时间序列课程设计

《应用时间序列分析》

课程设计指导书

一、课程设计的目的

熟练 Minitab等常用统计软件的应用，对软件处理后的数据和结论进行分析，加深理解本课程的研究方法，将书本知识应用于实践之中，培养自身解决实际问题的能力。

二、设计名称：

某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列进行平稳性检验、

模型拟合并预测五年内增长数据进行预测

三、设计要求：

1. 掌握用统计软件实现平稳时间序列平稳性检验、模型拟合并预测的方法和步骤

2.充分利用应用时间序列分析，决实际问题。 3. 数据来源必须真实，并独立完整

四、设计过程

1. 思考课程设计的目的，上网收集来源真实的数据； 2. 整理数据，简单分析数据间关系变化；

3. 利用Minitab数据进行详细分析，并得出相关数值； 4. 编辑实验报告，详细记录操作步骤和相关数据说明； 5. 结合相关的实验结论与知识背景，对于实验的出的结论提出自己的建议与意见。

五、设计细则：

1.对于网上搜集到的数据文件必须真是可靠，自己不得随意修改； 2.利用统计软件的数据分析功能充分处理数据，得出正确的结论； 3.认真编写实验报告，对于实验中的操作步骤应尽量详细； 4.实验分析结果要与实际问题背景相符合。

六、说明：

1.对于同一问题可采取不同的方法来检验，得出的结论才会更准确。 2.对于同一数据可采用不同的软件进行分析。

课程设计任务书

姓 名 课程名称 孔梦婷 学 号 118327108 班 级 11金统 应用时间序列分析 课程性质 专业课 设计时间 设计名称 2013年12月5 日—— 2013年12月20日 某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列进行平稳性检验、建模并预测五年内降雪量进行预测 1.掌握用统计软件分析时间序列平稳性的方法和步骤 2.掌握用统计软件进行模型拟合的方法 3.对于某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列进行5年内降雪量预测。 设计要求 设计思路 与 设计过程 1.在习题数据中找到某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列 2.运用Minitab统计软件来分析某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列的平稳性 3.对数据进行模型拟合并预测未来五年降雪量 4.根据自己搜集的数据，写出相应的实验报告，并对结果进行分析与思考 12月5日—12月10日：思考研究课题搜索整理相关实验数据。 12月10日—12月15日：确定实验命题，并建立数据文件。 12月15日—12月20日：分析数据，编写课程设计。 计划与进度 任课教师 意 见 说 明 对于同一题可以采用不同的方法来检验，从而得出更详细的分析与解释。 课程设计报告

课程：学号：姓名：班级：教师：

应用时间序列分析 118327108 孔梦婷 11金统 李贤彬

江苏师范大学 数学科学学院

设计名称：某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列进行平稳性检

验、建模并预测五年内降雪量

日期：2013

年 1 2 月 20 日

设计内容：某城市过去63年终每年降雪量数据如下表所示（单位：mm）

106.4 82.4 78.1 51.1 90.9 76.2 104.5 87.4

110.5 45.0 69.3 53.5 49.8 63.6 46.7 72.9 79.6 83.6 80.7 60.3 79.0 74.4 49.6 54.7 71.8 49.1 53.9 51.6 82.4 83.6 77.8 79.3 89.6 85.5 58.0 90.2 81.3 65.4 49.9 50.1 88.7 71.4 83.0 55.9 89.9 84.8 95.2 93.7 104.7 101.3 105.6 102.4 101.4 89.8 71.5 70.9 98.3 55.5 66.1 78.4 90.5 97.0 100.0 设计目的与要求：

1. 理解和学习研究本课程的统计方法，充分利用应用时间序列分析知识并熟练运用Minitab统计软件进行实际问题的分析与解决。

2. 用统计软件掌握平稳性检验建模和预测趋势的步骤

3. 熟悉非应用时间序列分析的相关知识，达到学以致用的程度

设计环境或器材、原理与说明：

设计环境与器材：学校机房，计算机，Minitab软件

原理与说明：（一） 时序图检验：所谓时序图就是一个平面二维坐标

图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观的帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出序列的时序图始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期性，那他通常不是平稳序列。根据这个性质，很多非平稳序列通过查看他的时序

图就可以立即被识别出来。

（二）自相关图检验：自相关图是一个平面二维坐标悬垂线图，一个坐

标轴表示延迟数，令一个坐标轴表示自相关系数，通常以悬垂线表示自相关系数的大小。平稳序列通常具有短期相关性。改性只用自相关系数来描述就是随着延迟数k的增加，平稳序列的自相关系数会很快的衰减向0。反之，非平稳序列的自相关系数衰减向0的速度通常比较慢，这就是我们利用自相关图进行平稳性判断的标准。

（三）建模步骤：求出现该观察值序列通过序列的样本和样本偏自相关

自相关系数的值；根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质，选择阶数适当的ARMA（p，q）模型进行拟合；估计模型中未知参数的值；检验模型的有效性；模型优化，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型；充分利用拟合模型，预测未来走势。

?t?l?衡量预测误差，显然，预测误差（四）序列预测：用et?l??xt?l?x越小，预测精度就越高。因此，目前最常用的预测原则是预测方差最小原则，即：

?t?l?为xt,xt?1,?的线性函数，所以该原则Varx?t?l???et?l????minVar??et?l???，因为x也成为先行预测方差最小原则。为了便于分析，使用传递形式来描述序列值，根据ARMA（p，q）平稳模型的显性和线性函数的可嘉兴，显然有?t?l?=?Gi?t?l?i??Wi?t?i??Gi?t?l?i???Gl?i?Wi??t?i预测方差et?l??xt?l?xi?0i?0i?0i?0??l?1????l?12?为Var??et?l??????Gi???Gl?i?Wii?0?i?0?2?2l?122?????Gi??，显然，要使预测方差达到

i?0??i?0?t?l???Gl?i?t?i,?l?1，最小，必须要Wi?Gl?i,i?0,1,2,...，这时，xt?l的预测值为：x预测误差为：et??l???Gi??t由li于??t?为白噪声序列，所以

i?022E??et?l????0,Var??et?l?????Gi??,?l?1

i?0l?1l?1设计过程（步骤）或程序代码：

① 将数据输入Mintabl，储存在c1—c8列，数据→转置列→转置c1—c8→储存在最后使用的一列之后→点击确定，数据→堆叠→列→堆叠c10—c17→储存在c18→将下标储存在c19→点击确定

② 统计→时间序列→时间序列图→简单→确定→选择c18→确定 ③ 统计→时间序列→自相关→选择c18→确定 ④ 统计→时间序列→偏自相关→选择c18→确定

⑤ 统计→时间序列→综合自回归移动平均→序列→c18→自回归0差分0移动平均2→常量项→存储→点击残差和拟合值→确定

⑥统计→时间序列→综合自回归移动平均→序列→c18→自回归1差分0移动平均0→常量项→存储→点击残差和拟合值→确定 ⑦统计→时间序列→自相关→选择c20→确定 ⑧统计→时间序列→自相关→选择c22→确定

2.白噪声检验：

①计算→概率分布→卡方分布，“累计概率”，“自由度”→6，“输入常量”→20.60确定，得到1- P为0.002164 ②计算→概率分布→卡方分布，“累计概率”，“自由度”→12，“输入常量”→24.32，确定，得到1- P为0.018395 4. 模型检验

（１）统计→时间序列→自相关，“序列”→残差1，默认滞后数； ①计算→概率分布→卡方分布，“累积概率”，“自由度”→6，“输入常量”→4.75, 1 - P的值为0.576254

②计算→概率分布→卡方分布，“累积概率”，“自由度”→12，“输入常量”→10.00，1 - P的值为0.615961

③计算→概率分布→卡方分布，“累积概率”，“自由度”→18，“输入常量”→18.23，1 - P的值为0.440600

（２）统计→时间序列→自相关，“序列”→残差2，默认滞后数； ①计算→概率分布→卡方分布，“累积概率”，“自由度”→6，“输入常量”→12.45，1 - P的值为0.052651

②计算→概率分布→卡方分布，“累积概率”，“自由度”→12，“输入常量”→15.38，1 - P的值为0.221310

③计算→概率分布→卡方分布，“累积概率”，“自由度”→18，“输入常量”→21.13，１－Ｐ的值为0.272905

５.用ＡＩＣ准则和ＳＢＣ准则评判两个拟合模型的相对优劣 ①AIC (1)：计算—计算器，“结果储存在变量中”—AIC1，“表达式”— 63* ln(271.3)+2*4 AIC（2）：计算—计算器，“结果储存在变量中”—AIC2，“表达式”—63 * ln(285.4)+2*3 ②SBC（1）：计算—计算器，“结果储存在变量中”—SBC1，“表达式”— 63* ln(271.3)+ln(63)*4 SBC（2）：计算—计算器，“结果储存在变量中”—SBC1，“表达式”— 63* ln(285.4)+ln(63)*3 (6)预测

① 由实验二得到堆叠的数据Xt,选择统计→时间序列→综合自回归移动平均 ②序列→Xt→选择→自回归→1

③预测→预测起点→5→预测值→c25→下限→c26→上限→c627→确定→存储→残差→拟合→确定→确定

④删去残差值，将预测值和上下限复制粘贴在拟合值下

⑤统计→时间序列→时间序列图→多个→确定→Xt，拟合值，上限，下限→确定 ⑥将图的标题改为“拟合效果图”

设计结果与分析(可以加页)：

实验分析：

Xt 的时间序列图110100908070605040161218243036指数42485460Xt C18 的自相关函数（包含自相关的 5% 显著限）1.00.80.60.4自相关0.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0123456789滞后10111213141516 自相关函数: C18

滞后 ACF T LBQ 1 0.370998 2.94 9.09 2 0.350598 2.46 17.34

3 0.095071 0.61 17.96 4 0.184684 1.18 20.33 5 -0.015678 -0.10 20.34 6 -0.060019 -0.38 20.60 7 -0.073988 -0.46 21.00 8 0.003542 0.02 21.00 9 -0.024443 -0.15 21.05 10 -0.006333 -0.04 21.05 11 0.110760 0.69 22.02 12 0.169124 1.04 24.32 13 0.095550 0.58 25.06 14 0.078420 0.47 25.58 15 0.087120 0.52 26.22 16 0.210887 1.26 30.10

自相关图显示出自相关系数具有明显的短期相关，2阶截尾性。序列随机性检验显示该序列为非白噪声序列。 延迟阶数 LB统计量检验 ＬＢ检验统计量的值 Ｐ值 6 20.60 0.002164 12 24.32 0.018395 综合序列时序图、自相关图和白噪声检验结果，判定该序列为平稳非白噪声序列。用ＡＲＭＡ模型对它进行拟合。

C18 的偏自相关函数（包含偏自相关的 5% 显著限）1.00.80.60.4偏自相关0.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0123456789滞后10111213141516

偏自相关函数: C18

滞后 PACF T 1 0.370998 2.94 2 0.246948 1.96 3 -0.116696 -0.93 4 0.126033 1.00 5 -0.115472 -0.92 6 -0.127450 -1.01 7 0.039568 0.31 8 0.060636 0.48 9 -0.017731 -0.14 10 0.012992 0.10 11 0.156696 1.24 12 0.085479 0.68 13 -0.073610 -0.58 14 0.015239 0.12 15 0.036268 0.29 16 0.165115 1.31 累积分布函数 卡方分布，6 自由度

x P( X <= x ) 20.6 0.997836

累积分布函数

卡方分布，12 自由度

x P( X <= x ) 24.32 0.981605

偏自相关图显示该序列偏自相关系数1阶截尾。用AR(1)模型。

根据自相关图显示的自相关系数的2阶截尾性，尝试拟合ＭＡ（2）模型。

自相关：

综合自回归移动平均 (ARIMA) 模型: C18

每次迭代中的估计值

迭代 SSE 参数

0 24530.8 0.100 0.100 77.333 1 19930.9 -0.050 0.004 77.435 2 17478.1 -0.168 -0.146 77.527 3 16520.9 -0.297 -0.296 77.610

4 16429.9 -0.357 -0.319 77.715 5 16420.3 -0.373 -0.335 77.752 6 16419.4 -0.379 -0.337 77.765 7 16419.3 -0.380 -0.339 77.768 8 16419.3 -0.381 -0.339 77.770 9 16419.3 -0.381 -0.339 77.770

每个估计值的相对变化不到 0.0010

参数的最终估计值

类型 系数 系数标准误 T P 移动平均 1 -0.3812 0.1220 -3.13 0.003 移动平均 2 -0.3392 0.1218 -2.79 0.007 常量 77.770 3.564 21.82 0.000 平均值 77.770 3.564

观测值个数: 63

残差:SS = 16276.2（不包括向后预测） MS = 271.3 DF = 60

修正 Box-Pierce(Ljung-Box)卡方统计量

滞后 12 24 36 48 卡方 9.9 26.8 38.1 58.4 自由度 9 21 33 45 P 值 0.361 0.176 0.250 0.087

偏自相关：

综合自回归移动平均 (ARIMA) 模型: C18

每次迭代中的估计值

迭代 SSE 参数 0 19222.9 0.100 69.600 1 17940.5 0.250 58.047 2 17527.1 0.378 48.215 3 17519.0 0.395 47.001 4 17518.8 0.398 46.824 5 17518.8 0.398 46.796

每个估计值的相对变化不到 0.0010

参数的最终估计值

类型 系数 系数标准误 T P AR 1 0.3983 0.1189 3.35 0.001 常量 46.796 2.130 21.97 0.000 平均值 77.767 3.540

观测值个数: 63

残差:SS = 17409.4（不包括向后预测） MS = 285.4 DF = 61

修正 Box-Pierce(Ljung-Box)卡方统计量

滞后 12 24 36 48 卡方 13.4 27.7 37.2 63.6 自由度 10 22 34 46 P 值 0.203 0.185 0.326 0.044

根据谷物产量的时间序列图可知c1是平稳的，根据自相关图可知它是非白噪声序列，且1阶截尾，则可得模型为

MA(2): xt=?+?t??1?t?1??2?t?2=77.770 +?t+0.3812?t?1+0.3392?t?2 根据谷物产量的偏自相关图可知是1阶截尾，则可得模型为 AR(1)：xt=?0??1xt?1??t=46.796+0.3983xt?1??t

残差1 的自相关函数（包含自相关的 5% 显著限）1.00.80.60.4自相关0.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0123456789滞后10111213141516 自相关函数: 残差1

滞后 ACF T LBQ 1 0.019217 0.15 0.02 2 0.003104 0.02 0.03 3 -0.104829 -0.83 0.78 4 0.155545 1.22 2.45 5 -0.073446 -0.56 2.84 6 -0.163271 -1.25 4.75 7 -0.076025 -0.57 5.17 8 0.058406 0.43 5.43 9 -0.043808 -0.32 5.57 10 -0.095314 -0.70 6.27 11 0.108725 0.80 7.21 12 0.186406 1.35 10.00 13 0.021559 0.15 10.03 14 -0.046700 -0.33 10.22 15 0.031888 0.22 10.30 16 0.283732 1.99 17.32

延迟阶数 6 12 18 ＬＢ统计量的值 4.75 10.00 18.23 Ｐ值 0.576254 0.615961 0.4406

残差2 的自相关函数（包含自相关的 5% 显著限）1.00.80.60.4自相关0.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0123456789滞后10111213141516 自相关函数: 残差2

滞后 ACF T LBQ 1 0.080581 0.64 0.43 2 0.356842 2.81 8.98 3 -0.025346 -0.18 9.02 4 0.210369 1.48 12.09 5 -0.057383 -0.39 12.33 6 -0.040926 -0.28 12.45 7 -0.068209 -0.46 12.79 8 0.020770 0.14 12.82 9 -0.024231 -0.16 12.86 10 -0.018526 -0.13 12.89 11 0.093003 0.63 13.57 12 0.150084 1.01 15.38 13 0.056929 0.38 15.64 14 0.070446 0.46 16.06 15 0.028675 0.19 16.13 16 0.230952 1.52 20.78

延迟阶数 6 12 ＬＢ统计量的值 12.45 15.38 Ｐ值 0.052651 0.22131 18 21.13 0.272905 以上两种拟合模型通过检验，显著有效。 5. 模型 ＭＡ（２） ＡＲ（１） AIC 361.0032 362.1951 SBC 368.6245 369.5757 可得，不论是使用ＡＩＣ准则还是使用ＳＢＣ准则，ＭＡ（2）模型都要优于ＡＲ（１）模型，所以ＭＡ（2）模型是相对优化模型。

拟合效果图12011010090变量Xt下限上限拟合值3数据80706050401816243240指数48566472 综合自回归移动平均 (ARIMA) 模型: C18

每次迭代中的估计值

迭代 SSE 参数 0 19222.9 0.100 69.600 1 17940.5 0.250 58.047 2 17527.1 0.378 48.215 3 17519.0 0.395 47.001 4 17518.8 0.398 46.824 5 17518.8 0.398 46.796

每个估计值的相对变化不到 0.0010

参数的最终估计值

类型 系数 系数标准误 T P AR 1 0.3983 0.1189 3.35 0.001 常量 46.796 2.130 21.97 0.000 平均值 77.767 3.540

观测值个数: 63

残差:SS = 17409.4（不包括向后预测） MS = 285.4 DF = 61

修正 Box-Pierce(Ljung-Box)卡方统计量

滞后 12 24 36 48 卡方 13.4 27.7 37.2 63.6 自由度 10 22 34 46 P 值 0.203 0.185 0.326 0.044

从周期 63 后开始的预测

95% 限制

周期 预测 下限 上限 实际 64 86.621 53.503 119.740 65 81.293 45.645 116.941 66 79.171 43.138 115.204 67 78.326 42.232 114.420 68 77.990 41.886 114.093

次数 64 65 66 67 68

预测值 86.621 81.293 79.171 78.326 77.990 95%置信区间下限 95%置信区间上限 53.503 45.645 43.138 42.232 41.886 119.740 116.941 115.204 114.420 114.093

设计体会与建议：

刚开始的时候脑袋里面一片空白，不知道用什么数据，也不知道用什么方法做，在老师给我们展示了一些学长学姐们做过的课程设计后，我才开始明白具体的过程与要求。在课程设计的过程中，可以说得是困难重重。这毕竟第一次做的，

难免会遇到过各种各样的问题，但是通过不断自己思考和请教别的同学，我也逐渐搞明白了很多问题。课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。同时在课程设计过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。

设计成绩：

教师签名：年 月 日

难免会遇到过各种各样的问题，但是通过不断自己思考和请教别的同学，我也逐渐搞明白了很多问题。课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。同时在课程设计过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。

设计成绩：

教师签名：年 月 日

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