2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷 6.24

金牌教育一对一个性化辅导教案

学生 学校 文汇中学 年级 时段 七年级 学科 数学 次数 1 教师 王老师 日期 20180 课题 2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷6.24

一、选择题：每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上． 1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（ ） A．1

B．﹣1 C．0

D．±1

2．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．0.25×10﹣5 B．2.5×10﹣6

C．2.5×10﹣5

D．25×10﹣7

4．（3分）下列事件中，确定事件是（ ） A．﹣a一定是负数

B．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．通常情况下，抛掷一石头，石头终将落地 5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．﹣5（a﹣1）=﹣5a+1 =x2﹣6

6．（3分）如图，下列推理错误的是（ ）

B．2a3÷a2=2a C．3a3?2a2=6a6 D．（x﹣3）（x+2）

1

A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b

7．（3分）对任意整数n，按下列程序计算，该输出答案为（ ）

A．n

B．n2 C．2n D．1

8．（3分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间（分钟）与距离（米）之间的关系是（ ）

A． B．

C． D．

9．（3分）如图，用直尺和圆规作一个已知角的平分线，能得出∠MOC=∠NOC的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

2

10．（3分）如图所示，已知AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加下列哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE的是（ ）

A．DE=AC B．∠BDE=∠BAC C．∠DEB=∠ACB D．BE=BC

11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，已知AB=12，△DBC的周长为20，则底边BC的长是（ ）

A．14 B．12 C．8 D．6

12．（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，

可以验证下列哪个计算公式（ ）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab

二、填空题：每小题3分，共12分，请把答案填到答案卷相应位置上． 13．（3分）计算：3a（b﹣1）= ．

14．（3分）若把如图所示网格设计成一个投镖靶子，使得随意投掷一次飞镖击中红色区域的概率为为 ．

3

，那么需要在网格中涂成红色的小正方形的个数

15．（3分）如图，是用棋子摆成的图形，按照这种摆法，第n个图形中所需棋子的总数是用了 ．

16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足是E，BF∥AC交ED的延长线于F点．若BC恰好平分∠ABF，且AB=13，S△ABD=39，则EF= ．

三、解答题：第17题10分，第18，19每题6分，第20，21每题8分，第22题5分，第23题9分，共52分． 17．（10分）计算：

（1）﹣23+（π﹣3）0+（）﹣1÷；

（2）（﹣2x3）2?（2x）3+（﹣3x3）3．

18．（6分）先化简，后求值：

[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷4x，其中x=，y=﹣1．

4

19．（6分）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．

（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．

（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？

20．（8分）如图，P、A、B在一条直线上．

（1）尺规作图，以P为顶点，以射线PB为一边，作∠QPB=∠CAB；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若∠CAB=45°，判断AC与PQ的位置关系，并说明理由．

21．（8分）小明、小亮从宝安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向宝安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：

（1）问题中的自变量是 ，因变量是 ；

5

（2）小明共跑了 米，小明的速度为 米/秒； （3）图中a=米，小亮在途中等候小明的时间是 秒； （4）小亮从A跑到B这段的速度为 米/秒．

22．（5分）如图，四边形ABCD为一长方形纸片，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点，连BD，若∠CBD=20°，且AF∥BD．求∠BAE的度数？ 解∵AD∥BC，∠CBD=20°（已知） ∴∠ADB=∠CBD=20°（ ） ∵AF∥BD（已知）

∴∠ADB= （两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB=90°（已知）

∴∠BAF=∠DAB+∠ADF= ° ∵纸片沿AE折叠 ∴∠BAE=

∴∠BAE=∠BAF= ．

6

23．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在直线BC上，如果∠BAC=90°， 求证：CE+DC=BC

证明：∵∠BAC=∠DAE（已知） ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ （ ） ∴ （全等三角形的对应法相等） ∵BD+DC=BC ∴CE+DC=BC．

（2）如图1，在（1）条件下，求：∠BCE的度数？

（3）如图2，当点D在线段BC上移动，设∠BAC=α，∠BCE=β，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．

7

8

2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上． 1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（ ） A．1

B．﹣1 C．0

D．±1

【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案． 【解答】解：（﹣1）0=1， 故选：A．

2．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形． 第4个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故是轴对称图形的有3个． 故选：C．

3．（3分）环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．0.25×10﹣5 B．2.5×10﹣6

C．2.5×10﹣5

D．25×10﹣7

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，

9

故选：B．

4．（3分）下列事件中，确定事件是（ ） A．﹣a一定是负数

B．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．通常情况下，抛掷一石头，石头终将落地

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：A、﹣a是负数、零是随机事件，故A不符合题意； B、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上是随机事件，故B不符合题意； C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，故C不符合题意； D、通常情况下，抛掷一石头，石头终将落地是必然事件，故D符合题意； 故选：D．

5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．﹣5（a﹣1）=﹣5a+1 =x2﹣6

【分析】根据单项式乘以多项式、单项式除以单项式、多项式乘以多项式分别求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：A、结果是﹣5a+5，故本选项不符合题意； B、结果是2a，故本选项符合题意； C、结果是6a5，故本选项不符合题意； D、结果是x2﹣x﹣6，故本选项不符合题意； 故选：B．

6．（3分）如图，下列推理错误的是（ ）

B．2a3÷a2=2a C．3a3?2a2=6a6 D．（x﹣3）（x+2）

10

A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b

【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B根据同位角相等，两直线平行进行分析；C中∠1，∠3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D根据内错角相等，两直线平行进行判定．

【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意； B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意； C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意； D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意； 故选：C．

7．（3分）对任意整数n，按下列程序计算，该输出答案为（ ）

A．n

B．n2 C．2n D．1

【分析】根据题中的程序框图列出关系式，化简即可得到结果． 【解答】解：（n2+n）÷n﹣n=n+1﹣n=1． 故选：D．

8．（3分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间（分钟）与距离（米）之间的关系是（ ）

11

A． B．

C． D．

【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．

【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意． 故选：D．

9．（3分）如图，用直尺和圆规作一个已知角的平分线，能得出∠MOC=∠NOC的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

【分析】根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△OMC≌△ONC，即证∠MOC=∠NOC． 【解答】解：如图：由作法知 在△COM和△CNO中，

，

∴△OMC≌△ONC（SSS）， ∴∠MOC=∠NOC．

12

故选：A．

10．（3分）如图所示，已知AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加下列哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE的是（ ）

A．DE=AC B．∠BDE=∠BAC C．∠DEB=∠ACB D．BE=BC

【分析】利用∠ABD=∠CBE，加上∠ABC=∠DBE，则利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

【解答】解：∵∠ABD=∠CBE， ∴∠ABC=∠DBE， ∵AB=DB，

∴BC=BE时，可利用“SAS”判定△ABC≌△DBE； 当∠BDE=∠BAC时，可利用“ASA”判定△ABC≌△DBE； 当∠DEB=∠ACB时，可利用“AAS”判定△ABC≌△DBE． 故选：A．

11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，已知AB=12，△DBC的周长为20，则底边BC的长是（ ）

A．14 B．12 C．8 D．6

【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由AB=12，△DBC的周长为20，可求得BC的长．

【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，

13

∴AD=BD，

∵△DBC的周长为20，

∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=20， ∵AB=12， ∴AC=12． ∴BC=8， 故选：C．

12．（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，

可以验证下列哪个计算公式（ ）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab

【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断． 【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2， 故选：B．

二、填空题：每小题3分，共12分，请把答案填到答案卷相应位置上． 13．（3分）计算：3a（b﹣1）= ab﹣3a ．

【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解． 【解答】解：3a（b﹣1）=ab﹣3a． 故答案为：ab﹣3a．

14．（3分）若把如图所示网格设计成一个投镖靶子，使得随意投掷一次飞镖击

14

中红色区域的概率为，那么需要在网格中涂成红色的小正方形的个数为 6 ．

【分析】直接利用几何概率公式得出涂成红色的小正方形的个数．

【解答】解：∵随意投掷一次飞镖击中红色区域的概率为，总数为16个正方形，

∴在网格中涂成红色的小正方形的个数为：6． 故答案为：6．

15．（3分）如图，是用棋子摆成的图形，按照这种摆法，第n个图形中所需棋子的总数是用了 n（n+1）个 ．

【分析】观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．

【解答】解：第一个图形中有1×2=2个棋子， 第二个图形中有2×3=6个棋子， 第三个图形中有3×4=12个棋子， …

故第n个图形中所需棋子的总数是用了n（n+1）个． 故答案为：n（n+1）个．

16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足是E，BF∥AC交ED的延长线于F点．若BC恰好平分∠ABF，且AB=13，S△ABD=39，则EF= 12 ．

15

【分析】过D作DG⊥AB于G，根据角平分线的性质得到DE=DG，根据平行线的性质得到∠F=90°，得到DF=DG，求得EF=2DG，根据三角形的面积得到DG=6，于是得到结论．

【解答】解：过D作DG⊥AB于G， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC， ∴DE=DG， ∵BF∥AC，

∴∠F+∠DEA=180°， ∴∠F=90°， ∴DF=DG， ∴EF=2DG，

∵AB=13，S△ABD=39， ∴DG=6， ∴EF=12， 故答案为：12．

三、解答题：第17题10分，第18，19每题6分，第20，21每题8分，第22题5分，第23题9分，共52分． 17．（10分）计算：

（1）﹣23+（π﹣3）0+（）﹣1÷；

16

（2）（﹣2x3）2?（2x）3+（﹣3x3）3．

【分析】（1）首先计算乘方、零次幂、负整数指数幂，然后再计算除法，最后计算加减即可；

（2）首先计算乘方，然后再计算乘法，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式=﹣8+1+2×4=﹣8+1+8=1；

（2）原式=4x6?8x3﹣27x9=32x9﹣27x9=5x9．

18．（6分）先化简，后求值：

[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷4x，其中x=，y=﹣1． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当x=，y=﹣1时， ∴原式=[x2﹣4y2+4（x2﹣2xy+y2）]÷4x =（x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2）÷4x =（5x2﹣8xy）÷4x =x﹣2y

=×﹣2×（﹣1） =2+2 =4

19．（6分）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．

（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．

（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？

【分析】（1）利用小球个数，直接利用概率公式计算得出答案； （2）利用小球个数，直接利用概率公式计算得出答案．

17

【解答】解：（1）∵甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个， ∴取出1个黑球的概率为：

=

；

∵乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个， ∴取出1个黑球的概率为：∵

＞，

=；

∴取出1个黑球，选甲袋子成功的机会大；

（2）说法错误，

理由：∵从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数为10， ∴此时从乙袋中摸到红球的概率为：， 从甲袋中摸到红球的概率为：∴

＞，

，

∴选甲袋成功的机会大．

20．（8分）如图，P、A、B在一条直线上．

（1）尺规作图，以P为顶点，以射线PB为一边，作∠QPB=∠CAB；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若∠CAB=45°，判断AC与PQ的位置关系，并说明理由．

【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；

（2）图1，根据同位角相等两直线平行可得AC∥PQ；图2，根据三角形内角和为180°可推出AC⊥PQ． 【解答】解：（1）如图所示：

18

（2）图1，AC∥PQ， ∵∠QPB=∠CAB， ∴PQ∥AC； 如图2，AC⊥PQ， 延长CA交PQ于点M， ∵∠QPB=∠CAB=45° ∴∠PAM=45°，

∴∠PMA=180°﹣45°﹣45°=90°， ∴AC⊥PQ．

21．（8分）小明、小亮从宝安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向宝安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：

（1）问题中的自变量是 所用时间x ，因变量是 两人所跑路程y ； （2）小明共跑了 900 米，小明的速度为 1.5 米/秒； （3）图中a=米，小亮在途中等候小明的时间是 100 秒； （4）小亮从A跑到B这段的速度为 2.5 米/秒．

19

【分析】（1）根据题意即可得到结论；

（2）终点D的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；

（3）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560﹣500=60秒，则小亮跑步的速度即可求得；

B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，小明用的时间，就是小亮出发的时刻，两者的差就是所求； （4）根据题意即可得到结论．

【解答】解：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y； （2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；

（3）过B作BE⊥x轴于E．

小明跑500秒的路程是a=500×1.5=750米， 小明跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5=400秒， 小亮在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒．

（4）小亮跑步的速度是750÷（400﹣100）=2.5米/秒， 答案为：所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，100，2.5．

22．（5分）如图，四边形ABCD为一长方形纸片，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=∠C=

20

∠ADC=90°，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点，连BD，若∠CBD=20°，且AF∥BD．求∠BAE的度数？ 解∵AD∥BC，∠CBD=20°（已知）

∴∠ADB=∠CBD=20°（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵AF∥BD（已知）

∴∠ADB= ∠FAG （两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB=90°（已知）

∴∠BAF=∠DAB+∠ADF= 110 ° ∵纸片沿AE折叠 ∴∠BAE= ∠FAE

∴∠BAE=∠BAF= 55° ．

【分析】根据平行线的性质，即可得到∠FAG=20°，进而得到∠BAF的度数，再根据轴对称的性质，即可得到∠BAE=∠BAF=55°． 【解答】解∵AD∥BC，∠CBD=20°，（已知） ∴∠ADB=∠CBD=20°，（两直线平行，内错角相等） ∵AF∥BD，（已知）

∴∠ADB=∠FAG，（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB=90°，（已知） ∴∠BAF=∠DAB+∠ADF=110°， ∵纸片沿AE折叠， ∴∠BAE=∠FAE， ∴∠BAE=∠BAF=55°．

故答案为：两直线平行，内错角相等，∠FAG，110，∠FAE，55°．

21

23．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在直线BC上，如果∠BAC=90°， 求证：CE+DC=BC

证明：∵∠BAC=∠DAE（已知） ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ ACE （ SAS ）

∴ BD=CE （全等三角形的对应法相等） ∵BD+DC=BC ∴CE+DC=BC．

（2）如图1，在（1）条件下，求：∠BCE的度数？

（3）如图2，当点D在线段BC上移动，设∠BAC=α，∠BCE=β，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．

【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，补充条件即可解决问题；

（2）由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=45°，由△ABD≌△ACE，推出∠ACE=∠B=45°即可解决问题

22

（3）由∠BAC=α，AB=AC，推出∠B=（180°﹣α）=90°﹣α．，由△ABD≌△ACE，推出∠ACE=∠B即可解决问题．

【解答】解：（1）：∵∠BAC=∠DAE（已知） ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE（全等三角形的对应法相等） ∵BD+DC=BC ∴CE+DC=BC．

故答案为ACE，SAS，BD=CE．

（2）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=45°， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B=45°． ∴∠BCE=90°．

（3）∵∠BAC=α，AB=AC， ∴∠B=（180°﹣α）=90°﹣α．， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B ∴β=2（90°﹣α）， 即α+β=180°．

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