大学物理学

质点运动学（一）

一、选择题

1． 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作 (A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．

(D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．

［ ］

2． 在相对地面静止的坐标系内, A、B 二船都以 3ms-1 的速率匀速行驶, A 船沿 x 轴正向, B 船沿 y 轴正向,今在船 A 上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 ( x、y方向单位矢量i、j用表示 ), 那么在 A 船上的坐标系中, B 船的速度（以 ms-1 为单位）为

(A) 3i +3j． (B) -3i+3j． (C) -3i-3j． ( D) 3i-3j．

［ ］

?a3． 以下五种运动形式中，保持不变的运动是

(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．

(E) 圆锥摆运动．

［ ］

???var4． 质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路

程，a表示切向加速度，下列表达式中，

(1) dv/d t?a， (2) dr/dt?v，

?dv/dt?at (3) dS/d t?v， (4) ．

(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．

(D) 只有(3)是对的．

［ ］

5． 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)

?2d? (A) ． (B) ．

Rdt(C)

??d??????d???． (D) ??????2???dtR???dt??R???2241/2． ［ ］

二、填空题

1．一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) , 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v =_______ .

2. 一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：

?? tcos?t (SI) (A、?皆为常数) x?Ae

(1) 任意时刻ｔ质点的加速度a =_______________________；

(2) 质点通过原点的时刻t =___________________________．

3.一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：

π1 ???t2 (SI)，则其切向加速度为at=__________________________．

42

4. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为S?v0t?12bt2，其中v0和b都是正的常量．则t时刻齿尖P

的速度大小为___________，加速度大小为____________．

5. 一物体作如图的斜抛运动，测得在轨道A点处速度? v0 v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°．则物体

30° 在A点的切向加速度 A at=__________________，

轨道的曲率半径?=__________________．

2-5题图

三、计算题

1．有一质点沿x 轴作直线运动, t 时刻的坐标为 x?5t2?3t3(SI); 试求:

(1)在第2秒内的平均速度; (2)第2秒末的瞬时速度. (3)第2秒末的加速度.

2． 一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐标的关系为a?3?6x2(SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。

3．已知质点的运动方程为r?A1cos?ti?A2sin?tj，其中A1，A2，?均为常量。 （1）试证明质点的运动轨迹为一椭圆； （2）证明质点的加速度恒指向椭圆中心；

（3）试说明质点在通过图中M点时，其速率是增大还是减小？ y

M

o x

3-3题图

4． 质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示,OA段为直线, MBsAB、BC 段分别为不同半径的两个 1/4 圆周,设 t?0时,

M 在 O点,已知运动方程为S?20t?5t2(SI),

AM30cm15cm求 t?2s时刻,质点 M的切向加速度和法向加速度。

Co

3-4题图

5． 一质点在OXY平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax?2,

o15cmay?36t2。设质点t?0时r0?0,v0?0。求：

(1)此质点的运动方程；

(2)此质点的轨道方程， (3)此质点的切向加速度。

质点运动学（二）

一、选择题

1. 某物体的运动规律为dv/dt??kv2t，式中的k为大于零的常量．当t?0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是

11 (A) v?kt2?v0, (B) v??kt2?v0,

221kt211kt21??(C) ?, (D) ??

v2v0v2v0［ ］

2. 一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km．甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h．如河水流速为 2 km/h, 方向从A到B，则

(A) 甲比乙晚10分钟回到A． (B) 甲和乙同时回到A． (C) 甲比乙早10分钟回到A． (D) 甲比乙早2分钟回到A．

［ ］

3. 下列说法哪一条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小． (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v1,v2分别为初、末速率)

v??v1?v2?/2．

(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．

［ ］

4. 下列说法中，哪一个是正确的？

(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s，说明它在此后1 s内一定要经过

2 m的路程．

(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．

(D) 物体加速度越大，则速度越大．

［ ］

5. 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？

（A）北偏东30° (B)南偏东30° (C)北偏西30° (D)西偏南30°．

［ ］

二、填空题

1. 在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后飞机的速度为v0 ，炮弹相对于飞机的速度为v ．略去空气阻力，则

(1) 以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为________________________，

(2) 以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为____________________________． (设两种参考系中坐标原点均在发射处，x轴沿速度方向向前，y轴竖直向下) 2. 小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成?角逆流划行，经过时间t2到达B点．若B、C两点间距为S，则

(1) 此河宽度l =__________________________________； (2) ? =______________________________________．

??r?3. 在表达式v?lim中，位置矢量是_______________；位移矢量是

?t?0?t________________________．

??4. 轮船在水上以相对于水的速度v1航行，水流速度为v2，一人相对于甲板以速????度v3行走．如人相对于岸静止，则v1、v2和v3的关系是___________________．

5. 两条直路交叉成?角，两辆汽车分别以速率v1和v2沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为___________________________________.

三、计算题

1. 一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：t=4.5秒 v (m/s) 时，质点在x轴上的位置。 2 1 2.5 4.5 t(s) O 1 2 3 4 ?1

3-1题图

2．r(t)与r(t??t)为某质点在不同时刻的位置矢量（矢径），v(t)与v(t??t)为不同时刻的速度矢量，

?试在两个图中分别画出?r，?r以及?v，?v。

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