电工学1答案(1)

第一章 电路的基本概念和基本定律

习题解答

1-1 在图1-39所示的电路中，若I1=4A，I2=5A，请计算I3、U2的值；若I1=4A，I2=3A，请计算I3、U2、U1的值，判断哪些元件是电源？哪些是负载？并验证功率是否平衡。

解：对节点a应用KCL得 I1+ I3= I2 即4+ I3=5, 所以 I3=1A 在右边的回路中，应用KVL得6?I2+20?I3= U2，所以U2=50V 同理，若I1=4A，I2=3A，利用KCL和KVL得I3= -1A，U2= -2V 在左边的回路中，应用KVL得20?I1+6?I2= U1，所以U1=98V。 U1，U2都是电源。

电源发出的功率：P发= U1 I1+ U2 I3=98?4+2=394W 负载吸收的功率：P吸=20I1+6I22+20I3=394W 二者相等，整个电路功率平衡。

1-2 有一直流电压源，其额定功率PN=200W，额定电压UN=50V，内阻Ro=0.5Ω，负载电阻RL可以调节，其电路如图1-40所示。试求：⑴额定工作状态下的电流及负载电阻RL的大小；⑵开路状态下的电源端电压；⑶电源短路状态下的电流。

解：⑴IN?PNU20050??4A RL?N??12.5? UN50IN422 ⑵ UOC?US?UN?IN?R0?50+4?0.5 = 52V ⑶ ISC?US52??104A R00.5

图1-39 习题1-1图 图1-40 习题1-2图

1-3 一只110V、8W的指示灯，现在要接在220V的电源上，问要串多大阻值的

8

电阻？该电阻的瓦数为多大？

解：若串联一个电阻R后，指示灯仍工作在额定状态，电阻R应分去110V的电

1102?1512.5? 压，所以阻值R?81102?8W 该电阻的瓦数PR?R1-4 图1-41所示的电路是用变阻器RP调节直流电机励磁电流If的电路。设电机励磁绕组的电阻为315Ω，其额定电压为220V，如果要求励磁电流在0.35～0.7A的范围内变动，试从下列四个电阻中选用一个合适的变阻器：

⑴1000Ω 0.5A； ⑵350Ω 0.5A；⑶200Ω 1A；⑷350Ω 1A； 图1-41 习题1-4图

解：要求励磁电流在0.35～0.7A的范围内变动，则应有

0.35?220?0.7

315?RP则 313.6?RP??0.714? 取 314?RP?0?

同时变阻器中允许通过的电流最大值不小于0.7A 综上所以选择第四个变阻器。

1-5有一电感元件，L=2H，电压u的波形如图1-42b所示，已知i(0)=0，求t在0到3秒期间的电流i，并画出波形图。

解：

u/V2iuLeL0123t/s-1

(a) (b)

图1-42 习题1-5图

1-6有一电容元件，C=2μF，电路中电压uC的波形如图1-43b所示，已知

9

uC=20exp(-t)V，求iC，并画出其波形图。

uC/ViCuCC20

(a) (b)

图1-43 习题1-6图

0135t/s

1-7 某照明电路中已知电源的电动势E=220V，内阻R=0.2Ω，线路电阻Rl=0.3×2Ω，负载为一只额定值为220V、100W的白炽灯，试求：

⑴电源端电压及电灯的实际工作电压、功率及电源总电流；

⑵若将电灯两端再并联接上一只额定值为220V、2kW的电阻炉时，求此时的电源端电压及电灯的实际工作电压、功率及电源总电流；

⑶负载总功率P。当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端及负载端的电压如何变化？

2202?484? 解：⑴白炽灯电阻 RL?100电路中的电流 I?220?0.45A

0.2?0.6?484电源端电压 U?(0.6?484)?I?218.07V

?I?217.8V 电灯的实际工作电压 U灯?484电灯的实际功率 P灯?484?I2?98.01W

2202?24.2? ⑵电阻炉的阻值 R1?2000电路中的电流 I?220?9.22A

0.2?0.6?484//24.2电源端电压 U?(0.6?484//24.2)?I?218.05V 电灯的实际工作电压 U灯?484//24.2?I?212.52V 电灯的实际功率 P灯?2U灯RL?93.31W

10

212.522⑶负载总功率 P?93.31??195.906W2

24.2当负载增大时，线路中电流、负载功率变大；总的负载电阻变小；电源端及负载端的电压基本不变。

1-8某电流源的电激流IS=10A，内阻为200Ω，求负载电阻为20Ω时的端电压，若负载电阻为200Ω，则端电压又为多少？

解：当负载为20Ω时的端电压U=

200?20?10?181.8V

200?20若负载电阻为200Ω，则端电压U=100?10?1000V

1-9 求图1-44所示电路中电阻的电流及其两端的电压，并求图1-44a中电压源的电流及图1-44 b中电流源的电压，判断两图中的电压源和电流源分别起电源作用还是负载作用。

解：图1-44a中，IR?2A，UR?2V，电压源的电流I?2A。电压源起电源作用，电流源也起电源作用。

图1-44b中，IR?1A，UR?1V，电流源的电压U?1V。电压源起负载作用，电流源起电源作用。

1-10 图1-45中，已知I= 4A，I1=1A，I4=2A，试求电流I2，I3，I5和I6。 解：由KCL得，I6 = I= 4A

I2+ I4= I6，则I2=2A I1+ I3= I， 则I3=3A I5+ I2= I1，则I5= -1A

(a) (b)

图1-44 习题1-9图 图1-45 习题1-10图

1-11 求图1-46所示电路中通过电压源的电流I2、电流源两端的电压及电压源和电流源的功率。

11

解： I2?102?6，则I2=1A 电流源两端的电压 U?6?4?10?34V

P电流源=?6?34?204W P电压源=10?1?10W

1-12 图1-47所示电路中，求U1、U2及电流源、电压源各自的功率。 解： U1?2?3?2?(3?2)?2?6V U2?2?(3?2)?2?5?2??10V 电流源的功率 P2A?2?U2??20W P3A??3?U1??18W 电压源的功率 P2V??2?(3?2)??2W

2Ω5Ω4Ω6AI23A2Ω2Ω10VU1U22V2A

图1-46 习题1-11图 图1-47 习题1-12图

1-13 用等效变换法求图1-48的等效电源。

（a） (b) (c)

图1-48 习题1-13图

解：根据等效变换的方法可求出上面电路的等效电源见下图：

12

1-14 电路如图1-49所示，试用电压源和电流源等效变换的方法计算电流I。

7A+10V_2Ω1Ω2Ω2Ω_6V+I2Ω

图1-49 习题1-14图

解：I?3.6V

1-15 在图1-50所示的电路中，求a、b两点的电位。如果将a、b两点直接短接，则电路的工作状态是否改变？

解：Va?2?3//3?3V Vb?1?6?3V 2由于a、b两点等电位，所以将a、b两点直接短接，电路的工作状态不会改变。

2Ω2A3Ωa3Ωb2Ω1Ω6VaR1U1R2R3U2b

图1-50 习题1-15图 图1-51 习题1-16图

1-16 图1-51所示的电路中，已知U1=U2=12V，R1=2Ω，R2=4Ω，R3=10Ω。以b点为电位参考点，画出其简化电路并求a点电位Va。

I?解：

UR60?30??UUC??

2

13

第二章 电路的分析方法

习题解答

2-1 在图2-24中，求各支路电流。

2ΩI13Ω6Ω3A?3V?3ΩI2I32Ω

图2-24 习题2-1图 图2-25 习题2-2图

8?I??A?19?I1?3?I3?I4?7??解：?6I1?3?3I3?0 解得?I2?A

9?4I?3I?3?0?3?44?I?A3?3?

2-2 列出图2-25中的支路电流方程。

解：i1?i2?i3 8?6?2i3?4i1 6?2i3?3i2?3i2

2-3 求图2-26中的电压UN'N。

解： UN'N220220220??222222?132V ?1111???22222211

图2-26 习题2-3图

14

图2-27 习题2-4图

2-4 求如图2-27电路中A点的电位。

8?126解：VA?3?61?5V 3?112?62-5求如图2-28电路中各结点的电位。

解：VA?2V

3?3?2 UBA?VB?VA?14??0.4V 1?14 VB?1.6V

图2-28 习题2-5图

15

图2-29 习题2-6图

2-6 求图2-29中A和B的电位。

解：由电源变换得到 VA?10V VB?20V

2-7试分别用支路电流法和结点电压法求图2-27所示电路中的各支路电流，并计算2?电阻吸收的功率。

解：如下题解图2.01，由支路电流法列方程得 17?I??13A?8?I3?I1?I2?0?5??12?2I?3I?0I?A 解得??2212?2I?6I?6?0?3?21?I?A3?6?A6Ω8A-12VI2+I12Ω3ΩB题解图2.01

+6V-I36Ω

111??3261751求得 I1?A, I2?A, I3?A 26355252?电阻吸收的功率 P=??2?W 222 结点电压法得UAB? ? 8 36?5V ?1262-8 电路如图2-30所示，用叠加定理求电压U。

6//31??1.2V

3?6//326//3 电流源单独作用时，U''?4??6?9.6V

6//3?3解：电压源单独作用时，U'?6? 应用叠加定理得 U?U'?U''?1.2?9.6?10.8V

16

图2-30 习题2-8图

图2-31 习题2-9图

2-9 在图2-31中，（1）当将开关S 和在a点时，求I1、I2和I3；（2）当将开关合在b点时，利用（1）的结果，用叠加定理求支路电流I1、I2和I3

解：（1）当开关S合在a点时，由弥尔曼定理得

130120?22?100V U?111??224130?100得 I1??15A

2120?100 I2??10A

2

17

I3?100?25A 4（2）当开关合在b点时，原电路可以看作题解图2.02（a）和2.02（b）的叠加。

I1'I3''I2I1''I3''''I2+130V_+120V_2Ω2Ω4Ω

2Ω2Ω4Ω+20V_

(a) (b)

题解图2.02

''?25A ?10A, I3由（1）的结果知，I1'?15A, I2''?6A, I3''?2A 由题解图2.02（b）得I1''?4A, I2由叠加原理得I1?I1'?I1''?19A

'''?I2?16A I2?I2'''?I3?27A I3?I32-10 在图2-32中，已知当US=16V时，Uab=8V ,求US=0 时的Uab。

图2-32 习题2-10图 图2-33 习题2-11图

解：原电路图可以分解成题解图2.03（a）和（b）的叠加。

18

RRa+'Uab_Rb+US_Ra''+Uab_RRR

R

b (a) (b) 题解图2.03

Uab=8V，已知当US=16V时，由叠加定理得Uab?U'ab?U''ab?8V，其中

IUR60?30UUC即为US=0

时的Uab

由题解图2.03（b）得到 Uab?综上得到Uab?4V

'''1US?4V,即US单独作用时的Uab 42-11 在图2-33所示电路中，已知N0为一无源网络，当US=2V、IS=2A时U0=5V;求US=5V、IS=5A时的U0。

解:电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 UO?K1US?K2IS

当US=2V、IS=2A时，得 5?K1?2?K2?2 当US=5V、IS=5A时，得 UO?K1?5?K2?5 所以 UO?12.5V

2-12在图2-33所示电路中，已知N0为一无源网络，当US=2V、IS=3A时U0=10V; 当US=3V、IS=2A时U0=10V，求US=10V、IS=10A时的U0。

解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

当US=2V、IS=3A时，得 10?K1?2?K2?3

19

当US=3V、IS=2A时，得 10?K1?3?K2?2 联立两式解得：K1?2 K2?2

当US=10V、IS=10A时，UO?K1?10?K2?10 所以 UO?40V

2-13求如图2-34所示各电路的戴维宁等效电路。

解:图（a）的戴维宁等效电路为题解图2.04（a），图（b）的戴维宁等效电路为题解图2.04（b），图（c）的戴维宁等效电路为题解图2.04（c）。

1Ωa+-1V_b24V7_10?7a+16V3_2?a+bb

(a) (b) (c) 题解图2.04

1Ω4V-2Ω+-+3V2Ω-a3Ab2V?3V?3Ωa6Ω82Ω4Ab

6（a） (b)

(c)

图2-34 习题2-13图

20

2-14在图2-35所示的电路中，分别用戴维宁定理和诺顿定理求电流IL。 解：（1）用戴维宁定理 ab间的开路电压为

Uoc?12?2?4?4V

ab间的等效电阻为

Req?4?

由戴维宁等效电路（题解图2.05（a））得I4L?4?24?17A (a) 题解图2.05

（2）用诺顿定理 ab间的短路电流为 I12SC?4?2?1A ab间的等效电阻为

Req?4?

由诺顿等效电路（题解图2.05（b））得 IL?1?44?24?17A

图2-35 习题2-14图

IL4Ω24Ω

(b) 21

1A

图2-36 习题2-15图

2-15求如图2-36所示电路中的电流i。 解：由结点电压法得ab间电压

?10? Uab?1224?33??6V 111??333所以

2-16如图2-37所示为确定含源二端线性电阻网络参数的实验电路，已知

U?15V，I?4.5mA ,求此二端网络的戴维宁等效电路。

解：设图示二端网络可以等效为一个电压源U和一个电阻R串联的电路。那么图2-37的两个电路图可以转化为题解图2.06

10KΩ++25V_15V_(a)

10KΩ+_U++25V_4.5mA_URR

(b)

题解图2.06

由题解图2.06(a)得 15?U?R?由题解图2.06(b)得 4.5?10?325?15 310?1025U??10?103R

22

解得 U?10V R?5K?

图2-37 习题2-16图

2-17 电路如图2-38所示，①若R?3?，求电流i；②若使R获得最大功率，则

R应取多大？

解：①由题解图2.06求ab间的开路电压

2015Uab?6??16?6??16V

129ab间的等效电阻为

Req?6//6?6//3?5? 所以由戴维宁等效电路得到 I=2A

16②若使R获得最大功率，则R?5?,此时R获得的最大功率P?()2?5?12.8W

10

图2-38 习题2-17图

题解图2.07

23

5Ω+16V_R

题解图2.08

2-18 求如图2-39所示电路中的电流i1。

10?3?2i1解：由结点电压法得 Uab?621?7?1.5i1 6?12i10?(7?1.5i1)1?6

解得 i1?0.4A

图2-39 习题2-18图

24

第三章 电路的暂态分析

习 题 解 答

3-1在图3-16所示直流稳态电流电路中，已知IS=5A，US=10V，R?2Ω，L?5H，

C?2μF，求R、L、C 的电压和电流。

解：在直流稳态电路中，电容C相等于开路，电感L相当于短路。

UR?ISR?5?2?10V IR?IS?5A UC?US?10V

IC?0A

R+ISUR-C+U-+USCILL-

UL?0V

IL?IS?5A

图 3-16 习题3-1图

3-2图3-17所示电路换路前已处于稳态，试求换路后的瞬间各支路中的电流和各元件上的电压。已知 US=16 V ,R1= 20KΩ , R2=60 KΩ , R3=R4=30KΩ , C?1μF,

L?1.5H。

解：uC(0?)?uC(0?)?16?(R3?R4)//R21??4.8V

(R3?R4)//R2?R12uc(0?)?0.16mA R4 i4(0?)?iL(0?)?iL(0?)? i1(0?)?i3(0?)?16?4.8?0.224mA

R1?R3 iC(0?)?i3(0?)?i4(0?)?0.064mA

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UR1(0?)?R1?i1(0?)?4.48V UR3(0?)?R3?i3(0?)?6.72V UR4(0?)?R4?i4(0?)?4.8V UL(0?)?4.8?UR4?0V

图 3-17 习题3-2图

图 3-18习题3-3图

3-3 在图3-18所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S闭合后电压uC、

uL和电流iC、iL、i1的初始值。

解：uC(0?)?uC(0?)?0V

10?5 iL(0?)?iL(0?)?2?3?4A

11?23 iC(0?)?0A i1(0?)?

10?5A 226

UL(0?)??R2iL(0?)??12V

3-4 图3-19所示电路原处于稳定状态，t?0时开关闭合，试求t?0时的uC。 解：(1)确定初始值uC(0?)

由换路定则： uC(0?)?uC(0?)?12V

(2) 由t?0时的电路求稳态值uC(?)

uC(?)?6V

(3)由换路后电路求时间常数?

??R0C?(6//6?5)?0.2?10?6?1.6?10-6s 将三要素代入表达式：

tuC=uC(?)+[uC(0?)-uC(?)]e?? ?6?6e?6.25?105tV

图3-19 习题3-4图

图3-20 习题3-5图

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