2018年北京昌平区高三二模数学（文）试题（含答案）

北京市昌平区2018年高三年级第二次统一练习

数学试卷(文科) 2018.5

本试卷共5页，共150分. 考试时长120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 已知全集U=R ,集合A={x∣x > 1或x <-1 }，则eUA? A. (??,?1)

2．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是 A. y=

(1,??) B. (??,?1][1,??) C. (?1,1) D. [?1,1]

1 x

3 B. y=x C. y=sinx

D. y=lgx

?x?y?0,?3. 在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?1?0,表示的平面区域的面积是

?y?0?A. 1 B.

4. 设a?()111 C. D. 248120.2，b?log23，c?2?0.3，则

C. b?a?c

D. a?c?b

A. b?c?a

B. a?b?c

5. 执行如图所示的程序框图，若输入 x值满足

开始?2?x?4，则输出y值的取值范围是

A. [?3,2] B. [1,2] C. [?4,0) D. [?4,0)U [1,2]

y?x2?3是输入xx?2 否y?log2x 输出 y 结束 1

6. 设x,y?R，则是的 “|x|?1且|y|?1”“x2+y2?2”A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是 A．4

1 B．5 C． 2 D．2

2 2 主视图 2 左视图

俯视图 8. 2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额（含税级距） 不超过1500元 超过1500元至4500元的部分 超过4500元至9000元的部分 … 税率(%) 3 10 20 … 某调研机构数据显示，希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月工资、薪金所得8500元，则此人当月少缴纳此项税款 A. 45元 B. 350元 C. 400元 D. 445元

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

1+i对应的点的坐标为 . i210. 若抛物线x?12y，则焦点F的坐标是 . 9. 在复平面内，复数11. 在?ABC中，a?2，b?

π26， A=，则C? . 332

12. 能够说明命题“设a，b，c是任意实数，若a?b?c，则2a?b?c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 .

13. 向量a，b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示， 则向量a，b所成角的余弦值是_________;向量a，b所张成的平行四边形的面积是__________.

b a ??x2?2ax,x?1??14．已知函数f?x???alnx

? x?1.?x?①当a?1时，函数f?x?极大值是 ；

②当x?1时，若函数f?x?有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是 ____ .

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题13分）

已知函数f(x)?2sin(?x)cos(?x)?3sin2x. （I）求函数f(x)的最小正周期；

（II）求函数f(x)在区间[0,π]上的最值及相应的x值.

2

16. （本小题13分） 已知数列{an}满足a1?1,a2?π4π41，数列?bn?是公差为2的等差数列，且bnan?1?an?1?nan. 2（I）求数列?bn?的通项公式； （II）求数列?an?前n项的和Sn.

3

17.（本小题13分）

为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（AQI），绘制如下频率分布直方图：

0.008频率/组距 频率/组距 0.0080.007 0.003 0.001 O

根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：

空气质量指数AQI 空气质量状况 (0,100) [100,200) 50100150200250AQI0.0050.0030.002O50100150200250AQI图1 A地空气质量指数（AQI） 图2 B地空气质量指数（AQI）

[200,300) 优良 轻中度污染 重度污染 （I）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数； (II) 若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.

18.（本小题14分）

如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD?平面

EABEF，AF//BE,AB?BE,AB?BE?2,AF?1．

（Ⅰ）求证：AC?平面BDE； （Ⅱ）求证： AC//平面DEF； （III）求三棱锥D-FEB的体积.

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