2017年冀教版全等三角形专题练习与测试

一、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分.）

1. 如图1，一个三角形工件，现已破碎成三部分，想把它复原出这个三角形，选择三块中的哪一块【 】

A.① B. ② C. ③ D. ①和② 2.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。其中真命题的个数有【 】

A.0个 B. 1个 C. 2个 D.3个

3．如图2，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出?A?O?B?＝∠AOB的依据是【 】

A.ASA B. SAS C. SSS D.AAS

D A D?A?

B? O B O? C?C 图1 图2

4. 如图3所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是【 】 A.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD B.△ABD．．．

和△CDB的周长相等 C.△ABD和△CDB的面积相等 D.AD∥BC且AD＝BC A C

D C D

E A B B A

图4 B C E D F 图3

图5

5．如图4，△ABC中，∠C=90o，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为【 】

A.4cm B. 6cm C. 8cm D.10cm 6.如图5，在△ABC中，AB=AC，点E、D、F在边BC上，且∠BAD=∠CAD， BE=CF，则图中全等三角形共有【 】

A.2对 B. 3对 C. 4对 D.5对

7.如图6，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数【 】

A.95° B. 105° C. 120° D.165°

8.如图7，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是【 】

A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ O 二、填空题（每小题3分，共24分）

A B 9. 命题“相等的角是对顶角”是___命题.（填“真”或

E “假”）

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图6

C 图7

10.已知：如图8，AC=DC，BC=EC，∠ACD＝∠BCE，则△ACE与 全等.

11.定理“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是 . 12.如图9，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于F，若CF＝3cm，则AB＝ cm．

D A E

E D F B C A

图10 图8 B C 13.把命题“对顶角相等”改写成“如果?，那么?”的形式是________ ____ __．

14.如图10，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的

长是 .

15. 如图11，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，在△BCE中的线段 与AB+AD相等．

图12

16. 如图12，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=18cm，则△DEB的周长为_________．

三、解答题（共52分）

17. （本小题8分）如图13，已知AC＝BD，∠C＝∠D. C D 求证：AD＝BC． O

B A 图13

18. （本小题8分）已知：如图14，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且AB=DE，则两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？请说明理由.

19. （本小题8分）如图15，已知△AEF≌△DFC，点E在BA的延长线上

图14

，BE=AD．写出CD与AB之间的数量和位置关系，并加以证明；

图15

来:Zxxk.Com]图9

图11

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20. （本小题9分）如图16，在一条乡村公路AB（视为直路）同旁有C、D为两村庄，DA、CB分别为两村庄到公路的距离．现在公路AB上建了一个土特产品收购站E，经测量E到C、D两村的距离相等，且∠CED=90°，问从D村经A到E站的路程与从C村经B到E站的路程相等吗？试说明理由． E

图16

21. （本小题9分）如图17，在△ABC和△EFD中，∠A＝∠E，点B，

A D，C，F在同一直线上，有如下三个关系式：①AC∥DE，②AC＝ED，

③BD＝CF.

C B F

D E

图17 (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确

的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果?，?，那么?”)；

(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

[来源学科网ZXXK][来源:学#科#网Z#X#X#K]

22．（本小题10分）

如图18-1所示，小明将两块完全相同的△ABC、△DEF的顶点B、E叠放在一起，若保持△BCA不动，将

△DEF绕顶点E逆时针旋转．

（1）如图18-1，线段AF与CD的数量关系是 ；

（2）将△DEF绕顶点E旋转到图18-2的位置时，连接AF、CD，则线段AF与CD的数量关系如何？请说

明理由． （3）将△DEF绕顶点E继续旋转到图18-3的位置时，连接AF、CD，则线段AF与CD的数量关系又会怎

样？请说明理由．

A 图18-1 B （E） F C （E） B F C B （E） C F D 图18-3

D A 图18-2 D A

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一、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分.） 1．图中全等的三角形是（ ）

A.①和② B.②和④ C.①和③ D.③和④

8cm ③ 30° 8cm 30° 8cm ② 9cm 8cm ④ 9cm ① 30° 5cm 5cm

2．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ） A.AB＝3，BC＝4，AC＝8； B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C.∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D.∠C＝90，AB＝6

3．下列命题: ①全等三角形对应边相等；②两个角及一条边分别对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两条边及一个角分别对应相等的两三角形全等；其中真命题有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4．如图1，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别

来源:Z,xx,k.Com]以点C、D为圆心，以大于

1CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是2（ ）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

5．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为40cm，AB＝10cm，BC＝16cm，则DF的长为（ ）

A.10cm B.16cm C.14cm D.24cm 6．已知如图2的两个三角形全等，则α的度数是（ ）

A.72° B.60° C.58° D.50° A AD A C P B

图4 C EBF O B 图3 D 图2 图1

C 7．如图3，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ） ．．A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE

8. 如图4，△ABC是不等边三角形，现以B、C为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共24分）

9.命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 . 10.如图5，已知△ABE≌△ACD，且AB=8， AE=3,则BD=_______.

D C

图7 B A 图6 图5

A 11．如图6，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，请写出图中一组相等的线段 ． 12.命题“等角的补角相等”的条件D E 是 .

来源学科网B 第 4 页 共 6 页

图8

F C 图9

13.如图7，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ． 14.如图8，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若?B?42?，?C?60?则∠DFE= __________．

15.如图9，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为F，E，且BF＝DE，又AE＝CF，则AB与CD的位置关系是 ．

16.如图10，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，BD=EC，∠B=∠C，则图中全等三角形共有 对.三、解答题（共52分） 17．（本小题8分）如图11，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方形的格点上，现以A，B，C， D，E中的三个点为顶点画三角形．使它与△PQR全等，并说明理由.

18. （本小题8分）如图12，已知△ABC≌△CED，∠B=32°，且∠ECD－∠D=56°，求△CED各内角的度数. 图11

图12

19. （本小题8分）如图13，八年级某数学兴趣小组在进行综合实践活动时，想测量分别位于河两岸的A、B两建筑物之间的距离.

具体做法如下： A 第一步：从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD；

第二步：过D作DE∥AB，使E、C、A在同一条直线上

D F 第三步：测量出DE的长，就可以知道A、B之间的距离.

B C

他们做法的正确吗？请说明理由．

20. （本小题9分）如图14，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，请你添加一个适当的条件，使△ACB≌△ECD（只能添加一个）．； （1）你添加的条件是 ．

来源:Zxxk.Com]

图13

E

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图14

（2）添加条件后，请说明△ACB≌△ECD的理由．

21．（本小题9分）如图15，已知△ABC，在边A B上有一点E．

（1）求作△DEF，使△DEF≌△ABC，△DEF和△ABC在AB的同侧，且ED在射线EB上，DE＝AB，DF＝AC，EF＝BC．（作图要求：不写已知、求作，作法，不证明，保留作图痕迹.）

（2）连接EC和BF，则EC和BF相等吗？若相等，请给出证明.

C A · E

图15

B 22．（本小题10分）八年级一班数学兴趣小组研究了下面的问题：

如图16-1，Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC=BC.过点C有一直线l，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为D、E.

（1）小丽同学很快就发现了DC= BE，请你说明理由；

（2）当直线l绕点C顺时针旋转，旋转到图16-2时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，写出推理过程；若不成立，写出结论并说明理由. l l

D C

C

D

E

A B

A B E

图16-1 图16-2

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