文都首发2015考研数学(三)真题(完整版)

文都首发2015考研数学(三)真题(完整版)

中国知名教育品牌

文都首发2015考研数学（三）真题（完整版）

来源：文都教育

文都考后首发2015考研真题及解析，更多更全面的解析见专题页：http://www.77cn.com.cn/zeN5o。更多考研资讯、成绩查询、复试辅导相关内容，可关注“考研巴士”微信订阅号：kaoyanbashi。

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的.

（1）设 xn 是数列.下列命题中不正确的是 （A）若limxn=a，则limx2n=limx2n+1= a.

n

n

n

（B）若limx2n=limx2n+1= a，则limxn= a.

n

n

n

（C）若limxn=a，则limx3n=limx2n+1= a.

n

n

n

（D）若limx3n =limx3n+1=a，则limxn= a.

n

n

n

（2）设函数f(x)在（-∞，+∞）内连续，其2价导函数f″(x)的图形如右图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为 （A）0. （B）1. （C）2. （D）3.

（3）设D={(x,y)|x2+y2≤2x，x2+y2≤2y}，函数f(x，y)在D上连续，则

2cos

f(x,y)dxdy

D

（A）

40

d

f(rcos ,rsin )rdr 2d

4

2sin

f(rcos ,rsin )rdr.

（B）

40

d

1

2sin

0x

f(rcos ,rsin )rdr d

24

2cos

f(rcos ,rsin )rdr.

（C）2dx

0

1f(x,y)dy.

（D）2dx

0

1

x

f(x,y)dy.

（4）下列级数中发散的是

文都首发2015考研数学(三)真题(完整版)

中国知名教育品牌

n

（A） n.

n 13

（B

）

n 1

1 ).

n( 1)n 1

（C）

lnnn 2

（D）

n!

. nnn 1

111 1

(5)设矩阵A= 12a ，b=d.若集合Ω={1,2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充

14a2 d2

分必要条件为 （A）a ,d . （C）a ,d .

（B）a ,d . （D）a ,d .

222

（6）设二次型f(x.，其中1,x2,x3)在正交交换x py下的标准形为2y1 y2 y3

.若Q (e1, e3,e2)，则(x1,x2,x3)在正交交换下x Qy的标准形为 p (e1,e2,e3)

222（A）2y1 y2 y3. 222（C）2y1 y2 y3

222

（B）2y1 y2 y3. 222（D）2y1 y2 y3

（7）若A,B为任意两个随机事件，则 （A）P AB P A P B . （C）P AB

（B）P AB P A P B .

P(A) P(B).

2

（D）P AB

P(A) P(B)

.

2

（8）设总体X~B（m,θ）,x1，x2 ，xn为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则

2

n E (Xi X) i 1

（A） m 1 n 1

（B）m n 1 1 （D）mn 1

（C） m 1 (n 1) 1

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分. （9）lim

ln(cosx)

x x2

（10）设函数f x 连续， (x) （11）若函数z z x,y 由方程e

x2

xf(t)dt.若 (1) 1， (1)=5,则f 1 = . xyz 1确定，则dz

0,0 .

x 2y 3z

文都首发2015考研数学(三)真题(完整版)

中国知名教育品牌

（12）设函数y y x 是微分方程y y 2y 0的解，且在x 0处y x 取得极值3,则y x = .

（13）设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2- A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式

B.

（14）设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N（1,0;1,1;0），则P{XY-Y<0}= .

三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. （15）（本题满分10分） 设函数f(x) x aln(1 x) bxsinx,g(x) kx3.若f(x)与g(x)在x 0时是等价无穷小，求a,b,k的值.

（16）（求本题满分10分）

计算二重积分 x(x y)dxdy,其中D {(x,y)|x2 y2 2,y x2}.

D

（17）（本题满分10分） 为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，p为价格，MC为边际成本， 为需求弹性（ >0）. （Ⅰ）证明定价模型为p

MC

: 11

（Ⅱ）若该商品的成本函数为C(Q) 1600 Q2,需求函数为Q 40 p,试由（Ⅰ）中的定价模型确定此商品的价格.

（18）（本题满分10分）

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x0 I,曲线y f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0) 2,求f(x)的表

达式.

（19）（本题满分10分）

（Ⅰ）设函数u(x),v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)] u (x)v(x) u(x)v (x): （Ⅱ）设函数u1(x),u2(x),

,un(x)可导，f(x) u1(x)u2(x)

un(x),写出f(x)的求导公式.

文都首发2015考研数学(三)真题(完整版)

中国知名教育品牌

（20）（本题满分11分）

a10

设矩阵A 1a 1 ,且A3 0.

01a

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若矩阵X满足X XA2 AX AXA2 E,其中E为3阶单位矩阵，求X. （21）（本题满分11分）

02 3 1 20

设矩阵A 13 3 相似于矩阵B 0b0 .

1 2a 031

（Ⅰ）求a,b的值;

（Ⅱ）求可逆矩阵P，使P 1AP为对角矩阵.

（22）（本题满分11分）

设随机变量X的概率密度为

2 xln2,x 0,

f(x)

0,x 0

对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数.

（Ⅰ）求Y的概率分布； （Ⅱ） 求EY.

（23）（本题满分11分） 设总体X的概率密度为

1

, x 1,

f(x: ) 1

其他, 0,

其中 为未知参数，X1,X2, （Ⅰ）求 的矩估计量;

（Ⅱ）求 的最大似然估计量.

,Xn为来自该总体的简单随机样本.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rxei.html