扇形与弧长公式

区一小的施工路段在施工过程中，要制造 如图所示的弯形管道，必须先按中心线计算 “展直长度”,再根据比例尺下料，你能计 算图中所示管道的展直长度吗？

(1)半径为R的圆,周长是多少？

C=2πR

.

R

(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 360°

1°圆心角所对弧长是多少？

1 R 2 R 360 180R 1°

90°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长 的多少倍？ 90 倍90°

R R 1°

90°圆心角所对弧长是多少？

90

R180

R2

n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长 的多少倍？ n 倍

R

1°

R

n°

n°圆心角所对弧长是多少？

n R 180

若设⊙O半径为R, n°的圆心 角所对的弧长为l,则n R l 180

如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm, 求这个扇形的周长. 分析: 周长C OA OB l AB

B

解：周长 C OA OB l AB

10 10 3 20 3

O

A

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展 直长度”,再下料，试计算图所示管道的展直 长度L(单位：mm,精确到1mm)

解：由弧长公式，可得弧AB的长

l

100 900 500 1570 (mm) 180

(mm) 因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 答：管道的展直长度为2970mm。

由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。B 弧 O圆心角

B

扇形O A

A

(1)半径为R的圆,面积是多少？

S=πR2

.

R

(2)圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形？ 360°

(1)1°圆心角所对扇形面积是多少？

R

2

(2)90°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所 对的扇形面积的多少倍？90 倍 (3)90°圆心角所对扇形面积是多少？

360

90

R

n R 2 (5)n°圆心角所对扇形面积是多少？ 360

(4)n°圆心角所对的扇形面积是1°圆 心角所对的扇形面积的多少倍？ n倍

180

R2

若设⊙O半径为R,n°的 圆心角所对的扇形面积为S,

S扇形A O B

n R 360

2

1、已知扇形的圆心角为120°,半径 为2,则这个扇形的面积，S扇= 4

3

例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有 水部分的面积。(精确到0.01cm)。

0AD

B

C

A

B

O

O

n R l 180

S 扇形

n R 360

2

比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 2

nπR S 扇形 360 1 nπR R 2 180 1 lR

有一段弯道是圆弧形的，道长是12m,弧所对的圆心 角是81°,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)

分析:弧长l =12,圆心角n°=81°81 R 12 18012 180 R 8.5m 81

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