重庆市名校初2018级2017-2018学年度九年级数学下学期第一次定时

名校初2018级2017-2018学年度九年级数学下学期第一次定时作业试题

（本试卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项

?b4ac?b2?b参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标?? ,,对称轴为x???4a?2a?2a2一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卡上对应的表格中 1.-2的倒数是（） A.-2 B.-

11 C. D.2 222.民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

3.计算2a?3a的结果正确的是（）

A.5a B.5a C.6a D.6a 4.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.调查我国市民对3.15“国际消费权益日”的知晓情况 B.调查2018年中央电视台春节联欢晚会的收视率

C.调查我校某班学生对霍金著作《时间简史》的阅读情况 D.调查某日光灯厂一批灯管的使用寿命 5.如果m?10?1，那么m的取值范围是（） A.0＜m＜1 B.1＜m＜2 C.2＜m＜3 D.3＜m＜4 6.已知a?33363633a?1?0，则代数式4a2?6a?5的值是（） 2A.-1 B.0 C.1 D.2 7.在函数y?x中，自变量x的取值范围是（） x?1A.x≥1 B.x≤1或x≠0 C.x≥0且x≠1 D.x≠0且x≠1 8.若?ABC∽?DEF，且?ABC和DEF的相似比为1:3，则?ABC与?DEF的面积比为（） A.1:9 B.1:3 C.1:2 D.1：3 9.如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CD⊥AB于点D，将?ACD沿AC翻折得到?ACE，AE与半圆O交于点F，若OD=1，则图中阴影部分的面积为（）

1

A.33??3 B. 33?3?33?332? C. ? D. ?4222310.下列图形都是由同样大小的“○”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2

个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，…，则第7个图形中“○”的个数是（）

A.60 B.66 C.77 D.96

11.朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑——“朝天杨帆”，来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i=1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行之点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°。楼顶A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则T3N塔楼AB的高度约为（）（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85, tan58°≈0.53, cos58°≈1.60, 3≈1.73）

A .319米 B.335米 C.342米 D.356米 12.从-2，-1,0,1，

3，4这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程2ax?10x2?3?有整数解，且使抛物线y?(a?1)x?3x?1的图像与x轴有交点，那么这六个数2?xx?2中所满足条件的a的值之和为（） A.?13511 B. C. D. 2222二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）自1月25日开通以来，第一个月累计到发旅客2272000人次，实现安全、平稳、有序运行，经受了首场春运“大考”，将数字2272000用科学计数法表示为 。

14.计算：(tan30?)?1?|3?2|?(?1)2018= 。

2

15.如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，设∠CBD=40°，则∠A= °。

16.我校某学习小组在“读书日”这天统计本组所有同学在寒假期间阅读课外书籍的本数如下表，若该

小组每位同学阅读课外书本数的平均数为3本，则该小组每位同学阅读课外书籍本数的中位数是 本。 阅读量（单位：本） 0 人数（单位：人） 1 1 2 2 5 3 4 4 X 5 3 17.如图，一次函数y?x?3k

分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数y?（k≠0，x2x

＜0）图像上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直线AB于D，若AC·BD=7，则

k的值为 。

18.某物流公司的大小两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并一个字的速度匀速行驶，途径配货站C，大货车先到达C地，并在C地用

2小时配货，然后立即按原速度开往B地，小货车从B地开往A3地的途中与大货车相遇，两车相遇时驾驶员发现有一件重要货物遗留在配货站C，便立即电话请求小货车将遗留货物转运到大货车上，同时大货车将原速度降低35千米/时继续向B地行驶，小货车则立即将速度提高到原来速度的

2倍开往配货站C，小货车取到货物后立马掉头按3提速后的速度追赶大货车，在小货车追上大货车并完成货物交接后，大货车立即以原速度开往B地，小货车则掉头按提速后的速度开往A地（打电话、取货、掉头以及交货时间均忽略不计），两车之间的距离y（千米）与大货车出发时间x（小时）的函数图像如图所示，则大货车到达B地时小货车距离A地 千米。

三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

19.如图，直线a//b，?ABC的两个顶点B、C在直线b上，AB交直线啊于点D，AC交直线a于点E，过点C作CF⊥AB于点F，且CF平分∠ADE=36°，求∠ACB的度数。

3

20.重庆一中为了迎接第重庆市二届智力运动会，进行了校区选手选拔赛，初一年级某班课外活动兴趣小组对本班参赛队员获奖情况进行了统计，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：其中A代表“飞叠杯-3-6-3”，B 代表“飞叠杯-个人花式循环”，C代表“三阶魔方速拧”，D代表“飞叠杯-团体花式循环”，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）扇形统计图中扇形B对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；

（2）在该班A项获奖学生中，有2名学生获得一等奖，B项获奖学生中也恰有2名学生获得一等奖，班主任张老师打算分别从A项获奖学生和B项获奖学生中各选取1名学生参加本赛区复赛，请你用列表或画树状图的方法，求出张老师所选2名学生恰好都是获得一等奖的学生的概率。 四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21.化简下列各式：

?x?2?2x2?5（1）b(2a?b)?(a?b)?(a?2b)(a?b) （2）???x?1?

1?x?x?1?2

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y??3k

x?b的图像与反比例函数y?（k≠0）的图像交4x

于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OA=13，点E为x轴负半轴上一点，

且cos∠AOE=

213。 13（1）求k和b的值

（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求?ABF的面积； （3）根据图像，直接写出不等式?

23.在春节来临之际，某经销商上架了成本分别为18元和15元的A、B两款新商品，并开展了新品促销，在促销期间，该经销商将每件A款商品按成本加价5元销售，每件B款商品按成本加价20%，结果在

4

3kx?b?4x0的解集。

此次促销活动中A、B两款商品共销售1000件，两款商品销售利润之和为4200元。 （1）求促销期间A、B两款商品分别销售了多少件？

（2）该经销商通过促销期间市场调查发现，本次上架的两款商品都非常受顾客青睐，于是在春节期间调整了销售方案，将每件A款商品按成本提高（a=10）%销售，每件B款商品按成本提高a%销售，结果在春节期间的销售活动中，A款商品销售量比促销期间上升了

4a%，B款商品销售量比促销期间上升了320%，两款商品销售利润之和比促销期间多6960元，求a的值。

24.如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE。F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC。

（1）若DE=1，CF=22，求CD的长；

（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=3AC。

25.五、解答题（本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）

25.任意一个整数m都可以表示为：m?a?b（a、b均为正整数），在m的所有表示结果中，当|a-b|

2b2222，例如108=1?108=2?27=3?12=6?3，因为|1-108|＞|2-27|＞|3-12|2a31=。 ＞|6-3|，所以Q（m）=

2?64最小时，规定Q（m）=

（1）Q（48）= ；如果一个正整数n是另一个正整数c的立方，那么称正整数n是立方数，求证：对于任意立方数n，总有Q（n）=

1 2（2）一个正整数t，t=20x+y（1≤x≤9,0≤y≤9，x，y是自然数），如果t与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称这个数t为“希望数”，求所有“希望数”中Q（t）的最小值。

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26.如图1，抛物线y??3223x?x?23与x轴交于A、B两点（点A在B左侧），与y轴交于63点C，连接AC、BC，点D为抛物线上一点，且AD⊥AC。

（1）求点B的坐标和直线AD的解析式；

（2）点P为线段BC上抛物线上的点，过点P作AC的平行线与AD交于点E，与x轴交于F，当

433PE?PF的值最大时，连接BP，点M为直线AC上一点，点N为直线AD上一点，连接PM、32MN、BN，求四边形PMNB周长的最小值；

（3）如图2，点R为想轴负半轴上一点，且RC=35，线段RC两个端点分别在x轴、y轴上滑动（RC的长保持不变），滑动过程中的点R记为R1，当OR1=2OC1时停止滑动，将抛物线沿射线CB方向平移得到新抛物线y’，平移过程中C的对应点为C2，当S?BOC1?3S?COC2时停止平移，此时新抛物线y’的对称轴与x轴于点G，与直线R1C1交于点H，将?BCG绕点G旋转一周，在旋转过程中直线BC分别与直线GK、R1C1交于S、T两点，若?HST是以ST为等腰三角形，请直接写出HS的长。

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