高三第一轮复习数学极限与导数、复数同步和单元试题8套

第十

第一节 数列的极限 一、选择题

1、数列{an}满足lim[( 2 n – 1 )an] = 2，则

n?? 极限与导数

lim( nan)＝ （ ）

n??A

12 B

13 C 1 D不存在

a?bnnnn2、已知a,b 是互不相等的正数，则lim＝（ ）

n??a?b

A 1 B -1或 1 C 0 D -1或0 3、limC2nn?1nn??C2n?2? （ ）

12A 0 B 2 C D

214

n4、设f (x) =(1?x)?(1?x)?…(1?x)，在f(x)中x的系数为Tn，则limA 1 B

162Tn3n??n?2n= ( )

C

13 D 2

an?cbn?c1、 已知a 、b 、c 是常数，且limn???2

limA

bn?c22n??cn?b?3，则lim16an?c22n??cn?a? （ ）

32112 B C D 6

二、填空题

2、 首项为1，公比为q（q > 0）的等比数列前n项和为Sn，则lim7、limn?2?n?1?n?1nSnSn?1n???_____

n???_____

n2… )n?1、8、有一系列椭圆，满足条件（1）中心在原点；（2）以x = 1为准线；（3）离心率en?(12则所有这些椭圆的长轴长之和为＿＿＿＿＿ 三、解答题 9、若函数f(x)?(x?2)(x?0),数列

?2{an}(an?0)的前n项和Sn(n?N)对所有大于1的正整数n都有Sn?f(Sn?1)且a1?2，

（1）求数列{an}的通项公式 （2）令bn?an?1?an222an?1?an(n?N),

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?求limn??(b1?b2?…bn?n)

10、已知直线L：x – n y = 0 ( n?N?)，圆

M:(x?1)2?(y?1)2?1,抛物线Q：

y?(x?1)2,又L与M交于点A、B，L与Q交于C、D，求lim(|AB|2|CD|2)

n??

第二节函数的极限与函数的连续性

一、选择题

1、 出下列命题：

⑴ 若函数f(x)在x0处无定义，则limf(x)一定不存在

x?x0⑵limf(x)是否存在与函数f(x)在xx?x0处是否有定义无关

0⑶ lim?f(x)与lim(?fx)都存在，则limf(x)也存在

x?x0x?x0x?x0⑷ 若limf(x)不存在，则?xlim?x[f(x)]2必定不存在，

x0x0正确命题的个数是： （ ） A 0 B 1 C 2 D 3

2、lim112 （ ）

x?2(x?2?x3?8)?A 0 B112 C 1 D－2

3、lim1?x?1x?0x? （ ）

A 1 B 12 C 0 Ｄ －１

４、若f(x)?1?x?131?x?1在点x = 0处连续，则f(0)=( )

A

32 B

23 C 1 D 0

5、设函数f(x)???x2?1(x?2)?x?a(x?2)若x?2时，f(x)的极限存在，则a的值是第 2 页 共 27 页

( )

Ａ３ Ｂ４ Ｃ５ Ｄ２

二、填空题 ６、函数y?f(x)?2x?1x?3x?222的不连续点是＿＿

?xx??24x?23、 若f(x)?? 在（－?，＋?）内连续，则Ａ＝＿＿＿＿

x?2?A８、若f(x)?x?1(x?!)x?122的极限为１，则x的变化趋向是＿＿＿＿＿

三、解答题 ９、设f(x)??

１０、已知点的序列An(xn,0),n?N其中x1?0,x2?a(a?0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，An是线段An?1An?2的中点， （１）写出xn与xn?1、xn?2之间的关系式(n?3)

(2)设an?xn?1?xn，计算a1,a2,a3由此推测数列{an}的通项公式并加以证明 （３）求limxn

n????a?x,x?0?e,x?0x怎样选择实数a时，函数f(x)是连续的

第三节 一、选择题

导数的概念及性质

21、在曲线y?x?1的图象上取一点(1 ,2)及邻近一点（1＋Δx，2＋Δy），

Δ yΔ x为 ( )

A Δx＋Δ1＋2 B Δx－Δ1－2 x xC Δx＋2 D 2＋Δx－Δ1 x第 3 页 共 27 页

2、一质点的运动方程是S＝5－3t2，则在一段时间[1 ,1+Δt]内相应的平均速度为 （ ） A 3Δt＋6 B －3Δt＋6 C 3Δt－6 D －3Δt－6

3、设函数f(x)＝?x2?1x?0??2x2 ?1x?0则以下说法正确的是 （ ）

A f(x)在x=0处连续 B f(x)在x=0处可导 C x?0时f?(x)存在 D limf?(x)?f(0)

x?04、下列函数中，导数为

1x，（x?(0,?)其中k为大于零的常数）的函数是 ( )

A ln(x+k) B lnkx C ln

kx?kx D ln

k2

5、抛物线y?x2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为?4，则点A的坐标为 ( ) A (-1,1) B (14,116) C (1,) D (-1,1)或 (14,116) 6、、若y=f(x2),则y?＝ ( ) A 2xf?(x2) B 2xf?(x) C 4x2f(x) D f?(x2) 二、填空题

7、函数y=ln|x|的导数为＿＿＿＿＿ 8、函数y?x2sinx的导数为＿＿＿＿＿

三、解答题

9 如果一个质点从定点A开始运动，在时间t的位移函数为y?f(t)?t3?3， ⑴ 当tΔ y1?4，且Δt＝0.01时，求Δy和 Δ t

⑵ 求tΔ y1?4时，lim?0Δ t

Δ t⑶ 说明limΔ y的几何意义

Δ t?0Δ t

第 4 页 共 27 页

?x2?1(x?0)10 讨论函数f(x)??，在x=0

x?1(x?0)?处的可导性

11 水以20m3／分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径为12m，试求当水深10米时，水面上升的速度。

第四节导数的综合运用

一、选择题

1、下列说法正确的是 （ ） A、函数的极大值就是最大值 B、函数的极小值就是函数的最 C、函数的最值一定是极值

D、闭区间上的连续函数一定存在最值 2、下列说法正确的是 ( )

A当f?(x0)?0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B当f?(x0)?0时，则f(x0)为f(x)的极小值 C当f?(x0)?0时，则f(x0)为f(x)的极值 D当f(x0)为函数f(x)的极值时，有f?(x0)?0 3、y＝x －ln(1+x)的单调区间是 ( )

A ( -1 ,0 ) B ( -1 ,+?) C (0 ,+ ?) D (1 ,+ ?) 4、y＝x－e的极大值为 ( ) A 1 B –1 C 0 D不存在

x第 5 页 共 27 页

5、函数y?x4?8x2?2在[－1,3]上最大值为 ( ) A 11 B 2 C 12 D 10

6、用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 二填空题

7、设直线y＝x是曲线y?x3?3x2?ax的切线，则a＝＿＿＿＿＿ 8、y?|3x?x3|在[-2,2]上的最大值是＿＿＿ 三、解答题

9、a为何值时，f(x)?asinx?值

10、（2002天津）已知a＞0，函数f(x)?M(x1,f(x1))处的切线为L，

1?axx13sin3x，在x??3处具有极限？求出此极限，并说明是极大值还是极小

,x?(0,??)设0＜x1＜

2a，记曲线y＝f(x)在点

⑴求L的方程

⑵设L与x轴交点为(x2,0)，证明 ①0?x2?

1a； ②若x1?1a，则x1?x2?1a

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单元测试题 一、选择题

１、以下命题正确的是 （ ）

22A若liman?A，则liman＝A

n??n??B若an＞0，liman＝A，则A＞0

n??C若lim(an?bn)?0，则liman＝limbn

n??n??n??22D若liman＝A，则liman?A

n??n??2、limn?1?432nn??n?n?n? （ ）

A 1 B －1 C 0 D 不存在 3、lim?x?0x??x??xx? （ ）

A 0 B 4、lim3?2 Cx D

12x

x?3x?24x?1x?4x?3? （ ）

A 1 B

12 C 0 D不存在

（ ） f(x)等于

5、已知函数y＝f(x)是其定义域A内连续的奇函数，若x0?A且f(x0)?M，则milA 0 B?M C M D－M

x??x0?x?a,x?0?26、设f(x)??x?1, 0?x?1在定义域内连续，则a，b的值分别是 （ ）

?b,1?x?xA a=1,b=2 B a=2,b=1 Ca=0, b=1 D a=1,b=0

7、方程x3?x2?x?1?0的根的分布情况是（ ） A只有一个正根， B只有一负根 C有一正根，两负根 D有一负根，两正根

8、质点P在半径为r的圆周上逆时针方向作匀角速率运动，角速率为1rad/s，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为 ( ) A rsint B -rsint C rcost D –rcost

9、一个球半径以0.2cm/s速率增加，那么，当半径r＝20cm时，它的体积的增加速率为 ( ) A 310? B 320? C 330? D 360? 10、设a>0，f(x)?ax2?bx?c，曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,?]，4则点P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为 ( )

1] B [0,21a] A[0,a第 7 页 共 27 页

C[0,|b2a|] D [0,|b?12a|]

11、设点P是曲线y?x3?3x?23上的任意一点，P点处切线倾斜角为?，则角?的取值范围是( )

??A[0,?)?[23,?) B [0,?)?[56,?) 22??C[23,?) D(?,56] 21??1,(x?0)?2,(x?0)12、若f(x)?? g(x)??1?1,(x?0)?,(x?0)???2则f(x)g(x)在x=0处 ( ) A不连续 B连续

C无法确定连续与否 D以上都不正确 二填空题

13、设f(x)在x0处可导lim14、已知limx?0xf(3x)f(x0??x)?f(x0)?x?x?0?__

?2,则lim13x?0f(2x)x＝＿＿＿＿

15、lim3n?1nnn??3?(a?)?，求a的取值范围是＿＿＿

16、若f(x)是在(-m,m)内的可导奇函数，且f?(x)不恒为零，则f?(x)的奇偶性为＿＿＿＿ 三、解答题

17、曲线y?x2?1上的点P的切线与曲线

y??2x2?1相切，求点P的坐标

18、函数f(x)?ax?bx的值

32?cx?d，当x= -1时，取得极大值8，当x=2时，有极小值－19，求a ,b , c , d

第 8 页 共 27 页

19、已知各项为正数的等比数列{an}的首项为1，公比为x，前n项和为Sn，设f(x)?lim的解析式

20、已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足yn?logy4?17,y7?11

axnSnSn?1n??，求f(x)?2,(a?0,x?1)，设

①求数列{yn}的前多少项的和最大，最大值是多少？ ②设bn?2yn，Sn?b1?b2???bn，求limSn25n??2的值，

21、已知二次函数f(x)?a(x2?1)?bx，在x?[?1,1]的最大值为m，最小值为n，且|m|?|n|， ⑴求证：|ba|?2

52⑵若m=2，n=?

,且a>0 ,求a , b

第 9 页 共 27 页

22．试做一个上端开口的圆柱形盛器，它的净容积是V，壁厚为a（V和a为常数），问盛器内壁半径为多少时，才能使所用的材料最省？

第十二章复数

§12.1 复数的有关概念

一、选择题

1、复数z1＝3＋i，z2=1－i,则z?z1?z2在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限内 B第二象限内 C第三象限内 D第四象限内 2、若复数z满足|z|?z?101?2i，则z＝ （ ）

A －3＋4i B －3－4i C 3－4i D 3＋4i 4、设z为复数，则“|z|=1”是“z?1z?R”的 ( )

A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件

5、复数z?1?cos??i?sin?(????2?)的模为（ ） A2cos

?2 B –2cos

?2 C 2sin? D –2tan? 225、已知z1，z2是复数，以下四个结论正确的是 (A) ⑴若z1＋z2＝0，则z1＝0，且z2＝0 ⑵|z1|＋|z2|＝0,则z1＝0，且z2＝0 ⑶若z1＋z1＝0则z1＝0，

⑷若|z1|＝|z2|，则向量oz1和 oz2重合 A仅⑵正确B仅⑵⑶正确 C仅⑵⑶⑷正确D仅⑵⑷正确 二、填空题

6、设z=3+2i，z和z在复平面内对应的点分别为A和B，O为坐标原点，则?AOB的面积为＿＿＿

tt7、若t?R，t?0、－1时，复数z=1?+1?i的模的取值范围是＿＿＿＿ tt三、解答题

共 27 页 第 10 页

8、已知f(z)?|1?z|?z，且f(?z)=10+3i,求复数z,

9、复数z满足|z|=1，求证：

x10、设复数z=2loga+(log2az1?z2?R

x?1)i(a?0,a?1)，

问当x为何实数时，z是⑴实数， ⑵ 虚数， ⑶ 纯虚数， ⑷ z在复平面上对应的点在实轴上方，⑸|z|=1

§12.2复数的代数形式及其运算

一、选择题 1、对于z?(1?i)2100?(1?i)2200 ，下列结论成立的是 ( )

A z是零 B z是纯虚数 C z是正实数 D z是负实数 2、已知(3?3i)?z?(?23i)，那么复数z在复平面内对应的点位于 （ ）

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、设非零复数x，y满足x?xy?y?198922x?0，则代数式(x?)y1990?(x?y)y1990的值是 （ ）

A2 B －1 C 1 D 0

4、若|z?3?4i|?2，则|z|的最大值是 ( )

共 27 页 第 11 页

A 3 B 7 C 9 D 5

5、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转?，再向左平移一个单位，向2下平移一个单位，得到点B，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为 ( ) A －1 B 1 C i D－i 二填空题

6、若复数z满足方程z?i?i?1，则z＝＿＿＿＿ 7、设复数z1?2?i,z2?1?3i,则复数

iz1?z25的虚部等于＿＿＿＿

8、已知f(x)??x5?5x4?10x3?10x2?5x?1 求f(1?232i)的值＿＿＿＿

三、解答题 9、已知z?

10、已知复数z?|?z(?1?3i)(1?i)?(1?3i)ia?i1?i(a?0)，且复数??z(z?i)的虚部减去它的实部所得的差等于

32，求复数?的模；

,??z?ai当

|?2,求a的取值范围，(a?R)

共 27 页 第 12 页

单元测试题

一、选择题

1、“复数a+bi(a,b?R)为纯虚数”是“a=0”的 ( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 2、下列命题正确的是 ( )

⑴一个复数与其共轭复数相等的充要条件是这个复数是实数

⑵一个复数与其共轭复数互为相反数的充要条件是这个复数是纯虚或零数 A ⑴ B ⑵ C ⑴⑵ D都不对

3、m?R，复数(2m2?3m?2)?(m2?3m?2)i表示纯虚数的条件是 A m=-12或m=2 B m=2

C m=-

12 D m=2或m=1

4、当z?i?11002时，z?z50?1的值等于 ( )

A 1 B –1 C i D –i

5、z?C且(z??i?i)2?R?(??R,??0)则 ( ) A z?R B z是虚数 C z是纯虚数 D不能确定 6、

(?1?3i)3(1?i)6??2?i1?2i? ( )

A 0 B 1 C －1 D i 7、若t?R，则复数z?1?t2?2ti1?t2所对应的点组成的图形是 ( )

A单位圆 B单位圆除去(?1,0)

C单位圆除去（1，0） D单位圆除去（－1，0） 8、设非零复数x,y满足x2?xy?y2?0，则代数式(x1990yx?y)?(x?y)1990的值是 ( )

A 2?1989 B – 1 C 1 D 0

9、f(n)?in?i?n(n?N)的值域中的元素个数是( )

A 2 B 3 C 4 D无穷多个

10、设复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小是 （ ）

A 1 B2 C 2 D5 11、若z1,z2?C,则z?z2?z1?z2是 ( ) A 纯虚数 B实数

第 13 页

共 27 页 ） （C虚数 D不能确定

12、在下列命题中，正确的命题的个数是 （ ） ⑴两个复数不能比较大小； ⑵若(z1?z2)2?(z2?z3)2?0， 则z1?z3,(z1,z2,z3?C)；

⑶若(x2?1)?(x2?3x?2)i是纯虚数，则实数 x=?1；

⑷ z是虚数的一个充要条件是z?z?R；

⑸若a,b是两个相等的实数，则(a-b)+(a+b)i虚数； ⑹复数z?R的一个充要条件是z?z； A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题

13、已知M?1,2,(a2?3a?1)?(a2?5a?6)i，

N???1,3?,M?N??3?，求实数a=______

22)i(a?R) 14、复数z?(a?2a?3)?(a?a?12??在复平面内的对应点位于＿＿＿＿＿＿象限； 15、[i1001?i?(1)]?____； ?i5816、若关于x的方程x2?(1?2i)x?(3m?1)?0 有实根，则纯虚数m＝＿＿＿ 三、解答题

17、已知z?C，且z?z?3iz?1?3i，求z

18、若复数z满足(z?1)求证：z必为纯虚数

2n?(z?1)2n?0(n?N)

共 27 页 第 14 页

19、若x的方 程a(1?i)x2?(1?a2)x?a2?i?0 （a?R）有实根，求a及方程的根

20、已知x?y?30?xyi和60i?|x?yi|是共轭 复数，求实数x,y的值

21、非零复数a,b,c满足

ab?bc?ca，求

a?b?ca?b?c的值

共 27 页 第 15 页

22、设z是虚数，??z?1是实数，且

z?1???2

⑴求|z|的值及z的实部的取值范围 ⑵设u?1?z1?z，求证：u为纯虚数；

⑶求??u2的最小值

第 16 页

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第一节参考答案:

一、选择题 CBDBD

2.提示:讨论a?b 或 a?b两种情况 4 提示:Tn?C2?C3?…＋Cn二、填空题

2223?Cn?1?16( n + 1)( n – 1 )

6 .答案;??1(0?q?1)?1q(q?1)2 7.答案; 3; 8. 答案; 2

提示?ac2?1,?c?a,e?nca?aa2?a,

?an?en?(1) 2三、解答题

9、解?Sn?f(Sn?1)?(Sn?1?2)

2?Sn?Sn?1?2(n?2)

Sn?2?(n?1)2?2?n

?{Sn}是以2为首项，2为公比的等差数列，?2?Sn?2n,an?Sn?Sn?1?4n?2(n?2)又a1?2?an?4n?2.

（2）bn?(4n?2)?(4n?2)2(4n?2)(4n?2)22?1?12n?1?12n?1

?b1?b2?…bn?n?1?12n?1

?lim(b1?b2???bn?n)?1

n??2(?1?n)1?n2210、解：设圆心M（－1，－1）到直线L的距离为d，则d?，因圆M半径为1，又|AB|?

24(1?d)?28n1?n2，设点C的坐标为（x1,y1）

点D的坐标为（x2,y2），由数列{an}满足lim[( 2 n – 1 )an] = 2，则

n???x?ny?0得 ?2?y?(x?1)

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nx2?(2n?1)x?n?02n?n2?x1?x2??(x1?x2),x1x2?124n?1n2?(x1?x2)?4x1x2?x1n,（(y1?y2)2?(2?x2n2)2?4n?1n4

2?|CD|?(x1?x2)?(y1?y2)?1n4(4n?1)(n|AB|222?1),8n32?limn??|CD|?limn??(4n?1)(n?1)?2第二节课

一、选择题 BDBAA

二、填空题

6 x = 1 、x = 2 ; 7 ４; 8 x?0,x??;

三、解答题

9,解：lim?f(x)?lim?(a?x)?a

x?0x?0x?0lim?f(x)?lim?e?1

x?0x又f(0)=a故当 a= 1时，lim?f(x)?f(0)

x?0上式就说明子f(x)在x = 0连续，

在x?0的其他任何x值，f(x)显然连续，

因些，当a＝1时，f(x)在（－?，＋?）是连续的。 10,解：（１）当n?3时，xn?xn?1?xn?22

x2?x12（２）a1?x2?x1?a,a2?x3?x2?＝?12

(x2?x1)??x3?x221412a

a3?x4?x3???12?x2??12(x3?x2)(?12a)?an?1

)由此推测：an?(?12证明：?a1?a?0,

an?xn?1?xn?xn?1?xn2xn?xn?12a(n?N)：

??xn

12＝

??1(xn?xn?1)??2n?1an?1

?an?(?1)2a

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（３）当n?3时，

xn?(xn?xn?1)?(xn?1?xn?2)???(x2?x1)?x1?an?1?an?2???a1

由(２)知{an}是公比为?12的等比数列

?liman?n??a11?(?1)2?23a

第三节课答案： 一、选择题 CDCBD A 二、填空题 7

1x; 8

2xsinx?xcosxsin22x;

三、解答题

9,解：⑴Δy＝f(t1＋Δt)-f(t1) =[(t1＋Δt)3?3]?[t3?3] =3t12Δt+3t1Δt2+Δt3

当t1?4，Δt＝0.01时Δy＝0.481201

Δ yΔ t＝3t12＋3t1Δt＋Δt2＝48.1201

Δ yΔ t⑵limΔ t?0＝lim（3t12＋3t1Δt＋Δt2）

Δ t?0＝3t12＝48

⑶Δy是质点由固定点A开始在Δt这段时间内的位移，所以而limΔ t?0Δ yΔ tΔ yΔ t是质点A在Δt这段时间内的平均速度，

是质点A在时间t1的瞬时速度

f(x)?f(0)x?010,解：lim?x?0?limx?0x?1?1x?x?1?1x?02?limx?0 ?x?0limx?0?f(x)?f(0)x?0?limx?0??lim1?1

x?0?可见f(x)的左导数与右导数不相等，故f(x)在x=0处不可导 11,解析：设经过t分钟水深为H

2???(H)?H 则水量20t=135?H?5312?t,H??53?312??t?23

315所以，水面上升速度为H?|t?10?第四节导数应用答案：

一、选择题

?

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DDCBA B 二 填空题

7提示：y??3x2?6x?a，设切点(x0,y0)则

2??3x0?6x0?a?1消去x0得a?1或a??3?x?x?3x?ax000?0134

8提示：因为y?|3x?x3|是偶函数，所以只需考查其在[0,2]上的最大值即可，最大值为2 三、解答题

9、解：因为f(x)?asinx?13sin3x

?3所以f?(x)?acosx?cos3x，由x?为极限点，得acos?3?3?cos??0,?a?2

于是f?(x)?2cosx?cos3x，易知在x?左侧

?3f?(x)＞0，右侧f?(x)＜0，所以f(x)在x?)?2sin有极大值，极大值是f(?31?ax1x1?3?13sin??3

10解：⑴求f(x)的导数：f?(x)??1x2，由此得切线的方程：y???1x12(x?x1)；

⑵证明：依题意，切线方程中令y＝0,

x2?x1(1?ax1)?x1?x1(2?ax1),其中0＜x1＜

2a2，①由0＜x1＜a，x2?x1(2?ax1)，

有x2?0及x2??a(x1?所以0?x2?②当x1?1a1a1a)?21a 时，x2?1a，当且仅当x1?1a

1a时ax1?1，因此，x2?x1(2?ax1)＞x1，且由①，x2?，所以x1?x2?1a

单元测试题 一、选择

DBDBD ABBBB AB 2 提示：limn?1?432n1??n??limn??4n1n12?1nn?n?n?13n?1??1

3 提示：lim=lim1?x?0x??x??xx?lim?x?0(x??x??x(x)(x??x)x??x)

?x?0x??x?x?12x

(x?1)(x?2)2224 提示：lim＝limx?22x?3x?243x?1x?4x?3?limx?1(x?1)(x?2x?3)

x?1x?2x?3＝

12

5提示：因为f(x)是奇函数，所以f(?x0)??f(x0)

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limx??x0f(x)＝f(?x0)??M

6 提示：limf(x)?lim(x2?1)?1

??x?0x?0由limf(x)?limf(x)?f(0)得a=1

x?0?x?0bx?limf(x)?limx?1?x?1??b

由limf(x)?limf(x)?f(1)得b=2

x?1?x?1?10 提示：f?(x0)?2ax0?b?[0,1]

d?|x0?b2a|?[0,12a]

11 提示

?y?|x0?3x0??3??3,?tan???3所以??[0,?)?[23,?) 21??2,(x?0)12 提示：因为f(x)g(x)＝?1

,(x?0)??2所以f(x)g(x)＝二填空题 13 提示：lim?lim?x?012在x=0处连续

f(x0??x)?f(x0)?x?x?0?

f(x0??x)?f(x0)??x??f?(x0)

14 提示：因为lim所以limx?02xf(2x)x?0xf(3x)?2,所以limx?0f(2x)2x163xf(3x)?6,

?6,即lim?x?0

所以limx?0f(2x)x＝limx?03n?1n2f(2x)2x?13

1n15 提示：lima?13n??3?(a?)n?lima?1n??3?(3)?13，

||?1即－4＜a＜2

16 提示：偶函数 三、解答题

17 解：设P点的坐标为所欲为(a,a?1)，由

y?x?1得y??2x，过P点的切线方程为 y?(a1)?2a(x?a),即y?2ax?a?1

2222第 21 页 共 27 页

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?y?2ax?a2?1由?，得2x2?2ax?a2?2?0由相切知??0,a??2?y??2x?1233

所以P点为(233,7)，(?3233,7) 318 解：因为f?(x)?3ax2?bx?c，又f(x)在实数R上可导，x= -1,x=2取得极值，则必有f?(?1)?0，

f?(2)?0，又f(?1)?8,f(2)??19 ??a?b?c?d?8?a?2???8a?4b?2c?d??19?b??3有?解得?

3a?2b?c?0c??12????12a?4b?c?0??d?1此时f?(x)?6x2?6x?12?6(x?1)(x?2)

经检验，x= -1时，f(x)取得极大值8，x=2时，f(x)取得极小值－19。 故a?2,b??3,c??12,d?1为所求 19 解：当x=1时，Sn＝n ，f(x)?lim当x＞1时，Sn＝11??xx，故f(x)=1 当0

12?xn??limSn?1?11?x?1?2?x1?x，所以f(x)?

综上所述f(x)????12?x1,(x?1),(0?x?1)

20 解：①易知{yn}为等差数列且由已知得yn?25?2n，令yn?0且yn?1?0得

232?n?252故{yn}的前12项和最大，S12?144

23②{bn}是以2为首项，以

14为公比的等比数列，所以limSn25n??2＝1 321 解：⑴因f(1)=b,f(-1)=-b 又因为|b|=|-b|而|m|?|n|

所以最大值与最小值在x=-1或x=1处不会同时取得，当x?[?1,1]时，f(x)有一个极值点

?f?(x)?2ax?b?0,?x????1??⑵f(?b2ab2a

b2a?1?|?b?4a4a22ba|?2

)?

5222b?)????(a?4a所以???b?2??a?0??b

||?2?a第 22 页 共 27 页

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有a?2,a?12,所以

?a?1?a?1?a?2?a?222（舍） 或?或?（舍）或???b?2?b??2?b?2?b??222 解：设盛器内壁半径为x，（x>0）盛器高为h， 则h?V?x2，所用材料f(x)=底部所用的材料＋侧壁所用的材料＝?(x?a)2a??(x?a)2h?V

V＝?(x?a)2a??(x?a)2＝?(x?a)2a?(1?ax2?x2?V

)V?V

1x2f?(x)?2?a(x?a)?2aV(??2a?(x?a)x3?ax3)(x?(x?3V??))[x2

?3V2a?(x?a)x33V??x?(3VV?)]2令f?(x)?0得惟一极值点x＝3 x f?(x) f(x) ?，在（0，＋?）上列表如下： (3V(0, 3V?) 3V? ?,+?) － 减函数 0 极小值 V ＋ 增函数 所以，由上表可知，当x＝3答案 一、选择题 DDABA 二、填空题 6 6; 7 |z|?三、解答题

2;

?时，所用的材料最省

8 解：由f(z)?|1?z|?z， 得f(?z)?|1?z|?(?z)?10?3i 设z=a+bi(a，b?R) |1-(a+bi)|- (?a?bi)=10+3i 得(1?a)?b22?a?bi?10?3i

??(1?a)2?b2?a?10?a?5????

b??3??b?3???z?5?3i

29 证明：因|z|=1，故|z|?z?z?1,?z?1z

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所以(所以

z1?z2)?z1?(z)2?1z1?12z?z1?z2

z1?z2?R

10 解：⑴当log2，即x=a或ax?1?0⑵当log2ax?1?0，即x?a或x?1a1a时z为实数；

时z为虚数；

x⑶当2loga＝0且log2ax?1?0，即x=1时z为纯虚数

⑷当log2ax?1?0，即当0

1a；或a>1时，x>a或0

2a21a时z在复平面上对应的点在实轴上方；

x2⑸当(2loga)＋(logx?1)＝1即x=1时，|z|=1

答案： CABBB 二填空题

6 z = i –1; 7 1;

8、提示：注意观察解析式的结构特点不能直接代入

f(1?2????3212i)?(1??3212?32i)?(1?2532i)???52

i三、解答题 解;

??z(z?i)???(a?1)(a?i)?2ia?a22a?i1?i?i(a?i)?1?ia?i1?i?a?11?i?(a?1)(ai?1)2?a?12?a?a2i

?a?12?32即a2?1?3

?a?0,?a?2,???|?|?3232?3i,

510 提示：

z?(?1?3i)(1?i)?(1?3i)i??1?ii?1?i?|z|?2,|?z|?|?||z|

2?|?|?2因??z?ai?(1?i)?ai?1?(a?1)i,(a?R)

?1?(a?1)22?2?(a?1)3,1?2?33

??3?a?1?3?a?1?故a的取值范围是[1?3,1?3]

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单元测试题 ACCDB ADBBA BB

8 提示：将x2?xy?y2?0化为(x)2?y?xyxy?1?0

??,?，讨论即可解决

9 提示：根据i的周期性，按n=4k, n=4k+1 n=4k+2 n=4k+3 (k?N)时分别讨论 则z1?z3,(z1,z2,z3?C)； 二、填空题

13 －1; 14 第四象限; 15 16; 16 三、解答题

17 解：设?z?a?bi(a,b?R) 则a2?b2?3b?3ai?1?3i

?a2?b2?3b?1?a??1?a??1????或?

b?3b?0?3a?3???112i

故z= -1或z= -1+3i,

18 证明：由(z?1)2n?(z?1)2n?0(n?N) 得(z?1)2n??(z?1)2n即|z?1|2n?|z?1|2n 故|z?1|2?|z?1|2

?(z?1)(z?1)?(z?1)(z?1)?(z?1)(z?1)?(z?1)(z?1) ?z?z?0所以复数z的实部为零，但z?0 所以z为纯虚数

19 解：因为方程有实根，所以由x?R,z?R知

?a2x?ax2?1?0?0 ?22ax?x?a?相减得(a?1)x?a?1

⑴当a?1?0时，x=1代回原方程，此时

a?a?1?0无实数解

2222⑵当a?1?0时

①a=1时，x?x?1?0无实数解 ②a= -1时，x?x?1?0,x?综上所述，a= -1，x?1?5221?5222

符合题意

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20 解：由题设 x?y?30?xyi＝60i?|x?yi|

??x?y?30????xy?60x2于是得??y2化简得

?x?y?17?x?12?x?5??或?，经检验它们都 ??xy?60?y?5?y?12是符合题意的解 21 解：设

ab?bc?ca?k则

a?bk,b?ck,c?ak,?c?ak,b?ak?k?aka?ak?k322?k?ak3

?1,12322所以k?1,或k??则

a?b?ca?b?c?i

＝

a?ak?aka?ak?ak22?1?k?k1?k?k2

若k?1,则原式＝1 若k??若k??12?32i，则原式＝?12?32i

12?32i，则原式＝?12?32i

22 解：⑴设?z?a?bi(a,b?R)b?0 则??z?1z＝(a?aa?b22)?(b?ba?b22)i

因为?是实数，b?0，所以a2?b2?1 即|z|=1，

于是??2a,?1???2a?2,??12?a?1

,1) 所以z的实部的取值范围是(?12⑵u?1?z1?z1?a?bi＝1??a?bi1?a?b?2bi(1?a)?b2222??ba?1i

,1),b?0,所以u为纯虚数 因为a?(?12?3???u2?2a?b22(a?1)?2a?1?a22(a?1)?2a?a?1a?1?2a?1?1]a?12a?1

?2[(a?1)??3,1)，所以a+1>0 因为a?(?12故??u2?2?2(a?1)?1a?11a?1?3?4?3?1

2当a?1?，即a=0时，??u取得最小值1

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