高考数学探索复习策略素材新人教版

研究高考试题，探索复习策略

一、探讨几个问题

1．对高考题的分析与研究 2．对高考试题的深入解读 3．对高考命题的基本了解 4．对复习方法的选择

5．对复习用书与复习用题的选择 二、高考题编制技术

1．将课本题目改变题型编制试题 2．将课本题目改变数字编制试题 3．将课本概念作为目标编制试题 4．将课本题目加以拓广编制试题 5．将课本中情景作为背景编制试题 6．将课本题目结论作为背景编制试题 三、二轮复习的思路（以函数为例） （一）高考考查的三个层次

基础知识——思想方法——数学能力

（素材、载体、依托） 1．全面考查基础知识 （1）2009年广东卷文科（4）

x若函数y?f(x)是函数y?a的反函数，且f(2)?1，则f(x)? （a?0，且a?1）A．log2x B．

1x?2

C． D．2 logx1x22（2）2009广东卷理科（3）

x若函数y?f(x)是函数y?a(a?0,且a?1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则f(x)?

A. log2x B. log1x C.

212x D.

2x（3）2009全国2卷文科（3）函数y?log22?x的图像 2?x1

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A 关于原点对称 B 关于直线y??x对称 C 关于y轴对称 D关于直线y?x对称 （4）2009全国1卷理科（7）设a?log3?,b?log23,c?log22,则

(A) a＞b＞c (B) a＞c＞b (C) b＞a＞c (D) b＞c＞a

（5）2009辽宁卷文科（6） 已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()；当x＜4时f(x)＝

12xf(x?1)，则f(2?log23)＝（ ）

（A）

1113 （B） （C） （D） 2412882．突出考查思想方法 （1）2009辽宁卷理科（9）

已知偶函数f(x)在区间[0,+?)上单调增加，则f(2x?1)?f()的x取值范围是

1312121212(A)(,) (B)[,) (C)(,) (D)[,)

33332323（2）2009海南宁夏卷理科（12）

用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值. 设f（x）=min{2 , x+2 , 10-x} (x?0) , 则

xf（x）的最大值为（C）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3．深入考查数学能力 （1）2009辽宁卷理科（12）

若x1满足2x?2?5，x2满足2x?2log2(x?1)?5，则x1+x2= （C） (A)x57 (B)3 (C) (D)4 22（2）2008北京卷理科（13）

已知函数f(x)?x?cosx，对于??，?上的任意x1，x2，有如下条件：①x1?x2；

2222②x1； ③x1?x2．其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件序号是 ． ?x22?ππ???（3）2009全国1卷理科（11）

函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则 ( D ) w.w.w.zxxk.c.o.m

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(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)?f(x?2) (D) f(x?3)是奇函数 （二）复习注意的五个问题 1．深入理解概念

注意联系与发展；奇偶性与对称性；对称性与周期性；单调性与凹凸性。 （1）函数的概念

初中函数的定义：设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

初中定义属“变量说”，是一种描述性定义，直观形象，通俗易懂，但对函数本质突出不够， 对“对应”缺少充分的刻画包容性显得不足。它是“对应说”定义的认识基础。

高中函数的定义：设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f?x?和它对应,那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数.记y?f?x?,x?A.

其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f?x?x?A叫做函数的值域. 强调函数三要素，加工厂 （2007年北京卷理科14） 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

??x f(x) 1 1 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2

.

3 1

则f[g(1)]的值为 ；满足f[g(x)]?g[f(x)]的x的值是

（2006年山东卷文科2）

x?1??2e,x＜2，则f(f(2))的值为( ) 设f(x)??2??log3(x?1)，x?2.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 （2）对函数单调性的理解

① 函数在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上的函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质

② 对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．同一个函数在不同的区间上可有不同的单调性．

③ 函数定义中的x1、x2具有任意性，不能用特殊值替代．

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3

④ 函数在定义域内的两个区间A、B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A?B上是增（或减）函数．

⑤ 对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数，对于闭区间的连续函数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调.所以在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以（要注意端点是否在定义域范围内）. 已知f(x)???(3a?1)x?4a,x?1是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）

logx,x?1a?13117317（09浙江理科）22．（本题满分14分）已知函数f(x)?x3?(k2?k?1)x2?5x?2，

（A）(0,1) （B）(0,) （C）(,) （D）[,1)

g(x)?k2x2?kx?1，其中k?R．

（I）设函数p(x)?f(x)?g(x)．若p(x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围； ．．．（3）函数单调性的等价定义

① 设x1、x2?[a,b]，那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数；

x1?x2② 设x1、x2?[a,b]，那么

(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0?f(x)在[a,b]上是增函数； (x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0?f(x)在[a,b]上是减函数.

（4）对函数奇偶性的理解

① 函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，是函数的整体性质.

② 函数奇偶性中对定义域内任意一个x，都有f (－x) = f (x)，f (－x) = －f (x)的实质是：函数的定义域关于原点对称，这是函数具备奇偶性的必要条件. 函数的奇偶性是其相应图象特殊的对称性的反映 （5）函数奇偶性的等价定义

① 设x?D(x)，那么

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对任意x?D(x)，都有f(x)?f(?x)?0?f(x)是奇函数； 对任意x?D(x)，都有f(x)?f(?x)?0?f(x)是偶函数； ② 设x?D(x)，f(x)?0那么

对任意x?D(x)，都有

f(?x)??1?f(x)是奇函数； f(x)f(?x)?1?f(x)是偶函数； f(x)对任意x?D(x)，都有

（3）对任意x?D(x)，都有f(x)?f(x)?f(x)是偶函数. （6）广义奇偶函数

① 对任意x?D(x)，都有f(a?x)??f(a?x)?f(x)是广义奇函数?f(x)的图象关于点(a,0)对称；

② 对任意x?D(x)，都有f(a?x)?f(a?x)?f(x)是广义偶函数?f(x)的图象关于直线x?a对称.

（7）与单调性有关的重要结论

一般地，如果我们约定：两个函数在所讨论的区间里都是递增的（或是递减的），就称这两个函数依同向变化；若其中一增一减，就称这两个函数依反向变化.于是有下面的结论：

① 单调函数f(x)与函数f(x)?c(c是常数),依同向变化.

② 单调函数f(x)与函数cf(x)(c是常数),当c?0时，依同向变化；当c?0时，依反向变化.

③ 若两个单调函数f1(x)与f2(x)依同向变化，则两个函数的和也和它们依同向变化. ④ 若两个正值（或负值）单调函数f1(x)与f2(x)依同向变化，则两个函数的乘积与它们依同向（或反向）变化.

⑤ 单调函数f(x)与函数

1在f(x)不等于零的同号区间里依反向变化. f(x)⑥ 如果单调函数y?f(u)和单调函数u?g(x)依同向（或反向）变化，那么复合函数

y?f[g(x)]是单调递增（或单调递减）的.

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