汽车变速器齿轮强度计算方法 - 图文

汽车变速器齿轮强度计算方法研究

摘要

汽车变速器齿轮强度的计算比较复杂，有些参数需通过多次选取和计算，才能达到设计要求，需要耗费大量的时间。通过学习研究一些国外变速器的齿轮计算方法，通过VB6.0编程实现计算机辅助汽车变速器齿轮强度计算，找到一种简便的、快速的计算方法。同时使用S-N曲线对计算后的齿轮强度进行校核。

Solidworks是法国达索公司开发的集三维建模、运动模拟及有限元分析为一体的，功能强大且操作简单的机械设计软件。可对齿轮进行快速建模，并应用集成cosmosworks对啮合齿轮进行有限元分析，为设计提供依据。本文以某六档机械式汽车变速器为实例进行设计计算。

关键词：汽车变速器，齿轮强度计算，cosmosworks,VB

汽车变速器齿轮的强度计算和校核

1.1 齿轮强度计算

1.1.1 变速箱齿轮的失效形式

通常变速箱齿轮损坏有三种形式：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合。

齿轮在啮合过程中，轮齿表面将承受集中载荷的作用。轮齿相当于悬臂梁，根部弯曲应力很大，过渡圆角处又有应力集中，故轮齿根部很容易发生断裂。折断有两种情况：一是轮齿受足够大的突然载荷冲击作用导致发生断裂；二是受多次重复载荷的作用，齿根受拉面的最大应力区出现疲劳裂缝，裂缝逐渐扩展到一定深度，轮齿突然折断。变速箱齿轮折断多数是疲劳破坏。

齿面点蚀是闭式齿轮传动常出现的一种损坏形式。因闭式齿轮传动的齿轮在润滑油中工作，齿面长期受到脉动的接触应力作用，会逐渐产生大量与齿面成尖角的小裂缝。而裂缝中充满了润滑油，啮合时由于齿面互相挤压，裂缝中油压升高，使裂缝继续扩展，最后导致齿面表层一块块剥落，齿面出现大量扇形小麻点，此即齿面点蚀。理论上靠近节圆的根部齿面处要较靠近节圆顶部齿面处点蚀更严重；互相啮合的齿轮副中，主动的小齿轮点蚀较严重。

在变速箱齿轮中，齿面胶核损坏的情况不多，故一般设计计算无须校核齿面胶合的情况。

齿轮计算载荷的确定在齿轮强度计算中占据至关重要的地位，而影响轮齿载荷的因素却有很多，也比较复杂，目前在国际上的各种齿轮强度计算方法的主要区别，就是对载荷影响因素的计算方法的不同。

为使齿轮能在预定的使用寿命内正常工作，应保证齿面具有一定的抗点蚀能力。影响接触疲劳强度的因素很多，如接触应力、齿面滑动速度、齿面润滑状态以及材料的性能和热处理等，根据赫兹(H.R.Hertz)导出的两弹性圆柱体接触表面最大接触应力的计算公式，可得齿轮齿面接触时的应力公式，用其算出齿轮接触应力值，校核该值必须小于其许用应力。

齿轮在传递动力时，轮齿处于悬臂状态，在齿根产生弯曲应力和其它应力，并有较大的应力集中，为使齿轮在预定的寿命期内不发生断齿事故，必须使齿根的最大应力小于其许用应力。

1.1.2 抛物线法力作用于齿顶齿轮强度计算

1、计算理论：

假定力作用于齿顶(如图2-1所示),力与齿对称线的交点距齿轮中心的距离为

Ln?cos?an/cos?,与齿根圆弧相切的抛物线的顶点距齿轮中心线的距离为L?,它是刀

具齿顶高,刀尖圆角半径,变位系数,压力角,和?角的函数,当其他参数不变而?角变化时,将产生不同的抛物线,它们与齿根圆弧的切点将不相同, L?也不相同, pn与抛物线顶点的偏离值R也就不同。当对应于R?0时的抛物线与两边齿根圆弧的切点就是要求的齿的危险断面。该两切点的之间的距离就是危险断面齿厚Sf,抛物线顶点至危险断面的

距离he就是力作用的高度。

图2-1 计算简图

2、计算公式：

（1）齿形系数：

Yh?S2f/(6he?cos?)式中：

(2-1)

Sfmn-危险断面齿厚和法向模数之比；

he-抛物线顶点至危险断面距离和法向模数之比； mn?–齿对称线与法向力夹角的余角，°；

（2）危险断面弯曲应力：

??pn/(b?mn?Yh)

式中：

(2-2)

pn-作用在齿面上的法向力,N；

b-齿宽,mm； Yh–齿形系数； （3）危险断面压缩应力：

?c?pn?sin?/(b?mn?Yh)

（4）危险断面剪切应力：

(2-3)

??pn?cos?/(b?mn?sf)

（5）危险断面当量弯曲应力：

(2-4)

?e?(???)c2?6.25?2

(2-5)

（6）考虑应力集中的当量弯曲应力：

?R?c??e

式中：

(2-6)

c-应力集中系数；

（7）综合弯曲应力：

?t?Y??Y???R

式中：

(2-7)

Y?-重合度系数；

Y?-螺旋角系数；

（8）接触应力：

?h?191.6qn/?

式中：

(2-8)

qn-单位齿长压力,N/mm；

?-节圆上的相对曲率半径，mm；

1.1.3 会田-寺内法齿轮强度计算

1、计算理论：

该计算方法认为,与两个齿轮在啮合作用线上齿顶部位的K1,K2点相比,只距离一个法向节距的A,B两点由于同时参与啮合的齿数最小(在端面重合度2以下时,仅有一组齿啮合)。因此,A,B两点在理论上齿根弯曲应力为最大。通过B点的载荷方向就是最危险负载的方向。危险截面的位置以及齿厚根据滚刀的加工轨迹来计算。如图2-2所示：

图2-2 最危险负载点示意图

2、计算方法：

（1）危险断面弯曲应力：

??6?he?Pn?COS?S2 (2-9)

f?b式中：

he-从危险断面到负载点的距离,mm； pn-作用在齿面上的法向力,N； ?–危险负载点的方向角，°； Sf–危险断面齿厚，mm；

b–齿宽，mm； （2）危险断面压缩应力：

?Pn?sin?6?pn?Y?sin?c?S?S2 (2-10) f?bf?b式中：

Y-齿中心到负载点的距离,mm；

（3）危险断面剪切应力：

??（4）危险断面当量弯曲应力：

?e?(1?c3?式中：

Pn?cos? (2-11)

Sf?bSf?)?(c1??Nb?c2??2?36?2?c4??c （2-12）

c1,c2,c3,c4－修正系数；

?-危险断面的曲率半径，mm；

（5）齿根应力

??式中：

?eY? （2-13）

Y?－螺旋角修正系数；

（6）接触应力：

?h?0.59?COS?b??b-基圆螺旋角，°；

2?pt?E?(11?)dw1dw2

be?sin(2?wn) （2-14）

式中：

pt -啮合节圆上的圆周力，N； E-杨氏模量，GPa； be-有效啮合齿宽，mm； dw1,dw2-节圆直径，mm；

； ?wn-法向啮合角，°

1.1.4 ISO齿轮强度计算方法

（一）、接触强度计算

1．齿面接触强度计算中各参数的确定及公式：

(1) 端面分度圆切向力 Ft ：

式中：

Ft?2000T d (2-15)

d—齿轮分度圆直径，mm； T— 名义扭矩，N.m；

(2) 接触强度计算的使用系数 KA ：

对轿车，各档齿轮均取 KA = 0.65；载货汽车一、二、三、四档均取0.85，五档取0.95，

六档取1.05，常啮合传动一轴取1.1；

(3) 动载系数kv： 式中：

kv?N?(Cv1?Bp?Cv2?Bf?Cv3?Bk)?1

（2-16）

N —临界转速比；

cv1 — 考虑基节偏差对kv的影响系数； cv2 — 考虑齿形误差对kv的影响系数；

cv3—考虑啮合刚度周期变化对kv的影响系数；

Bp,Bf,Bkk —分别考虑基节偏差、齿形误差和轮齿修缘对动载影响的无量纲参

数；

(4)接触强度计算的齿向载荷分布系数 KH? ：

当2F?yc?2FtKAKv/b ?1时，KH??FtKAKv/bF?yc? (2-17)

当式中：

F?yc?2FtKAKv/b ?1时，KH??1?0.5FtKAKv/bF?yc? (2-18)

Fby — 跑合后的啮合齿向误差，μm；

c?—啮合刚度；

(5)接触强度计算的齿间载荷分配系数KH? ：

当?? ? 2时，KH????2[0.9?0.4C?(fpb?ya)]

FtH/b (2-19) (2-20)

当?? > 2时，KH??0.9?0.4式中：

2?(???1)C?(fpb?ya)

??FtH/b??— 总重合度；

Cr— 啮合刚度；

fpb—基节极限偏差, μm； ya— 齿廓跑合量，μm；

ZE —接触强度计算的重合度系数；

FtH—切向力, N；

(6)节点区域系数ZH ：

2cos?bcos?'ZH?tcos2?tsin?'t

式中：?t — 端面分度圆压力角, °；

?b — 基圆螺旋角，°；

?'t— 端面啮合角,°；

(7) 接触强度计算的重合度系数Z? ：

当?4???? < 1 时， Z??3(1???)???? ?当?? ? 1 时， Z??1? ?式中：

??—端面重合度；

??— 纵向重合度；

(8) 螺旋角系数Z? ：

Z??cos?

式中：

?—分圆螺旋角，°；

2． 计算接触应力?H：

?H?ZHZEZ?Z?Ftdb?u?1uKAKVKH?KH?式中：

ZE — 弹性系数，N/mm；

u — 从动齿轮与主动齿轮齿数之比；

b —齿宽，mm；

（二）、齿轮弯曲强度计算：

1. 齿轮弯曲强度计算中各参数的确定及公式(30度切线法)： （1） 载荷作用于单对齿啮合区上界点时的齿形系数YF ：

6(hFe)cos?YF?mFevn (sFnm)2cos?nn式中：

(2-21)

(2-22)

(2-23)

(2-24)

(2-25)

(2-26)

hFe—弯曲力臂和模数比； mnsFn—危险截面齿厚与模数之比； mn?Fev—当量齿轮单齿啮合外界点压力角,°；

（2）载荷作用于单对齿啮合区上界点时的应力修正系数Ys ：

Ys?(1.2?0.13L)qs式中：

(1)1.21?2.3/L

(2-27)

L—齿轮齿根危险截面处齿厚与弯曲力臂的比值； qs — 齿根圆角参数；

（3）螺旋角系数Y? ：

Y??1???式中：?? — 纵向重合度；

Y?min = 1 - 0.25?? ? 0.75；

?120??Y?min

(2-28)

当?? > 1时，按?? = 1计算；当Y? < 0.75时，取Y? = 0.75；

（4）使用系数KA ：

轿车一档齿轮取KA = 0.7，其余各档齿轮取KA = 0.8；载货汽车一至六档分别取0.9，1，1.05，1.15，1.25，1.35，常啮合齿轮取1.35。 （5） 动载系数KV ：

取值同齿轮接触强度计算的动载系数Kv。 （6） 齿间载荷分配系数KF? ： 取KF??KH?当 KF????/(??Y?)取：

KF????/(??Y?)

若KF? < 1，则：

(2-29) (2-30)

KF??1

式中：

Y? —重合度系数； （7）齿向载荷分布系数KF?：

KF??(KH?)N

(b/h)2 N? 21?(b/h)?(b/h)式中：

啮合次数 2.81E+05 7.02E+05 4.66E+06 2.58E+07 2.53E+07 9.92E+07 3.55E+05 表2-12中间轴各齿轮啮合次数

中间轴 各档 常啮合 1st 2nd 3rd 4th 5th 6th REV 啮合次数 9.29E+05 1.44E+05 5.52E+06 1.88E+07 2.53E+07 4.10E+07 6.29E+05 6.77E+07 表2-13一轴各齿轮啮合次数

1轴 各档 啮合次数 常啮合 1.29E+08 1.2.3 绘制S-N曲线图

1、 齿根弯曲疲劳曲线（见图2-4）

图2-4 齿根弯曲疲劳曲线

2、 接触疲劳曲线（见图2-5）

图2-5 齿根接触疲劳曲线

cosmosworks汽车变速器齿轮有限元分析

1.1 引言

在一个现代化的企业中，CAD/CAM已经减少了不少设计者的负担，原来被视CAD/CAM

中配角的CAE（计算机辅助工程）已经不再是以前的可有可无了，现在已经是高品质设计中不可缺少的重要一环，CAE不仅可以减少CAM中制造实体模型的次数，还可以帮助设计者在CAD中合理去建构几何实体模型。因此合理运用CAE可以缩短产品的开发时间，减少产品制造的成本。这也从一个侧面说明，在整体效益上看，CAD/CAE/CAM已经是不可分割的了，并且向集成化的方向发展是一个必然趋势。说的具体一点，CAE可以使企业达到现代化的水准，即可以：

1、缩短设计所需的时间和降低设计成本。

2、在精确的分析结果下制造出品质优秀的产品。 3、对设计变更能快速作出反应。

4、能充分地与CAD集成并对不同类型的问题进行分析。 5、能准确地预测产品的性能。

cosmosworks软件是美国SRAC（Structure Research and Analysis Corporation ）公司的产品，它具有计算速度快、解题时占用磁盘空间少、使用方便、分析功能全面、与其他CAD/CAE软件集成性好等优点。

1.2 建模和前处理： 1.2.1 三维建模

本文以某变速器的六档齿轮为例进行建模，见图3-1。材料选用合金钢，弹性模量2.1e+011/N.mm2 ，泊松比：0.28。

图3-1 齿轮三维建模图

1.2.2 网格划分：

使用实体网格，标准网格器类型，雅各宾式检查4点，光滑表面网格控制，网格参数整体大小4.92mm，公差0.246mm。划分后的网格见图3-2

图3-2 齿轮网格划分

1.2.3 建立约束：

在主、从动齿轮内孔处施加“圆柱面上”类型约束，控制齿轮只有旋转自由度。见图3-3。

1.2.4 施加载荷：

在主动齿轮处施加一个878N.m大小的扭矩。见图3-3。

图3-3 约束及加载

1.2.5 求解：

使用FFEPlus求解器求解，节点82144个，单元49736个，见图3-4。

图3-4 求解

1.2.6 分析结果：

经求解计算，最大接触应力为：1123Mpa，最大弯曲应力为：343.9Mpa，与前面的理论计算结果较为接近。见图3-5及3-6

图3-5 接触应力结果

图3-6 弯曲应力结果

全文总结

本文通过分别采用抛物线法、会田-寺内法、ISO齿轮强度计算方法以及cosmosworks有限元方法对汽车变速器的六档齿轮进行了强度计算，并对计算结果进行了分析。并用S-N曲线方法对汽车变速器的各档齿轮进行强度校核。

其中会田-寺内法由于考虑到齿数啮合最少的情况，而且危险截面的位置又通过滚刀的加工轨迹确定，综合考虑了弯曲应力、压缩应力、剪切应力，因此，其计算方法和结果比较接近于实际。抛物线法也综合考虑了弯曲应力、压缩应力、剪切应力，但其假设力作用于齿顶，未考虑单齿啮合的实际情况，其计算结果偏小。ISO齿轮强度计算方法考虑较为全面，但需要选取的参数较多，而选取结果直接影响最终的计算结果。

根据通过经验得到的各档载荷谱，并结合整车的参数，计算各档实际啮合次数。并通过计算得到各档的接触应力和齿根弯曲应力，绘制S-N曲线校核各档齿轮的强度。

通过solidworks进行齿轮的三维建模，并在其集成应用程序cosmosworks下通过有限元分析，计算齿根应力和接触应力。其计算结果同以上三种计算方法比较接近，因此，也可以通过参数确定、三维建模、有限元分析来计算变速器齿轮的应力。

总之，通过几种计算方法都可以进行变速器齿轮强度的计算和校核，企业可以根据实际情况选择一种适合本企业的方法。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rzex.html