四年级奥数40讲

小学四年级奥数

目录

第1讲 找规律（一） 第2讲 找规律（二） 第3讲 简单推理 第4讲 应用题（一） 第5讲 算式谜（一） 第21讲 速算与巧算（二） 第22讲 平均数问题 第23讲 定义新运算 第24讲 差倍问题 第25讲 和差问题 第6讲 第7讲 第8讲 第9讲 第10讲

第11讲 第12讲 第13讲 第14讲 第15讲 第16讲 第17讲 第18讲 第19讲 第20讲

算式谜（二） 最优化问题

巧妙求和（一） 变化规律（一） 变化规律（二） 错中求解 简单列举 和倍问题 植树问题 图形问题

巧妙求和（二） 数数图形（一） 数数图形（二） 应用题（二）

速算与巧算（一）第26讲 第27讲 第28讲 第29讲 第30讲

第31讲 第32讲 第33讲 第34讲 第35讲 第36讲 第37讲 第38讲 第39讲 第40讲

巧算年龄

较复杂的和差倍问题周期问题

行程问题（一） 用假设法解题 还原问题 逻辑推理

速算与巧算（三） 行程问题（二） 容斥原理 二进制

应用题（三） 应用题（四） 盈亏问题 数学开放题

第1讲 找规律（一）

一、知识要点

观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练

【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（ ），16，19

【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（ ），22，26 （2）3，6，9，12，（ ），18，21

（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3 （4）55，49，43，（ ），31，（ ），19 （5）3，6，12，（ ），48，（ ），192 （6）2，6，18，（ ），162，（ ） （7）128，64，32，（ ），8，（ ），2

（8）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2

【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（ ），16，22

【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11。

练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（ ），31 （2）1，4，9，16，25，（ ），49，64

（3）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8 （4）3，7，15，31，63，（ ），（ ） （5）33，17，9，5，3，（ ）

【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12 【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10

练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ） （2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ） （3）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）

（4）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12

（5）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486 （6）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）

（7）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ） （8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14

（9）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14

【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括号里应填什么数？ 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21

上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ） （2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） （3）0，1，2，4，7，12，20，（ ） （4）0，1，3，8，21，（ ），144 （5）0，1，4，15，56，（ ）

（6）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78

【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（□，9）

【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3

练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，4） （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）

（3）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□） （4）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21） （5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□） （6）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5） （7）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）

第2讲 找规律（二）

一、知识要点

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位臵有关，这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 二、精讲精练

【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。

练习1：找规律，在空格里填上适当的数。

【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系： 5×12÷10=6 ，4×20÷10=8，根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24. 练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。 （1）

（2）

（3）

【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81=

【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。

因为：12345679×9=111111111，所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222 12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.

练习3：找规律，写得数。 （1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9= （2） 1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111= 【例题4】找规律计算。 81－18=（8－1）×9=7×9=63 72—27=（7－2）×9=5×9=45 63－36=（□－□）×9=□×9=□

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位臵后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。

练习4：

1．利用规律计算

53－35= 82－28= 92－29= 61－16= 95－59= 2．找规律计算 62+26=（6+2）×11=8×11=88 87+78=（8+7）×11=15×11=165

54+45=（

□+□）×11=□×11=□

【例题5】计算（1）26×11 （2）38×11

【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×11=3（3+8）8=418

注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。 练习5：计算下面各题。 27×11= 32×11= 39×11= 46×11= 92×11= 98×11=

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