广西桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市2013届高三3月联考数学(文)试题

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广西桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市2013届高三3月联考

数学试卷(文科)

第Ⅰ卷

第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)?Cnkpk(1?p)n?k(k?0,1,2?,n)

球的表面积公式

S?4?R,其中R表示球的半径

2球的体积公式

V?43?R,其中R表示球的半径

3一、选择题

[ ]1. 已知集合A??1,3?,那么满足B?A的集合B有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

[ ]2. 在等比数列?an?中,a2?6,a3??18,则a1?a2?a3?a4? A. 26 B. 40 C. 54 [ ]3. 函数y?ex?1(x?R)的反函数是 A. y?ln(x?1)(x?R) B. y?ln(x?1)(x?R) C. y?ln(x?1)(x?1) D. y?ln(x?1)(x?1) [ ]4. 函数f(x)?sin(2x?A. 在(0,B. 在(?6 D. 80

?6) ?6)单调递减 ?3,?6)单调递增 C. 在(?D. 在(?,0)单调递减 ,??6?3)单调递增

3[ ]5. 曲线y?4x?x在点(-1,-3)处的切线方程是 A. y?7x?4 B. y?x?4 C. y?7x?2 成角的余弦值为

D. y?x?2

[ ]6. 在正三棱柱ABC?A1B1C1中,已知AB?2,CC1?3,则异面直线A1B1和BC1所

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A.

1313 B.

277 C.

12 D.

32

[ ]7. “x?1?1”是“logA. 充要条件

C. 必要不充分条件 则不同的方案个数共有 A. 70

B. 80

x?1”成立的

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

[ ]8. 从5名男同学4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动,要求男、女同学都有,

C. 100

D. 140

D. 1或3

[ ]9. 若直线x?y?2被圆(x?a)2?y2?4所截得的弦长为22,则实数a的值为 A. -1或3

B. -2或6

C. 0或4

[ ]10. 如果函数y?x?1的图象与方程x2??y2?1的曲线恰好有两个不同的公共点,则实数?的取值范围是

A. (??,?1]?[0,1)

C. ??1,0?

B. [?1,1)

D. [?1,0]?(1,??) [ ]11. 在?ABC中,C?90?,且CA?CB?3,点M满足BM?2MA,则CM?CB等于

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

?x?y?? [ ]12. 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:f(x)?f(y)?f?当x?(?1,0)??,1?xy??时,有f(x)?0,若a?f?A. b?c?a

?1??1??2??f??,b?f(0),c?f(e),则a,b,c的大小关系为 ?5??11?B. c?a?b 第Ⅱ卷 C. a?b?c D. b?a?c

第Ⅱ卷共10小题,共90分 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 已知????,??53??,那么tan2?=____________。 ?,cos???52?n?21?14. 已知?x??的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中x的系数为

x??________。 15. 已知球O是棱长为26的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面的面积为__________。 16. 已知A、B、P是双曲线

xa22?yb22?1上不同的三点,且直线AB经过坐标原点,若直

线PA与PB的斜率的乘积为3,则双曲线的离心率为________。

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤。 17. (本小题满分10分)

在?ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知A?优质教学资源 服务广大考生

?445,cosB?

(Ⅰ)求cosC的值;

(Ⅱ)若BC?10,D为AB的中点,求CD的长。 18. (本小题满分12分)

已知等差数列?an?的首项a1?a,公差d?2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列。

(Ⅰ)求数列?an?的通项公式;

(Ⅱ)设bn?2nan,求数列?bn?的前n项和Tn。 19. (本小题满分12分)

某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%,生产1件甲产品,若是一等品,则获利4万元;若是二等品,则亏损1万元,生产1件乙产品,若是一等品,则获利6万元;若是二等品,则亏损2万元,两种产品生产的质量相互独立。

(Ⅰ)求生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为5万元的概率;

(Ⅱ)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 20. (本小题满分12分)

PC?底面ABCD,如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB?AD,

AB//CD,AB?2AD?2CD?2,E是PB的中点。

(Ⅰ)求证:平面EAC?平面PBC; (Ⅱ)若二面角P?AC?E的余弦值为21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在点(1,f(1))处的切线方程为y?x?1。 (Ⅰ)用a分别表示b,c;

3(Ⅱ)如果当x?2时,f(x)?1?x?0恒成立,求实数a的取值范围。

363,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。

22. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,椭圆G的中心为坐标原点,左焦点为F1(?1,0),P为椭圆G的上顶点,且?PF1O?45?

(Ⅰ)求椭圆G的标准方程; (Ⅱ)已知直线l1:y?kx?m1与椭圆G交于A、B两点,直线l2:y?kx?m2(m1?m2)与椭圆G交于C、D两点,且AB?CD,如图所示。

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(i)证明:m1?m2?0;

(ii)求四边形ABCD的面积S的最大值。

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【试题答案】

一、选择题 1. D 7. C

2. B 8. A

3. D 9. C

4. D 10. B

5. D 11. B

6. A 12. A

二、填空题: 13. ?43 14. 10 15. 4? 16. 2

三、解答题:

17. (本小题满分12分) 解:(Ⅰ)?cosB?4535,且B?(0,?),?sinB?3?4?B) 1?cosB?2 ??1分

??3

?cosC?cos(??A?B)?cos( 分

?cos3?4cosB?sin3?4sinB??22?45?22?35??2102 ??5

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得sinC?由正弦定理得BCsinA?ABsinC1?cosC?2?2??1????10????7102 ??6分 ??8分

,即1022?AB7102,解得AB?14 在?BCD中,BD=7,CD?CD?37 2?7?10?2?7?10?2245?37, ??10

18. (本小题满分12分) 解:(Ⅰ)S1?a,S2?2a?2,S4?4a?12 2

n

??2分 ??4分

??6

又S1,S2,S4成等比数列,有(2a?2)?a(4a?12)?a?1 ?an?2n?1

nn(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn?2an?(2n?1)2

2??7分

??9

?Tn?b1?b2???bn?1?2?3?2???(2n?1)2

n?1错位相减法得Tn?(2n?3)2?6

??12分

19. (本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由题设知,当甲产品为二等品,乙产品为一等品时, 可获得的总利润为5万元。 分

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??2

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