椭圆定值

椭圆大题——————定值问题

1已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(0,2)，且长轴长与短轴长的比是2:1． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；

x2y22已知椭圆2?2?1?a?b?0?和圆O：x2?y2?b2，过椭圆上一点P引圆O的两条

ab切线，切点分别为A,B．

（Ⅰ）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；

（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得?APB?90，求椭圆离心率e的取值范围； （Ⅱ）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：

?a2ON2?b2OM2为定值．

x2y223已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点A(2, 1)，离心率为．过点B(3, 0)的直

ab2线l与椭圆C交于不同的两点M,N． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

?????????（Ⅱ）求BM?BN的取值范围；

（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证:kAM?kAN为定值．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过

点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．

（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；

（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

5．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

2

2

（a＞b＞0）的离心率为，其焦点在

圆x+y=1上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使

．

（i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；

22

（ii）求OA+OB．

6．已知椭圆的离心率为，且经过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l：y=kx+t（k≠0）交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，kOD为直线OD的斜率，求证：k?kOD为定值；

7．设椭圆C：+

=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2

+

=．

垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2

（1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切，求椭圆C的方程；

（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：

+

为定值；

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