最新-2018届高三数学二轮复习综合测试(4)试题理新人教版 精品

2018—2018学年度下学期高三二轮复习（理科）数学综合验收试题

（4）【新人教】

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符

合题目要求的． 1．实数a、b满足a?b?0，集合M?{x|b?x?集合{x|b?x?ab}可表示为

A．M?N

B．M?N

C．CRM?N

a?b}，N?{x|ab?x?a}，则2

D．M?CRN

（ ） （ ）

2．函数y?ln(x?1)?x?3x?42的定义域为

A．(?4,?1) B．(?4,1) C．(?1,1) D．(?1,1]

3．命题“对任意直线l，有平面?与其垂直”的否定是 （ ）

A．对任意直线l，没有平面?与其垂直 B．对任意直线l，没有平面?与其不垂直

C．存在直线l0，有平面?与其不垂直 D．存在直线l0，没有平面?与其不垂直

4．若函数y?f(x)的导函数在区间(a,b)上不是单调函数，则函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象可能是

（ ）

A．①③ B．②④ C．②③ D．③④ 5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1．3．610??这样的

数称为“三角形数”，而把1．4．9．16??这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，

下列等式中，符合这一规律的表达式为 （ ） ①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31； ⑤64=28+36

A．③⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①②③⑤ 6．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据： 检测次数 检测数据ai（次/分钟） 1 2 3 4 5 39 40 42 42 43 6[来 45 7 8 46 47 上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中a是这8个数据的平均数），则输出的的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．56

7．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作

一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（ ）

A．

B．32

a 432a 3

12C．a 332D．a 8

8．甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一．乙不值周六，则可

排出不同的值班表数为 （ ） A．12 B．42 C．6 D．90

?3x?y?6?0,?9．设x,y满足约束条件?x?y?2?0,若目标函数z?ax?by(a＞0,b＞0)的最大值为12，

?x?0,y?0,?23?的最小值为 ab825A． B．

36则

C．

（ ）

11 3D． 4

10．已知2b是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是 （ ）

5??A．???，?

4??B．（一∞，

5?5?） C．??1，?

4?4?D．（一1，

5） 4

11．设G是?ABC的重心，且(56sinA)GA?(40sinB)GB?(35sinC)GC?0，

则角B的大小为

A．45°

B．60°

C．30°

D．15°

（ ）

x2y2222212．设点P是双曲线2?2?1(a?,b?0)与圆x?y?a?b在第一象限的交点F1，

abF2分别是双曲线的左．右焦点，且|PF1|?2|PF2|，则双曲线的离心率为 A．5 （ ）

B．5 2C．10 D．10 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．在二项式(33x?x)n的展开式中，各项的系数和比各项

的二项系数和大240，则n的值为 ；

14．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）

视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是

2

等腰三角形，则这个几何体的表现积是 cm。 15．等差数列{an}中的前n项和为Sn，已知

2am?1?am?1?am?0，S2m?1?38，则m?_________；

16．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则

S11?，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，S24外接球体积为V2，则

V1? ； V2三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）设函数f(x)?sin(x?（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）记?ABC的内角A．B．C的对边长分别为a,b,c,若f(B)?1,b?1,c?3,求a的

值。

18．（本题满分12分）国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检

测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2

人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为

?6)?2sin2x,x?[0,?] 22。 5（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；

（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设

ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ。

19．（本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD为菱形，

?ABC?600，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。

（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；

（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

20．（本小题

满分12分）已知曲线

1f(x)?ln(2?x)?ax在点(0,f(0))处的切线斜率为.

2 （Ⅰ）求f(x)的极值；

（Ⅱ）设g(x)?f(x)?kx,若g(x)在（一∞，1）上是增函数，求实数k的取值范围；

x2y221．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1?a?b?0?的两焦点与短轴的一个端点的连

ab线构成等腰直角三角形，直线x?y?b?0是抛物线y?4x的一条切线． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点S(0,?)的动直线L交椭圆C于A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得

以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

22．（本小题满分14分）

已知数列?an?满足

2132an1

。an?1(n?N?),且a1?an?21006（Ⅰ）求证：数列??1??是等差数列，并求通项an； a?n?（Ⅱ）若bn?2?2010an1n，且cn?bn?()(n?N?)，求和Tn?c1?c2???cn；

2an5n的大小，并予以证明。 2n?1（Ⅲ）比较Tn与

参考答案

一、选择题

1．D；2．C；3．D；4．D；5．A；6．B；7．D；8．B； 9．A；10．C；11．B；12．A 二、填空题 13．4；

14．22?2?； 15．10； 16．

1； 27三、解答题

17．解析：（I）f(x)?sin(x??6)?2sin2x31?sinx?cosx?1?cosx 222?31?sinx?cosx?1?sin(x?)?1 ??????3分 226?x?[0,?],?x??6?[??5?6,1] ?f(x)?[,2] ??????6分 62（II）由f(B)?1,得sin(B?22?6)?0,故B?2?6 ??????7分

解法一：由余弦定理b?a?c?2acosB, 得a?2a?2?0,解得a?1或2 ??????12分

2解法二：由正弦定理

bc3?2??,得sinC?,C?或 sinBsinC233

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