最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套

最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套

第一章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A．3，4，4 B．3，4，6 C．3，4，7 D．3，4，5

2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为( ) A．3.5cm B．2cm C．3cm D．4cm

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( )

A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算

4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( ) ①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25.

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

5．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为( ) A．96 B．120 C．160 D．200

6．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的( )

A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上 C．北偏东55°的方向上 D．无法确定

8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )

34A. B．3 C．1 D. 23

9．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形ABC空地上种植草皮以美化环境，已知AB＝13米，AD＝12米，AD⊥BC，AC＝20米．若这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )

A．126a元 B．150a元 C．156a元 D．300a元

10．如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为( )

A．10m B．12m C．15m D．20m

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.

12．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADB的度数是________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________．

14．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点．若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．

15．已知某长方形两邻边的差为2，对角线长为4，则此长方形的面积是________． 16．如图所示的螺旋由一系列直角三角形组成，则OA2024＝________．

17．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．

18．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为________． 三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．

20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．

21．(8分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B.已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB旁建一个货运站E，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多远的地方？

22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2.

(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．

23．(10分)有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．

(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；

(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．

24．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.

(1)求BC边的长；

(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．

25．(12分)图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．

(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形；

(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________； (3)图乙中①②面积之和为__________；

(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?

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