2335.52

根据公式（3）lxy＝?（xi－x）（yi－y）

i?1nn ＝? xi yi－

i?11n(?xi) (?yi)

i?1i?1nn = -3239.32

则： b =

a = y-bx＝493.69-（-0.53）×125.11=559.39

根据方程 y = a + bx

可得回归方程为： y = 559.39 - 0.53x

三、回归方程的检验

回归方程的检验就是检验热电比x与供电标煤耗y之间是否线性相关。

相关系数 r ＝

lxylxxlyy?lxylxx＝

?3239.326168.62＝-0.53

-0.85

由自由度?＝n－2＝9查《相关系数表》得： r0.01 = 0.735 r0.05 = 0.602

而r＝-0.85，其绝对值大于临界相关系数，故热电比与供电标煤耗之间有负相关关系。

四、利用回归方程预测

给定x的值为x0，那么y的预测值为y0，若现有15MW抽凝发电机组和75T中温中压煤粉炉生产能力不变，售热量分别设定为年30万吨、40万吨时，按生产能力和负荷曲线计算，对应的热电比为201.83%、312.69%，相应的供电标煤耗为：

y1 ＝ 559.39-0.53×201.83 = 452.42(g/kwh) y2 ＝ 559.39-0.53×312.69 = 393.66(g/kwh)

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五、结束语

1、在剔除入炉煤煤种和机、炉效率等因素对供电标煤耗的影响后，供电标煤耗与热电比成负相关关系。

2、东台公司现有两台15MW抽凝发电机组和75T中温中压煤粉炉，实际工作中普遍认为，供电标煤耗从536 g/kwh降至500 g/kwh以后，再进一步降耗的空间已经有限，但从上述分析看并非如此。

3、影响供电标煤耗的因素主要有煤种、机炉效率和热负荷等。从东台公司实际情况看，应把增加热负荷，提高热电比作为进一步降低供电标煤耗的重要措施之一。

4、在确定东台公司三号机炉的扩建方案时，不仅要看到采用高温高压炉和抽背机方案可以大大降低供电标煤耗，同时也应看到采用中温中压机炉方案，随着热电比的提高也可以大幅度降低供电标煤耗，对两种方案需要进行系统分析。

作者系东台苏中环保热电有限公司总经理

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