六年级奥数周周练 第9周 设数法解题（教师版）

六年级奥数周周练

第9周设数法解题

一、知识要点

在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

二、精讲精练

【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 【思路导航】由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。

说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1：

1．已知△＝○○，△○＝□□，☆＝□□□，那么△□☆＝（ ）个○。 设○＝1，则△＝2，□＝1.5，☆＝4.5 △□☆＝2+1.5+4.5＝8 所以等号右边括号内应填8。

2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？

设甲高100厘米，则乙高97厘米，丙高104厘米，丁高94厘米，戊高99厘米。 100-99=1（厘米）

答：甲与戊，甲高，高1厘米。

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3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？

设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，可推出这时甲仓库有（100-60+55=）95吨，乙仓库有（100-45+60=）115吨，丙仓库有（100-55+45=）90吨。

115＞95＞90 115-90=25（吨）

答：这时乙仓库最多，丙仓库最少，最多的比最少的多25吨。

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1【例题2】足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降

5价多少元？

【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关，我们可以随便假设一个观众人数。为了方便，假设原来只有一个观众。收入为15元，那么降价

1后有两个观众，收入为[15×（1+）]=18元，则降价后每张票价为（18÷2）=9元，每张

5票降价（15-9）=6元。即

115-15×（1+）÷2=6（元）

5答：每张票降价6元。

说明：如果设原来有a名观众，则每张票价降价：

115a?(1?)5=6（元） 15-2a 练习2：

1．某班一次考试，平均分为85分，其中不及格的同学平均分是多少？

设考试总人数为8人。 85×8－90×7＝50（分）

答：不及格的同学平均分是50分。

2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？

设游泳池里原有学生总数是100人,则小学生有30人。 [（100+20）×40％－30]÷30＝60％ 答：小学生增加60％。

7及格，及格的同学平均分为90分，那么83

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3．五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生2

人数是全部男生人数的 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？

5

设全年级男生总人数为50人。 2

三班的男生人数为：50× ＝20（人）

5

一、二两班的男生人数，也是一个班的总人数，也是一、二两班的女生人数为：50－20＝30（人）

三班的女生人数为：30－20＝10（人） （10+30）÷（30×3）＝4

9

答：全部女生人数占全年级人数的4

9 。

4

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【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

【思路导航】

题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则 （1）四个单程的和：1200×4＝4800（米） （2）四个单程的时间分别是； 1200÷200＝6（分） 1200÷240＝5（分） 1200÷150＝8（分） 1200÷200＝6（分） （3）小王的平均速度为： 4800÷（6+5+8+6）＝192（米） 答：小王的平均速度是每分钟192米。 练习3：

1．小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

解法一：

设一个单程是12千米。

12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米/时）

答：上山后又沿原路下山的平均速度是4千米/时。 解法二：

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2÷（ + ）＝4（千米/时）

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答：上山后又沿原路下山的平均速度是4千米/时。

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