高三上数学周考11含答案

高三上数学周考（十一） 2012年12月 第1页

一． 选择题：

1．下列命题中正确的是（ ）。

（A）复数集C与复平面内所有向量组成的集合是一一对应的 （B）原点是复平面的实轴与虚轴的公共点 （C）若|z|≤1，则－1≤z≤1

（D）若z1, z2为共轭虚数，则z1＋z2∈R且z1z2∈R

7? 2．复数isin的三角形式是（ ）。

57?7?2?3?3? （A）cos＋isin （B）sin(cos＋isin)

555222?7????? （C）sin(cos＋isin) （D）sin (cos＋isin)

2222551 3．设z＝(sin140?－icos140?)，则复数2的辐角主值是（ ）。

z （A）80? （B）100? （C）140? （D）260?

1 4．若复数z满足z＋|z|＝－1＋2i，则z等于（ ）。

2888 （A）－－2i （B）－＋2i （C）2i （D）2i或－＋2i

333 5．已知复数z1＝1＋2i, z2＝3－4i，它们的辐角主值分别是α、β，则2α－β的值是（ ）。

?? （A）－π （B）－ （C） （D）π

22 6．复数z＝x＋yi(x, y∈R)满足|z－4i|＝|z＋2)，则2x＋4x的最小值是（ ）。 （A）2 （B）4 （C）42 （D）82

7．设z∈C，且|z|＝1, 当|z－1＋i|取最大值时，z等于（ ）。

1122 （A）(1＋i) （B）(3＋i) （C）(－1＋3i) （D）(－1＋i)

22221 8．若z∈C，且|z1|≤, z2＝z1＋i，则z2的辐角主值的范围是（ ）。

23?5?5??2??5?? （A）[, ] （B）[, ] （C）[, ] （D）[0, ]∪[,2π]

336624332

9．已知关于x的方程ax＋(1＋2i)x－2a(1－i)＝0有实根，则实数a的值是（ ）。 （A）±3 （B）±3 （C）0, ±3 （D）0,±3 10．设复数z1, z2满足10z12＋5z22＝2z1z2，且z1＋2z2为纯虚数，则3z1－z2为（ ）。 （A）实数 （B）虚数 （C）纯虚数 （D）零 二．填空题：

22000?()＝ . 1?i1?23i? 12．若z＝1－cos2θ＋isin2θ,θ∈(－, 0)，则z的辐角主值是 . 2z1(1?2i)4 13．设z1＝, z＝，则|z2|＝ . 232?i(3?i) 11．计算：

?23?i 高三上数学周考（十一） 2012年12月 第2页

14．设f (z)＝1－z, z1＝2＋3i，z2＝5－i, 则f ( 三．解答题：

11?)＝ . z1z2?5)15 15．计算：. ?(1?i)3(1?itg)515

4 16．设z∈C，且|z－2|＝2, z＋∈R，求z.

z

(1?4i)(1?i)?2?4i 17．设，ω＝z＋ai, (a∈R), z＝,

3?4i (1) 求z的三角形式；

(2) 当0≤a≤3时，求|ω|的取值范围； (3) 当|ω|≤2时, 求argω的取值范围。

? 18．满足zz＋2i(z－z)＋2＝0且arg(z－2)＝的复数是否存在？若存在，求出

4z；若不存在，请说明理由。

(1?3i)2(1?itg 高三上数学周考（十一） 2012年12月 第3页

高中三年级 班 学号 姓名 成绩 . 一．选择题：(每题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题：(每题5分，共20分) 11 12 13 14 三．解答题：(每题10分，共40分) ?(1?3i)2(1?itg)515. 15．计算：

?(1?i)3(1?itg)515

4 16．设z∈C，且|z－2|＝2, z＋∈R，求z.

z 高三上数学周考（十一） 2012年12月 第4页

17．设，ω＝z＋ai, (a∈R), z＝

(1?4i)(1?i)?2?4i,

3?4i (1) 求z的三角形式；

(2) 当0≤a≤3时，求|ω|的取值范围； (3) 当|ω|≤2时, 求argω的取值范围。

18．满足zz＋2i(z－z)＋2＝0且arg(z－2)＝z；若不存在，请说明理由。

?的复数是否存在？若存在，求出4 高三上数学周考（十一） 2012年12月 第5页

参考答案

一．选择题：(每题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B D B A C D 二．填空题：(每题5分，共20分) －1＋i 11 12 2 4 三．解答题：(每题10分，共40分) 15．－1－i

16．设z=x＋yi, (x, y∈R), 则z－2==(x－2)＋yi,

8 A 9 D 10 A

13 14 3?－θ 2175i? 2626444x4y=(x＋yi)＋=(x＋2)＋(y－)i, 222zx?yix?yx?y44y由已知条件z＋∈R可得y－2=0, ∴y=0或x2＋y2=4, 2zx?y∴ z＋

当y=0时, 得z∈R, ∴ 由|z－2|=2, 解得z=4或z=0(舍去)， 当x2＋y2=4时, 由|z－2|=2,得(x－2)2＋y2=4, ∴ ?∴ z=4或z=1±3i, 17．(1) z=1－i=2(cos

?x?1, z=1＋3i或z=1－3i,

?y??37?7?＋isin); 44 (2) ∵ ω=1＋(a－1)i, ∴ |ω|2=1＋(a－1)2, 又0≤a≤3), ∴ 1≤|ω|≤5; (3) ∵|ω|2=1＋(a－1)2≤2, ∴ －1≤a－1≤1, 设α＝argω, 则0≤α<2π,

?1?tg??1??∵ tgα=a－1, 又ω的实部为1，虚部为a－1，∴ ?, ?3?0???或???2??22?7??∴ argω∈[0, ]∪[, 2π).

4418．设存在满足条件的复数z=x＋yi, (x, y∈R),

2222

则有已知zz＋2i(z－z)＋2＝0可得x＋y＋2i(－2yi)＋2＋2=0即x＋y＋4y＋2=0,

?x?1?x??1?或?又z－2=(x－2)＋yi, arg(z－2)＝, ∴ y=x－2, 联立解得?, y??1y??34??即z=1－i, 或z=－1－3i, 这两个复数与arg(z－2)=

∴ 满足条件的复数不存在。

?都矛盾， 4

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