小学五年级下册数学知识点汇总3篇

一、旋转、平移

时针旋转1小时是30度

二、因数与倍数

1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。

2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

3、奇数与偶数：

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

偶数：个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。

4、倍数特征：

2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。

3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

5的倍数的特征：各位是0，5。

5、质数与合数：

质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

1既不是质数也不是合数。

6、奇数与偶数的运算规律

偶数+偶数=偶数

奇数+奇数=奇数

奇数+偶数=奇数

偶数-偶数=偶数

奇数-奇数=奇数

奇数-偶数=奇数

偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数

7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

8、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

9、100以内的质数表：

2、 3、 5、 7、 11、 13、17、19

23、29、31、 37、 41、 43、47、53

59、61、67、71、 73、 79、83、89、97

三、长方体的认识、表面积、体积和容积

1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。

2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。

3.正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）

4.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

5.正方体的棱长总和=棱长×12

6.长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积=长×高；左右面的面积=宽×高；上下面的面积=长×宽

7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

8.正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

9.正方体的表面积=棱长×棱长×6

10.物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000000立方厘米

11.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

12.相邻的的体积单位之间的互化：

低级单位 高级单位

（大化小除于进率，小化大乘于进率）

13.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

14.长方体的体积=长×宽×高

15.正方体的体积=棱长×棱长×棱长

16.长方体（正方体）的体积=底面积×高

17.正方形 ：周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

长方形 ：周长=（长+宽）×2 C=2（a+b）面积=长×宽 S=ab

四、分数的意义和性质

1、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如：的分数单位是。

2、分数的除法则：

被除数÷除数 =

a ÷ b = （b≠0）

3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

5、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

6、带分数与假分数互化的方法：

带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。

假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

8、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数数。公因数个数有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

9、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

10、倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

11、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。

12、互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

13、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

14、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

15、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

16、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

五、分数的加减法

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

六、统计1. 条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较。

2.扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。

3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。

4.平均数=总数量÷总份数

5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。

6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。

第一单元 分数加减法

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

3、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、分数的大小比较

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

五、约分（最简分数）

1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

六、分数和小数的互化：

1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）

如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

七、分数的加法和减法

1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

3、同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

第二单元 长方体（一）

1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

（1） 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

（2） 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

（3） 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

（4）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4

长方体的宽=棱长总和÷4-长-高

长方体的长=棱长总和÷4-宽-高

长方体的高=棱长总和÷4-宽-长

正方体的棱长总和=棱长×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

2、展开与折叠 （正方体展开共11种）

第一类：1—4—1 型 6个

第二类：2—3—1 型 3个

第三类：2—2—2 型（楼梯形）1个

第四类：3-3 型 1个

注意：（1）田字型与凹字型的全错。

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

3、长方体的表面积

（1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。

（3）长方体的

表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

（4）正方体的表面积=棱长×棱长×6

4、露在外面的面

（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；

另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少?

解：首先应找出有多少个面露在外面：

如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；

如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。

因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）

答：露在外面的面积一共是900平方厘米。

（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

（3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。

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第三单元 分数乘法

分数乘法（一）知识点：

（1）理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

（2）分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。

（3）计算时，应该先约分再计算。

分数乘法（二） 知识点 ：

（1） 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

（2） 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

补充知识点：

① 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。

现价=原价×折扣

原价=现价÷折扣

折扣=现价÷原价

② 买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品，即 1除以2等于零点五，五折

买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品，即 3除以4等于零点七五，七五折

分数乘法（三） 知识点：

1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：

① 真分数相乘积小于任何一个乘数；

② 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

③ 乘数乘以<1的数，积<乘数；

乘数乘以=1的数，积=乘数；

乘数乘以>1的数，积>乘数；

3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）

4、倒数

（1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

（2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。

（3）1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。

（4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。

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第四单元 长方体（二）

一、体积与容积概念

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）

注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）

二、体积单位

1、认识体积、容积单位

常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）

常用的容积单位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：

① 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm³作单位

② 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用dm³作单位

③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位

⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位

三、长方体的体积

1、长方体、正方体体积的计算方法

①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh

②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a³=a×a×a

长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh

补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。

如：长方体的高=体积÷长÷宽

长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长

注意：计算体积时，单位一定要统一；

表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。

四、体积单位的换算 认识体积、容积单位。

常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。

常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）

知识点：

1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进为1000

1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³

1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升

2、体积、容积单位之间的换算方法：

体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率

五、有趣的测量

1、不规则物体体积的测量方法：

一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）

注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积

2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积

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第五单元 分数除法

一、分数除法（一）

分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。

二、分数除法（二）

1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

3、比较商与被除数的大小。

除数小于1，商大于被除数；

除数等于1。商等于被除数；

除数大于1，商小于被除数。

三、分数除法（三）

1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：

（1）解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。

（2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几 （对应量÷对应分率=标准量）

2、判断单位“1”：

①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”

②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”

③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”

四、倒数

1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。

3、1的倒数仍是1；0没有倒数。（0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。）

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第六单元 确定位置

确定位置（一）知识点

1、 认识方向与距离对确定位置的作用。

2、 能根据方向和距离确定物体的位置。

3、 能描述简单的路线图。

确定位置（二）知识点

了解确定物体位置的方法。

能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）

1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）

（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3，2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。

如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、图形平移变化规律：

（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。 图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。

（2） 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。 图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。

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第七单元 用方程解决问题

1、列方程解应用题的步骤：

（1）找到题中的等量关系式

（2）解设所求量为x

（3）根据等量关系式列出相应的方程

（4）解答方程，注意计算结果不带单位

（5）检验做答

2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：

例：爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁?

解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40

因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：

爸爸年龄为：4x=4×8=32（岁）

答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。

3、相遇问题涉及到的公式：

路程=速度×时间

时间=路程÷速度

相距距离=速度和×相遇时间

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第八单元 数据的表示和分析

1、条形统计图

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

2、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

3、扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

第一单元 简易方程

1、等式：表示相等关系的式子叫做等式。

2、方程：含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式。等式不一定是方程。

4、等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

5、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

6、解方程：求方程中未知数的过程。

7、检验

【例】

检验法一：把x=10代入原方程，

左边=60-4×10=20，

右边=20，

左边=右边，

所以，X=10是原方程的解。

检验法二：方程左边=60-4×10=20=方程右边

所以，X=10是方程的解

8、解方程时常用的关系式

一个加数=和-另一个加数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

一个因数=积÷另一个因数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

9、列方程解应用题的思路

（1）审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

（2）理清题目的等量关系。

（3）设未知数，一般是把所求的数用X表示。

（4）根据等量关系列出方程

（5）解方程

（6）检验

（7）作答。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

第二单元 折线统计图

1、复式折线统计图的特点

从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤

①写标题和统计时间

②注明图例（实线和虚线表示）

③分别描点、标数

④实线和虚线的区分（画线用直尺）。

注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。

第三单元 因数和公倍数

1、因数和倍数

几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。

（1）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

（2）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（3）一个数倍数的个数是无限的。

（4）一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

（5）2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：个位是0或5。

3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。

2、奇数和偶数

按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。

最小的偶数是0。

3、公因数和最大公因数

两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。

（1）A和B两个数的最大公因数常用（A，B）表示。

（2）两个数的公因数是有限的。

（3）公因数只有1的两个数叫作互质数

4、公倍数和最小公倍数

两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。

（1）A和B两个数的最小公倍数常用符号[A，B]表示。

（2）两个数的公倍数是无限的。

（3）两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

5、两个素数的积一定是合数

6、求最大公因数和最小公倍数的方法

（1）列举法

（2）图示法

（3）短除法

7、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

第四单元 分数的意义和性质

1、分数的意义

一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”

一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的关系

A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）。

5、真分数、假分数和带分数

（1）分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

（2）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

（3）带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.

（4）真分数<1≤假分数

真分数<1<带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数：用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。

（2）整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。

（3）带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

7、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（2）求两个数的最大公因数的方法

列举法、筛选法、短除法、分解质因数法

（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

9、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

（1）求两个数的最小公倍数的方法

列举法、筛选法、短除法、分解质因数法

10、约分和通分

（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

11、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：

数小数位数，一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……

（2）分数化为小数：

分母是10、100、1000……的分数，可以直接化成小数。

也可以用分子÷分母。

如：3/4=3÷4=0.75

12、比分数的大小

分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

第五单元 分数的加法和减法

1、分数加法和减法的意义

分数加、减法的意义和整数加、减法的意义相同。

2、 同分母分数加、减法的计算

分母不变，分子相加、减。计算的结果能约分的要约分成最简分数。

3、异分母分数加、减法的计算

先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。

4、分数加减混合运算

没有括号的，按照从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

5、分数加法的简算

整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。

第六单元 圆

一、圆

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

2、画圆

（1）针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

（2）用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

3、圆的直径和半径

（1）在同一个圆里，有无数条半径和直径。

（2）在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

（3）在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r， r=d÷2）

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。　　用字母π（读pài）表示。

π是一个无限不循环小数，π=3.141592653……

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

8、圆的周长

如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr

9、圆的面积推导

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形=S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b=r）；长方形的长是圆周长的一半（即a=c/2=πr）。

即：S长方形= a × b　　S圆 = πr × r　=

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形=2πr+2r=C圆+d

10、圆的面积

如果用S圆表示圆的面积，那么S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

二、扇形

扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。

第七单元 解决问题的策略

1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。

2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。

3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。

4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。

5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。

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