静电场中的导体与电介质一章习题解答

静电场中的导体与电介质一章习题解答

习题8—1 A、B为两个导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电+Q1，B板带电＋Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为：［ ］ (A)

Q1Q?Q2 (B) 1 2?0S2?0S+Q1 +Q2 习题8―1

A B

QQ?Q2(C) 1 (D) 1

2?0S?0S解：B板接地后，A、B两板外侧均无电荷，两板内侧带等值异号电荷，数

值分别为+Q1和-Q1，这时AB间的场应是两板内侧面产生场的叠加，即

E板间?Q1QQ?1?1 2?0S2?0S?0S所以，应该选择答案(C)。

习题8—2 C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF，900V。把它们串联起来在两端加上1000V的电压，则［ ］

(A) C1被击穿，C2不被击穿 (B) C2被击穿，C1不被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿

答：两个电容器串联起来，它们各自承受的电压与它们的电容量成反比，设C1承受的电压为V1，C2承受的电压为V2，则有

V1V2?C2C1?32 ①

V1?V2?1000 ②

联立①、②可得

V1?600V， V2?400V

可见，C1承受的电压600V已经超过其耐压值500V ，因此，C1先被击穿，继而1000V电压全部加在C2上，也超过了其耐压值900V，紧接着C2也被击穿。 所以，应该选择答案(C)。

习题8—3 三个电容器联接如图。已知电容C1=C2=C3，而C1、C2、C3的耐压值分别为100V、200V、300V。则此电容器组的耐压值为［ ］ (A) 500V (B) 400V (C) 300V (D) 150V (E) 600V

解：设此电容器组的两端所加的电压为u，并且用C1∥C2表示C1、C2两电容器的并联组合，这时该电容器组就成为C1∥C2与C3的串联。由于C1=

C2=C3，所以C1∥C2＝2C3，故而C1∥C2承受的电压为u/3，C3承受的电压为2u/3。

由于C1∥C2的耐压值不大于100V ，这要求

u?100(V) 3即要求 u?30(V0)

C1

C3 C2

同理，C3的耐压值为300V，这要求 习题8―3图

3 u??300?450(V )2对于此电容器组的耐压值，只能取两者之较低的，即300V。因此，应该选择答案(C)。

–Q 习题8—4 一个大平行板电容器水平放置，两极

板间的一半充有各向同性均匀电介质，另一半为m + q 空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号电荷

+Q 时，有一质量为m、带电量为+q的质点，平衡在

习题8―4图

极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点：［ ］

(A) 保持不动。 (B) 向上运动。 (C) 向下运动。 (D) 是否运动不能确

定。

解：在抽出介质前，相当于左右两半两个“电容器”并联，由于这两个“电容器”电压相等，而右半边的电容又小于左半边的，因此由q=CU公式可知，右半边极板的带电量小于左半边的。当抽去介质后，极板电荷重新分布而变为左右均匀，使得右半边极板电荷较抽出介质前为多，因此这时带电质点受到向上的静电力将大于其重力，它将向上运动。所以应当选择答案(B)。

习题8—5 一个平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E和电场能量W将发生如下变化：［ ］

(A) U12减小，E减小，W减小。 (B) U12增大，E增大，W增大。 (C) U12增大，E不变，W增大。 (D) U12减小，E不变，W不变。 解：电容器充电后与电源断开，其极板上的电荷将保持不变。由公式

Q U12?

C当将电容器两极板间距拉大，其电容C将减小，这将使其极板间的电势差U12增大；因为极板电荷保持不变，使得板间场强 E?亦不变；由电容器储能公式

?Q? ?0?0S1QU12 2因电势差U12增大而极板电荷保持不变，故电场能量W将增大。综上所述，应

W?当选择答案(C)。

习题8—6 一个平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则极板上的电量Q、电场强度的大小E和电场能量W发生如下变化：［ ］

(A) Q增大，E增大，W增大。 (B) Q减小，E减小，W减小。 (C) Q增大，E减小，W增大。 (D) Q增大，E增大，W减小。

解：电容器充电后仍与电源连接，其两极板间的电压U12不变。若此时将电容器两极板间距拉大，其电容量C将变小，由公式

Q?CU12 可知，极板上的电量Q将减小；与此同时，由公式 E?可知，极板间电场也将减小；又由公式

12 CU122可知，电场能量W将减小。综上所述，应当选择答案(B)。

U12 d W?习题8—7 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为：［ ］

(A) E↑、C↑、U↑、W↑(B) E↓、C↑、U↓、W↓ (B) E↓、C↑、U↑、W↓(D) E↑、C↓、U↓、W↑

解：设未充满电介质时电容器的电容为C0，电压为U0，场强为E0，电场能

量为W0。充满电介质后则有

U?1?rU0?U0

所以U↓；电场强度的大小变为

E?UU01??E0?E0 d?rd?r所以E↓；电容变为

C?Q0Q???rC0?C0 UU0?r所以C↑；电场能量为

1Q21Q021W?????W0?W0

2C2?rC0?r所以W↓。综上所述，应当选择答案(B)。

习题8—8 C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，则：［ ］

(A) C1和C2极板上电量都不变。

(B) C1极板上电量增大，C2极板上电量不变。 (C) C1极板上电量增大，C2极板上电量减少。

(D) C1极板上电量减少，C2极板上电量增大。

解：充电后将电源断开，两电容器的总电量不变，即

q1?q2?常量 (※)

由于两电容器并联，它们的电势差U相等，因此它们所带的电量(q=CU)与它们的电容量成正比，但因C1中插入了介质板，所以C1的电容量增加，即q1↑，由(※)式可知，这时q2 应当减少，所以应当选择答案(C)。

习题8—9 两个薄金属同心球壳，半径各为R1和R2(R1

(A) U1 (B) U2 (C) U1+U2 (D) (U1+U2)/2

解：用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为R2的均匀带电球面，因此其电势为

U?q1?q2

4??0R2原来两球壳未连起来之前，内球电势为 U1?外球电势为

U2?q14??0R2?q24??0R2?q1?q2

4??0R2?q?q2?dr?1] ?4??0R2?q14??0R1?q24??0R2

????q1q2?[或者：U??E?dl??E外?dr???R2?4??r24??0r20?因此，

U?U2

所以，应选择答案(B)。

习题8—10 一平行板电容器充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化电荷面密度为???。则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：［ ］ (A)

???????? (B) (C) (D) ?0?0?r2?0?r解：介质表面的极化电荷可以看成两个电荷面密度为???的无限大平行平

面，由叠加原理，它们在电容器中产生的电场强度大小为

E???????? ??2?02?0?0所以，应当选择答案(A)。

习题8—11 两块面积均为S的金属板A和B彼此平行放置，板间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带电为q1，B板带电为q2，则A、B两板间的电势差为：［ ］

(A)

q1?q2q?q2q?q2q?q2d (B) 1d (C) 1d (D) 1d 2?0S4?0S2?0S4?0Sq1

q2

解：如图所示，设A、B两块平行金属板的四个 表面的电荷面密度分别为?1，?2，?3和?4，则根 据电荷守恒有

?1S??2S?q1 ① ?3S??4S?q2 ② 根据静电平衡条件有

σ1 σ 2 σ 3 σ 4

A B

题解8―11图

?1?2?3?4????0 ③ 2?02?02?02?0?1?2?3?4????0 ④ 2?02?02?02?0联立解得

q1?q2?????4?12S

?q?q2??2???3?12S?根据叠加原理，两个外侧表面的电荷在两极板间产生的场强相互抵消；两内侧

的电荷在两板间产生的场强方向相同，它们最终在板间产生的场强为

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