八年级（下）期中数学模拟试卷一

期中数学模拟试卷（一）北师大版

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在

中分式的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）

A．x＜﹣1或x≥﹣3

B．x≤﹣1或x＞3

C．﹣1≤x＜3

D．﹣1＜x≤3

3．已知y1=2x﹣5，y1=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 4．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（ ）本． A．7 B．6 C．5 D．4

5．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

22222

A．（a+3）（a﹣3）=a﹣9 B．x+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1 C．ab+ab=ab（a+b） D．x+1=x（x+）

6．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）

2242222222

A．﹣a+b B．16m﹣25np C．49xy﹣z D．﹣x﹣y

7．下列分解因式错误的是（ ）

22222

A．15a+5a=5a（3a+1） B．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）=﹣（x+y）（x﹣y）

22

（x+y） D．1﹣a﹣b+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）

8．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）

9．若9x﹣kxy+4y是一个完全平方式，则k的值为（ ） A．6 B．±6 C．12 D．±12

10．把分式

中的a、b都扩大2倍，则分式的值是（ ）

2

2

C．k（x+y）+x+y=（k+1）

A． B． C． D．

A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数： _________ ．

12．当x _________ 时，多项式x+4x+6的最小值是 _________ ．

13．（2010?北京）分解因式：m﹣4m= _________ ．

14．分式方程

15．分解因式：x﹣1= _________ ．

16．化简：

17．当x _________ 时，分式

18．若x+y=1，则代数式

的值是 _________ ． 值为0．

的结果是 _________ ．

2

3

2

+1=有增根，则m= _________ ．

19．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为 _________ ． 20．若

= _________ ．

三、解答题（共10小题，满分60分） 21．解不等式2﹣x≥2（x﹣3），并写出非负整数解．

22．把下列各式分解因式

22222

（1）（x+y）﹣4xy

322

（2）3x﹣12xy+6xy．

23．解下列不等式组

24．计算

25．先化简再求值

．

．

，并把解集表示在数轴上表示出来：

26．已知x+y=9，xy=20，求

27．解方程 （1）

+

=

；（2）

+

=4

的值．

28．（2008?大庆）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．

29．有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩55个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够4个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？

30．2009年夏季降至，太平洋服装超市计划进A，B两种型号的衬衣共80件，超市用于买衬衣的资金不少于4288元，但不超过4300元，两种型号的衬衣进价和售价如下表 进价 （元/件） 售价（元/件） A 50 60 B 56 68 （1）该超市对这两种型号的衬衣有哪几种进货方案？ （2）假如你是该超市的经理，要使超市获取最大利润，应如何进货？此时最大利润是多少？

2010-2011学年山东省枣庄市滕州市洪绪中学八年级（下）期中数学模拟试卷（一）北师大版

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在

中分式的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点：分式的定义。

分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．

解答：解：，

，a+这三个式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选B．

点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．

2．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）

A．x＜﹣1或x≥﹣3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3 考点：在数轴上表示不等式的解集。

分析：不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．

解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1； 从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3． 所以这个不等式组为﹣1＜x≤3 故选D．

点评：此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

3．已知y1=2x﹣5，y1=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 考点：一次函数与一元一次不等式。 专题：计算题。

分析：由已知条件可知，y1＜y2，即：2x﹣5＜﹣2x+3，再把未知数移到一边即可求解． 解答：解：由y1＜y2可知，2x﹣5＜﹣2x+3，则4x＜8， 解之得x＜2． 故选B．

点评：本题重点在于认清题意，然后把未知一项移到一边，常数项移到另一边，即可求解． 4．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（ ）本．

A．7 B．6 C．5 D．4 考点：一元一次不等式的应用。

分析：根据小明买笔记本所花的钱和练习本所花的钱＜等于30元，设他最多能买笔记本x本，就可列出不等式进行求解．

解答：解：设他最多能买笔记本x本，则练习本30﹣x本． 由题意得：4x+0.4（30﹣x）≤30 得：x≤5

故他最多能买笔记本5本． 故选C．

点评：本题主要是根据已知条件列出不等式进行求解．

5．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

A．（a+3）（a﹣3）=a﹣9

2

B．x+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

2

C．ab+ab=ab（a+b）

22

D．x+1=x

2

（x+）

考点：因式分解的意义。

分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、右边不是积的形式，错误；

22

C、是提公因式法，ab+ab=ab（a+b），正确； D、右边不是整式的积，错误； 故选C

点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

6．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）

A．﹣a+b B．16m﹣25np C．49xy﹣z D．﹣x﹣y 考点：平方差公式。

分析：根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．

2222

解答：解：A、﹣a+b=b﹣a，符合平方差公式，正确；

42222

B、16m﹣25np=（4m）﹣（5np），符合平方差公式，正确；

22222

C、49xy﹣z=（7xy）﹣z，符合平方差公式，正确；

2222

D、﹣x﹣y=﹣（x+y），不符合平方差公式，故本选项错误． 故选D．

点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构并灵活运用是解题的关键．

7．下列分解因式错误的是（ ）

22222

A．15a+5a=5a（3a+1） B．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）=﹣（x+y）（x﹣y）

22

（x+y） D．1﹣a﹣b+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）

考点：因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法。 分析：根据因式分解的运算方法直接分解因式即可．

解答：解：A.15a+5a=5a（3a+1），故此选项错误；

22

B．﹣x﹣y 两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确； C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；

22

D.1﹣a﹣b+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误． 故选：B．

点评：此题主要考查了多项式的因式分解，灵活的进行因式分解是解决问题的关键．

8．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）

22

2

4

22

22

2

2

2

C．k（x+y）+x+y=（k+1）

A．

B．

C．

D．

考点：分式有意义的条件。

分析：当x为任意实数时分式一定有意义的条件是：分母不为0．

2

解答：解：A、当x=时，x﹣2=0，分式无意义，故A错误；

2

B、无论x为何值，x+1≠0，故B正确；

C、当x=0时，|x|=0，分式无意义，故C错误； D、当x=﹣2时x+2=0，分式无意义，故D错误． 故选B．

点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握，对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．

9．若9x﹣kxy+4y是一个完全平方式，则k的值为（ ） A．6 B．±6 C．12 D．±12 考点：完全平方式。

分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是3x和2y的平方，那么中间项为加上或减去3x和2y的乘积的2倍．

22

解答：解：∵9x﹣kxy+4y是完全平方式， ∴﹣kxy=±2×3x?2y， 解得k=±12． 故选D．

点评：本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．

10．把分式

中的a、b都扩大2倍，则分式的值是（ ）

2

2

A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变 考点：分式的基本性质。

分析：根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 解答：解：根据题意，得 把分式

中的a、b都扩大2倍，得

=

，

根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选D．

点评：此题考查了分式的基本性质．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数： 2m﹣n≥0 ． 考点：由实际问题抽象出一元一次不等式。

分析：先求倍数，然后求差，因为是非负数，大于或等于0即可． 解答：解：数m的2倍为2m，与n的差为：2m﹣n； 则m的2倍与n的差是非负数可表示为：2m﹣n≥0．

点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“非负数”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

12．当x =﹣2 时，多项式x+4x+6的最小值是 2 ． 考点：二次函数的最值。 专题：函数思想。

22

分析：设y=x+4x+6，将其利用配方法转化为顶点式，然后利用顶点求多项式x+4x+6的最小值．

2

解答：解：设y=x+4x+6；

2

则y=（x+2）+2； ∴当x=﹣2时，y最小值=2． 故答案为：2、﹣2．

点评：本题考查了二次函数的最值．解答该题时，利用了配方法求二次函数的最值．

13．（2010?北京）分解因式：m﹣4m= m（m﹣2）（m+2） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

3

解答：解：m﹣4m，

2

=m（m﹣4）， =m（m﹣2）（m+2）．

点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．

14．分式方程

+1=

有增根，则m= 3 ．

3

2

考点：分式方程的增根。 专题：计算题。

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 解答：解：方程两边都乘（x﹣3），得： x+x﹣3=m ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣3=0，故增根是x=3， 把x=3代入整式方程，得m=3． 点评：增根问题可按如下步骤进行： ①根据最简公分母确定增根的值； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

15．分解因式：x﹣1= （x+1）（x﹣1） ．

考点：因式分解-运用公式法。

分析：本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可． 解答：解：x﹣1， =（x）﹣1， =（x+1）（x﹣1）．

点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

16．化简：

的结果是 ．

2

22

2

考点：分式的加减法。 专题：计算题。

分析：先找出分母的最小公倍数，再通分，最后算加法即可． 解答：解：原式=

+

=

=

．

故答案为：

．

点评：本题考查了分式的加减法．解题的关键是找出分母的最小公倍数．

17．当x =﹣1 时，分式

值为0．

考点：分式的值为零的条件。

分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

2

解答：解：根据题意得：x﹣1=0，且x﹣1≠0 解得：x=﹣1 故答案是：=﹣1

点评：本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

18．若x+y=1，则代数式考点：因式分解的应用。

分析：首先提取公因式，再进一步运用完全平方公式，最后整体代入求解． 解答：解：∵x+y=1， ∴

故答案为．

点评：此题考查了因式分解的方法，有提公因式法和运用公式法，注意其中的整体思想．

19．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为

=5 ．

=（x+y）=．

2

的值是 ．

考点：由实际问题抽象出分式方程。

分析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间=5． 解答：解：原来所用的时间为：

，实际所用的时间为：

．所列方程为：

．

点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 20．若

= ．

考点：分式的化简求值。 专题：计算题。

分析：由已知可得a=2b，然后代入计算． 解答：解：∵∴a=2b，

，

∴

=

．

点评：把已知条件转化，整体代入是解题的主要思路．

三、解答题（共10小题，满分60分） 21．解不等式2﹣x≥2（x﹣3），并写出非负整数解． 考点：一元一次不等式组的整数解。

分析：此题可先求解一元一次不等式，再根据x为非负整数写出x的特殊解． 解答：解：对不等式2﹣x≥2（x﹣3）求解得：x≤，

又由于x为非负整数，则x可取2，1，0． 点评：本题考查了一元一次不等式特殊解的求法，由不等式解得的x的取值范围得出x的特殊解是常用的解题思路．

22．把下列各式分解因式

（1）（x+y）﹣4xy

322

（2）3x﹣12xy+6xy．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。 专题：因式分解。 分析：（1）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解； （2）先提取公因式3x，再利用公式法进行分解．

22222

解答：解：（1）（x+y）﹣4xy

2222=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）

22

=（x+y）（x﹣y）；

322

（2）3x﹣12xy+6xy

22

=3x（x﹣4xy+2y）．

点评：本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先提取公因式，然后套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

23．解下列不等式组

，并把解集表示在数轴上表示出来：

2

2

2

22

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。 专题：计算题。

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 解答：解：

，

由①得，x＜； 由②得，x＞﹣2；

根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为﹣2＜x＜． 在数轴上表示为：

点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 24．计算

．

考点：因式分解的应用。 专题：计算题。

分析：分子分母运用提公因式法，再运用平方差公式计算． 解答：解：原式=

=

=

．

点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是在计算的过程中，注意运用因式分解法可以简便计算．

25．先化简再求值

．

考点：分式的化简求值。 专题：计算题。

22222

分析：把a﹣2ab+b=（a+b），a﹣b=（a+b）（a﹣b），同分母进行计算，化简，代入ab值解得． 解答：解：原式=

=÷

=×

=，

=3．

当a=2，b=1时，原式=

点评：本题考查了分式的化简求值，先通分，化为同分母后计算化简，代入a、b数值代入求值．

26．已知x+y=9，xy=20，求

的值．

考点：分式的化简求值。

分析：对要求的代数式进行通分计算，利用完全平方公式和提取公因式法进行变形，出现x+y和xy的形式，再进一步整体代入求解． 解答：解：∵x+y=9，xy=20， ∴原式=

=

===

．

点评：此题综合考查了分式的加法运算以及完全平方公式的运用，渗透整体代入的思想．

27．解方程 （1）

+

=

；（2）

+

=4

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力．（1）中最简公分母为（x+2）（x﹣2）．（2）中可确定方程的最简公分母为（2x﹣3）．确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：（1）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）， 得：x﹣2+4x=2（x+2）， 整理解得x=2．

经检验x=2是增根， 故原方程无解．

（2）方程两边同乘（2x﹣3）， 得：x﹣5=4（2x﹣3）， 解得x=1．

经检验x=1是方程的根． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． （3）去分母时要注意符号的变化． 28．（2008?大庆）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具． 考点：分式方程的应用。 专题：应用题。

分析：关键描述语为：“提前5天完成任务”；等量关系为：原来用的时间﹣提速用的时间=5． 解答：解：设该文具厂原来每天加工x套画图工具． 依题意有：

﹣

=5．

解方程得x=100．

经检验，x=100是原方程的根．

答：该文具厂原来每天加工100套画图工具．

点评：分析题意，找到关键描述语：采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，列出合适的等量关系进而解决问题，注意分式方程一定要验根．

29．有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩55个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够4个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？ 考点：一元一次不等式组的应用。

分析：设有x只猴子，则有（3x+55）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0＜（3x+55）﹣5（x﹣1）＜4，解之可得解集，取整数解即可．

解答：解：设有x只猴子，则有（3x+55）个桃子，根据题意得： 0＜（3x+55）﹣5（x﹣1）＜4， 解得28＜x＜30， ∵x为整数， ∴x=29，

当x=29时，3x+55=142（个）． 答：有29只猴子，142个桃子．

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

30．2009年夏季降至，太平洋服装超市计划进A，B两种型号的衬衣共80件，超市用于买衬衣的资金不少于4288元，但不超过4300元，两种型号的衬衣进价和售价如下表 进价 （元/件） 售价（元/件） A 50 60 B 56 68 （1）该超市对这两种型号的衬衣有哪几种进货方案？

（2）假如你是该超市的经理，要使超市获取最大利润，应如何进货？此时最大利润是多少？ 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。 分析：（1）本题的不等式关系为：购买A型衬衣的价钱+购买B型衬衣的价钱应该在4288﹣4300元之间，据此列出不等式组，得出自变量的取值范围，判断出符合条件的进货方案；

（2）可根据利润=A衬衣的利润+B衬衣的利润，列出函数式，根据函数的性质和（1）得出的自变量的取值范围，判断出利润最大的方案． 解答：解：（1）设A型衬衣进x件，B型衬衣进（80﹣x）件， 则：4288≤50x+56（80﹣x）≤4300， 解得：30≤x≤32． ∵x为整数， ∴x为30，31，32， ∴有3种进货方案：

A型30件，B型50件； A型31件，B型49件； A型32件，B型48件．

（2）设该商场获得利润为w元， w=（60﹣50）x+（68﹣56）（80﹣x） =﹣2x+960， ∵k=﹣2＜0，∴w随x增大而减小． ∴当x=30时w最大=900，

即A型30件，B型50件时获得利润最大，最大利润为900元．

点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式组的应用的知识点，根据两种衬衣的价钱之和在4288﹣4300元之间，列不等式组并根据衣服件数不能为负数解答；根据利润=售价﹣进价，列出利润关于x的一元一次方程解答．

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