天津市红桥区2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文
更新时间:2024-03-16 04:03:01 阅读量: 综合文库 文档下载
高二数学(文)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 参考公式:
1.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1.用最小二乘法求线性回归方程系数公式
第I卷(选择题)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共8小题,每小题4分,共32分。
一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
?3?i= 1?2i?1?7i1A.1?3i B. C.??i D.?1?i
552.函数y?f(x)是定义在R上的可导函数,则下列说法不正确的是 ...
1.i是虚数单位,复数
A.若函数在x?x0时取得极值,则f'(x0)?0 B.若f'(x0)?0,则函数在x?x0处取得极值
C.若在定义域内恒有f'(x)?0,则y?f(x)是常数函数 D.函数f(x)在x?x0处的导数是一个常数
3.若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中,计算R=0.95,又知残差
- 1 -
2
平方和为120.55,那么
?(y?y)iii?1102的值为
A.241.1 B.245.1 C.2411 D.2451
4.复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R,i是虚数单位),若复数z的实部与虚部相等则a等于 A.12 B.4 C.?5.复数
4 D.?l2 31?2i在复平面上对应的点位于 3?4iA.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 6.函数f(x)?alnx?x在x=1处取到极值,则a的值为 A.?1 B.?11 C.0 D. 227.函数y?f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示,则y?f(x)的图像最有可能的是
8.曲线y?2x?x在横坐标为-l的点处的切线为l,则直线l的方程为 A.x+y+2=0 B.x-y=0
C.x-y-2=0 D.x+y-2=0
第Ⅱ卷(非选择题)
三 题号 二 15 得分 16 17 18 19 总分 3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分。把答案填在答题纸上的相应横线上) 9.下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表,那么,A= ,B= ,C= ,D= 。
- 2 -
10.(1?i)(1?2i)= 。
男 晚上 白天 总计 45 B 98 A 35 D 92 C 180 11.复数
?5的共轭复数是 。 2?i女 总计 12.A(5,-5,-6)、B(10,8,5)两点的距离等于 。 13.函数f(x)?2xex在x=0处的导数f'(0)= 。 14.已知函数f(x)?sinx?2xf'(),则f'()= 。
??33
三、解答题(本大题共5个小题,共44分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分8分)
实数m什么值时,复数z?(m2?8m?15)?(m2?5m?14)i是(I)实数;(II)纯虚数. 16.(本小题满分8分) 求下列函数的导数: (I)y?23x?log2x; 32cosx(II)y?.
sinx17.(本小题满分8分)
已知函数f(x)?ax3?48(a?2)x,a∈R.若f'(2)??36 (I)求a的值;
(II)求f(x)的单调区间及极值.
18.(本小题满分l0分)
某人摆一个摊位卖小商品,一周内出摊天数x与盈利y(百元),之间的一组数据关系见表:
x y 已知
2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 ?xi?152i?90,?xiyi?112.3,
i?15(I)在下面坐标系中画出散点图;
- 3 -
(II)计算x,y,并求出线性回归方程;
(III)在第(II)问条件下,估计该摊主每周7天要是天天出摊,盈利为多少?
19.(本小题满分10分)
设a∈R,函数f(x)?ax3?3x2.
(I)若x=2是函数y?f(x)的极值点,求a的值;
(II)设函数g(x)?f(x)?f'(x),若g(x)≤0对一切x∈(0,2]都成立,求a的取值范围.
高二数学(文)答案(2014、4)
一、选择题 共8小题,每小题4分,共32分 题号 答案 题号 1 D 2 B 3 C 4 D 5 B 6 A 7 C 8 A 二、填空题 本大题共6个小题,每小题4分,共24分 9 10 11 12 13 14 A=47, 答B=53 案 C=88, D=82 15.(本小题满分8分)
3?i 2?i 95 2 1? 2三、解答题 本大题共5个小题,共44分
(Ⅰ)复数z为实数满足m2?5m?14?0,即?m?7??m?2??0,
- 4 -
解得,m?7或m??2--------------------------------------------4分
2??m?8m?15?0?(m?3)(m?5)?0(Ⅱ)复数z为纯虚数满足?2, ??(m?2)(m?7)?0?m?5m?14?0?? 解得,m?3或m?5---------------------------8分 16.(本小题满分8分)
(Ⅰ)y??2x2?(Ⅱ)y??2?1-------------------------------4分 xln2?sinx?sinx?cosx?cosx2??2-----------------8分 2sinxsinx17.(本小题满分8分)
(Ⅰ)因为f?(2)?3a?22?48(a?2)??36,解得a?1.----------2分 (Ⅱ)由(Ⅰ)f(x)?x3?48x,∴f?(x)?3x2?48?3(x?4)(x?4),
令f?(x)?0,得x1??4,x2?4,--------------------------------------------------4分
令f?(x)?0,得?4?x?4, 令
f?(x)?0,得
x??4或
x?4.---------------------------------------------------6分
∴f(x)的递减区间为[?4,4],递增区间为(??,?4)和(4,??),
∴f(x)极大?f(?4)?128,f(x)极小?f(4)??128.---------------------------8分
18. (本小题满分10分)
(Ⅰ) y
ox ------------------------2分
8642123456(Ⅱ)x?52?3?4?5?62.2?3.8?5.5?6.5?7?4,y??5.---------4分
55i??b?xy?5xyii?15?xi2?5xi?12?112.3?5?20?1.23,----------------------------------------6分
90?5?16 - 5 -
??5?1.23?4?0.08-------------------------------------------7分 ??y?bx所以a故所求回归直线方程为y?bx?a?1.23x?0.08.------------------8分 (Ⅲ)当x?7时,y?1.23?7?0.08?8.69.
所以,该摊主每周7天要是天天出摊,估计盈利为8.69(百元).------10分 19. (本小题满分10分)
解: (Ⅰ)f?(x)?3ax2?6x?3x(ax?2).
因为x?2是函数y?f(x)的极值点,所以f?(2)?0,即6(2a?2)?0,因此a?1. 经验证,当a?1时,x?2是函数y?f(x)的极值点.--------------------------5分 (Ⅱ)由题设,g(x)?ax3?3(a?1)x2?6x. ax3?3(a?1)x2?6x≤0对一切x??0,2?都成立,
即a≤3x?6对一切x??0,2?都成立. --------------------------7分
x2?3x令?(x)?3x?6,x??0,2?,则a≤??(x)?min
x2?3x3x?6?3(x?2)2?6?(x)?由??(x)?,可知在x??0,2?上单调递减, ?0222x?3x(x?3x)所以??(x)?min??(2)?
66??, 故a的取值范围是???,?--------------------------10分 55?? - 6 -
??5?1.23?4?0.08-------------------------------------------7分 ??y?bx所以a故所求回归直线方程为y?bx?a?1.23x?0.08.------------------8分 (Ⅲ)当x?7时,y?1.23?7?0.08?8.69.
所以,该摊主每周7天要是天天出摊,估计盈利为8.69(百元).------10分 19. (本小题满分10分)
解: (Ⅰ)f?(x)?3ax2?6x?3x(ax?2).
因为x?2是函数y?f(x)的极值点,所以f?(2)?0,即6(2a?2)?0,因此a?1. 经验证,当a?1时,x?2是函数y?f(x)的极值点.--------------------------5分 (Ⅱ)由题设,g(x)?ax3?3(a?1)x2?6x. ax3?3(a?1)x2?6x≤0对一切x??0,2?都成立,
即a≤3x?6对一切x??0,2?都成立. --------------------------7分
x2?3x令?(x)?3x?6,x??0,2?,则a≤??(x)?min
x2?3x3x?6?3(x?2)2?6?(x)?由??(x)?,可知在x??0,2?上单调递减, ?0222x?3x(x?3x)所以??(x)?min??(2)?
66??, 故a的取值范围是???,?--------------------------10分 55?? - 6 -
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