2014届高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考+模拟）第七章不等式

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试

第七章不等式

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1．（2013广东深圳二模）设0?a?b?1，则下列不等式成立的是( )

A．a3?b3 B．11

a?b

C．ab?1 D．lg(b?a)?0

2、（2013年上海市春季高考数学）如果a?b?0,那么下列不等式成立的是（ ）

A．

11a?1

b

B．ab?b2

C．?ab??a2

D．?a??1b 3、【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】若直线ax?by?2?0(a＞0，

b＞0)被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则

1a?1b的最小值为（ ） A.

134 B. 2 C.

32?2 D.

2?22 4、（2013年高考安徽数学理）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<-1或x>12?,则

f(10x)>0的解集为

A．?x|x<-1或x>lg2? B．?x|-1

C．?x|x>-lg2? D．?x|x<-lg2?

?y?2x5、（2013年高考湖南卷（理））若变量x,y满足约束条件??x?y?1,则x?2y的最大值是

??y??1A．-52 B．0

C．

53 D．

52 ?x?y?2，6、【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】 已知实数x，y满足??x?y?2，则

??0?y?3，z?2x?y的最小值是（ ）

A. 7

B. -5 C. 4

D. -7

7、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】如果实数x,y满足不等式组

） ）（

（

?x?1,?22?x?y?1?0,则x?y的最小值是 ?2x?y?2?0,?A．25

B．5

C．4

D．1

8、已知点A(m,n)在直线x?2y?2?0上，则2m?4n的最小值为（ ）

A．4 B．5

C．6 D．8

9、某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千

克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （ ） A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元 10、（2013届上海静安、杨浦、青浦、宝山区二模）若直线ax?by?2经过点M(cos?,sin?)，则 …………………………（ ）

a2?b2?4． （B） a2?b2?4． （C）（A）

11．制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )

A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m 12．设a,b,c,x,y,z是正数,且a2?b2?c2?10,x2?y2?z2?40,ax?by?cz?20,则

1111??4??4． D ．（）a2b2a2b2a?b?c?

x?y?zA．

（ ）

1 41B．

3C．

1 2D．

3 4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13、（2013年高考广东省数学理）不等式x?x?2?0的解集为___________. 14．【北京市通州区2013届高三上学期期末理】若x?1?0，则x?21的最小值为 ． x?1215、（2013届上海虹口区二模）对于x?R，不等式2?x?1?x?a?2a恒成立，则

实数a的取值范围是 ．

16（2013湖南）已知a,b,c?,a?2b?3c?6,则a2?4b2?9c2的最小值为 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分12分) 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）

（1）当a=

21时，求不等式f（x）>1的解集；（4分） 2（2）若对于任意x∈[1，+?），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）

18、(本小题满分10分) （2013届上海徐汇、松江、金山区二模）某轮船公司的一艘轮船每

小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的

最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v匀速航行． （1）求k的值；

（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值.

19．(本小题满分12分) （2013年高考上海卷（理））甲厂以x 千克/小时的速度运输生产

某种产品(生产条件要求1?x?10),每小时可获得利润是100(5x?1?)元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

20．(本小题满分12分) 【2012唐山市高三上学期期末统一考试】已知

3xf(x)?|x?1|?|x?1|,不等式f(x)?4的解集为M。

（1）求M；

（2）当a,b?M时，证明：2|a?b|?|4?ab|.

21．(本小题满分12分) 、已知集合P??,2?，函数y?log2ax?2x?2的定义域为Q

?2??1??2?（1）若P?Q??，求实数a的取值范围。

（2）若方程log2ax2?2x?2?2在?,2?内有解，求实数a的取值范围。

2

22．(本小题满分12分) （2013届北京市延庆县一模数学理）A是由定义在[2,4]上且满

足如下条件的函数?(x)组成的集合： (1)对任意x?[1,2]，都有?(2x)?(1,2) ；

(2)存在常数L(0?L?1)，使得对任意的x1,x2?[1,2]，都有|?(2x1)??(2x2)|

???1????L|x1?x2|.

(Ⅰ)设?(x)?31?x,x?[2,4]，证明：?(x)?A；

(Ⅱ)设?(x)?A，如果存在x0?(1,2)，使得x0??(2x0)，那么这样的x0是唯一的； (Ⅲ)设?(x)?A，任取xn?(1,2)，令xn?1??(2xn),n?1,2,???,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,不等式|xk?p

Lk?1?xk|?|x2?x1|成立.

1?L参考答案

一、选择题 1、D 2、D

3、【答案】C

22【解析】圆的标准方程为(x?1)?(y?2)?4，所以圆心坐标为(?1,2)，半径为r?2.

因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线ax?by?2?0过圆心，所以

?a?2b?2?0，即

a?2b?2，所以

a?b?12，所以

ba1111a1ba313，即??(?)(?b)??1????2??2，当且仅当?a2babab22a2b222113a2?2b2，a?2b时取等号，所以?的最小值为?2，选C.

ab24、D

5、C 6、【答案】B

【解析】

由z?2x?y得，y?2x?z，做直线y?2x，平移直线

y?2x?z，由图象 可知当直线y?2x?z经过点B时，直线的截距最大，此时z?2x?y最

小，由?B.

7、【答案】B

?x≥1,?【解析】在直角坐标系中画出不等式组?x?y?1≤0, 所表示的平面区域如图1所示的阴

?2x?y?2≤0??x?y?2?x??1得，?，代入z?2x?y得最小值z?2x?y??2?3??5，所以选

?y?3?y?3影部分，x+y的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平 方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x+y的最小值为1+2=5.

2

2

2

2

22

选B. 8、【答案】A

【解析】因m?2n?2，所以2m?4n?2m?22n?22m22n?222?4（取等条件当且仅当m?1,n?1）。 2

9、【答案】C

[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y

?X?2Y?12?2X?Y?12?且?

X?0???Y?0画可行域如图所示,

目标函数Z=300X+400Y可变形为 Y=?3zx? 这是随Z变化的一族平行直线 4400?x?4?2x?y?12解方程组? ?? 即A(4,4) ?Zmax?1200?1600?2800

y?4x?2y?12??10、B

11、答案 C

2

解析 令一直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长为

a

42

a2＋2≥22＋2>4.8，当且a＝时取等号．

aa

12、答案 C

242a2＋2，周长l＝a＋＋

aa

解析:由于(a2?b2?c)(x2?y2?z2)?(ax?by?cz)2 等号成立当且仅当

abc???t,则a=t x b=t y c=t z ,t2(x2?y2?z2)?10 xyz所以由题知t?1/2,又二、填空题 13、（－2,1） 14、【答案】1 【解析】由x?abca?b?ca?b?c???,所以?t?1/2,答案选C. xyzx?y?zx?y?z111?x?1??1得，因为x?1?0，所以?0，根据均值定理x?1x?1x?1得x?1111，即?x?1??1?2(x?1)??1?1，当且仅当x?1?x?1x?1x?1x?11的最小值为1. x?1(x?12)?，即1x?1?1,x?0时取等号，所以x?15、[?1,3]

16、【答案】 12

【解析】

2(12?12?12)?(a2?(2b)2?(3c)2)?（1?a?1?2b?1?3c）?36?a2?4b2?9c2?12

2且当a?2,b?1,c?时，取最小值.

3

三、解答题 17、（1）x+2x+

22112>1 x+2x->0 22

2 x+4x-1>0

{x|x>-1+

266或x<-1-}

22

（2）x+2x+a>0 令g（x）=-x-2x 当对称轴x=-1

2?x∈[1,+ ?）恒有a>-x2-2x

当x=1时，gmax（x）=-3 ∴a>-3

?kv2，

把v=10，W1?96代入得k?0.96.

18、解：（1）由题意得燃料费W12（2）W?0.96v?100100?150?， vv15000?21440000?2400， =96v?v1500015000时成立，解得v??12.5?15， v96 所以，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）.

其中等号当且仅当96v?19、(1)根据题意,200(5x?1?)?3000?5x?14?33?0

xx又1?x?10,可解得3?x?10

90031161?100(5x?1?)?9?104[?3(?)2?] (2)设利润为y元,则y?xxx612故x?6时,ymax?457500元.

??－2x，x＜－1，

20．解：（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝?2，－1≤x≤1，

?2x，x＞1．?

当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；

当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4；

当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．

所以M＝(－2，2)．

（Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2，

∵4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)＝(a2－4)(4－b2)＜0， ∴4(a＋b)2＜(4＋ab)2， ∴2|a＋b|＜|4＋ab|．

221、解：（1）若P?Q??，?ax?2x?2?0在?,2?内有有解?a??2?

xx?2??1?221?221?1???11?令u??2???2???? 当x??,2?时，u???4,?

2?x2x?2???x2?所以a>-4,所以a的取值范围是aa??4

2（2）方程log2ax?2x?2?2在?,2?内有解， 则ax?2x?2?0在?,2?内有解。

222?????1???2?1???22?11?1?a?2??2????

xx?x2?2当x??,2?时，a??,12? 22所以a??,12?时，log2ax?2x?2?2在?,2?内有解 2222、.解：(Ⅰ)对任意x?[1,2]，?(2x)?31?2x,x?[1,2]，

32?1????3??3??????2??1???3??(2x)?35，1?33?35?2，所以?(2x)?(1,2).

对任意的x1,x2?[1,2]，

|?(2x1)??(2x2)|?|x1?x2|23?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2???1?x2?32，

3?3?1?2x1?23?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?，

2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?222所以0＜

?1?2x1?22?2， 3令

3?1?2x1??3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?＝L，0?L?1，

|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|，所以?(x)?A. ………5分

??(1,2),x0?x0?使得x0??(2x0)，x0???(2x0?)则 (Ⅱ)反证法:设存在两个x0,x0由|?(2x0)??(2x0)|?L|x0?x0|，得|x0?x0|?L|x0?x0|，所以

////L?1，矛盾，故结论成立.

(Ⅲ)x3?x2? ………8分

?(2x2)??(2x1)?Lx2?x1，

所以|xn?1?xn|?|?(2xn)??(2xn?1|

?L|xn?xn?1| ?L2|xn?1?xn?2| ……?Ln?1|x2?x1|

|xk?p?xk|?|(xk?p?xk?p?1)?(xk?p?1?xk?p?2)?……?(xk?1?xk)| ?xk?p?xk?p?1?xk?p?1?xk?p?2??xk?1?xk

?Lk?p?2x2?x1?Lk?p?3x2?x1＋…+Lk?1x2?x1Lk?1(1?Lp)Lk?1?|x2?x1|?|x2?x1|. ………13分

1?L1?L

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