数字信号处理复习题

数字信号处理复习题

一、选择题

1.下列序列中属于周期序列的是（ D ）

A.x(n)??(n)B.x(n)?u(n) C.x(n)?R4(n) D.x(n)?1 2.设因果稳定的LTI系统的单位脉冲响应为h(n)，当n<0时，h(n)=（ D ） A.1 B.? C.? D.0 3.系统为内稳定系统的充要条件是（ A ） A.

n????|h(n)|?? B.?|h(n)|?? C.?|h(n)|?? D.?|h(n)|??

n???n???n???????4.若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足Nyquist条件，则只要将抽样信号通过（ A ）即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器

5.若线性时不变系统，当输入为x(n)??(n)时，输出为y(n)?R3(n)，则当输入为

u(n)?u(n?2)时，输出为（ C ）

A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)?R3(n?1) D.R2(n)?R2(n?1) 6.有限长序列的傅里叶变换为（ A ）

A.以2π为周期的连续函数 B.非周期的连续函数 C.以2π为周期的离散函数 D.非周期的离散函数 7.下列哪个因果系统是稳定系统（ D ） A.H(z)?4z?13z?73z?7H(z)?H(z)? B. C. D.

z2?6z?5z2?5z?6z2?2z?155z?7 H(n)?112z?z-668.用DFT计算两个序列的线性卷积，序列长度分别为N1和N2，其中N1>N2,至少要做（ D ）点的DFT.

A.N1 B.N2 C.N1+N2 D.N1+N2-1 9.序列的N点DFT的物理意义正确的是（ B ） A.序列的Z变换在[0,2π]的N点等间隔采样

B.序列的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样 C.序列的傅里叶变换在[0，π]的N点等间隔采样 D.序列的傅里叶变换在单位圆上的N点等间隔采样

10.用DFT对连续信号进行谱分析，为了提高频率分辨率同时保持谱分析范围不变，可以采用下面哪种方法（ B ）

A.序列尾部补零 B.增加时间 C.减少记录时间 D.增大时间域采样间隔 11.用DFT对连续信号进行谱分析，为了提高频率分辨率同时保持谱分析范围不变，可以采用下面哪种方法（ B ）

A.增加采样点 B.延长DFT窗的时长 C.缩短DFT窗的时长 D.降低采样频率 12.用DFT对连续信号进行谱分析，如果减少DFT窗的时长，会产生什么影响（ B ） A.提高频率分辨率 B.降低频率分辨率 C.降低采样频率 D.对频率分辨率无影响 13.已知序列x1(n)的长度是4，序列x2(n)的长度是3，若y(n)?x1(n)*x2(n)，则y(n)长度是（ C ）

A.3 B.4 C.6 D.7

14.若有限长序列x(n)的长度为8，要想能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（ B）

A.N≤8 B.N≥8 C.N≥0 D.无法确定

15.若有限长序列x(n)的长度为M，要想能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（ C ）

A.N≤M B.N≥1 C.N≥M D.N的取值与M无关

16.若有限长序列x(n)的长度为16，则频域采样点为（B）时，可以由频域采样恢复原序列？ A.12 B.17 C.8 D.15

17.在用DFT对连续信号进行频谱分析的过程中，由于要对连续信号做采样和截断处理，从而产生误差，如果不满足时域采样定理，会导致（ B ）现象 A.时域混叠 B.频域混叠 C.栅栏效应 D.谱间干扰

18.在用DFT对连续信号进行频谱分析的过程中，由于要对连续信号做采样和截断处理，从而产生误差，其中截断效应对谱分析的影响主要表现为（ C ） A.时域混叠和栅栏效应 B.泄露和栅栏效应

C.泄露和谱间干扰 D.时域混叠和谱间干扰

19.一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包含（ D ） A.实轴 B.虚轴 C.原点 D.单位圆

20.已知一LTI系统的单位脉冲响应为h(n)??(n?4)??(n?4)则此系统的频率响应函数为H(ej?)=（ B ）

A.cos(4?) B.2cos(4?) C.4cos(2?) D.cos(2?) 21.已知一线性因果系统的系统函数为H(z)?（ C ）

A.(?0.8)nu(n) B. (?0.8)nu(?n?1) C.(0.8)nu(n) D.(0.8)nu(?n?1) 二、填空题

1.基-2FFT算法分为两类： DIT-FFT 和 DIF-FFT 。

2.做一次N=8的DFT,若采用基-2FFT算法计算，需要 12 次复数乘法 24 次复数加法。 3.一个蝶形运算需要 1 次复数乘法、 2 次复数加法运算。若直接计算8点DFT，需要 64 次复数乘法、 56 次复数加法运算。

4.当N=2时，总共应有 M 级分解，每级有 N/2 个蝶形运算。一个蝶形运算需 1 次复数乘法， 2 次复数加法运算，这样M级总共需要的运算量为 NM/2 次的复数乘法， NM 次的复数加法运算。若直接计算N点DFT，需要 N次复数乘法， N(N-1) 次复数加法运算。 5.当N=16时，总共应有 4 级分解，每级有 8 个蝶形运算。一个蝶形运算需 1 次复数乘法， 2 次复数加法运算，这样M级总共需要的运算量为 32 次的复数乘法， 64 次的复数加法运算。若直接计算N点DFT，需要 256 次复数乘法， 240 次复数加法运算。

6.当N=32时，总共应有 5 级分解，每级有 16 个蝶形运算。一个蝶形运算需 1 次复数乘法， 2 次复数加法运算，这样M级总共需要的运算量为 80 次的复数乘法， 160 次的复数加法运算。若直接计算N点DFT，需要 1024 次复数乘法， 922 次复数加法运算。

2

M

z，则此系统的单位脉冲响应为h(n)=

z?0.87.用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示下图所示的序列

x(n)???(n?2)??(n?1)?2?(n?3)

x(n)21-2-101234n-1

8.有一序列x(n)={3,4,1,-2,7,10}用单位脉冲序列及其加权和表示为：

x(n)?3?(n?2)?4?(n?1)??(n)?2?(n?1)?7?(n?2)?10?(n?3)

9.有一序列x(n)={5,3,1,1,2,5}用单位脉冲序列及其加权和表示为：

x(n)?5?(n?2)?3?(n?1)??(n)??(n?1)?2?(n?2)?5?(n?3)

10.有一序列x(n)={1,2,4,3,2,1}用单位脉冲序列及其加权和表示为：

x(n)??(n?1)?2?(n)?4?(n?1)?3?(n?2)?2?(n?3)??(n?4)11.如

果模拟信号最高频率为fc，采样频率为fs，在满足时域采样定理时，二者之间的关系应为 fs≥2fc

12.有一模拟信号包含30HZ、80HZ、50HZ三种模拟频率，若以某一采样频率进行采样，为保证不失真地由采样序列恢复模拟信号，采样频率fs至少大于 160 HZ. 13.已知x(n)的傅里叶变换是X(ej?)则ej3nx(n)的傅里叶变换是X(ej??3). 14.已知x(n)的傅里叶变换是X(ej?)则e?j3nx(n)的傅里叶变换是X(ej??3).

15.已知x(n)的傅里叶变换是X(e),y(n)的傅里叶变换是Y(e).则x(n?2)*y(n?2)的傅里叶变换是X(ej?)Y(ej?).

16.已知x(n)的Z变换是X(z)，则x(n+6)的Z变换是Z6X(z).

j?j?5z?117.已知序列x(n)是双边序列，其Z变换为X(z)?则其收敛域为 2<|z|<3 1?z?1?6z?25z?118.已知序列x(n)是因果序列，其Z变换为X(z)?则其收敛域为 |z|>3 ?1?21?z?6z5z?119.已知序列x(n)是反因果序列，其Z变换为X(z)?则其收敛域为 |z|<2 1?z?1?6z?220.双边序列Z变换的收敛域形状为 圆环或空集

1?z?421.序列x(n)?R4(n)的Z变换为，其收敛域为 |z|>0 ?11?z1?z?322.序列x(n)?R3(n)的Z变换为，其收敛域为 |z|>0

1?z?123.有限长序列x(n)从n1到n2的序列值不全为0，且n10

24.有限长序列x(n)从n1到n2的序列值不全为0，且n10时，序列的Z变换的收敛域为 0<|z|

26.序列x(n)??an?(?n?1)，则X(z)的收敛域为 |z|<|a| 序列x(n)?an?(n)，则X(z)的收敛域为 |z|>|a|

27.已知序列Z变换的收敛域为|z|<1则该序列为 反因果序列 ， 已知序列Z变换的收敛域为0<|z|<1,则该序列为 左边序列 ， 已知序列Z变换的收敛域为|z|>1则该序列为 因果序列 , 已知序列Z变换的收敛域为1<|z|

28.极点与系统稳定性的关系：因果稳定的离散系统，H(z)的极点全部集中在 单位圆内部 29.已知一线性因果系统的频率响应函数为H(e)?j?4z则此系统的极点为 z1 = -1/2,z2 = -2 2z?5z?21j?0n，设系统的输入，x(n)?ej?e?0.9ej?0n则系统的输出为 y(n)?j? .

e0?0.930.已知一线性因果稳定系统的频率响应为H(e)，设系统的输入为x(n)?e的输出为 y(n)?ej?nj?j?n，则系统

H(ej?)?(?1)nH(ej?)

z，则此系统的频率响应函数为 z?231.已知一线性因果稳定系统的系统函数为H(z)?ej?H(e)?j?

e?2j?

32.序列x(n)的Z变换X（z）与傅里叶变换X(ej?)的关系为 X(z)|z?ej??X(ej?) 33.已知序列x(n)的Z变换为X(z),y(n)的Z变换为Y(z),则x(n)*y(n)的Z变换为 X(z)Y(z) .

34.已知序列x(n)的Z变换为X(z),y(n)的Z变换为Y(z),则x(n-2)*y(n+5)的Z变换为 zX(z)Y(z) .

35.已知序列x(n)的Z变换为X(z),y(n)的Z变换为Y(z),则x(n-2)*y(n+2)的Z变换为 X(z)Y(z) .

36.已知序列x(n)的DFT表达式为X(k)?3?x(n)Wn?0L?1nkL，则序列的时域长度为 L ，变换

后数字频率域相邻两个采样点之间的间隔为

2?. N37.序列x(n)={1,-2,0,3}做循环移位，左移2位后得到的序列为： x((n?2))4R4(n)?{0,3,1,-2} .

38.序列x(n)={1,2,3,4},则x((n?1))4R4(n)? {4,1,2,-3} . 39.序列x(n)={3,2,1,3,1,5},则x((n?3))8R8(n)? {3,1,5,0,0,3,2,1} . 40.序列x(n)={7,8,1,2,3,5},则x((n?3))8R8(n)? {2,3,5,0,0,7,8,1} . 41.序列x(n)={1,5,7,9,10,-1},则x((n?4))8R8(n)? {10,-1,0,0,1,5,7,9} . 42.(1)

n?????(n?2?4n?5)?(n?1)? 2 (2)n????(n?2?4n?21)?(n?2)? 17 (3)

n????(12n?7)?(n?3)? 29 (4)u(n)?u(n?1)??(n)

(5)u(n?1)?u(n?2)??(n?1) (6)u(n)?u(n?4)?R4(n) (7)u(n?1)?u(n?4)?R3(n?1)

43.序列x(n)的N点DFT事x(n)的Z变换在 单位圆上 的N点等间隔采样。 44.已知x(n)=?(n),其N点DFT为DFT[x(n)]N=X(k)，则X(N-1)= 1 .

45.已知有限长序列x(n)的N点DFT为X(k)，则序列x((n?6))NRN(n)的N点DFT为

?6kWNX(k).

46.已知有限长序列x(n)的8点DFT为X(k)，则序列x(n)ej?n/4的8点DFT为

X((k?1))8R8(k).

47.DFT与DFS有密切的关系，因为有限长序列可以看做周期序列的 主值序列 ，而周期序列可以看做有限长序列的 周期延拓序列 。

48.序列x(n)的N点DFT是x(n)的傅里叶变换在区间 [0,2π] 上的N点等间隔采样。 49.已知两有限长序列长度分别为M何N，其线卷积记为yl(n)，L点循环卷积记为yc(n),当满足条件 L≥N+M-1 时，yl(n)=yc(n).

50.已知序列x1(n)=R5(n)序列x2(n)=R9(n)，用DFT计算二者的线卷积，为了减少计算量，且能够采用快速算法，应使得DFT的长度L满足 L≥13 .

51.用DFT对于无限长序列x(n)作频谱分析时，必须将其截短，截短后序列的频谱与原序列的频谱之间必然有差别，这种差别对谱分析的影响主要表现为 泄露 和 谱间干扰 。 三、计算题

1.已知x(n)={2,1,-2,3,-4},画x(n),x(-n+3),x((?n?3))7R7(n)的波形图。

2.已知x(n)={3,1,1,2,3},画x(n),x(-n-2),x((?n?2))8R8(n)的波形图。

3.已知X(z)?

4.已知X(z)?

1，|z|>2.求z反变换。

1?3z?1?2z?21，1<|z|<2.求z反变换。

1?3z?1?2z?25.求矩形序列 x(n)?R3(n?2)的6点DFT。

6.求矩形序列 x(n)?R2(n?4)的6点DFT。

7.设因果稳定的LTI系统由下面差分方程描y(n)?54y(n?1)?34y(n?2)?4x(n)?23x(n-1)画出系统的直接型结构。

8.设因果稳定的LTI系统由下面差分方程描y(n)?34y(n?1)?74y(n?2)?x(n)?53x(n-1)画出系统的直接型结构。

9.有序列x1(n)={3,2,1}, x2(n)={-1,2,4}, （1）x1(n)与x2(n)的线性卷积yL(n) （2）长度为4和长度为8的循环卷积yC(n)

（3）如果循环卷积的长度为L，要想使得yL(n)=yC(n)，L需要满足什么条件？

述：

述：

10.设因果LTI系统由下面差分方程描述：y(n)?（1）求系统的系统函数H（z）；

53y(n?1)?y(n?2)?x(n?1) 22（2）写出H（z）的收敛域，并判断系统的稳定性； （3）求单位脉冲响应h(n)

11.用微处理器对实数序列做谱分析，要求谱分辨率F≤50HZ，信号最高频率为1KHZ,确定以下参数：（P111，3.18）

（1）最小记录时间 （2）最大取样间隔 （3）最少采样点数

12.设系统输入为x(n)，输出为y(n),判断下列系统是否线性？是否时不变？（P31，1.5） （1）y(n)?2x(n)?3 （2）y(n)?m?0?x(m) （3）y(n)?x(n)sin(?n)

n（4）y(n)?x(n?n0) （5）y(n)?nx(n)

13.画出8点DIT-FFT的运算流图（蝶形图）。 画出16点DIT-FFT算法输入序列的倒序树状图。

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