§-6-定积分的应用习题与答案- 副本(转)
更新时间:2024-03-09 00:25:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第六章 定积分的应用
(A)
1、求由下列各曲线所围成的图形的面积 1)y?
2)y?
3)y?ex,y?e?x与直线x?1
4)??2acos?
5)x?acost,y?asin3t
1、求由摆线x?a?t?sint?,y?a?1?cost?的一拱?0?t?2?? 与横轴所围成的图形的
面积
312x与x2?y2?8 (两部分都要计算) 21与直线y?x及x?2 x 1
班 级 学 号 姓 名 2、求对数螺线??ae?????????及射线???所围成的图形的面积
3、求由曲线y?sinx和它在x??2处的切线以及直线x??所围成的图形的面积和它绕
x轴旋转而成的旋转体的体积
4、由实验知道,弹簧在拉伸过程中,需要的力F(单位:N)与伸长量S(单位:cm)
成正比,即:F?kS(k是比例常数),如果把弹簧内原长拉伸6cm, 计算所作的功
35、一物体按规律x?ct作直线运动,介质的阻力与速度的平方成正比,计算物体由x?0??移到x?a时,克服介质阻力所作的功
6、设一锥形储水池,深15m,口径20m,盛满水,将水吸尽,问要作多少功?
7、有一等腰梯形闸门,它的两条底边各长10cm和6cm,高为20cm,较长的底边与水面
2
班 级 学 号 姓 名
相齐,计算闸门的一侧所受的水压力
8、设有一长度为?,线密度为u的均匀的直棒,在与棒的一端垂直距离为a单位处有一
质量为m的质点M,试求这细棒对质点M的引力
(B)
1、设由抛物线y2?2px?p?0?与直线x?y?3p 所围成的平面图形为D 21) 求D的面积S ;2)将D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
2、求由抛物线y?x2及y2?x所围成图形的面积,并求该图形绕x轴旋转所成旋转体的体积
3、求由y?sinx,y?cosx,x?0,x?转所成旋转体的体积
4、求抛物线y?2px及其在点?
3
2?2所围成的图形的面积,并求该图形绕x轴旋
?p?,p?处的法线所围成的图形的面积 2??班 级 学 号 姓 名
5、求曲线y?x2?2x?4在点M?0,4?处的切线MT与曲线y2?2?x?1?所围成图形的面积
6、求由抛物线y2?4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值
7、求由下列曲线所围成图形的公共部分的面积 1)??3cos?,??1?cos?
2)??asin?,??a?cos??sin??,a?0
8、由曲线x2??y?5?2?16所围成图形绕x轴旋转所成旋转体的体积
9、求圆心在?0,b?半径为a,?b?a?0?的圆,绕x轴旋转而成的环状体的体积
4
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10、计算半立方抛物线y?
(C)
1、用积分方法证明半径为R的球的高为H的球缺的的体积为
22?x?1?3被抛物线y2?x截得的一段弧的长度 33H??V??H2?R??
3??2、分别讨论函数y?sinx?0?x?????? 在取何值时,阴影部分的面积S1,S2的和2?S?S1?S2取最大值和最小值
3、求曲线y?x?0?x?4?上的一条切线,使此切线与直线x?0, x?4以及曲线
y?x所围成的平面图形的面积最小
4、半径为r的球沉入水中,球的上部与水面相切,球的密度与水相同,现将球从水中取出,需作多少功?
第六章 定积分应用 习 题 答 案
5
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