材料科学与工程基础第三章答案

3.8 铁具有BCC晶体结构，原子半径为0.124 nm，原子量为55.85

g/mol。计算其密度并与实验值进行比较。 答：BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：

a = 4R/3 = 4?0.124/1.732 nm = 0.286 nm

V = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.334?10?23 cm3 BCC结构的晶胞含有2个原子，

?其质量为：m = 2?55.85g/(6.023?1023) = 1.855?10?22 g

密度为 ? = 1.855?10?22 g/(2.334?10?23 m3) =7.95g/cm3

3.9 计算铱原子的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4

g/cm3，原子量为192.2 g/mol。

答：先求出晶胞边长a，再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的

关系求R。FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4，

? = 4?192.2g/(6.023?1023?a3 cm3) = 22.4g/cm3，求得a = 0.3848 nm

由a = 22R 求得R = 2a/4 = 1.414?0.3848 nm/4 = 0.136 nm 3.10 计算钒原子的半径，已知V 具有BCC晶体结构，密度为5.96

g/cm3，原子量为50.9 g/mol。

答：先求出晶胞边长a，再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的

关系求R。BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2，

? = 2?50.9g/(6.023?1023?a3 cm3) = 5.96 g/cm3，求得a = 0.305 nm

由a = 4R/3 求得R = 3a/4 = 1.732?0.305 nm/4 = 0.132 nm 3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。如果

其原子量为70.4 g/mol，原子半径为0.126 nm，计算其密度。

答：根据所给出的晶体结构得知，a = 2R =2?0.126 nm = 0.252 nm

一个晶胞含有1个原子，

? 密度为：? = 1?70.4g/(6.023?1023?0.2523?10?21cm3)

= 7.304 g/cm3

3.12 Zr 具有HCP晶体结构，密度为6.51 g/cm3。 (a) 晶胞的体积为多少? 用m3表示 (b) 如果c/a之比为1.593，计算c和a值。 答：

?

对于

HCP，每个晶胞有6个原子，MZr = 91.2g/mol.

因此：

?

晶胞

(b)

? ，

求得a =3.231?10?10 m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm

3.13 利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算Pb, Cr, Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。Co的c/a之比为1.623。

3.14 铑(Rh)的原子半径为0.1345 nm，密度为12.41 g/cm3。确定其晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。

3.15 下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。判

断每种合金，其晶体结构是否为FCC，BCC，或简单立方，并证明你的结论。简单立方晶胞示在图3.40中。

合金

A B C

原子量(g/mol)

77.4 107.6 127.3

密度(g/cm3)

8.22 13.42 9.23

原子半径(nm) 0.125 0.133 0.142

答：（1）单个原子质量：77.4/(6.02?1023) = 1.2857?10?22 g 则：n/VC = 8.22?10?21g/(1.2857?10?22 g ?nm3) = 63.934 nm?3 （2）单个原子质量：107.6/(6.02?1023) = 1.787?10?22 g 则：n/VC=13.42?10?21g/(1.787?10?22 g ?nm3) = 75.098 nm?3 若为简单立方：VC= a3 =(2R)3 =(2?0.133)3 = 0.01882 nm3

则：n = 1.41 与简单立方晶胞存在1个原子不符， 故不是简单立方结构。

若为面心立方：VC = a

3

=(2 R)3 =(2?1.414?0.133)3 = 0.0532 nm3

则：n = 3.996 与面心立方晶胞存在4个原子相符，

因此是面心立方结构。

3.16 锡晶胞具有四方(tetragonal)对称，晶格常数a和b各为0.583和0.318 nm。如果其密度，原子量和原子半径各为 7.30 g/cm3，118.69 g/mol和0.151 nm，计算其原子致密度。

答：晶胞体积为：VC = a2b =0.5832?0.318 = 0.1081 nm3

四方晶胞有几个独立原子：

3.17 碘具有正交晶胞，其晶格常数a, b, 和c各为0.479, 0.725 和0.978 nm。(a) 如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177 nm, 确定晶胞中的原子数。(b) 碘的原子量为126.91 g/mol；计算其密度。 答：(a) 单个原子体积：

晶胞体积：VC = abc = 0.479?0.725?0.978 = 0.3396 晶胞中的原子数为：

原子 晶胞

(b) 单个原子体积：

?

? 3.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c/a为1.58。如果Ti原子的半径为0.1445 nm，(a) 确定晶胞体积，(b) 计算Ti的密度，并与文献值进行比较。

3.19 Zn具有HCP晶体结构，c/a之比为1.856，其密度为7.13 g/cm3。

计算Zn的原子半径。

3.20 Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137 nm, c/a之比为1.615。

计算Re晶胞的体积。

答：Re具有HCP晶体结构，则a = 2R = 2?0.137 = 0.274nm 六边形底面积A： A = a sin60?? a?3 = 0.2742?3? /2 = 0.195 nm2 晶胞的体积：A ? c = 0.195?1.615 a =0.195? 0.274 ? 1.615

= 0.0863 nm3

3.21 下面是一个假想金属的晶胞，(a) 这一晶胞属于哪个晶系？ (b) 属于哪个晶体结构？(c) 计算材料的密度，已知原子量为141 g/mol。

答：属正方晶系，体心正方结构。晶胞体积：0.4?0.3?0.3 = 0.036 (nm3) 单个原子质量：141g/(6.02?1023) = 2.342? 10?22 (g) 密度：2.342? 10?22/0.036 = 3.22 金属间化合物AuCu3晶胞为：

（1）边长为0.374 nm的立方晶胞 （2）Au原子位于立方体的所有8个角上 （3）Cu原子位于立方体6个面的中心。

3.23 金属间化合物AuCu晶胞为：

（1）四方晶胞，边长a = 0.289 nm；c = 0.367 nm （2）Au原子位于立方体的所有8个角上 （3）Cu原子位于立方体中心。

3.24 画出体心和正交晶体结构的草图。

3.25 对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什 么？

答：离子半径和电荷决定晶体结构

3.26 证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。 答： B ?CBD =109?28?

?BCD =?BDC = (180??109?28?)/2=35?16?

BC = BD = rA + rC； CD = 2rA

1.154 rA = 0.944 rA + 0.944 rC

等式两边用rA相除，并整理得：0.21 = 0.944 (rC/rA) 即有：rC/rA = 0.223

3.27证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414。提示：利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和面对角线相切。

答： 如图所示：考虑 GHF三角形，

则有：

GH = rA + rC = HF GF =2 rA ;

GFsin45?= GH, 则有2 rA? /2 = rA + rC 等式两边用rA相除：

=1+ rC/rA，即有：rC/rA = 1.414?1 = 0.414

3.28证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。 答：

3.29 根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构： (a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS，证明结果。 答：r(Cs+)：0.170；r(Ni2+)：0.069；r(K+)：0.138； r(I?)：0.220； r(O2?)：0.140； r(S2?)：0.184； （1）

-

；根据阳离子与阴离子之比，每个

阳离子的配位数是8，预测的晶体结构是氯化铯型晶体结构。 （2） 0.414 < r(Ni+)/r(O2?) = 0.069/0.14 = 0.493 < 0.732； 根据阳离子

与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。

（3）0.414 < r(K+)/r(I?) = 0.138/0.220 = 0.627 < 0.732；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。

（4）0.225 < r(Ni2+)/r(S2?) = 0.069/0.184 = 0.375 < 0.414；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是4，预测的晶体结构是闪锌矿型。

3.30 表3.4中哪些阳离子能够形成氯化铯型晶体结构的碘化物。

氯化铯型晶体结构中，阳离子的配位数为8，要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在 0.732

则 0.732?0.220

3.31 计算阳离子与阴离子半径之比为rA/rC = 0.732的氯化铯型晶体

结构的致密度。

答：rA/rC = 0.732表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子之间也相切。因此立方体八个角上的阴离子与体心的阳离子组成的晶胞的边长a=2rC，则晶胞的体积为V = (2rC)3 = 8rC3，晶胞中有一个独立的阳离子和阴离子，它们所占的体积为：

致密度：

3.32 表3.4给出了K+和O2?离子半径各为0.138和0.140 nm。每个

O2?离子的配位数为多少？简单描述K2O的晶体结构。解释为什么称为反荧石结构？ 3.33 画出PbO的三维晶胞：

（1）四方晶胞，a = 0.397 nm，c = 0.502 nm； （2）氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心； （3）一个氧离子位于其他两个相对面（长方形）上坐标为

（0.5a, 0.237c）坐标的位置。

（4）其他两个相对的正方形面上，氧离子位于（0.5a, 0.763c）

坐标的位置。

3.34 计算FeO的密度，给出其具有岩盐结构。 答：0.414 < r(Fe2+)/r(O2?) = 0.077/0.140 = 0.55 < 0.732 阳离子的配位数为6，具有岩盐结构。 3.35 MgO具有岩盐晶体结构，密度为3.58 g/cm3。 (a) 确定晶胞边长

(b) 假定Mg2+ 和O2?沿着边长正好相切时的边长长度为多少？ 答： (a) ? = (mA+ mC)/a3 = 3.58;

求得：a = nm

(b) a = 2(rMg2+ + rO2? ) = 2?(0.072+0.140) =2?0.212 = 0.424 nm 3.36 计算金刚石的理论密度。C—C键长与键角为0.154 nm和

109.5 。理论值与测理值进行比较。

答：首先我们需要根据键长确定晶胞的边长，图中给出了立方体晶胞

的8分之1处C原子的八面体键合情况。

? =109.5?/2 = 54.75?

X =a/4，Y = 键长 = 0.154 nm 则Ycos(54.75?) = a/4

求得：a = 4?0.154?cos(54.75?) = 0.356 nm

金刚石晶胞中存在8个独立原子，其质量为： m =８?12.011/(6.02?1023) = 1.5961?10?22 (g) 晶胞的体积为: V = a3 =0.3563 = 0.0451 nm3

? 密度为：m/V = 1.5961?10?22/(0.0451?10?21) = 3.54 g/cm3 实验测量的密度为3.51 g/cm3

3.37 计算ZnS的理论密度。Zn—S键长与键角为0.234 nm和109.5 。理论值与测量值进行比较。 答：

ZnS的晶体结构与金刚石 结构相同。

求得： a = 4 ? 0.234 ? ) ? cos(54.75

= 0.540 nm

的ZnS分子。晶胞中分子的质量为：

m =4?(65.37+32.064)/(6.02?1023) = 6.474?10?22 (g)

晶胞的体积为: V = a3 =0.543 = 0.157 nm3

ZnS的晶体结构中有4个独立

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