安徽工业大学电机试题

第一章 磁 路

一、填空：

1. 磁通恒定的磁路称为 ，磁通随时间变化的磁路称为 。 答：直流磁路，交流磁路。

2. 电机和变压器常用的铁心材料为 。 答：软磁材料。

3. 铁磁材料的磁导率 非铁磁材料的磁导率。 答：远大于。

4. 在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是 。 答：磁动势。

5. ★★当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时，对直流磁路，则磁通 ，电

感 ，电流 ；对交流磁路，则磁通 ，电感 ，电流 。

答：减小，减小，不变；不变，减小，增大。

二、选择填空

1. ★★恒压直流铁心磁路中，如果增大空气气隙。则磁通 ；电感 ；电流 ；如

果是恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时，磁通 ；电感 ；电流 。 A：增加 B：减小 C：基本不变 答：B，B，C，C，B，A

2. ★若硅钢片的叠片接缝增大，则其磁阻 。

A：增加 B：减小 C：基本不变 答：A

3. ★在电机和变压器铁心材料周围的气隙中 磁场。

A：存在 B：不存在 C：不好确定 答：A

4. 磁路计算时如果存在多个磁动势，则对 磁路可应用叠加原理。

A：线形 B：非线性 C：所有的 答：A

5. ★铁心叠片越厚，其损耗 。

A：越大 B：越小 C：不变 答：A

三、判断

1. 电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。 （ ） 答：对。

2. 铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。 （ ） 答：错。

3. 在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度。 （ ） 答：对。

4. ★若硅钢片的接缝增大，则其磁阻增加。 （ ） 答：对。

5. 在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场。 （ ） 答：对。

6. ★恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时磁通不变。 （ ） 答：对。

7. 磁通磁路计算时如果存在多个磁动势，可应用叠加原理。 （ ） 答：错。

8. ★铁心叠片越厚，其损耗越大。 （ ） 答：对。

四、简答

1. 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成，这种材料有那些主要特性？

答：电机和变压器的磁路常采用硅钢片制成，它的导磁率高，损耗小，有饱和现象存在。 2. ★磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的？它们的大小与那些因素有关？

答：磁滞损耗由于B交变时铁磁物质磁化不可逆，磁畴之间反复摩擦，消耗能量而产生的。它与交变频率f成正比，与磁密幅值

Bn的α次方成正比。p?CfBV hhmm涡流损耗是由于通过铁心的磁通ф发生变化时，在铁心中产生感应电势，再由于这个感应电势引起电流（涡流）而产生的电损耗。它与交变频率f的平方和

2pe?Ce?2f2BmV

Bm的平方成正比。

3. 什么是软磁材料？什么是硬磁材料？

答：铁磁材料按其磁滞回线的宽窄可分为两大类:软磁材料和硬磁材料。磁滞回线较宽，即矫顽力大、剩磁也大的铁磁材料称为硬磁材料，也称为永磁材料。这类材料一经磁化就很难退磁，能长期保持磁性。常用的硬磁材料有铁氧体、钕铁硼等，这些材料可用来制造永磁电机。磁滞回线较窄，即矫顽力小、剩磁也小的铁磁材料称为软磁材料。电机铁心常用的硅钢片、铸钢、铸铁等都是软磁材料。

4. 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：Rm?l，其中：μ为材料的磁导率；l为材料的导磁长度；A为材料的导磁面积。磁阻?A的单位为A/Wb。

5. ★说明磁路和电路的不同点。

答：1）电流通过电阻时有功率损耗，磁通通过磁阻时无功率损耗；

2）自然界中无对磁通绝缘的材料；

3）空气也是导磁的，磁路中存在漏磁现象； 4）含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。 6．★说明直流磁路和交流磁路的不同点。

答：1）直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通随时间交变进而会在激磁线圈内产生感应电动势；

2）直流磁路中无铁心损耗，而交流磁路中有铁心损耗；

3）交流磁路中磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。

7．基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别？磁路计算时用的是哪一种磁化曲线？ 答：起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的B=f（H）曲线；基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。二者区别不大。磁路计算时用的是基本磁化曲线。

8． 路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原

理，为什么？

答：有：安培环路定律、磁路的欧姆定律、磁路的串联定律和并联定律；不能，因为磁路是非线性的，存在饱和现象。

9． ★在下图中，当给线圈外加正弦电压u1时，线圈内为什么会感应出电势？当电流i1增加和

减小时，分别算出感应电势的实际方向。

答：在W1中外加u1时在 W1中产生交变电流i1，

1

i1在W1中产生交变磁通ф，ф通过W2在W2中和W1中均产生感应电势е2和e，当i1增加时

e1从b到a，е2从d 到c，当i1减少时e1从a到b，е2从c 到d。

五、计算

1. ★下图是两根无限长的平行轴电线，P点与两线在同一平面内，当导体中通以直流电流I

时，求P点的磁场强度和磁通密度的大小和r1方向。

解：对于线性介质，迭加原理适用，A在P处产生磁场强度

H＝API2?r1

B在P出产生的磁场强度

H＝BPI2?r2

由于

HAP与

HBP方向相同，如图所示

则

HP＝

HAP+

HBP

感应强度

B ＝P?H0P?＝

0I2?(

11rr+

12)

2. ★上图中，当两电线分别通以直流电流（同向）I和异向电流I时，求每根导线单位长度上

所受之电磁力，并画出受力方向。

解：由于两根导体内通以同样大小的电流I，现在考虑其大小时，它们受力是相同的。

?0I1一根导体在另一根导体处产生磁感应强度B＝（）

2??r1r2?I所以每根导体单位长度受力f=BI=

022?（

1）

r1?r2Sin?t，副线圈匝数是

力的方向是通同向电流时相吸，通异向电流相斥。

3. 在下图中，如果电流

i在铁心中建立的磁通是Ф＝?1mw2，试

副线圈内感应电势有效值的计算公式。

解：副线圈中感应电势的瞬时值

ew＝2＝

2d? dtmw?2?Cos?t

?感应电势 E2=

e的有效值计算公式为：

212w??2m

4. ★★有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内，如下图所示。试分别求出下列条件

下线圈内的感应电势：

（1） 导体内通以直流电流I，线圈以速度ν从左向右移动：

（2） 电流i= ImSin?t ，线圈不动：

（3） 电流i= ImSin?t，线圈以速度ν从左向右移动。

解：(1)导体内通以电流I时离导体x远处的磁密为

B＝

?0I2?x

所以，当线圈以速度ν从左向右移动时感应电势大小为

e＝－d?＝－

d?a?vt?c?0Idtdta?vt2?x?b?dx d（?0bIa?vt?cdt2??㏑a?vt） ＝－

?0

bI

?vtv(a?vt)?v(a?vt?c)2??

aa?vt?c(a?vt)2 ＝

?0bI?vc2?(a?vt)(a?vt?c)?

（2） 当线圈不动时，电流是i= ImSin?t时，

ф=?a?c?a0ImSin?t2??x?b?dx =

?0bIm2??㏑

a?ca Sin?t 所以

e＝－d?＝－

?0bImdt2??㏑a?ca ?Cos?t

（3）电流i= ImSin?t，线圈以速度ν从左向右移动时

＝－

ф=

?a?vt?ca?vt?0ImSin?t??b?dx 2?x ＝

?0bIma?vt?c?㏑ Sin?t

a?vt2? 所以，

e＝－d?

dt＝－

a?vt?c?0bIma?vt?vc?[ ?Cos?t] ??Sin?t+㏑

2a?vt2?a?vt?c(a?vt)?0bIma?vtvcSin?t?[＝+㏑ ?Cos?t]

a?vt?c2?(a?vt?c)(a?vt)5. ★★对于下图，如果铁心用D23硅钢片迭成，截面积AFe＝12.25?10㎡,铁心的平均长

度lFe＝0.4m，，空气隙??0.5?10?3m，线圈的匝数为600匝，试求产生磁通?＝

?411?10?4韦时所需的励磁磁势和励磁电流。

解：在铁心迭片中的磁密为

BFe??AFe＝11/12.25＝0.9 (T)

根据D23硅钢片磁化曲线查出HFe＝306 (A/m)

在铁心内部的磁位降 FFe＝HFe*lFe＝306*0.4＝122.4（A） 在空气隙处，当不考虑气隙的边缘效应时

Ba?BFe?0.9（T） 所以 Ha?Ba?0?0.9＝7.15?105 （A/m）

4??10?7故 Fa?Ha???7.15?105?0.5?10?3＝357.5（A） 则励磁磁势F＝Fa+FFe＝357.5+122.4＝479.9 安匝 励磁电流If?F479.9??0.799 （A） W600?46. ★★磁路结构如下图所示，欲在气隙中建立7?10韦伯的磁通，需要多大的磁势？

7?10?4解：当在气隙处不考虑边缘效应时，各处的磁密 B＝??1.4(T)

?4S5?10?硅钢片磁路长度lD?30?80?110（mm）

铸钢磁路长度lr?30?80?60?1?169（mm） 查磁化曲线：HD（A/mm） ?2.09（A/mm） Hr?1.88空气之中：Ha?B?0?144??10?4?1.11?103（A/mm）

故：各段磁路上的磁位降 F?H?l?2.09?110?229.9（A）

DDD Fr?Hr?lr?1.88?169?389.0（A） Fa?Ha?la?1110?1?1110（A） 则：F＝Fa+FD+Fr＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A）

故需要总磁势1728.9安匝。

7. ★★一铁环的平均半径为0.3米，铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形，在铁环上

绕有线圈，当线圈中电流为5安时，在铁心中产生的磁通为0.003韦伯，试求线圈应有匝数。铁环所用材料为铸钢。 解：铁环中磁路平均长度lD?2?R?2??0.3?1.89（m）

圆环的截面积S＝?D2?铁环内的磁感应强度B?141??0.052?1.96?10?3(m2) 4?S?0.0031.96?10?3?1.528(T)

查磁化曲线得磁感应强度H＝3180（A） F＝Hl故：线圈应有的匝数为W＝

D＝3180?1.89?6000(A)

F?6000/5?1200（匝） I8. ★★设上题铁心中的磁通减少一半，线圈匝数仍同上题中所求之值，问此时线圈中应流过

多少电流？如果线圈中的电流为4安，线圈的匝数不变，铁心磁通应是多少？

解：在上题中磁通减少一半时磁密B?1B?0.764(T) 2 查磁化曲线得出磁场强度H1＝646（A/m）

所以，F?H?l?646?1.89?1220（安/匝）

11D 故此时线圈内应流过电流I?1F1W?1220?1.02（安） 1200 当线圈中电流为4安时磁势F?W?I?1200?4?4800（安匝）

22?'20.0027'??1.375（T） 设F所产生的磁通为0.0027韦，则：B?22S1.96?10?3 查磁化曲线得磁场强度H'2?1945(A/m)

?F'?H'?l?1945?1.89?3680（安匝）

22D 假设值小了，使F'2比F2小了很多，现重新假设?''?0.029韦， 则B''2??''2S?0.0291.96?10?3?1.48(T)

查磁化曲线得磁场强度H''2?2710(A/m)

'' ?F''2?H2?lD?2710?1.89?5120（安匝）

在F'2,F2,F''2中采用插值得

F2产生得磁通

??'2?\1'''\2 ?2??2??(F\?)?F222 \'F2?F2 ＝0.0029?0.0029?0.00271?(5120?4800)?

5120?36802 ＝0.002878（韦）

9. ★★设有100匝长方形线圈，如下图所示，线圈的尺寸为a＝0.1米，b＝0.2米，线圈在均

匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n＝1000转/分旋转，均匀磁场的磁通密度

B=0.8wb/m2。试写出线圈中感应电势的时间表达式，算出感应电势的最大值和有效值，

并说明出现最大值时的位置。

2?n2??1000??104.9(rad/s) 6060故在t秒时刻线圈中的感应的电势e?2BlvSin?t?W

W所以e?2Ba???Sin?t

2 ＝100?0.8?0.1?0.2?104.9?Sin104.9t

解：线圈转动角速度?? ＝168Sin104.9t （v）

感应电势的最大值eM?168(v) 感应电势的有效值E＝

1682?119（v）

出现感应电势最大值时，线圈平面与磁力线平行。

10. ★★设上题中磁场为一交变磁场，交变频率为50Hz，磁场的最大磁通密度Bm?0.8T， （1） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线垂直时，求线圈中感应电势的表达式；

（2） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线成60度夹角，求线圈中感应电势的表达式；

（3） 设线圈以n＝1000r/m的速度旋转，且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值，求线

圈中感应电势的表达式，说明电势波形。

解：（1）通过线圈的磁通??a?b?Bm?Sin100?t 所以，线圈中的感应电势 e1??w?1?0.1?0.2?0.8?Sin100?t?1.6?10?2Sin(100?t?900)

d???100?1.6?10?2?100?Cos(100?t?900)?503Sin100?t dt （2）当线圈不动，与磁力线成60度夹角时

e2?e1Sin600?503Sin600Sin100?t?435Sin100?t （3）当线圈以n＝1000r/m转动时，

?t) ?3??1?Sin(?2 60 ＝1.6?10?2?Sin(100?t?900)?Sin104.9t 所以线圈中的感应电势e3??wnd? dt??100?1.6?10?2[100?Cos(100?t?900)Sin104.9t

0?Sin(100?t?90)?104.9Cos104.9t]＝167.8Cos209.3t－335.2Cos419t (v)

11. ★★线圈尺寸如上图所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均匀恒定磁场中，磁通密度B＝0.8T。

设线圈中通以10安电流，试求： （1） 当线圈平面与磁力线垂直时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转

矩多大？

（2） 当线圈平面与磁力线平行时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转

矩多大？

（3） 线圈受力后要转动，试求线圈在不同位置时转矩表达式。 解：（1）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈两条长边所受之力（每边受力） fb?B?b?I?0.8?0.2?10?1.6(N)

两条短边所受之力为fa?B?a?I?0.8?0.1?10?0.8(N)

此时，各边作用力或同时指向框外或同时指向框内，线圈受力不产生转矩。

（2）当线圈平面与磁力线平行时，线圈中只有短边受力，其大小仍为0.8（N），

故其产生的转矩为M?fa?b?0.8?0.2?0.16(N?m)

此时转矩最大，方向是绕轴转动。

（3） 在不同位置时，如果取线圈与磁场等位面的夹角为θ,则：在θ角处仍仅有短边受力才能产生力矩。 短边受力fa?0.8(N)

所以，在θ处线圈所受之力矩M??fa?b?Sin?

＝0.8*0.2*Sinθ

＝0.16 Sinθ （N·m）

12. ★★一铁心电抗器如图所示，线圈套在开口环形铁心上，线圈匝数W，铁内磁路长l，截

面积A，开口宽度δ，试求： （1） 电抗器的电感

21．

★★一台Y/y0-12和一台Y/y0-8的三相变压器，变比相等，能否经过改接后作并联

运行 。

A．能 B．不能 C．不一定 D．不改接也能 答：A

22． ★一台 50Hz的变压器接到60Hz的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流

将 。

A,增加 B,减小 C，不变. 答：B 23．

变压器负载呈容性，负载增加时，副边电压 。 A,呈上升趋势； B,不变， C,可能上升或下降 答：C 24．

★单相变压器铁心叠片接缝增大，其他条件不变，则空载电流 。

A,增大； B，减小； C,不变。

答：A 25． 一台单相变压器额定电压为220/110V。Y/y-12接法，在高压侧作短路实验，测得的短

路阻抗标幺值为0.06，若在低压侧作短路实验，测得短路阻抗标幺值为 。 A:0.06 ， B：0.03 ，

C：0.12 ， D：0.24 。 答：A

三、判断

1. 变压器负载运行时副边电压变化率随着负载电流增加而增加 。 （ ） 答：对

2. 电源电压和频率不变时，制成的变压器的主磁通基本为常数，因此负载和空载时感应电势

E1为常数 。 （ ）答：错

3. 变压器空载运行时，电源输入的功率只是无功功率 。 （ ） 答：错

4. ★变压器频率增加，激磁电抗增加，漏电抗不变。 （ ） 答：错

5. ★变压器负载运行时，原边和副边电流标幺值相等 。 （ ） 答：错

6. ★变压器空载运行时原边加额定电压，由于绕组电阻r1很小，因此电流很大。 （ ）

答：错

7. 变压器空载和负载时的损耗是一样的。 （ ） 答：错

8. 变压器的变比可看作是额定线电压之比。 （ ） 答：错

9. 只要使变压器的一、二次绕组匝数不同，就可达到变压的目的。 （ ） 答：对

10. 不管变压器饱和与否，其参数都是保持不变的。 （ ） 答：错

11. ★★一台Y/y0-12和一台Y/y0-8的三相变压器，变比相等，能经过改接后作并联运行。（ ）

答：对

12. ★一台 50HZ的变压器接到60HZ的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流将减小。（ ） 答：对

13. ★变压器负载成容性，负载增加时，副边电压将降低。 （ ） 答：错

14. ★变压器原边每匝数增加5%，副边匝数下降5%，激磁电抗将不变。 （ ） 答：错

15. ★★联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为电压变化率太大。

（ ） 答：错

四、简答

1. ★从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？

答： 变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流im， 产生励磁磁动势fm，在铁芯中产生交变主磁通υm, 其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势e1和e2，且有

e1??N1d?m、dte2??N2d?m显然，由于原副边匝数不等，即N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等，即e1dt≠e2，而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U1≈E1、U2≈E2，故原副边电压不等，即U1≠U2, 但频率相等。

2. ★试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的

电压将如何变化？ 答：由e1??N1eed?d?、e2??N2可知1?2，所以变压器原、副两边每匝感应电dtdtN1N2U1U2U，当U1 不变时，若N1减少, 则每匝电压1增?N1N2N1动势相等。又U1? E1, U2≈E2，因此

大，所以U2?N2U2将增大。或者根据U1?E1?4.44fN1?m，若 N1减小，则?m增大， 又N1U2?4.44fN2?m，故U2增大。

3. 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35mm厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？

答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了减少铁心损耗，采用0.35mm厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。 4. 变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？ 答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。

绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。

分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。

油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。

绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。

5. 变压器原、副方额定电压的含义是什么？

答：变压器一次额定电压U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。

6. ★为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载

和负载时激励各磁通的磁动势？

答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理

区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。

2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。

3．在性质上，主磁通磁路饱和，υm与im呈非线性关系，而漏磁通磁路不饱和，υ

1σ

与i1呈线性关系。

4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出，

起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。空载时，

?激励。 ?和一次绕组漏磁通??1?，它们均由一次侧磁动势F有主磁通?m10?，一次绕组漏磁通??。主磁通??由一次绕?1?，二次绕组漏磁通?负载时有主磁通?m2?m?激??F??F?激励，?1?由一次绕组磁动势F组和二次绕组的合成磁动势即F一次绕组漏磁通?1m12?激励。 ?由二次绕组磁动势F励，二次绕组漏磁通?22?7. ★变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？

答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。

I0N1，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通υm, 绕组匝RmU1数N及磁路磁阻Rm有关。就变压器来说，根据U1?E1?4.44fN1?m，可知，， ?m?4.44fN1因此，?m由电源电压U1的大小和频率f以及绕组匝数N1来决定。

l根据磁阻表达式Rm?可知，Rm与磁路结构尺寸l，A有关，还与导磁材料的磁导率??A大小：由磁路欧姆定律?m?有关。变压器铁芯是铁磁材料，?随磁路饱和程度的增加而减小，因此Rm随磁路饱和程度的增加而增大。

综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。

8. ★变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为

什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？

答：要从电网取得功率，有功功率供给变压器本身功率损耗，即铁心损耗和绕组铜耗，它转化成热能散发到周围介质中；无功功率为主磁场和漏磁场储能。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。

9. 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？

答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。

10. ★试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，

它们是否是常数？

答：激磁电抗是表征铁心磁化性能和铁心损耗的一个综合参数；漏电抗是表征绕组漏磁效应的一个参数。

激磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。

11. 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r1很小，为什么空载电流I0不大？

如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？ 答： 因为存在感应电动势E1, 根据电动势方程：

???E??E??I?R?I?(R?jX)?jI?X?I?R?I?Z?I?(R?jX)可知，尽管R1U111?010mm01?010m011?很小，但由于励磁阻抗Zm很大，所以I0不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不感应电动势，即E1?0，E1??0，因此电压全部降在电阻上，即有I?U1/R1，因为R1很小，所以电流很大。

12. ★★变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激

磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？ 答：根据U1?E1?4.44fN1?m可知，?m?通?m将 增加，磁密Bm?U1，因此，一次绕组匝数减少,主磁

4.44fN1?m，因A不变，Bm将随?m的增加而增加，铁心饱和程度增加，A磁导率?Fe下降。因为磁阻Rm?l?FeA?N???R，，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律I01mm21.3当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗pFe?Bmf，所以铁心损耗增加。励

?0N1?0N1?N1i0N12磁阻抗减小，原因如下：电感Lm?， 激磁电抗???i0i0i0RmRmN12，因为磁阻Rm增大，匝数N1减少，所以激磁电抗减小。设减少匝数前后Xm??Lm?2?fRm''匝数分别为N1、N1'，磁通分别为?m、?'m，磁密分别为Bm、Bm，电流分别为I0、I0，磁''阻分别为Rm、Rm，铁心损耗分别为pFe、pFe。根据以上讨论再设?'m?k1?m(k1?1)，同''理，Bm?k1Bm(k1?1)，Rm?k2Rm(k2?1)，N1'?k3N1(k3?1)，

'?'mRmk1?mk2Rmk1k221.32于是I?。又由于，且??Ip?Bfp?Irm（rm是励0FemFe0'N1k3N1k3'0''2'2'2'2'pFeBmI0rmk12k2rmk2rm2磁电阻，不是磁阻Rm），所以即 k1?，于是，因k2?1，?2?2，?1，22pFeBmI0rmk3rmk3rm

?（3）ukr?RK?100%?0.0169?100%?1.69%

?ukx?XK?100%?0.0569?100%?5.69% 22uk?ukr?ukx?1.692?5.692?5.94%

(4) 电压变化率

?u?ukrcos?2?ukxsin?2?(1.69?0.8?5.69?0.6)%?4.77%

此时，

U'2?U1N??u?U1N?57.138kV

而

I'?I21N?SNU1N?16.667A

''所以 P.3kW 2?U2I2COS?2?57.138?16.667?0.8?952故 P1?P2?P0?(I1N2)Pk?974.24kW Ik952.3?100%?97.75%

974.24则 ??P2P1?100%?（5）达到最大效率时，pFe?pcu?5000kW

' 所以 I2?pcu5000??9.05A Rk61'I29.05 I???0.543

I1N16.67*2?max?(1?所以

*P0?I2Pk2ISNcos?2?P0?IP*2*22k)?100P00?0.5432?14000?(1?)?100%

0.543?1000?103?0.8?5000?0.5432?14000?98.19%5.★一台220/110V、50Hz的空心变压器。参数如下：R1?0.02?，L1?0.036H（原线圈自感），L1??0.00036H；R2?0.005，L2??0.00009H，?，L2?0.009H（副线圈自感）试求（1）原副线圈的漏抗和变压器的激磁电抗；（2）画出T型等效电流，将各数值标在等效短路图上，计算空载电流。

解：（1）根据 L1??0.00036H得，

X1??2?fL1??2??50?0.00036?0.113?

X2??2?fL2??2??50?0.00009?0.0283? Xm?2?fL1?2??50?0.036?1131?

'2X2??kX2??(2202)?0.0283?0.113? 110（2）它的等效电路图

空载电流

I0?2200.022?(0.113?11.31)2?19.26A（高压边）

6.★★一台三相变压器，原、副方额定电压

U1NU2N?10/3.15kV，Y/?－11连接，匝电压为

14.189V，副方额定电流I2N?183.3A。

试求（1）原副方线圈匝数；

（2）原线圈电流及额定容量；

（3）变压器运行在额定容量且功率因数为cos?2?1、0.9（超前）和0.85（滞后）三

种情况下的负载功率。

解：（1）原方 U1N??10?5.7735kV 3副方 U2N??3.15kV

所以 N1?5773.5?407

14.18914.189?3150?222

14.18914.189?U2N?U1N? N2?（2）额定容量 SN?3U2NI2N

SN?3?3.15?183.3?1000KVA

I1N?1000SN??57.74A 3U1N3?10（3）因 P2?SNcos?2 所以当cos?2?1时

P2?1000 W

当cos?2?0.9时

P2?1000×0.9＝900 w

当cos?2?0.85时

P2?1000×0.85＝850 w

7.★一台3kVA，230/115V单相变压器，原线圈电阻R1?0.3?，副线圈电阻R2?0.05?，原线圈漏抗X1??0.8?，副圈漏抗X2??0.1?，铁耗pFe?45W，额定负载时铜耗pcu?85 W。

求：(1) 副方功率因数为0.9（滞后）时的电压变化率；

(2) 供给3.04kw，功率因数为0.95（滞后）负载时的效率。 解：（1） I1N? I2NSN3000??13.043A 2302303000S?N??26.087A 115115Z1N?U1N?17.634? I1NU2N?4.408? I2N Z2N?所以 Rk?R1?R2?***R1R0.30.05?2???0.028 4Z1NZ2N17.6344.408X1?X2?0.80.1????0.0681 Z1NZ2N17.6344.408**Xk?X1*??X2??故副方cos?2?0.8(滞后)时电压变化率

**?u?(Rkcos?2?Xksin?2)?100%

＝5.524％

（2）供给负载3.04kw时，如不考虑电流对?u的影响时，

**?u?(Rkcos?2?Xksin?2)?100%

＝0.028×0.95+0.0681×1?0.952 ＝4.78％

'此时端电压 U2?U2N(1??u)?115?(1?0.0478)?109.5V

此时负载电流I'2?这个电流对电压变化率的影响为

P2?3040?27.76A 'U2109.5??u?I'2?u'

所以考虑电流变化对电压变化率的影响后电压变化率

?u?端电压

27.76?4.78%?5.09%

26.087U2?115?(1?0.0509)?109.17V

负载电流

I2?P2?3040?27.85A

U2109.17在这个负载时变压器的铁耗不变，铜耗为

*pcu?I2Pk?(227.852)?85?96.88W

26.087所以供给3.04kw、功率因数为0.95（滞后）负载时的效率为

??P23040?100%??100%?95.54%

P2?P0?pcu3040?45?96.888．★一台单相变压器50kVA、7200/480V、60Hz。其空载和短路实验数据如下

实验名称 电压（V） 电流（A） 功率（W） 电源加在 空载 短路 480 157 5.2 7 245 615 低压边 高压边 试求：（1）短路参数及其标么值；

（2）空载和满载时的铜耗和铁耗；

（3）额定负载电流、功率因数cos?2?0.9滞后时的电压变化率、副边电压及效率。

（注：电压变化率按近似公式计算）

解： I1N?SN?6.944A U1N I2N?SN?104.16A7 U2NUk157??22.42? 7Ik(1) 短路参数 Zk? Rk?Pk615?2?12.55? 2Ik7Zk2?Rk2?22.422?12.552?18.58?

Xk?其阻抗基值 Z1N?U1N7200??1036.87? 6.944I1N所以 Z?k?Zk?0.0216

Z1N*Rk?Rk12.55??0.0121 Z1N1036.87

*Xk?Xk18.58??0.0179 Z1N1036.87(2) 空载时铁耗 pFe?PW; 铜耗 pcu?0 0?245 满载铜耗 PkN?(I1N26.9442)Pk?()?615?605.2W; 铁耗 pFe?245W Ik7(3) 额定负载电流时 I2?I2N?104.167A 根据电压变化率近似公式

**?u?(Rkcos?2?Xksin?2)?100%得

?u?(0.0121?0.9?0.0179?1?0.81)?100%?1.87%

此时副方电压 U2?U2N?(1?1.87%)?471.02V

所以 P2?U2I2NCos?2?471?104.167?0.9?44158.64w

P.64?245?605.2?45008.64W 1?P2?p0?PkN?44158??P2?100%?98.11%

P19.★单相变压器SN＝10kVA，

U1N2200?V，fN?50Hz，参数： U2N220'R1?3.6?,R2?0.036?,Xk?X1??X2??26?。在额定电压下铁耗pFe?70w，空载电流

I0?5%IN。求（1）假定原副边漏抗折算到同一方时相等，求各参数的标幺值，并绘出T、?等效电路；（2）假若副边电压和电流均保持为额定值且功率因数cos?2?0.8（滞后）时，求原边电流及功率因数（用?等效电路解）。

U1N解：（1） Z1N??484?

SNU2N Z2N??4.84?

SN*R1?22RZ1N?3.6?0.00744

4.84 R2?*R23.6??0.0074 4所以 等效电路如图Z2N4.84X**Xk1??X2?2Z?26?484?0.02686 1N2ISN1N?U?100002200?4.545A 1N I0?I1N?5%?0.2272A5 I*00?II?0.05 1N* R*m?pFe70/10000I*2?2?2.8 00.05 Z*U*N1m?I*?05?20

00. X*m?Z*2*2m?Rm?19.8

?*?1，则I*?1??36.87? （2）设?U22?*??U?*?I?*(Z*?Z*)U12212

?1?1??36.67??(0.00744?j0.02686) ?1.022?j0.017?1.022?0.95?***Zm?Rm?jXm?2.8?j19.8?20?81.95?

*U?1??所以 I ?0.0511??81*Zm*m故

?*?I?*?I?*?0.0511I??81??1??36.87??1.037?37.84? 1m2原边电流

?*?I?1.037?4.545?4.72A I1?I11N cos?2?cos(?38.83??0.95?)?0.768 10．★★一台三相变压器，SN＝5600KVA，

路实验数据如下：

实验名称 线电压（V） 线电流（A） 三相功率（W） 电源加在 空载 短路 6300 550 7.4 324 6800 18000 低压边 高压边 U1N10?kV，Y/?－11连接，变压器空载基短U2N6.3 求：（1）计算变压器参数，实际值及标么值；

（2）利用?型等效电路，求满载cos?2?0.8滞后时的副边电压基原边电流； （3）求满载cos?2?0.8滞后时的电压变化率及效率。 解：（1） I1N?5600SN??323.32A 3U1N3?105600SN??513.2A 3U2N3?6.3 I2N?所以 P0?*6800P0??1.2143?10?3 SN5600?1000I0?7.4?0.01442 ?II2N513.2?0U0??U06300??1 6300U2N18000Pk*?Pk??3.2143?10?3

SN5600?1000Ik??Ik?324?1.002 I1N323.32550Uk??0.055 U1N10000 U?k?P0*1.2143?10?3则： R?*2??5.84 2I00.01442*m*U01 Z?*??69.34

I00.01442*m* Xm?*2*2Zm?Rm?69.10

Pk*3.2143?10?3 R?*2??0.003201Ik1.0022*k?Uk0.055?0.05489 Z???Ik1.002?k X?k?因 Z1N??2?2Zk?Rk?0.054 8U1N?U1N??17.857?

3I1NI1N?.2? 所以 Zm?Z?m?Z1N?69.34?17.857?1238?10.43? Rm?R?m?Z1N?5.84?17.8573? Xm?X?m?Z1N?69.1?17.857?123.9?17.857?0.98? Zk?Z?k?Z1N?0.05489 Rk?R??17.857?0.0572? k?Z1N?0.003201Xk?Xk?Z1N?0.0548?17.857?0.979?

??*?1?0?，并近似认为U?1作参考向量，即U?2相位与U?1相反，故可以得到（2）以U1?*?1?arccos0.8?0.8?j0.6 I2所以

?*?U?*?I?*Z*?U212k?1?(0.8?j0.6)?(0.003201?j0.0548)?0.9655??2.5故 U2?U??6.3?6.08 kV 2?U2N?0.9655?

?*U1***????*?I1?Im?I2?1?I?0.8?j0.62? 5.84?j69.1Zm?0.8012?j0.6144?1.01??37.48??故 I1?I1?I1N?1.01?323.32?326.44A

**（3） ?u?(Rkcos?2?Xksin?2)?100%＝（0.3201×0.6+5.48×0.6）＝3.54％

**P2U2I2cos?20.9655?cos34.37????100%?**??100%?99.43% ?PU1I`cos?11.01?cos37.481?1与对于第（2）个问题，由于假设U位进行修正

??U2?相同相，如想减小这一假设造成的误差，可对I2?*?1?arccos0.8???1??39.37? 现修正后的 ?I22?

?*?U?*?I?*Z*?U212k?1?1?39.37?(0.003201?j0.0548)?0.9636??2.4??

这样，?2???I2??2.6??39.37??36.77?与arccos0.8很接近了。

?*U1***?????*?I1?Im?I2?1?I?1??39.952?5.84?j69.1 Zm?1.01??39.95??*?I?1.01?323.32?326.44A I1?I11N11.★★设有一台125MVA，50 Hz，110/10kV，Y0/?－11的三相变压器，空载电流

* I0?0.02，空载损耗P0＝133kW，短路电压（阻抗电压uk＝10。5％，短路损耗PkN＝600kW。

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