文都首发2015考研数学(三)真题(完整版)

更新时间:2023-08-25 21:50:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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来源:文都教育

文都考后首发2015考研真题及解析,更多更全面的解析见专题页:http://www.77cn.com.cn/zeN5o。更多考研资讯、成绩查询、复试辅导相关内容,可关注“考研巴士”微信订阅号:kaoyanbashi。

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的.

(1)设 xn 是数列.下列命题中不正确的是 (A)若limxn=a,则limx2n=limx2n+1= a.

n

n

n

(B)若limx2n=limx2n+1= a,则limxn= a.

n

n

n

(C)若limxn=a,则limx3n=limx2n+1= a.

n

n

n

(D)若limx3n =limx3n+1=a,则limxn= a.

n

n

n

(2)设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其2价导函数f″(x)的图形如右图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为 (A)0. (B)1. (C)2. (D)3.

(3)设D={(x,y)|x2+y2≤2x,x2+y2≤2y},函数f(x,y)在D上连续,则

2cos

f(x,y)dxdy

D

(A)

40

d

f(rcos ,rsin )rdr 2d

4

2sin

f(rcos ,rsin )rdr.

(B)

40

d

1

2sin

0x

f(rcos ,rsin )rdr d

24

2cos

f(rcos ,rsin )rdr.

(C)2dx

0

1f(x,y)dy.

(D)2dx

0

1

x

f(x,y)dy.

(4)下列级数中发散的是

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n

(A) n.

n 13

(B

n 1

1 ).

n( 1)n 1

(C)

lnnn 2

(D)

n!

. nnn 1

111 1

(5)设矩阵A= 12a ,b=d.若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充

14a2 d2

分必要条件为 (A)a ,d . (C)a ,d .

(B)a ,d . (D)a ,d .

222

(6)设二次型f(x.,其中1,x2,x3)在正交交换x py下的标准形为2y1 y2 y3

.若Q (e1, e3,e2),则(x1,x2,x3)在正交交换下x Qy的标准形为 p (e1,e2,e3)

222(A)2y1 y2 y3. 222(C)2y1 y2 y3

222

(B)2y1 y2 y3. 222(D)2y1 y2 y3

(7)若A,B为任意两个随机事件,则 (A)P AB P A P B . (C)P AB

(B)P AB P A P B .

P(A) P(B).

2

(D)P AB

P(A) P(B)

.

2

(8)设总体X~B(m,θ),x1,x2 ,xn为来自该总体的简单随机样本,X为样本均值,则

2

n E (Xi X) i 1

(A) m 1 n 1

(B)m n 1 1 (D)mn 1

(C) m 1 (n 1) 1

二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分. (9)lim

ln(cosx)

x x2

(10)设函数f x 连续, (x) (11)若函数z z x,y 由方程e

x2

xf(t)dt.若 (1) 1, (1)=5,则f 1 = . xyz 1确定,则dz

0,0 .

x 2y 3z

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(12)设函数y y x 是微分方程y y 2y 0的解,且在x 0处y x 取得极值3,则y x = .

(13)设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A2- A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式

B.

(14)设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0}= .

三、解答题:15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. (15)(本题满分10分) 设函数f(x) x aln(1 x) bxsinx,g(x) kx3.若f(x)与g(x)在x 0时是等价无穷小,求a,b,k的值.

(16)(求本题满分10分)

计算二重积分 x(x y)dxdy,其中D {(x,y)|x2 y2 2,y x2}.

D

(17)(本题满分10分) 为了实现利润最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型,设Q为该商品的需求量,p为价格,MC为边际成本, 为需求弹性( >0). (Ⅰ)证明定价模型为p

MC

: 11

(Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q) 1600 Q2,需求函数为Q 40 p,试由(Ⅰ)中的定价模型确定此商品的价格.

(18)(本题满分10分)

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x0 I,曲线y f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0) 2,求f(x)的表

达式.

(19)(本题满分10分)

(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)] u (x)v(x) u(x)v (x): (Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),

,un(x)可导,f(x) u1(x)u2(x)

un(x),写出f(x)的求导公式.

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(20)(本题满分11分)

a10

设矩阵A 1a 1 ,且A3 0.

01a

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)若矩阵X满足X XA2 AX AXA2 E,其中E为3阶单位矩阵,求X. (21)(本题满分11分)

02 3 1 20

设矩阵A 13 3 相似于矩阵B 0b0 .

1 2a 031

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P 1AP为对角矩阵.

(22)(本题满分11分)

设随机变量X的概率密度为

2 xln2,x 0,

f(x)

0,x 0

对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数.

(Ⅰ)求Y的概率分布; (Ⅱ) 求EY.

(23)(本题满分11分) 设总体X的概率密度为

1

, x 1,

f(x: ) 1

其他, 0,

其中 为未知参数,X1,X2, (Ⅰ)求 的矩估计量;

(Ⅱ)求 的最大似然估计量.

,Xn为来自该总体的简单随机样本.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/rxei.html

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