2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期末数学试卷

2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上. 1．（2分）下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（2分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）

C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）

3．（2分）为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A．总体

B．个体

C．样本

D．样本容量

4．（2分）小明体重为48.96kg，这个数精确到十分位的近似值为（ ） A．48 kg

B．48.9 kg C．49 kg

D．49.0 kg

5．（2分）下列各式成立的是（ ） A．

B．

C．

D．

6．（2分）下列关于A．

是无理数

B．

的说法中，错误的是（ ）

C．10的平方根是 D．是10的算术平方根

7．（2分）如图，己知AB=AD．下列条件中，不能作为判定△ABC≌△ADC条件的是（ ）

A．.BC=DC B．.∠BAC=∠DAC C．.∠B=∠D=90°

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D．.∠ACB=∠ACD

8．（2分）到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点 C．三条边的中线的交点

D．三条角平分线的交点

9．（2分）函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下： x y

﹣4 ﹣1 ﹣3 ﹣2 ﹣2 ﹣3 ﹣1 ﹣4 x y ﹣4 ﹣9 ﹣3 ﹣6 ﹣2 ﹣3 ﹣1 0 当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

10．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点D、E分别在AC、BC上．现将△DCE沿DE翻折，使点C落在点C'处．连接AC'，则AC'长度的最小值．（ ）

A．不存在 B．等于1cm

C．等于2 cm D．等于2.5 cm

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上.

11．（2分）比较大小：﹣

﹣

，

2．

12．（2分）若函数y=kx的图象经过点（2，4），则k= ．

13．（2分）将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为 ． 14．（2分）化简

（a＞0，b≥0）结果是 ．

15．（2分）如图是某足球队全年比赛情况统计图：

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根据图中信息，该队全年胜了 场．

16．（2分）若函数y=x﹣a（a为常数）与函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是（2，1），则关于x、y的二元一次方程组

的解是 ．

17．（2分）在△ABC中，AB=AC，BD是高．若∠ABD=40°，则∠C的度数为 ． 18．（2分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为 cm．

三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 19．（4分）解方程：（x﹣1）3=﹣8． 20．（4分）计算：（21．（4分）已知a=

×

﹣

）×

．

+1，求代数式a2﹣2a+3的值．

22．（5分）已知：如图，AB=DC，∠1=∠2．求证：∠EBC=∠ECB．

23．（5分）某校组织全校2 000名学生进行了环保知识竞赛．为了解成绩的分布

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情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）：

分组 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 合计 频数 20 48 △ 104 148 △ 频率 0.05 △ 0.20 0.26 △ 1 根据所给信息，回答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；

（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

24．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．（1）求证：△BED是等腰三角形：

（2）当∠BCD= °时，△BED是等边三角形．

25．（6分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（1，3）、C（2，1），则点B的坐标

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为 ；

（2）△ABC的面积为 ； （3）判断△ABC的形状，并说明理由．

26．（6分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．

甲种客车 乙种客车 60 550 45 450 载客量（座/辆） 租金（元/辆） （1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？ 27．（6分）【新知理解】

如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小． 作法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，则点P即为所求．

【解决问题】

如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC+PE的最小值为 cm； 【拓展研究】

如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）

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28．（8分）如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离C站的路程y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象． （1）客车的速度是 km/h；

（2）求货车由B地行驶至A地所用的时间； （3）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．

29．（10分）如图，函数y=﹣x+8的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分∠OAB． （1）求点A、B的坐标； （2）求△ABC的面积；

（3）点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标．

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2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.

1．（2分）（2016秋?工业园区期末）下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（2分）（2011?遂宁）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）

C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，

∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）． 故选C．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较

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简单．

3．（2分）（2016秋?工业园区期末）为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A．总体

B．个体

C．样本

D．样本容量

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．．

【解答】解：了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本， 故选：C．

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

4．（2分）（2016秋?工业园区期末）小明体重为48.96kg，这个数精确到十分位的近似值为（ ） A．48 kg

B．48.9 kg C．49 kg

D．49.0 kg

【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：48.96≈49.0（精确到十分位）． 故选D．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

5．（2分）（2016秋?工业园区期末）下列各式成立的是（ ）

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A． B． C． D．

【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断． 【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误； B、

与

不能合并，所以B选项错误；

C、原式=|﹣3|=3，所以C选项错误； D、原式=3，所以D选项正确． 故选D．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

6．（2分）（2016秋?工业园区期末）下列关于A．

是无理数

B． D．

的说法中，错误的是（ ）

C．10的平方根是是10的算术平方根

可

【分析】根据无限不循环小数是无理数可得A说法正确；根据

得B说法正确；根据一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根可得C说法错误；根据一个正数的平方等于a，这个数叫a的算术平方根可得D说法正确． 【解答】解：A、B、3＜

是无理数，说法正确；

＜4，说法正确；

，故原题说法错误；

C、10的平方根是±D、

是10的算术平方根，说法正确；

故选：C．

【点评】此题主要考查了实和平方根，关键是掌握实数定义，掌握平方根和算术平方根的定义．

7．（2分）（2016秋?工业园区期末）如图，己知AB=AD．下列条件中，不能作为判定△ABC≌△ADC条件的是（ ）

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A．.BC=DC B．.∠BAC=∠DAC C．.∠B=∠D=90° D．.∠ACB=∠ACD

【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可． 【解答】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC能判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；

B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；

C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC能判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；

D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意； 故选：D

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．（2分）（2016秋?工业园区期末）到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点 C．三条边的中线的交点

D．三条角平分线的交点

【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可． 【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点． 故选：A．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

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9．（2分）（2016秋?工业园区期末）函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下： x y

﹣4 ﹣1 ﹣3 ﹣2 ﹣2 ﹣3 ﹣1 ﹣4 x y ﹣4 ﹣9 ﹣3 ﹣6 ﹣2 ﹣3 ﹣1 0 当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【解答】解：根据表可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小；

y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（﹣2，﹣3）． 则当x＜﹣2时，y1＞y2． 故选B．

【点评】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

10．（2分）（2016秋?工业园区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点D、E分别在AC、BC上．现将△DCE沿DE翻折，使点C落在点C'处．连接AC'，则AC'长度的最小值．（ ）

A．不存在 B．等于1cm C．等于2 cm D．等于2.5 cm

【分析】当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论． 【解答】解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小， ∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

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∴AB=5cm，

由折叠的性质知，BC′=BC=3cm， ∴AC′=AB﹣BC′=2cm． 故选C．

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上.

11．（2分）（2016?黔东南州一模）比较大小：﹣

＞ ﹣

，

＞ 2．

【分析】根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较； 先把2化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较． 【解答】解：因为|﹣所以﹣

|＞，

＞﹣．

∵2=∴

，而4＜5， ＞2．

故答案为：＞，＞．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0，负数小于0，负数比较绝对值大的反而小．

12．（2分）（2016秋?工业园区期末）若函数y=kx的图象经过点（2，4），则k= 2 ．

【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），代入解析式，解之即可求得k．

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【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，4）， ∴4=2k， 解得：k=2． 故答案为2．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式．

13．（2分）（2016秋?工业园区期末）将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为 y=2x+1 ．

【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化． 【解答】解：把一次函数y=2x，向上平移1个单位长度，得到图象解析式是y=2x+1． 故答案是：y=2x+1．

【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．

14．（2分）（2016秋?工业园区期末）化简

（a＞0，b≥0）结果是 ．

【分析】依据首先将被开放数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：原式=故答案为：

．

=

．

【点评】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．

15．（2分）（2014?徐州）如图是某足球队全年比赛情况统计图：

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根据图中信息，该队全年胜了 22 场．

【分析】用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解．

【解答】解：全年比赛场次=10÷25%=40， 胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22场． 故答案为：22．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

16．（2分）（2016秋?工业园区期末）若函数y=x﹣a（a为常数）与函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是（2，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是

．

【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到方程组

的解．

【解答】解：因为函数y=x﹣a（a为常数）与函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是（2，1）， 所以方程组故答案为

．

的解为

．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

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17．（2分）（2016秋?工业园区期末）在△ABC中，AB=AC，BD是高．若∠ABD=40°，则∠C的度数为 65° ．

【分析】首先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠A的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠ABC的度数．

【解答】解：在直角△ABD中，∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣40°=50°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠C=∠ABC=故答案为：65°．

=

=65°．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．

18．（2分）（2016秋?工业园区期末）如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为 4 cm．

【分析】连接CE，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB，AE=AD，

∠BAC=45°，∠DAE=45°，则可判断△ACE∽△ABD，所以∠ACE=∠ABC=90°，于是可判断点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，当点D运动到点C时，CE=AC=4

，从而得到点E移动的路线长为4

cm．

【解答】解：连接CE，如图

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∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形， ∴AC=

AB，AE=

AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，

即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵

=

=

，

∴△ACE∽△ABD， ∴∠ACE=∠ABC=90°，

∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC， 即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段， AB=

AB=4

，

，

当点D运动到点C时，CE=AC=4∴点E移动的路线长为4故答案为4

．

cm．

【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形称为这个点运动的轨迹．解决此类问题的关键是确定不变的因素得到轨迹．

三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.

19．（4分）（2016秋?工业园区期末）解方程：（x﹣1）3=﹣8． 【分析】把（x﹣1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可． 【解答】解：∵（x﹣1）3=﹣8， ∴x﹣1=﹣2， ∴x=﹣1．

【点评】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．

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20．（4分）（2016秋?工业园区期末）计算：（

×

﹣

）×

．

【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案． 【解答】解：（=5=5=4

×﹣．

﹣

××

﹣）×

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

21．（4分）（2016秋?工业园区期末）已知a=

+1，求代数式a2﹣2a+3的值．

【分析】将a的值代入原式=（a﹣1）2+2计算可得． 【解答】解：当a=原式=（a﹣1）2+2 =（=2+2 =4．

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，根据代数式的特点将a的值代入变形后的式子是解题的关键．

22．（5分）（2016秋?工业园区期末）已知：如图，AB=DC，∠1=∠2．求证：∠EBC=∠ECB．

+1﹣1）2+2

+1时，

【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角证明即可．

【解答】证明：在△ABE和△DCE中，

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，

∴△ABE≌△DCE（AAS）， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

23．（5分）（2016秋?工业园区期末）某校组织全校2 000名学生进行了环保知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）：

分组 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 合计 频数 20 48 △ 104 148 △ 频率 0.05 △ 0.20 0.26 △ 1 根据所给信息，回答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；

（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

【分析】（1）利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；

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（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可； （3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数． 【解答】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400， 则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12， 70.5～80.5的频数为400×0.2=80， 90.5～100.5的频率为148÷400=0.37， 补全频数分布表如下：

分组 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 合计 频数 20 48 80 104 148 400 频率 0.05 0.12 0.20 0.26 0.37 1 （2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：

（3）2000×0.37=740（人），

答：估算出全校获奖学生的人数为740人．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．

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24．（6分）（2016秋?工业园区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．（1）求证：△BED是等腰三角形： （2）当∠BCD= 150 °时，△BED是等边三角形．

【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=AC，DE=AC，从而得到BE=DE．

（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．

【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点， ∴BE=AC，DE=AC， ∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形； （2）∵AE=ED， ∴∠DAE=∠EDA， ∵AE=BE， ∴∠EAB=∠EBA， ∵∠DAE+∠EDA=∠DEC， ∠EAB+∠EBA=∠BEC， ∴∠DAB=∠DEB， ∵△BED是等边三角形， ∴∠DEB=60°， ∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°． 故答案为：150．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及三角形外角的性质等知识，

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根据题意得出∠DEB=∠DAB是解题关键．

25．（6分）（2016秋?工业园区期末）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（1，3）、C（2，1），则点B的坐标为 （﹣2，﹣1） ； （2）△ABC的面积为 5 ；

（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解； （3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断． 【解答】解：（1）

则B的坐标是（﹣2，﹣1）． 故答案是（﹣2，﹣1）；

（2）S△ABC=4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2=5，

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故答案是：5；

（3）∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25， ∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

【点评】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．

26．（6分）（2017?兰陵县二模）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．

甲种客车 乙种客车 60 550 45 450 载客量（座/辆） 租金（元/辆） （1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？

【分析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式； （2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意，得 y=550x+450（7﹣x）， 化简，得y=100x+3150，

即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100x+3150； （2）由题意，得 60x+45（7﹣x）≥380， 解得，x≥

．

∵y=100x+3150， ∴k=100＞0，

∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650（元），

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即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

27．（6分）（2016秋?工业园区期末）【新知理解】

如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小． 作法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，则点P即为所求．

【解决问题】

如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC+PE的最小值为 3【拓展研究】

如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）

cm；

【分析】（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；

（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD． 【解答】解：（1）【解决问题】

如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，

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当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短）， 当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm）， ∴Rt△BCF中，CF=∴PC+PE的最小值为3故答案为：3

=cm，

=3（cm），

；

（2）【拓展研究】

方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．

方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．

【点评】本题属于轴对称﹣最短路线问题，本题考查了勾股定理、轴对称的性质，利用轴对称作图与基本作图等知识点的综合应用，熟知两点之间，线段最短以及

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垂线段最短是解答此题的关键．

28．（8分）（2016秋?工业园区期末）如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离C站的路程y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象． （1）客车的速度是 60 km/h；

（2）求货车由B地行驶至A地所用的时间； （3）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．

【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360千米，从而可以求得客车的速度；

（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2小时行驶的路程是60千米，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；

（3）根据图象可以分别求得EF和DM所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义． 【解答】解：（1）由图象可得， 客车的速度是：360÷6=60km/h， 故答案为：60； （2）由图象可得，

货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（小时）， 即货车由B地到A地的所用的时间是14小时； （3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b， 则

，得

，

即客车由A到C对应的函数解析式为y=﹣60x+360， 货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，

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则，得，

即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x﹣60， ∴

，得

，

，80），点E代表的实际意义是此时客车和货车相遇．

∴点E的坐标为（

【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

29．（10分）（2016秋?工业园区期末）如图，函数y=﹣x+8的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分∠OAB． （1）求点A、B的坐标； （2）求△ABC的面积；

（3）点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标．

【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；

（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，则可用CO表示出△AOB面积，可求得CO，则可求得△ABC的面积；

（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标． 【解答】解：

（1）在y=﹣x+8中，令y=0可得0=﹣x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8， ∴A（6，0），B（0，8）；

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（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，

∵AC平分∠OAB， ∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8， ∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6OC+×10OC，解得OC=3， ∴S△ABC=×10×3=15；

（3）设P（x，y），则AP2=（x﹣6）2+y2，BP2=x2+（y﹣8）2，且AB2=100， ∵△PAB为等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况， ①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2， 即

，解得

或

，

此时P点坐标为（13，6）或（﹣2，﹣6）； ②∠PBA=90°时，则有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2， 即

，解得

或

，

此时P点坐标为（8，14）或（﹣8，2）； ③∠APB=90°时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2， 即

解得

或

，

此时P点坐标为（﹣1，﹣1）或（7，7）；

综上可知使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为此时P点坐标为（13，6）或

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（﹣2，﹣6）或（8，14）或（﹣8，2）或（﹣1，﹣1）或（7，7）．

【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）不注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大．

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