黑龙江省大庆实验中学高考数学得分训练试题 理(五)

- 1 - 数学理

选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y y B ∈+==,则B A 为 （ ）

A ．? B.[)+∞,0 C.{}1 D.(){}0,1

2. 1i z i ?=-（i 为虚数单位），则z = ( )

A.1i +

B.1i -

C.1i -+

D.1i --

3.若a b >，则下列不等式成立的是 （ ）

A.ln ln a b >

B.0.30.3a b >

C.1122

a b > D.33a b > 4. 已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是 （ ）

A. 若α⊥l , m l ⊥, 则m α?；

B.若α//l , m α?, 则 m l //；

C.若α⊥l , α//m , 则 m l ⊥；

D. 若α⊥l , m l ⊥, 则 α//m ；

5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的

频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为 （ ） 分

组 [)60,70 [)70,80 [)80,90 [)90,100 人

5 15 20 10 频0.1

0.3 0.4 0.2 A.80 B.81 C.82 D.83

6.平面直角坐标系xOy 中点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为

( )

A. 2-

B. 12-

C. 1

2 D. 2

7. 已知n x )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则

)1()21(x x n +-展开式中含2x 项的系数为 ( )

A. 71

B. 70

C.21

D. 49

8.在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若c a B C A 2,c o s 1)c

o s (=-=-，则C 2c

o s 的值为 ( )

- 2 - A.21 B.23 C.

23- D.21- 9. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是1

2，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：

a n n n =-?????11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若S a a a n N n n =+++∈12 ()*，则事件“280,2S S ≠=”的概率是 （ ）

A ．1256 B.13128 C.12 D.7

32

10.设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．30,4?? ???

B ．34,43??????

C ．

3,4??+∞???? D ．()1,+∞ 11. 设1,F F 分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点

M ，使11()0FM OF OM ?+=，O 为坐标原点，且123F M F M =，则该双曲线离心率为

( ) A.312+ B.31+ C.62

2+ D.62+ 12. 已知函数()()323231,42a f x ax ax g x x =-+=-+，若对任意给定的[]00,2x ∈，总存在

两个不同的

()[]1,20,2i x i =∈，使得()()0i f x g x =成立，则实数a 的取值范围为 ( )

A.(),1-∞-

B. ()1,+∞

C. ()(),11,-∞-+∞

D. []11-，

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数

cos ,0()21,01x x f x x x π?-≤≤?=??-+<≤?的图象与x 轴所围成的面积为 . 14.若ABC ?内接于以O 为圆心，以1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，则

- 3 - 该ABC ?的面积为

15. 已知直线()()2110m x m y ++++=上存在点(),x y 满足：

302301x y x y x +-≤??--≤??≥?，则实数m 的 取值范围为 16.定义：{}m a x ,a b 表示函数,a b 中的较大者，已知数列{}n a 满足

(){}11222m a x ,20,1,n n n

a a a a a a a ++=>==，若20142a a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为

三、解答题:本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）已知数列

{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且132 3.(n n a S n ++=为正整数).

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式; （Ⅱ）若*3,2n n k S ?∈≤N 恒成立，求实数k 的最大值.

18. （本小题满分12）分为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分

别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：8.3, 9.0, 7.9, 7.8 ,9.4 ,8.9 ,8.4, 8.3

乙：9.2 ,9.5 ,8.0, 7.5, 8.2, 8.1, 9.0, 8.5

(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；

(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简

单说明理由；

(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5

分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．

19. （本小题满分12分）如图,平行四边形ABCD 中, 60,2,4DAB AB AD ∠=?==

,将CBD V 沿BD 折起到EBD V 的位置，使平面EBD ⊥平面ABD .

（Ⅰ）求证：AB DE ⊥;

（Ⅱ）若点F 为BE 的中点，求直线AF 与平面ADE 所成角的正弦值.

- 4 -

20. （本小题满分12分）过椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左顶点A 作斜率为2的直线，与

椭圆的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，已知613AB BC =.（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥，求椭圆的方程.

21. （本小题满分12）分已知函数()()(),ln 2.71828x x f x e ax g x e x e =+==???..

（I ）设曲线()1y f x x ==在处的切线为l ，点（1，0）的距离为22，求a 的值；

（II ）若对于任意实数()0,0x f x ≥>恒成立，试确定a 的取值范围；

（III ）当1a =-时，是否存在实数

[]()()001,:x e C y g x f x x x ∈=-=，使曲线在点处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB 是的⊙O 直径，CB 与⊙O 相切于B ，

E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE 分别交⊙O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点

F .

（I ） 求证：C 、D 、G 、E 四点共圆.

（II ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，EG 1=，GA 3=，求线段CE 的长.

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．已知圆锥曲线C ：???==θθsin 3cos 2y x

θ(为参数）和定点)3,0(A ,21,F F 是此圆锥曲线的左、右焦点。(Ⅰ)以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；(Ⅱ)经过点1F ，且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求||||||11NF MF -的值. O B A

C E F D

G

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