江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考理科数学试卷

江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷

理科数学

注意事项

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息。 2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷

（本卷共10小题，每小题5分，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）

1?0}，则A?B?( ) 1．设全集为R，集合A??x||x|?2?，B?{x|x?1[?2,2] B．[?2,1) C．(1,2] D．[?2,+?) A．2?1+mi（m?R，i表示虚数单位），那么m?( ) 2．如果1?i A．1 B．?1 C．2 D．0

2?3．若a?20.5，b?log?3，c?log2sin，则( )

5A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a

x2y24．已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，且双曲线的

ab离心率等于5，则该双曲线的方程为( )

42x2y2y2x22A．5x?y?1 B．??1C．??1

55454 5D．5x2?y2?1

45．在等差数列{an}中，首项a1?0,公差d?0，若ak?a1+a2+a3+?+a7，则k?( )

A．22 B．23 C．24 D．25

?，6．已知直线l,m，平面?,?，且l??,m??，给出四个命题： ①若?∥

?；则l?m；②若l?m，则?∥③若???，则l∥m；④若l∥m，则???．其

中真命题的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知偶函数f(x)?Asin(?x+?) (A?0,??0,0????)的部分图像如图所示．若

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(?)????y1△KLM为等腰直角三角形,且|KL|?1,则f()的值为( ) 633OK11xL A. ? B. ? C. ? D. 4442M?x+y?1?8．已知x、y满足约束条件?x?y??1，若目标函数z?ax+by (a?0,b?0)的

?2x?y?2?34+的最小值为( ) abA．14 B．7 C．18 D．13

?(3?a)x?3 (x?7)9．已知函数f(x)??x?6，若数列{an}满足an?f(n) (n?N+)，且

(x?7)?a对任意的正整数m,n (m?n)都有(m?n)(am?an)?0成立，那么实数a的取

最大值为7，则

值范围是( )

9 A．[,3)

4D．(1,3)

9

B．(,3) C．(2,3)

4

?1?x+,x?010．已知函数f(x)??，则关于x的方程f(2x2+x)?a（a?2）的根x3??x+3,x?0的个数不可能为（ ）

A．3 B． 4 C． 5 D． 6

第Ⅱ卷

（本卷共11小题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．圆C:x2+y2?4被直线l:x?y+1?0所截得的弦长为 ．

????????12．已知四点A(1,2),B(3,4),C(?2,2),D(?3,5)，则向量AB在向量CD方向上的射影为 ．

13．某三棱锥的三视图如右(尺寸的长度单位为m)．则该三棱锥的体积为 m3． 1 3 3 14．有这样一道题：“在?ABC中，已知a?3， 主视图 左视图

A+C)?(2?1)cosB,求 ，2cos2(2角A．”已知该题的答案是A?60?, 若横线 处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件 2 2 应为 ． 俯视图

cos?x15．已知函数f(x)?2,x?R，给出下列四个命题： 2(x+1)(x?4x+5)①函数f(x)是周期函数；

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②函数f(x)既有最大值又有最小值； ③函数f(x)的图像有对称轴；

④对于任意x?(?1,0)，函数f(x)的导函数f'(x)?0．

其中真命题的序号是 .（请写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

???xx2x16．（本小题满分12分）已知向量m?(2sin,2sin?1),n?(cos,?3)，函数

444???f(x)?m?n．

(1) 求函数f(x)的最大值，并写出相应x的取值集合；

?10(2) 若f(?+)?，且??(0,?)，求tan?的值．

35

17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?xk+b（其中k,b?R且k,b为常数）的图像经过A(4,2)、B(16,4)两点.

(1)求f(x)的解析式；

(2)如果函数g(x)与f(x)的图像关于直线y?x对称，解关于x的不等式： g(x)+g(x?2)?2a(x?2)+4． 18．（本小题满分12分）已知命题p：函数f(x)?a2x2+ax?2在[?1,1]内有且仅

13有一个零点．命题q：x2+3(a+1)x+2?0在区间[,]内恒成立．若命题“p或

22q”是假命题，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知圆柱OO1底面半径为1，高为?，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线?如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转? (0????)后，边B1C1与曲线?相交于点P．

(1) 求曲线?长度；

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O1C1CD1P(2) 当???2时，求点C1到平面APB的距离；

?？ 4若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分13分）已知函数f(x)?x2+k|lnx?1|,g(x)?x|x?k|?2，其中0?k?4．

(1) 讨论函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；

(2) 若对于任意x1?[1,+?)，都存在x2?[2,+?)，使得f(x1)?g(x2)，求实数k的取值范围．

2221．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{an}满足an+1?2an+anan+1,

(3) 是否存在?，使得二面角D?AB?P的大小为且a2+a4?2a3+4,其中n?N*.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设数列{bn}满足bn?nan是否存在正整数m,n (1?m?n)，使得n，(2n+1)?2b1,bm,bn成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由．

(n+1)2+1*(3) 令cn?，记数列{cn}的前n项和为Sn (n?N)，证明：

n(n+1)an+251?Sn?． 162

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江西师大附中、临川一中2013届高三联考

理科数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）

1?0}，则A?B?( C ) 1．设全集为R，集合A??x||x|?2?，B?{x|x?1[?2,2] B．[?2,1) C．(1,2] D．[?2,+?) A．2?1+mi（m?R，i表示虚数单位），那么m?( A ) 2．如果1?i A．1 B．?1 C．2 D．0

2?3．若a?20.5，b?log?3，c?log2sin，则( A )

5A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a

x2y24．已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，且双曲线的

ab离心率等于5，则该双曲线的方程为( D )

42x2y2y2x22A．5x?y?1 B．??1C．??1

55454 5D．5x2?y2?1

45．在等差数列{an}中，首项a1?0,公差d?0，若ak?a1+a2+a3+?+a7，则k?( A )

A．22 B．23 C．24 D．25

?，6．已知直线l,m，平面?,?，且l??,m??，给出四个命题： ①若?∥

?；则l?m；②若l?m，则?∥③若???，则l∥m；④若l∥m，则???．其

中真命题的个数是( C )

A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知偶函数f(x)?Asin(?x+?) (A?0,??0,0????)的部分图像如图所示．若

????y1△KLM为等腰直角三角形,且|KL|?1,则f()的值为( C ) 6(?)O第 5 页 共 12 页

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