动量和能量专题复习题集

动量和能量专题

高考试题 1．（2006年·全国理综Ⅰ）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直

并刚好离开地面，速度为v．在此过程中，

12A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv

2B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零

12C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv

2D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

提示：运动员向上起跳的过程中，由动量定理可得，I?mg?t?mv，则I?mv?mg?t；起跳过程中，地面对运动员的作用力向上且其作用点的位移为零（阿模型化，认为地面没有发生形变），所以，地面对运动员做的功为零．B 2．（2006年·全国理综Ⅱ）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量

相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 A．P的初动能 B．P的初动能的1/2 Q P C．P的初动能的1/3 D．P的初动能的1/4

提示：设P的初速度为v0，P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v，对P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有

mv0?2mv

①

由机械能守恒定律，有

121mv0?×2mv2 ② 2212112联立①②两式解得EPm?mv0?×mv0 B

422EPm?3．（2006年·江苏）一质量为m的物体放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推该物体，

在相同的时间间隔内，下列说法正确的是 A．物体的位移相等 B．物体动能的变化量相等 C．F对物体做的功相等 D．物体动量的变化量相等

提示：物体在恒力的作用下做匀加速直线运动，在相同的时间内，其位移不相等，故力对物

体做的功不相等，由动能定理可知，物体动能的变化量不相等；根据动量定理，有F?t??p，所以，物体动量的变化量相等．D 4．（2003年·辽宁大综合）航天飞机在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则D

A．它的速度大小不变，动量也不变 B．它不断克服地球对它的万有引力做功 C．它的速度大小不变，加速度等于零 D．它的动能不变，引力势能也不变 5．（2003年·上海）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，

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碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为BC A．Δv=0 B．Δv=12m/s C．W=0 D．W=10.8J 6．（2002年·广东大综合）将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为m，初速为v，乙的质

量为2m，初速为v/2．若不计空气阻力，则D A．甲比乙先到最高点

B．甲和乙在最高点的重力势能相等

C．落回地面时，甲的动量的大小比乙的大 D．落回地面时，甲的动能比乙的大 7．（2002年·全国理综）在光滑水平地面上有两个弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A

球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于C

A．EP mB．2EP mC．2EP mD．22EP m8．（2001年·全国理综）下列是一些说法：D

①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同 ②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反 ③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反 ④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反 以上说法正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．（1998年·全国）在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生

碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2．则必有ABD A．E1＜E0 B．p1＜p0 C．E2＞E0 D．p2＞p0

10．（1996年·全国）半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若

甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是AC

A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C．两球的速度均不为零

D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 11．（1995年·全国）一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中．若把在空中下落的

过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则AC A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小 C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和 D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能 12．（1992年·全国）如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平

方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究

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对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中B A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒 13．（1991年·全国）有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma>mb．它们的初动能相同．若

a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则A

A．Fa>Fb且saFb且sa>sb C．Fasb D．Fa

14．（1994年·全国）质量为4.0kg的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg的物体B以5.0m/s

的水平速度与物体A相撞，碰撞后物体B以1.0m/s的速度反向弹回．相撞过程中损失的机械能是_________J． 【答案】6.0 15．（1993年·全国）如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，

离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为μA和μB．今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动．假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失．若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过_______．

【答案】4g[?A(L?l)??Bl] 16．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道

顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：

（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；

（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．

m12【答案】（1）2gh；（2）gh??(m1?m2)gd

m1?m2解析：（1）由机械能守恒定律，有

1m1v2 2解得v＝2gh m1gh?（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有 m1v?(m1?m2)v?

碰后A、B一起压缩弹簧，）到弹簧最大压缩量为d时，A、B克服摩擦力所做的功 W??(m1?m2)gd

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由能量守恒定律，有

1(m1?m2)v?2?EP??(m1?m2)gd 2m12解得EP?gh??(m1?m2)gd

m1?m217．（2006年·重庆理综）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、

B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均

为

1R，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求： 4（1）待定系数β；

（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；

（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度． 【答案】（1）3；（2）v1??11gR，方向水平向左；v2?gR，方向水平向右；4.5mg，22方向竖直向下．（3）见解析

解析：（1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A、B两球应同时达到最大高度处，对A、B两球组成的系统，由机械能守恒定律得

mgR?mgR?mgR?，解得β＝3 44（2）设A、B第一次碰撞后的速度分别为v1、v2，取方向水平向右为正，对A、B两球组成

的系统，有

1212mv1??mv2 22m2gR?mv1??mv2 mgR?解得v1??11gR，方向水平向左；v2?gR，方向水平向右． 22设第一次碰撞刚结束时轨道对B球的支持力为N，方向竖直向上为正，则

2v2N??mg??m，B球对轨道的压力

RN???N??4.5mg，方向竖直向下．

（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，取方向水平向右为正，则 ?mv1??mv2?mV1??mV2

11mV12??mV22 22．

解得V1＝－2gR，V2＝0（另一组解V1＝－v1，V2＝－v2不合题意，舍去） mgR?由此可得：

当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同； 当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同．

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18．（2006年·江苏）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的

不可伸长的轻绳连接．现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），艰巨为l．当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出间距为l．当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出．求： （1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度．

（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的 水平分量．

（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小．

1gl2?x?v0,vB?x?0；【答案】（1）2；（2）vA（3）mv0

22v0解析：（1）设到两球相碰时A球下落的高度为h，由平抛运动规

律得

l?v0t

h?12gt 2

① ②

gl2联立①②得h?2

2v0?x?mvB?x mv0?mvA ③

（2）A、B两球碰撞过程中，由水平方向动量守恒，得

④

由机械能守恒定律，得

112112222???2x?vB?2y) m(v0?vB)?mv?m(v?v)?m(vByAyAxAy2222⑤

?y?vAy,vB?y?vBy 式中vA?x?v0,vB?x?0 联立④⑤解得vA（3）轻绳拉直后，两球具有相同的水平速度，设为vBx,，由水平方向动量守恒，得

mv0?2mvBx

由动量定理得I?mvBx?1mv0 219．（2005年·广东）如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们

的间距s=2.88m．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于

滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为2mg的恒

5力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

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C F A s B 【答案】0.3m

解析：设A、C之间的滑动摩擦力大小f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2

?1?0.22，?2?0.10，则

22F?mg?f1??1?2mg且F?mg?f2??2(2m?m)g

55说明一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有

12 (F?f2)?s?(2m?m)v12A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得： mv1=(m＋m)v2

碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移s1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则 2mv1＋(m＋m)v2=(2m＋m＋m)v3

设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3，则A、B系统，由动能定理：

1122f1?s1-f3?s1=2mv3-?2mv222 f3=m2(2m+m+m)g2对C物体，由动能定理得F?(2l+s1)-f1?(2l+s1)=2mv3-1212 2mv12联立以上各式，再代入数据可得l=0.3m． 20．（2005年·全国理综Ⅰ）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2

的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为（m1＋m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g．

2m1(m1+m2)g2【答案】 (2m1+m3)k解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g ①

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 kx2=m2g ②

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE=m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2) ③ C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

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11 (m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-DE ④

221由③④式得(2m1+m3)v2=m1g(x1+x2) ⑤

2由①②⑤式得v=2m1(m1+m2)g2 (2m1+m3)k ⑥

21．（2005年·全国理综Ⅱ）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为

m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L．碰后B反向运动．求B后退的距离．已知B与桌面间的动摩擦因数为μ．重力加速度为g．

【答案】

12mg(MLmg2h-v0)2

解析：设t为A从离开桌面至落地经历的时间，V表示刚碰后A的速度，有

h=12gt 2 ① ② ③ ④

L=Vt

设v为刚碰后B的速度的大小，由动量守恒，mv0=MV－mv 设B后退的距离为l，由功能关系，?mgl?mv2

12mgMLmg2h-v0)2

12由以上各式得l=( ⑤

22．（2005年·全国理综Ⅲ）如图所示，一对杂技演员（都视为质

点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与O点的水平距离s．已知男演员质量m1和女演员质量

m2之比

m1=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比m2O点低5R． 【答案】8R

解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为vB，由机械能守恒定律，得

(m1+m2)gR=12 (m1+m2)vB2设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒：(m1＋m2)v0=m1v1－m2v2

分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，从运动学规律，4R=12gt2s=v1t

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根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得m2gR=12 m2v22已知m1=2m2，由以上各式可得s=8R 23．（2005年·天津理综）如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面

间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0J，小物块的动能EkB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求： （1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；

A （2）木板的长度L．

L 【答案】0.50m

解析：（1）设水平向右为正方向，有I=mAv0 ① 代入数据得v0=3.0m/s ②

（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有 －(FBA＋FCA)t=mAvA－mAvA ③ FABt=mBvB ④ 其中FAB=FBA FCA=μ(mA＋mB)g ⑤ 设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，

有-(FBA+FCA)sA=FABsB=EkB

B 1122 mAvA-mAv022

⑥ ⑦ ⑧ ⑨

动量与动能之间的关系为mAvA?2mAEkA

mBvB=2mBEkB

木板A的长度L=sA－sB ⑩

代入数据解得L=0.50m 24．（2005年·北京春招）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一

辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共

同滑行的距离l?8L.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障25v1； v2车质量m的4倍．

（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求

（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生． 【答案】（1）

53；（2）L 42①

解析：（1）由碰撞过程动量守恒 Mv1=(M＋m)v2 则

v15? v24第 8 页 共 66 页

（2）设卡车刹车前速度为v0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ

22两车相撞前卡车动能变化Mv0?Mv1??MgL

1212②

2碰撞后两车共同向前滑动，动能变化(M?m)v2 ?0??(M?m)gl ③

12由②式得v02－v12=2μgL 由③式得v22 =2μgL 又因l?82L,得v0?3?gL 2512④

2如果卡车滑到故障车前就停止，由Mv0?0??MgL?

故L??3L 23L处紧急刹车，事故就能够免于发生． 2这意味着卡车司机在距故障车至少

25．（2004年·广东）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨

上，弹簧处在原长状态，另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连，已知最后A恰好返回出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L2，求A从P出发时的初速度v0．

【答案】?g(10l1?16l2) 解析：令A、B质量均为m，A刚接触B时速度为v1（碰前），由动能关系，有

1212mv0?mv1??mgl1 22A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2，有mv1=mv2

碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零．

1212(2m)v2?(2m)v3??(2m)g(2l2) 22此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有

12mv3??mgl1 2由以上各式解得v0??g(10l1?16l2) 26．（2004年·全国理综Ⅱ）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组

成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上

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（a） （b）

运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处如图（a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如图（b）．已知m1=1.0×103kg，M=2.0×103kg，h=2.0m，l=0.2m，重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小． 【答案】2.1×105N

解析：考察锤m和桩M组成的系统，在碰撞过程中动量守恒（因碰撞时间极短，内力远大于外力），选取竖直向下为正方向，则mv1=Mv－mv2 其中v1?2gh,v2?2g(h?l) 碰撞后，桩M以初速v向下运动，直到下移距离l时速度减为零，此过程中，根据动能定理，有Mgl?Fl?0?Mv2 由上各式解得F?mg?12mgm()[2h?l?2h(h?l)] lM代入数据解得F=2.1×105N 27．（2004年·全国理综Ⅲ）如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为

M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能． 【答案】2.4J

解析：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律得

mv0?(m?M)v

①

设全过程损失的机械能为E，则

E?121mv0?(m?M)v2 22②

用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则 W1=?mgs1

③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

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W2＝??mg(s1?s) W3＝??mgs2 W4＝?mg(s2?s)

W＝W1＋W2＋W3＋W4

用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则 E1＝E－W 由①～⑧式解得

⑧

E1?1mM2v0?2?mgs

2m?M⑨

代入数据得E1＝2.4J ⑩

28．（2004年·全国理综Ⅳ）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C．重物A（视

为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等．现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰．碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍．

7【答案】

3解析：设A、B、C的质量均为m．碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1．对B、C，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1 ①

设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2．对A、B、C，由动量守恒定律得 2mv0＝3mv2 ②

设A与C的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、

C由功能关系?mgs?112(2m)v2?(2m)v12 ③ 22

④

设C的长度为l，对A，由功能关系

?mg(s?l)?1122mv0?mv2 22s?7 ⑤ l329．（2004年·天津）质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A

点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F多大．（g=10m/s2）． 【答案】15N

解析：设撤去力F前物块的位移为s1，撤去力F 时物块速度为v． 物块受到的滑动摩擦力F1=μmg

撤去力F后，由动量定理得－F1t=－mv 由运动学公式得s－s1=vt/2

全过程应用动能定理得Fs1－F1s=0

由以上各式得F?由以上各式解得

2?mgs2s??gt2

代入数据得F=15N 30．（2003年·江苏）如图（a）所示，为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，

上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子

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弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻．根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

2236m0v0F3mv0 m0【答案】m?；E=g?m0；l?g26gFm5Fm22解析：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T＝2t0 ①

令m表示A的质量，l表示绳长.v1表示B陷入A内时即t?0时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），v2表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得

m0v0?(m0?m)v1

②

2v1在最低点和最高点处应用牛顿定律可得F1?(m?m0)g?(m?m0) ③ t2v2 F2?(m?m0)g?(m?m0)

t根据机械能守恒定律可得

112 2l(m?m0)g?(m?m0)v12?(m?m0)v222④

⑤ ⑦

由图2可知 F2?0 ⑥ F1?Fm

由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 Fm?m?m0

6g⑧ l?2236m0v05F2mg

⑨

A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则 1E=(m+m0)v12

2223mv0 0⑩ 由②⑧⑩式解得E=gFm

31．（2003年·江苏）（1）如图（a），在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由

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一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等．现突然给左端小球一个向右的速度μ0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度． （2）如图（b），将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0．其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

【答案】（1）u1?0,u2?u0；（2）

1E0 4解析：（1）设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度．由动量守恒和能量守恒定律有

mu1?mu2?mu0（以向右为速度正方向）

11122，解得u1mu12?mu2?mu0222?u0,u2?0或u1?0,u2?u0

由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u1?0,u2?u0

（2）以v1、v1’分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv1＋mv1’＝0

11?2?E0，解得v?E0,v???E0或v??E0,v??E0． mv12?mv1122m1m1m1m在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：v1??E0,v1??E0

mm振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v10，根据动量守恒定律，有

2mv10?mv1

用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有 解得E1?11122mv10?mv10?E1?mv12 2221E0 432．（2003年·全国理综）一传送带装置示意如图，其中传送带经

过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由

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光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率P． NmN2L2

[2＋gh] 【答案】TT

解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱

先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有 s＝1/2at2 ① v0＝at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 s0＝v0t ③ 由以上可得 s0＝2s ④

用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 A＝fs＝1/2mv02 ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 A0＝fs0＝2·1/2mv02 ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q＝1/2mv02 ⑦

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等． T时间内，电动机输出的功为

W＝PT ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 W＝1/2Nmv02＋Nmgh＋NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L，所以 v0T＝NL ⑩

NmN2L2

⑧⑨⑩[2＋gh] 联立⑦解得P＝

TT

33．（2003年·春招理综）有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量

可以忽略不计），射出的初v0＝60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10m/s2，忽略空气阻力）

【答案】6.0?104J

解析：设炮弹止升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有 v02?2gH

设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为V，另一块的速度为v，根据动量守恒定律，有

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mV?(M?m)v

设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有 H?12R?Vtgt2

炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能 Ek?11mV2?(M?m)v2 221MmR2g222(M?m)v0解以上各式得Ek?

代入数值得Ek?6.0?104J

34．（2000年·全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反

应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．求： （1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

112mv0【答案】（1）v0；（2） 363解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有

mv0?(m?m)v1

①

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有

2mv1?3mv2

由①②两式解得v2? ② ③

13（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ｅp，由能量守恒，有

v0

112?2mv12??3mv2?Ep 22④

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有

Ep?12(2m)?v3 2 ⑤

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