2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)1：集合与简易逻辑

2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)

2012高考试题分类汇编：1：集合与简易逻辑

1.【2012高考安徽文2】设集合A={x| 3 2x 1 3}，集合B为函数y lg(x 1)的定义域，则A B= （A）（1，2） （B）[1，2] （C）[ 1，2） （D）（1，2 ] 【答案】D

【解析】A {x 3 2x 1 3} [ 1,2]，B (1, ) A B (1,2]。 2.【2012高考安徽文4】命题“存在实数x，使x > 1”的否定是 （A）对任意实数x, 都有x>1 （B）不存在实数x，使x 1 （C）对任意实数x, 都有x 1 （D）存在实数x，使x 1

【答案】C 【解析】“存在”对“任意”，“x 1”对“x 1”。

3.【2012高考新课标文1】已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）A B （B）B A （C）A=B （D）A∩B= 【答案】B

2

【解析】集合A {xx x 2 0} {x 1 x 2}，又B {x 1 x 1}，所以B是A

的真子集，选B. 4.【2012高考山东文2】已知全集U {0,1,2,3,4}，集合A {1,2,3}，B {2,4}，则（CUA） B为

(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} 【答案】C

【解析】CUA {0,4},所以（CUA） B {0,2，4},选C.

5.【2012高考山东文5】设命题p：函数y sin2x的最小正周期为的图象关于直线x

；命题q：函数y cosx2

2

对称.则下列判断正确的是

(A)p为真 (B) q为假 (C)p q为假 (D)p q为真 【答案】C

【解析】函数y sin2x的周期为

2

，所以命题p为假；函数y cosx的对称轴为2

x k ,k Z,所以命题q为假，所以p q为假，选C.

6.【2012高考全国文1】已知集合A {x|x是平行四边形}，B {x|x是矩形}，C {x|x是正方形}，D {x|x是菱形}，则

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（A）A B （B）C B （C）D C （D）A D 【答案】B

【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.

7.【2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是 （A）若q则p （B）若 p则 q （C）若 q则 p （D）若p则 q

【答案】A

【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得:逆命题为“若q，则p”，选A. 8.【2012

高考重庆文

10】设函数f(x) x2 4x 3,g(x) 3x 2,集合

M {x R|f( N {x R|g(x) 2},则M N为 g( )x)

（A）(1, ) （B）（0，1） （C）（-1，1） （D）( ,1) 【答案】D

【解析】由f(g(x)) 0得g2(x) 4g(x) 3 0则g(x) 1或g(x) 3即3 2 1或

x

3x 2 3所以x 1或x log35；由g(x) 2得3x 2 2即3x 4所以x log34故.，选

D.

9【2012高考浙江文1】设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=

A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2} 【答案】D

【解析】 Q{3，4，5}， CUQ={1，2，6}， P∩（CUQ）={1，2}.

10.【2012高考四川文1】设集合A {a,b}，B {b,c,d}，则A B （ ） A、{b} B、{b,c,d} C、{a,c,d} D、{a,b,c,d} 【答案】D.

【解析】A B {a,b,c,d}，故选D.

2

11.【2012高考陕西文1】 集合M {x|lgx 0}，N {x|x 4}，则M N （ ）

A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C.

【解析】 M {x|lgx 0} {x|x 1},N {x|x 4} {x| 2 x 2}，

2

M N (1,2]，故选C.

12.【2012高考辽宁文2】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集

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合B=｛2,4,5,6,8｝，则 (CUA) (CUB)

(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B

【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以CUA 2,4,6,7,9 ,CUB 0,1,3,7,9 ，所以(CUA) (CUB) {7,9}。故选B 2. 集合(CUA) (CUB)即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B

【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。

13.【2012高考辽宁文5】已知命题p： x1，x2 R，(f(x2) f(x1)(x2 x1)≥0，则 p是 (A) x1，x2 R，(f(x2) f(x1)(x2 x1)≤0 (B) x1，x2 R，(f(x2) f(x1)(x2 x1)≤0 (C) x1，x2 R，(f(x2) f(x1)(x2 x1)<0 (D) x1，x2 R，(f(x2) f(x1)(x2 x1)<0 【答案】C

【解析】命题p为全称命题，所以其否定 p应是特称命题，又(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0否定为(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0，故选C

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。

14.【2012高考江西文2】 若全集U=｛x∈R|x2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|

【答案】C

2

【解析】全集U {xx 4} {x 2 x 2},A {xx 1 1} {x 2 x 0}，所以

CUA {x0 x 2},选C.

15.【2012高考湖南文1】.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 【答案】B

【解析】 N 0,1 M={-1,0,1} M∩N={0,1}

【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出N 0,1 ，再利用交集定义得

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出M∩N.

，则tanα=1”的逆否命题是 4

A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1

44

C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=

44

16.【2012高考湖南文3】命题“若α=

【答案】C

【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若 p，则 q”，所以 “若α==1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠

，则tanα4

”. 4

【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

17.【2012高考湖北文1】已知集合A{x| x2-3x +2=0,x∈R } ， B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A C B 的集合C的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】D

【解析】求解一元二次方程，得

A x|x2 3x 2 0,x R x| x 1 x 2 0,x R

易知B x|0 x 5,x N 1,2,3,4 .因为A C B，所以根据子集的定义， 1,2 ，

集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合 3,4 的子集个数，即有2 4

2

个.故选D.

【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 18.【2012高考湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B

【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.

【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不

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是.

19.【2012高考湖北文9】设a,b,c,∈ R,,则“abc=1

A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 9. 【答案】A

【解析】当abc

1 a b c”的 而2 a b c a b b c

c a a b c，且

abc 1，即a b c时等号成立）

a b c；但 a b c,但abc 1,即

由当取a b c 2,显然

有

1 a b c不可以推得abc 1； a b c综上，abc

1的充分不必要条件.应选A.

【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查.

20.【2012高考广东文2】设集合U {1,2,3,4,5,6}，M {1,3,5}，则ðUM A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {1,2,4} D. U 【答案】A

【解析】ðUM {2,4,6}.

21.【2102高考福建文2】已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 【答案】D.

【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以M N {2}，故选D.

22.【2102高考北京文1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B= A．（- ，-1） B．（-1，-【答案】D

22

） C．（-,3） D． (3,+ ) 33

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【解析】 因为A {x R|3x 2 0} x

2

，利用二次不等式可得B {x|x 1或3

x 3}画出数轴易得：A B {x|x 3}．故选D．

23.【2012高考天津文科5】设x R，则“x>”是“2x2+x-1>0”的

21

（A） 充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C） 充分必要条件

（D） 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】不等式2x2 x 1 0的解集为x 成立的充分不必要条件，选A.

24.【2012高考上海文2】若集合A x2x 1 0，B xx 1，则A B＝ 【答案】(,1)

【解析】集合A {x2x 1 0} {xx ，B {xx 1} {x 1 x 1}，所以

11

或x 1，所以“x ”是“2x2 x 1 0”22

1

2

12

A B {x

11

x 1}，即(,1)。

22

25.【2012高考天津文科9】集合A x R|x 2 5中最小整数位【答案】 3

【解析】 3不等式x 2 5，即 5 x 2 5， 3 x 7，所以集合

A {x 3 x 7}，所以最小的整数为 3。

2，4}，B {2，4，6}，则A B ▲ ． 26.【2012高考江苏1】（5分）已知集合A {1，

【答案】 1,2,4,6 。 【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得A B 1,2,4,6 。

2，n}，n N*．记f(n)为同时满足下27.【2012高考江苏26】（10分）设集合Pn {1，…，

列条件的集合A的个数：

①A Pn；②若x A，则2x A；③若x CpnA，则2x CpA。

n

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（1）求f(4)；

（2）求f(n)的解析式（用n表示）．

【答案】解：（1）当n=4时，符合条件的集合A为： 2 ， 1,4 ， 2,3 ， 1,3,4 ， ∴ f(4)=4。

( 2 ）任取偶数x Pn，将x除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经

过k次以后．商必为奇数．此时记商为m。于是x=m 2k，其中m为奇数k N*。

由条件知．若m A则x A k为偶数；若m A，则x A k为奇

数。

于是x是否属于A，由m是否属于A确定。

设Qn是Pn中所有奇数的集合．因此f(n)等于Qn的子集个数。 当n为偶数〔 或奇数）时，Pn中奇数的个数是

nn 1

（）。 22

n

2

2 n为偶数 ∴f(n)= n 1。 22n为奇数

【考点】集合的概念和运算，计数原理。

【解析】（1）找出n=4时，符合条件的集合个数即可。 （2）由题设，根据计数原理进行求解。

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