2018 - 2019学年七年级数学下册第二章二元一次方程组2.1二元一次

5.5 分式方程(二)

A组

1．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，则可列方程为(D)

A. 240120240120

－＝4 B. －＝4 x－20xx＋20x120240120240C. －＝4 D. －＝4

xx－20xx＋20

2．若相邻两个正偶数的比是24∶25，则这两个偶数之间的奇数为__49__．

3．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件．如果设乙每小时做x个零件，那么所列方程是

9060＝． x＋6x4．某快递公司的分拣工小王和小李在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件．

【解】 设小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣(x＋8)个物件．

由题意，得

6045＝， x＋8x解得x＝24.

经检验，x＝24是原方程的根，且符合题意． 答：小李每小时分拣24个物件． 5．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天． 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天各能加工的产品数量．

【解】 设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品．

12001200

由题意，得－＝10，

x1.5x解得x＝40.

经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意． 1．5×40＝60(件)．

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．

6．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km，城际铁路的设计平均时速要比现行平均速度快110 2

km，运行时间仅是现行时间的，求城际铁路建成以后来回A，B两地所花费的时间．

5

【解】 设现行平均速度是x(km/h)， 1202114

由题意，得×＝，解得x＝80.

x5x＋110

经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意． ∴2×?

?120×2?＝2×120×2＝1.2(h)．

?805?x5?

答：城际铁路建成以后来回A，B两地所花费的时间是1.2 h.

7．某工厂加工一批零件，甲做6个与乙做5个所用的时间相同，且两人每天共做55个．问：甲、乙每天各做多少个？

【解】 设甲每天做x个，则乙每天做(55－x)个．由题意，得

6

x＝

5

，解得x＝30. 55－x经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意． 55－x＝55－30＝25(个)．

答：甲每天做30个，乙每天做25个．

B组

8．某市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款6000060000元．已知“……”，设乙校有教师x人，则可得方程－x60000

＝20，根据此情景，

（1＋20%）x题中用“……”表示的缺失条件应为(A)

A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师人数比乙校教师人数多20% B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师人数多20% C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师人数比乙校教师人数多20% D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师人数多20%

9．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买1010＋2

了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意可列方程为－＝0.5．

xx＋210．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

（第10题）

根据对话中的信息，请你求出小伙伴的人数． 【解】 设共有x个小伙伴，由题意，得 360360－72

×60%＝， x－2x解得x＝8.

经检验，x＝8是原方程的根，且符合题意． 答：共有8个小伙伴．

11．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．问：

(1)第二次购进了多少件文具？

(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？ 【解】 (1)设第一次购进x件玩具，由题意，得 10002500

＝－2.5， x2x解得x＝100.

经检验，x＝100是所列方程的根，且符合题意． 2x＝2×100＝200(件)．

答：第二次购进了200件文具．

(2)(100＋200)×15－1000－2500＝1000(元)． 答：共盈利1000元．

12．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000 m，甲同学先步行600 m，然后乘公交车1

去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度2是乙骑自行车速度的2倍，甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2 min.

(1)求乙骑自行车的速度．

(2)当甲到达学校时，乙同学离学校有多远？

1

【解】 (1)设乙骑自行车的速度为x(m/min)，则甲步行的速度是x(m/min)，公交车

2的速度是2x(m/min)．由题意，得

6003000－6003000＋＝－2， 12xxx2

解得x＝300.

经检验，x＝300是原方程的根，且符合题意． 答：乙骑自行车的速度为300 m/min. (2)300×2＝600(m)．

答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600 m.

数学乐园

13．某工厂要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产．已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此计算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的人数．

2400024000＋300

【解】 (1)设原计划每天生产零件x个，由题意，得＝，

xx＋30解得x＝2400.

经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意． 规定的天数为24000÷2400＝10(天)．

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数为10天．

2400?＋2400?(2)设原计划安排的工人人数为y人，由题意，得?5×20×（1＋20%）×?×

?

y?

(10－2)＝24000，

解得y＝480.

经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为480人．

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