临沂市高三期末考试数学（理工类）试题

临沂市高三期末考试数学（理工类）试题

.一.选择题（5分×12）

1.设P，q都是简单命题，且复合命题“p且q ”是假命题，则以下为真命题的是

（A）.?p （B）.?q （C）. ?p或?q （D）. ?p且?q 2.直线x?1和3x?y?0的夹角是

（A）.

5?2??? （B）. （C）. （D）.

6363????31????3.设a??,sin??，b??cos?,?，且a∥b，则锐角为

3??2??????（A）.30 （B）.45 （C）.60 （D）. 75

4.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在的直线

（A）.平行 （B）.垂直 （C）.相交 （D）. 异面 5.函数y?1?1?11的图象与函数x?y???x?0?的图象关于 ??2x?1?2?2x2（A）.y轴对称 （B）. x轴对称 （C）.直线y?x对称 （D）. 原点对称

6.若0?????7.若?x?m?取值范围是

2n?1?4,sin??cos??a,sin??cos??b，则有

2n（A）.a?b （B）.a?b （C）. ab?1 （D）.ab?2

与?mx?1??n?N,m?0?的展开式中含有x*n项的系数相等，则实数m的

??8.在等差数列?an?中，7a5?5a9?0且a9?a5，则使数列a9?a5前n项和Sn取最小值时的n等于

??（A）.5 （B）.6 （C）.7 （D）. 8

9.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供菜肴中任选2荤2素共4个不同的品种。现在餐厅 准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备不同 素菜品种

（A）.5种 （B）.7种 （C）.9种 （D）. 10种 10.已知双曲线

xa22?12??2?（A）.?,? （B）.,1? （C）.???,0? （D）. ?0,???

?323?yb22?1?a?0,b?0?的右焦点为F，右准线为L，过F作x轴的垂线交双曲线于

P、Q两点，且PQ等于直线PQ与L间的距离的4倍，则双曲线的离心率等于

（A）.2 （B）.3 （C）.2 （D）.3

11.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是B牟中点，设AM与B1C1所成的角为?，AC与B1C1 所成的角为?，则tan?????的值为

（A）.－1 （B）.1 （C）.?

13 （D）.

31

45是定义在A?｛x|1≤x≤｝ x2上的函数，对任意的x?A，存在常数x0?A，使得f?x?≥f?x0?，g?x?≥g?x0?，且f?x0?＝g?x0?，

12.已知f?x??x?px?q和g?x??x?2则f?x?在A上的最大值为（A）.

52 （B）.

174 （C）.5 （D）.

4110

二.填空题（4分×4） 13.若x?0,b?1,且b?b14.经过抛物线y?x?x?22，则bx?b?x的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

14线段AB的长等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

15.如图，正三棱柱的底面边长为a，过BC的一个平面与底面成30?二面角，交侧棱AAˊ

于D，则AD的长等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

16.某批发商批发某种商品的单价P（单位：元/千克）与一次性批发数量Q（单位：元/千克） 之间函数的图象如图，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品＿＿＿＿＿＿＿ 千克（不考虑运输费等其他费用）。

P 37 32 30

27 25 O 10 50 100 150 Q

（15题图） （16题图）

三.解答题（共6小题，74分）

17.（满分12分）在?ABC中，a,b,c分别是A，B，C的对边，且

cosBcosC??x2的焦点作直线交抛物线于A?x1,y1?,B?x2,y2?，若y1?y2?5，则

b.求角B的大小。 2a?c

18. （满分12分）甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件。规则如下：若射击一次击中， 则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人射击一次击中的

1概率均为，且第一次由甲开始射击。

3⑴求前三次射击中甲恰好击中二次的概率；⑵求第四次由甲 射击的概率。

19. （满分12分）已知?an?为等比数列，其中a4,a3,a5成等差数列。 求证：数列?an?中任意相邻3项，决可以调整次序后成等差数列。

20. （满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，?ABC??BCD?90,

?AB?BC?PB?PC?2CD，侧面PBC⊥底面ABCD。

P

⑴PA与BD是否互相垂直，请证明你的结论；

⑵二面角P－BD－C的大小；⑶求证：平面PAD⊥平面PAB. D C A B

221. （满分12分）已知y?f?x?是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f?x??2x?x ⑴求x＞0时，f?x?的解析式；

⑵问是否存在这样的正数a、b，当x??a,b?时，g?x??f?x?，且g?x? 的值域为

?1,1?？若存在，求出所有的a,b值；若不存在，请说明理由。 ??ab??

22. （满分14分）如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点对称的两点，P是上

?半平面内一点?PMN贩面积为，点A坐标为?1?3,2???????????????（m为常数），MN?OP?MN

332??????????，MP?m?OA ?⑴求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；

⑵过点B（－1，0）的直线L交椭圆于C、D两点，交直线x??4于点E，点

????B、E分CD的比分别为?1、?2，求证：?1??2?0. y P M O N x

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