安徽省铜陵一中、安庆一中2012届高三12月月考数学（理）试题

铜陵市一中2011—2012学年高三12月月考

数学试题 (理科)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。

21.已知集合M?{y|y?x?1,x?R}，N?{x|y?2?x2}，则M?N?（ ）

A. [?1,??) B. [?1,2] C. [2,??) D.[1,2] 2. “a?1”是“对任意的正数x，不等式2x?A．充分不必要条件 C．充要条件 3. 设一球的半径为tan

a（ ） ?1成立”的

xB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

（ ）

7?，则该球的表面积、体积分别为 6

A．?，

8343343434? ? C．4?，? D．?，? B．2?，272792732y?ln(2x?1)?x4. 函数的导函数的零点为 ( )

(A) 0.5或 ?1 （B）（0.5，?1） （C）1 （D）0.5

5. 已知函数f(x)?ax2?2ax?4(0?a?3)，其图象上两点的横坐标x1，x2满足x1?x2, 且x1?x2?1?a,则有 ( )

A．f(x1)?f(x2) B． f(x1)?f(x2)

C．f(x1)?f(x2) D．f(x1),f(x2)的大小不确定

?6. 在各项均为正数的数列?an?中，对任意m,n?N都有am?n?am?an．若a6?64，则a9等于 （ ）

A．256 B．510 C．512 D． 1024

7. 函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与xy P 轴的交点，则tan?APB?（ ） （A）8 （B）10 （ C）

84 （D） 77x A O B (第7题) ????????|a|08. 已知向量a与向量b的夹角为120，若向量c?a?b且a?c，则?的值为（ ）

|b| （A）2

（B）3

（C）

1 2（D）

23 39. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：

若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b?M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ④ 若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 ( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 10. 已知函数f(x)满足f(x)?1?1，当x??0,1?，f(x)?x，若在区间??1,1?内

f(x?1)g(x)?f(x)?mx?m有两个不同零点，则实数m的取值范围是 （ ）

（A）0?m?11111 （B）??m? （C）0?m? （D）0?m? 23332第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号

中的横线上。

11. 不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为____________

2?x?y?3?01?12. 已知实数x，y满足线性约束条件?mx?y?1?m?0，若目标函数z?x?y的最小值为?，

2?y?1?则实数m? 13. 已知点P是抛物线y?127x上的动点，点P在直线y??1上的射影是M，定点A(4,)， 22则|PA|+|PM|的最小值是____________

14. 已知圆的方程为x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，

则a的取值范围为________

15. .如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是__________

① BD∥平面CB1D1； ② AC1⊥平面CB1D1；

③ AC1与底面ABCD所成角的正切值是2； ④ CB1与BD为异面直线；

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(12分) 已知向量a=(sinx,cos(π?x))，b=(2cosx,2cosx)，函数f(x)?a?b+1. （Ⅰ）求f(?)的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值，并求出相应的x值.

217.（12分）把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。求点P恰好返回A点的概率； 18. （本小题满分12分）

设数列?an?的前n项和为Sn，且2an?Sn?2n?1(n?N).

?π4?π???（Ⅰ）求a1，a2，a3；

（Ⅱ）求证：数列?an?2?是等比数列； （Ⅲ）求数列?n?an?的前n项和Tn.

19.(12分) 已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，

AB//DC，?DAB?90?,PA?底面ABCD，且PA?AD?DC?1,AB?2，M是PB的中点.

（Ⅰ）证明：面PAD?面PCD；

（Ⅱ）求AC与PB所成的角余弦值； （Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值.

20. （13分）设函数f(x)?1312ax?bx?cx(a,b,c?R,a?0)的图象在点?x,f(x)?处的切线321x为偶函数.若函数k(x)满足下列条件：①k(?1)?0；2的斜率为k(x)，且函数g(x)?k(x)?②对一切实数x，不等式k(x)?121x?恒成立. 22（Ⅰ）求函数k(x)的表达式； （Ⅱ）求证：

1112n(n?N?). ?????k(1)k(2)k(n)n?20?，21.（14分）已知F1??2,0?,F2?2，点P满足PF1?PF2?2,记点P的轨迹为E，

（1）求轨迹E的方程；

（2）若直线过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，

①无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M?m,0?，使MP?MQ恒成立，

求实数m的值；

②过P、Q作直线x?的取值范围。

PA?QB1，垂足分别为A、B，记?=的垂线PA、QB,求?AB2铜陵市一中2011—2012学年高三月考

数学试题 (理科)（答案）

选择题：1-5 BADDC 6-10 CACBD

填空题：11：a?4或a??1 12. 3 13.

2211 14. （?3,3） 15. (1) (2) (4)

332解答题：16. 解：（I）因为f(x)?a?b+1=2sinxcosx?cos(π?x)?2cosx?1 ?2sinxcosx?2cosx?1

=sin2x?cos2x, 所以f(?)??1. （II）由（I）得，f(x)=sin2x?cos2x=2sin(2x?). 因为x??0,?，所以2x????,?.

4?44??2?2π4?4?π???π3π?????时，f(x)的最大值是2； ?时，即x?428?? 当2x???时，即x?0时，f(x)的最小值是?1.

44 所以当2x?17. 解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为

①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为P1?1，则： 41； 4②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其

3?1?3?； 概率为P2???×16?4?③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率

23?1?3?为P2???×；

64?4?1?1?④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为P2????；

256?4?则能返回A点的概率为：P?P1?P2?P3?P4?43125 256

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