电力系统分析习题集（新）

电力系统分析习题集

第一章：电力系统的基本概念

一、主要知识点

1、 电力系统的组成及各组成部分的作用；

2、 电能生产的特点及对电力系统运行的基本要求； 3、 电力系统的接线方式及特点； 4、 电力系统的额定电压及适用范围； 5、 中性点运行方式及特点； 6、 联合电力系统及其优越性。 二、解题指导

例题1

标出下图所示电力系统中发电机、变压器的额定电压。（图中已标出线路的额定电压）

答：上述电力系统中发电机、变压器的额定电压如下：

G：10.5KV ；T1：10.5/242KV ；T2：220/121/38.5KV ；T3：35/6.3KV

例题2

为什么110KV及以上的架空输电线路需要全线架设避雷线而35KV及以下架空输电线路不需全线架设避雷线？ 答：：

因为110KV及以上系统采用中性点直接接地的中性点运行方式，这种运行方式的优点是：正常运行情况下各相对地电压为相电压，系统发生单相接地短路故障时，非故障相对地电压仍为相电压，电气设备和输电线路的对地绝缘只要按承受相电压考虑，从而降低电气设备和输电线路的绝缘费用，提高电力系统运行的经济性；缺点是发生单相接地短路时需要切除故障线路，供电可靠性差。考虑到输电线路的单相接地绝大部分是由于雷击输电线路引起，全线路架设避雷线，就是为了减少雷击输电线路造成单相接地短路故障的机会，提高220KV电力系统的供电可靠性。

35KV及以下系统采用中性点不接地或经消弧线圈接地的中性点运行方式，即使雷击输电 线路造成单相接地时，电力系统也可以继续运行，供电可靠性高，所以无需全线架设避雷线。

例题3

在下图所示的电力系统中已知U??10KV，3?C0U??35A,如要把单相接地时流过接地点的电流补偿到20A，请计算所需消弧线圈的电感系数。

1

解：

单相接地故障时的相量图如下：

根据消弧线圈应采用过补偿方式的要求，可知单相接地时流过消弧线圈的电流应为：

IL?U??L?20?35?55(A)

则： L?U?IL??1055?3?314?1000?0.334(H)

答：所需消弧线圈的电感系数为0.334(H)。

三、思考题与习题

1、电力系统由哪些主要部分组成？各部分的作用是什么？ 2、电能生产的主要特点有哪些？

3、对电力系统运行的基本要求是什么？

4、电力系统中负荷的分类（I、II、III类负荷）是根据什么原则进行的？各类负荷对供电可靠性的要求是什么？

5、衡量电能质量的主要技术指标有哪些？

6、电力系统的接线方式有哪两种类型？各种接线方式的主要特点是什么？ 7、电力系统的额定电压是如何确定的？我国规定的电力系统额定电压等级有哪些？各种电压等级的适用范围怎样？

8、电力系统中各元件的额定电压为多少？什么叫电力系统的平均额定电压？ 9、什么叫电力系统的中性点？电力系统中性点的运行方式有哪些？它们各有什么特点？我国电力系统中性点的运行方式如何？

10、如何提高中性点直接接地电力系统的供电可靠性？

11、消弧线圈的工作原理是什么？电力系统中为什么一般采用过补偿方式？ 12、联合电力系统的优越性有哪些？

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第二章 电力系统元件参数和等值电路

一、知识要点

1、 电力线路的结构、参数及等值电路 1.1架空线路的结构及参数 1.1.1架空线路的结构

架空线路由导线、杆塔、绝缘子、金具和避雷线（中性点直接接地系统）构成。 1.1.2架空输电线路的参数：

电阻是反映导线对电流阻碍作用的参数，输电线路的电阻按下式计算，

r1??S(?/Km)

2式中?为计算导线电阻所采用的电阻率，铝导线取31.5??mm/km，铜导线取

18.8??mm2/km，其值略小于导线材料的直流电阻率；S导线的标称截面（mm2）。

电抗是反映感应电动势对电流的阻碍作用的参数，各种类型输电线路的电抗按下式计算。 单回输电线路（对称排列或经完整换位）：x1?2?f(4.6lgDm?0.5?r)?10?4(?/km) r式中：r为导线的计算半径（cm或mm）；μr为导线材料的相对导磁系数，对于非铁磁物质铝和铜μr＝1；f为交流电的频率（Hz）；Dm为三相导线之间的几何平均距离（与计算半径同单位）。当f=50Hz时，铜导线或铝导线的电抗计算公式为x1?0.1445lgDm?0.0157(?/km)，近似计算时取rx1?0.4(?/km)。

同杆（塔）双回输电线路，一般不计两回路之间的相互影响。 分裂导线输电线路：x1?0.1445lgDm?0.0157/n(?/km) req式中req为分裂导线的等值半径，其值按式req?nr?di?2n1i确定；n为分裂导线的分裂根数。

电纳是反映输电线路的对地电容和线间电容的参数，

单回输电线路（对称排列或经完整换位）：C1?0.0241?10?6(F/km)；Dlgmrb1?7.58?10?6(S/km) Dlgmr3

分裂导线线路：b1?7.58?10?6(S/km) Dlgmreq电导是反映输电线路的泄漏损耗和电晕损耗的参数，泄漏损耗一般可以忽略不计，从而输电线路的电导主要由电晕损耗决定。

电晕发生的条件为线路运行时的实际电压U高于电晕临界电压Ucr，单回导线电晕临界相电压按下式计算

Ucr?44.388m?r(1?2.94?10?3??p

273?t0.298Dm)lg(KV)

rr?分裂导线线路的电晕临界相电压按下式计算

Ucr?44.388m?r(1?D0.298n)lgm(KV)

reqr?1??rd式中，m为导线表面光滑系数，对于表面光滑的单根导线m=1.0，对于绞线m=0.9；δ为空气相对密度；p为大气压力；t为空气温度（0C）。对于晴天，一般取δ＝1.0；β为与分裂导线数有关的常数；r、Dm、req的意义同前所述，单位为cm。

60KV以下线路不会出现电晕现象，110KV及以上线路以晴朗天气下不发生电晕为设计原则,所以一般情况下,线路电导b1=0；当电晕发生时，电晕损耗和线路电导按下式计算

g1??PgU2?10?3(S/km)

式中，?Pg为实测三相电力输电线路电晕损耗的总有功功率（KW/km）；U为电力线路运行的线电压（kV）。

1.2电缆线路的结构与参数 1.2.1电缆线路的结构（略） 1.2.2电线路的参数

电缆参数也有电阻、电抗、电纳和电导四个，所不同的是电缆线路的电导反映的是绝缘介质的介质损耗。

电缆线路的参数计算较为复杂，一般从手册查取或通过试验确定。 1.3电力线路的等值电路

短线路：短线路指长度不超过100km、电压不超过60kV的架空输电线路；或电压10KV以下的电缆线路，短线路的等值电路用集中参数电路表示，并忽略导纳支路的影响。

中等长度线路：中等长度线路指长度在100km～300km的架空线路；或长度不超过100km的电

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缆线路，中等长度线路的等值电路也可忽略分布参数的影响，而用集中参数电路表示，其形式有?形和?形两种，电力系统分析采用?形等值电路。

长线路：长线路指长度超过300km的架空线路和长度超过100km的电缆线路，对于长线路必须考虑分布参数的影响，电力系统分析中长线路的等值电路采用修正集中参数?形等值电路。

图中Z?R?jX?r1l?jx1l、Y?G?jB?g1l?jb1l、

Z??R??jX??krr1l?jkxx1l、Y??G??jB??kgg1l?jkbb1l，修正系数k？

2、变压器的等值电路和参数 2.1双绕组变压器

图中 RP2KUNT?103S2(?)

NXU(%)U2KNT?102S(?) NGP0T?103U2(S) NBI0(%)SNT?102U2(S) N2.2三绕组变压器

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2.2.1 电阻RT1、RT2、RT3的计算

RT1、RT2、RT3为归算到同一电压等级的三个绕组电阻。对于容量比为100/100/100的三绕组变压器按下式计算

PK1?PK2PK31(PK12?PK31?PK23) 21?(PK23?PK12?PK31) 21?(PK31?PK23?PK12) 22PK1UNRT1?32(?)

10SN2PK2UN?32(?) 10SN2PK3UN?32(?) 10SNRT2RT3对于容量比不为100/100/100的三绕组变压器，需要将短路试验所得的短路损耗先归算到变压器的额定容量之下，然后再利用上面的公式计算各绕组的短路损耗和电阻，例如对于容量比为100/100/50的三绕组变压器由于绕组1、3和绕组2、3的短路试验是在50％SN下进行的，可以按下式计算变压器在额定容量下的短路损耗

?(3?1)(PK(3?1)?PKSN2S?(3?1)(N)2?4PK?(3?1) )?PKSN30.5SNSN2S?(2?3)(N)2?4PK?(2?3) )?PKSN30.5SN?(2?3)(PK(2?3)?PK2.2.2电抗XT1、XT2、XT3的计算

XT1、XT2、XT3是归算到同一电压等级的三个绕组的等效漏电抗，由于三绕组变压器铭牌和手册给出的短路电压都已归算到变压器的额定容量之下，所以不管变压器的容量比是否为100/100/100，其电抗豆都可以按下式计算

1UK1(%)?[UK(1?2)(%)?UK(3?1)(%)?UK(2?3)(%)]

21UK2(%)?[UK(2?3)(%)?UK(1?2)(%)?UK(3?1)(%)]

21UK3(%)?[UK(3?1)(%)?UK(2?3)(%)?UK(1?2)(%)]

2XT12UK1(%)UN?(?)

102SN2UK2(%)UN?(?) 210SNXT26

XT32UK3(%)UN?(?) 210SN由于XT1、XT2、XT3是三个绕组的等效漏电抗，计算中可能出现某个绕组的等效电抗为负值，由于其绝对值很小，近似计算时可以取为0。

2.2.3电导GT和BT的计算

电导GT和BT的计算与双绕组相同。 2.3自耦变压器

2.3.1电阻RT1、RT2、RT3的计算

自耦变压器RT1、RT2、RT3的计算方法与三绕组变压器相同，所不同的是在三绕组变压器等值电路中它们是各绕组的实际电阻归算到同一电压等级的数值，均为正值；在自耦变压器情况下它们是各绕组的等效电阻归算到同一电压等级的数值，计算中可能出现某个绕组的电阻为负值的情况，近似计算中可以取为0。

2.3.2电抗XT1、XT2、XT3的计算

对于容量比为100/100/100的自耦变压器，电抗XT1、XT2、XT3的计算方法与三绕组变压器相同，对于容量比不为100/100/100的自耦变压器，铭牌或手册给出的短路电压可能未归算到变压器的额定容量，计算时需要先进行归算，对于容量为SN/SN/SN3的自耦变压器，短路电压的归算公式如下

?(2?3)(%)(UK(2?3)(%)?UKSN) SN3S?(3?1)(%)(N) UK(3?1)(%)?UKSN3同三绕组变压器一样，自耦变压器的电抗XT1、XT2、XT3也是各绕组的等值漏抗，其值也可能出现负值。

2.3.3电导GT和BT的计算

电导GT和BT的计算与双绕组相同。 3、电抗器的参数和数学模型

电抗器为单相式，电抗器铭牌通常给出额定电压、额定电流和电抗百分数XL(%)，其中电压为线电压值。由于电抗器的电阻相对电抗而言很小，所以通常将电抗器作为理想的电抗元件。

电抗器的电抗有名值可由下式计算

XL?XL(%)UN1003IN(?)

式中，XL为电抗器的电抗（Ω），XL%，()为电抗器的电抗百分数，UN为电抗器的额定电压（KV）。 IN为电抗器的额定电流（KA）

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4、同步发电机的参数及等值电路 4.1 同步发电机的等值电路

发电机定子绕组的电阻相对较小，一般可以忽略不计。稳态运行情况下，发电机的等值电路如图 所示。

4.2 同步发电机的参数

4.2.1 同步发电机的电抗

同步发电机的电抗有名值由式 计算

22XG(%)UNXG(%)UNXG(%)UNcos?NXG??????(?)

100100SN100PN3IN式中，UN为发电机的额定电压（KV）；SN为发电机的额定视在功率（MVA）；PN为发电机的额定有功功率（MW）；cos?N为发电机的额定功率因数。

??U??jI?X EGGGG4.2.2 同步发电机的电动势

?为发电机的相电动势?为发电机的相电压?为发电机定子的相电流式中，（KV）；（KV）；（KA）。 EUIGGG5、负荷的参数和等值电路

负荷可以用其阻抗表示，也可以用其导纳表示，在认为负荷端电压不变的情况下，也可以用其消耗的复功率表示。

用阻抗、导纳和复功率表示的感性负荷和容性负荷的等值电路如图

6、电力网络的等值电路

6.1 电力网络的有名制等值电路

电力网等值电路中各物理量采用有单位的有名制时，等值电路称为有名制等值电路。在有名制等值电路中，电气量为归算到同一电压等级（基本级）的数值。

基本级可以根据分析计算的方便性确定，例如一个具有10KV、110KV和220KV电压等级的电力网，如要求计算正常运行时110KV某母线的实际电压，则基本级选择110KV电压等级较为方便；如果需要计算系统各电压等级中母线的电压，则选择哪一个电压等级作为基本级都是一样的，此时一般选择系统中的最高电压等级作为分析计算的基本级。 如果将变压器的变比规定为

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k?则电网参数的归算公式如下

靠近基本级一侧绕组的额定电压

远离基本级一侧绕组的额定电压Z??(k1k2?kn)2Z Y??Y 2(k1k2?kn)U??k1k2?knU I??I

k1k2?kn式中，Z、Y、U、I为电气量在原电压等级的数值；Z?、Y?、U?、I?为归算到基本级的数值；

k1、k2、?、kn为电气量所在电压等级与基本级之间的变压器的变比。

参数归算中，如果变压器变比采用实际变比，则计算为精确计算。

参数归算中，如果变压器的变比采用平均额定变比，则为近似计算，此时系统中所有元件的额定电压也都应取其平均额定电压，这时，电网参数的归算公式简化为

Z??（基本级的平均额定电压2）?Z

参数所在电压等级的平均额定电压Y??（参数所在电压等级的平均额定电压2）?Y

基本级的平均额定电压U??基本级的平均额定电压?U

参数所在电压等级的平均额定电压参数所在电压等级的平均额定电压?I

基本级的平均额定电压I??即把参数所在电压等级电网和基本级电网之间的所有变压器看作一个等值升压变压器来进行参数归算。

6.2 标幺制等值电路

电力网等值电路中各物理量采用相对值时，等值电路称为有名制等值电路。在标幺制等值电路中，电气量为统一基准值下的标幺值。

6.2.1 基准值的选择

采用标幺制计算时，必须首先选择各电气量的基准值，然后才能利用选定的基准值和有名值确定各电气量的标幺值。

基准值的选择必须遵守两条原则，一是电气量的基准值必须与有名值同单位；二是各电气量的基准值之间必须遵守电路的基本规律。

电力系统稳态分析计算中的电气量共有阻抗Z、导纳Y、电压U、电流I和功率S五个，而电路的基本关系有S?3UI、U?3IZ和Y?1三个，只要必须任意给定其中两个，其它三个就Z可以由电路的基本关系确定。通常任意给定功率和电压的基准值SB和UB，而由此确定的阻抗、导纳和电流的基准值分别为

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2SUB、ZB?、YB?B IB?2SBUB3UBSB6.2.2 电力网参数标幺值的计算

电网参数标幺值的计算方法有两种，一种是“先归算，后取标幺值”；另一种是“就地取标幺值”。

“先归算，后取标幺值”是指先利用变压器的变比，将所有的参数有名值归算到基本级，再利用选定的基本级的电气量的基准值求各个参数的标幺制。

“就地取标幺值”则是指先利用选择好的基本级的各电气量的基准值和变压器的变比求出各其它电压级的电气量的基准值，然后利用参数的有名值和所在电压等级的基准值求其标幺值。

两种方法的计算过程虽然不同，但结果是一致的。

计算过程中，如果变压器的变比取实际变比则为精确计算；如果变压器的变比取平均额定变比，基本级的基准电压取其平均额定电压，则其他电压等级的基准电压也就是其各自的平均额定电压，而不必进行计算，这种计算称为近似计算。

二、解题指导 例题1

已知110KV架空输电线路长度为80km,三相导线平行布置，线间距离为4m，导线型号为LGJ－150，计算其参数并画出其等值电路。 解：

由于线路为长度小于100km的短线路，线路的电纳和电导可以忽略不计，因而只需计算其电抗和电阻。

三相导线之间的几何平均距离Dm?1.26?4?5(m)，导线型号为LGJ－150，由附录II-4查得线路单位长度的电阻r1?0.21(?/km)、电抗x1?0.416(?/km)。

输电线路的总电阻和总电抗分别为：

R?r1l?0.21?80?16.8(?)、X?x1l?0.416?80?33.28(?)

输电线路的单相等值电路如图

例题2

已知220KV同杆双回架空输电线路长度为200km,三相导线平行布置，导线之间的距离为6.0m，导线型号为LGJ-300,求线路的集中参数，并画出其等值电路。 解：

忽略双回路之间的相互影响，则每回线路导线之间的几何平均距离为Dm?1.26?6?7.5m，由表II-4、表II-6查得每回每相单位长度线路的电阻、电抗和电纳分别为r1?0.107(?/km)、

x1?0.418(?/km)、b1?2.72?10?6(S/km).

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由表II-1得LGJ-300导线的计算半径为r?路的电晕临界相电压为：

2.42?1.21(cm)，取??1、m?0.9，则输电线2Ucr?44.388m?r(1? ?171.54(KV)

0.298Dm0.298750)lg?44.388?0.9?1.0?1.21?(1?)?lgr1.21r?1.21?1.0大于线路的最高工作相电压

220?1.053?133.37(KV)，所以线路不会发生电晕现象，输电线

路单位长度的电导g1?0

线路的集中参数为：

R?r1?l0.107?200x?l0.418?200??10.7(?)、X?1??41.8(?)、 2222B?b1?l?2?2.72?10?6?200?2?10.88?10?4(S)、G?g1?l?2?0

线路的等值电路为：

例题3

500KV电力线路的结构如下：LGJ－4×400分裂导线，导线直径28mm，分裂间距450mm，三相导线水平排列，相间距离13m，如下图所示。作出近似考虑电力线路分布参数特性时的Π形等值电路。

解：先计算电力线路每公里的电阻、电抗、电导和电纳。

r1??S?31.5?0.01969(?/km) 4?400Dm?313000?13000?2?13000?16380(mm)

req?4rd12d13d14?414?450?450?2?450?206.1(mm)

x1?0.1445lgDm0.0157163800.0157??0.1445lg??0.279(?/km) reqn206.1411

b1?7.587.58?10?6??10?6?3.989?10?6(S/km) D16380lglgm206.1req计算电晕临界电压Ucr。取m?0.9,??1.0,n?4,??4.24，则电晕临界电压为

Ucr?44.388m?r(1?D0.298n)lgmreqr?1??rd0.2981.4?1.0)?41638

?lg4.24?1.420.611?45

?44.388?0.9?1.0?1.4?(1??470.1(KV)

中间相电晕临界相电压为470.1?0.95?446.6(KV)，假设500KV线路运行相电压为

525/3?303.1(KV)，由于446.6?303.1，输电线路在晴天条件下不会发生电晕现象，所以g1?0。

近似考虑输电线路参数分布特性

l26002?6kr?1?x1b1?1?0.279?3.989?10??0.866

332r12b1l20.01969?3.989?10?66002?6 kx?1?(x1b1?)?1?(0.279?3.989?10?)?x160.2796?0.934

l26002?6kb?1?x1b1?1?0.279?3.989?10??1.033

1212krr1l?0.866?0.01969?600?10.23(?)

kxx1l?0.934?0.279?600?156.35(?)

kbb1l?1.033?3.989?10?6?600?2.472?10?3(S)

kbb1l1??2.472?10?3?1.236?10?3(S) 22近似考虑输电线路参数分布特性的Π形等值电路如图所示

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例题4

已知某110KV双绕组变压器铭牌数据为：

SN?6300KVA、121/10.5KV、?P、UK%?10.5 0?9.76KW、?PK?52KW、I0%?1.1① 计算变压器的参数（归算到110KV）； ② 画出变压器的?形等值电路。 解：

① 计算变压器参数（归算到110KV）

2?PKUn521212RT??2???19.2(?) 21000Sn10006.32UK%Un10.51212xT?????244(?)

100Sn1006.32?P0Sn9.761?6GT??2???0.67?10(S) 21000Un1000121BT?I0%Sn1.16.3?2???4.7?10?6(S) 2100Un100121② 变压器?形等值电路

例题5

已知三绕组变压器型号为SFSL1-15000/110,容量比为100/100/100，短路电压为Uk31(%)?17、

Uk23(%)?6、Uk12(%)?10.5，短路损耗为?PK31?120KW、?PK12?120KW、?PK23?95KW，空载损耗为?P0?22.7KW，短路电流I0(%)?1.3。试求归算至高压侧的变压

器参数，并绘制其等值电路。 解：

1）变压器参数计算 ①电阻计算

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?P1K1?2(?P?P1K31?K12??PK23)?2(120?120?95)?72.5KW ?PK2?12(?P?P1K12??PK23?K13)?2(120?95?120)?47.5KW ?PK3?12(?P1K31??PK23??PK12)?2(120?95?120)?47.5KW ??P2K1Un721000?.51102RT1S2?1000?152?3.899(?)

nR?P2K2T21000?Un47.51102?S2??2?2.554(?) n100015 R?P2KT3?31000?Un47.51102S2?1000?152?2.554(?) n② 电抗计算

U11K1(%)?2[UK12(%)?UK31(%)?UK23(%)]?2(10.5?17?6)?10.75 U11K2(%)?2[UK12(%)?UK23(%)?UK31(%)]?2(10.5?6?17)??0.25?0U11K3(%)?2[UK31(%)?UK23(%)?UK12(%)]?2(17?6?10.5)?6.25XU(%)U22T?K1n10.75?1101100?S??15?86.72(?)

n100XT2?U2K2(%)100?UnS?0(?)n22

XK3(%)Un6.25?T3?U100?S?110?50.42(?)n100?15③ 电纳、电导计算 B0(%)SnT?I100U2?1.3?152?1.611?10?6(S) n100?110G?P0T?1000U2?22.71102?1.876?10?6(S) n1000?2）变压器等值电路

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例题6

已知自耦变压器型号为OSFPSL-120000/220，容量比为100/100/50，额定电压为220/121/11KV，变压器特性数据为：短路电压为Uk31(%)?33.1、Uk23(%)?21.6、Uk12(%)?9.35（说明短路电压已归算到变压器额定容量之下），?PK31?366KW、?PK12?455KW、?PK23?346KW，空载损耗为?P0?73.25KW，短路电流I0(%)?0.346。试求归算至高压侧的变压器参数，并绘制其等值电路。 解：

1）变压器参数计算 ① 电阻计算

?PK?31?4?PK31?4?366KW?1464KW、?PK?12??PK12?455KW、 ?PK?23?4?PK23?4?346KW?1384KW ?P1K1?2(?PK???P?131K12??PK?23)?(21464?455?1384)?267.5KW ?PK2?12(?PK??PP112?K?23??K?13)?2(455?1384?1464)?187.5KW ?PK3?112(?PK?31??PK?23??PK?12)?2(1464?1384?455)?1196.5KW R?PU2K1n267.52202T1?1000?S2?1000?1202?0.899(?) nRT2??PU2K2n187.522021000?S2??2?0.63(?)n1000120R?P2K3Un1196.5T31000?S?2202?2?1202?4.02(?) n1000

② 电抗计算

U12U?1K1(%)?[K12(%)?UK31(%)?UK23(%)]2(9.35?33.1?21.6)?10.425 U(%)?12[U1K2K12(%)?UK23(%)?UK31(%)]?2(9.35?21.6?33.1)??1.075?0U12U1K3(%)?[K31(%)?UK23(%)?UK12(%)]?2(33.1?21.6?9.35)?22.675

15

XT1 XT22UK1(%)Un10.425?2202????42.044(?)100Sn100?1202UK2(%)Un???0(?)100Sn2UK3(%)Un22.675?2202????91.48(8?)100Sn100?120

XT3③ 电纳、电导计算 BT?I0(%)Sn0.346?120?6??8.578?10(S) 22100Un100?220?P073.25?6??1.513?10(S) 221000Un1000?220GT?2） 变压器等值电路

例题7

某电力系统，接线如图 所示，各元件的技术参数标示于图中，不计变压器电阻、导纳和输电线路导纳，画出其等值电路，并计算

①按变压器额定变比归算到220KV侧的有名制参数 ②按变压器平均额定变比归算到220KV侧的有名制参数 ③按变压器额定变比确定的标幺制参数 ④按变压器平均额定变比确定的标幺制参数

解：

1、按变压器额定变比计算参数有名制 ①输电线路

220KV架空线路：

由表II-5查得，LGJQ-400的单位长度参数为：r1?jx1?0.08?j0.406(?/km)

16

线路l1：R?jX?(0.08?j0.406)?200?16?j81.2(?) 线路l2：R?jX?(0.08?j0.406)?150?12?j60.9(?) 线路l3：R?jX?(0.08?j0.406)?150?12?j60.9(?) 35KV架空线路：

由表II-4查得，LGJ-120的单位长度参数为：r1?jx1?0.27?j0.408(?/km)

1?(0.27?j0.408)?40?5.4?j8.16(?) 22202)?176.33?j266.45(?) 归算到220KV侧：R??jX??(5.4?j8.16)?(38.5线路l4：R?jX?电缆线路l5：R?jX?(0.45?j0.08)?3?1.35?j0.24(?) 归算到220KV侧：R??jX??(1.35?j0.24)?(②变压器 变电站B：

由表II-14查得SSPL-120000/220的短路损耗?PK?932.5KW、短路电压UK(%)?14。 归算到220KV侧的变压器参数为：

2202)?540?j96(?) 111932.52202RT????1.56(?)

2100012021142202XT????28.23(?)

2100120变电站C：

由表II-16查得SFPSL-63000/220的额定变比220/121/11;短路损耗?PK1?2?377.1KW、

?PK3?1?460.04KW、?PK2?3?252.06KW；短路电压UK1?2(%)?15.15、UK3?1(%)?25.8、UK2?3(%)?8.77。

变压器各绕组的短路损耗和短路电压为:

1?(377.1?460.04?252.06)?292.54(KW)21 ?PK2??(252.06?377.1?460.04)?84.56(KW)

21?PK1??(252.06?460.04?377.1)?167.5(KW)2?PK1?17

U1K1(%)?2?(15.15?25.8?8.77)?16.09 U1K2(%)?2?(8.77?15.15?25.8)??0.94?0

U(%)?1K32?(25.8?8.77?15.15)?9.71归算到220KV侧的变压器参数为：

292.542202RT1?1000?632?3.57(?)84.562202 RT2?1000?632?1.03(?) 167.52202RT3?1000?632?2.04(?)16.092202XT1?100?63?123.61(?) XT2?0

X?9.712202T1100?63?74.60(?)2、按变压器平均额定变比计算参数有名制

①输电线路

线路l1：R?jX?16?j81.2(?) 线路l2：R?jX?12?j60.9(?) 线路l3：R?jX?12?j60.9(?)

线路l2304： R??jX??(5.4?j8.16)?(37)2?208.66?j315.31(?) 电缆线路l?jX??(1.35?j0.24)?(2305：R?10.5)2?647.75?j115.16(?)②变压器 变电站B：

1932.52302RT?2?1000?1202?1.71(?)

1142302XT?2?100?120?30.86(?)

变电站C：

18

292.542302RT1???3.90(?)2100063

284.56230RT2???1.13(?)2100063 RT3167.52302???2.23(?) 210006316.092302XT1???135.10(?)10063 XT2?0

XT19.712302???81.53(?)100633、按变压器额定变比计算参数标幺制

①先将参数有名值按变压器额定变比归算到220KV侧，然后利用220KV侧基准值计算参数标幺制。

2UB2202取220KV侧基准值SB?100MVA、UB?220KV,则ZB?利用前面??484(?)。

SB100按变压器额定变比求得的归算到220KV侧的参数有名制和选定的基准值，计算系统参数标幺值。

16?j81.2?0.033?j0.168

48412?j60.9?0.025?j0.126 线路l2：R*?jX*?48412?j60.9?0.025?j0.126 线路l3：R*?jX*?484176.33?j266.45?0.364?j0.551 线路l4：R*?jX*?484540?j96?1.116?j0.198 电缆线路l5：R*?jX*?4841.56?j28.23?0.003?j0.058 变电站B变压器：R*?jX*?4843.57?j123.61?0.007?j0.255 变电站C变压器：RT1*?jXT1*?4841.03?j0?0.002?j0 RT2*?jXT2*?4842.04?j74.60?0.004?j0.154 RT3*?jXT3*?484线路l1：R*?jX*?②利用220KV侧基准值和变压器的额定变比求其它电压侧的基准值，然后利用未归算的参数有名值求参数标幺值。

35KV侧UB(35)38.538.52?220??38.5(KV)、ZB(35)??14.8225(?);

22010019

10KV侧UB(10)11112?220??11(KV)、ZB(10)??1.21(?)。

22010016?j81.2?0.033?j0.168

48412?j60.9?0.025?j0.126 线路l2：R*?jX*?48412?j60.9?0.025?j0.126 线路l3：R*?jX*?4845.4?j8.16?0.364?j0.551 线路l4：R*?jX*?14.82251.35?j0.24?1.116?j0.198 电缆线路l5：R*?jX*?1.211.56?j28.23?0.003?j0.058 变电站B变压器：R*?jX*?4843.57?j123.61?0.007?j0.255 变电站C变压器：RT1*?jXT1*?4841.03?j0?0.002?j0 RT2*?jXT2*?4842.04?j74.60?0.004?j0.154 RT3*?jXT3*?484线路l1：R*?jX*?4、按变压器平均额定变比计算参数标幺值 取UB(220)?230KV、UB(35)?230?3710.5?37KV、UB(10)?230??10.5KV，230230SB?100MVA。

则ZB(220)230237210.52??529（?）、ZB(35)??13.69（?）、ZB(10)??1.1025（?）。 10010010016?j81.2?0.030?j0.153

52912?j60.9?0.023?j0.115 线路l2：R*?jX*?52912?j60.9?0.023?j0.115 线路l3：R*?jX*?5295.4?j8.16?0.394?j0.596 线路l4：R*?jX*?13.691.35?j0.24?1.224?j0.218 电缆线路l5：R*?jX*?1.10251932.5100114100?＋j???0.003?j0.058 变电站B变压器：R*?jX*??2100012022100120292.5410016.09100?2＋j??0.007?j0.255 变电站C变压器：RT1*?jXT2*?10001006363线路l1：R*?jX*?20

RT2*?jXT2*?RT3*?jXT3*84.56100?＋j0?0.002?j0 1000632167.51009.71100??2＋j??0.004?j0.154 10006310063按变压器额定变比确定的有名制等值电路如图 所示

三、练习题

1、填空题

①输电线路的参数有 、 、 、 ，其中的 和 为耗能参数， 和 为储能参数。

②长线路是指 。

③中等长度线路的等值电路形式有 和 两种，电力系统分析计算中通常采用 等值电路。

④架空输电线路导线之间的距离越大，其电抗 ，电纳 ，电晕临界电压 。

⑤变压器的等值电路有 、 和 三种。

⑥变压器的参数RT、XT、BT、GT分别由试验数据 、 、 和 确定。

⑦标幺制计算中，通常给定基准值 和 。 2、单项选择题

①架空输电线路全换位的目的是（ ）。

A、减小线路电抗； B、减小线路电纳； C、使三相参数相等； D、提高线路绝缘水平。 ②架空输电线路采用分裂导线的目的是（ ）。

A、减小线路电抗； B、减小线路投资； C、减小线路电容； D、使三相参数相等。 ③架空输电线路长度超过（ ）时应进行全换位。

A、100Km； B、200Km； C、300Km； D、50Km。 ④对于升压型三绕组变压器，短路电压最大的是（ ）。

A、UK1-2%； B、UK2-3%； C、UK3-1%； D、UK1-2%和UK3-1%。 ⑤同步发电机降低功率因数运行时，限制其运行范围的是（ ）。

21

A、电子绕组额定电流； B、励磁绕组额定电流； C、原动机的最大输出功率； D、并列运行的稳定性。 ⑥下面各组电压中，全部属于电力系统平均额定电压的一组是（ ）。

A、10KV、35KV、110KV、220KV； B、10.5KV、35KV、115KV、220KV； C、10.5KV、37KV、115KV、230KV； D、10.5KV、36.75KV、115.5KV、231KV。 ⑦标幺制计算中，电阻的基准值是（ ）。

2SSBUBUBA、； B、B； C、； D、。 2UBSBSBUB⑧标幺值情况下，线电压标幺值U*和相电压标幺值U?*的关系是（ ）。

A、U*?3U?*； B、U*?U?*； C、U*?U?*/3；D、U*?U?*/3。

3、判断题

①架空输电线路三相导线之间的几何平均距离越大，其单位长度的电抗越大、电纳越小。（ ） ②采用分裂导线不仅可以减小架空输电线路的电抗，而且可以提高架空输电线路的电晕临界电压。（ ）

③分裂导线多采用2～4分裂，最多不超过6分裂。（ ） ④当三相架空输电线路导线平行排列时，三相线路的电抗不相等，其中间相的电抗最大。（ ） ⑤对于长线路需要考虑分布参数的影响。（ ）

⑥对于容量比不等于100/100/100的普通三绕组变压器，计算变压器参数时需要对铭牌给出的短路损耗进行归算，但铭牌给出的短路电压不需归算。（ ）

⑦对于容量比不等于100/100/100的三绕组自耦变压器，计算变压器参数时不仅需要对铭牌给出的短路损耗进行归算，还需要对铭牌给出的短路电压进行归算。（ ）

⑧同步发电机额定条件下运行时视在功率最大。（ ）

⑨同一电压等级电力系统中，所有设备的平均额定电压都相同。（ ）。

⑩近似计算时，架空输电线路的电抗x1?0.4?/km、电纳b1?2.85?10S/km。（ ） 4、简答题

①为什么同样导体截面的电缆线路的电抗小于架空线路，而电缆线路的电纳却大于架空线路的电纳？

②架空输电线路的电导反映线路的哪些特性？为什么正常运行情况下一般不考虑线路电导的影响？

③电力系统分析中，输电线路为什么采用π形等值电路，而不采用T形等值电路？ ④对于长线路通常如何考虑分布参数的影响？

⑤变压器的τ形等值电路和T形等值电路是否等效？

⑥三绕组升压型变压器和三绕组降压型在绕组排列方式上有何不同？ ⑦什么叫负荷曲线？常用的负荷曲线有哪几种？

⑧标幺制情况下，电力系统参数标幺值的计算方法有哪两种？两种方法的计算结果是否相同？ 5、计算题

①已知35KV架空输电线路的长度为50km，导线型号为LGJ-95，三相导线水平排列，导线之间距离为3m。计算线路的参数并画出其等值电路。

②已知同杆双回架空输电线路的额定电压为220KV、线路长度为120km、三相导线平行排列，线间距离为6m，导线型号为LGJ-240.计算输电线路的参数并画出起等值电路。

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?6③已知500KV架空输电线路的长度为300km，线路采用正四角四分裂，分裂距离40cm、导线型号为LGJ-400，三相导线平行排列，三相导线之间距离为11m.计算线路的参数并画出其π形等值电路。

④已知双绕组变压器型号为SFL1-20000/110,变比为110/11KV，变压器的特性数据为ΔP0=22KW，ΔPK=135KW, ΔUK(%)=10.5，I0(%)=0.8.求变压器归算到高压侧的参数并画出它的等值电路。

⑤已知三绕组变压器型号为SFSL1-15000/110，容量比为100/100/100，变压器特性数据为P0=22.7KW，I0(%)=1.3,ΔPK3-1=120KW、ΔPK1－2=120KW 、ΔPK2-3=95KW，ΔUK3－1 (%)=17、ΔUK1－2 (%)=10.5、ΔUK2－3(%)=6。求变压器归算到高压侧的参数并画出它的等值电路。

⑥已知三绕组变压器型号为SSPSL1-120000/220，容量比为100/100/50，变压器特性数据为P0=123.1KW，I0(%)=1,ΔPK3-1=227KW、ΔPK1－2=1023KW 、ΔPK2-3=165KW，ΔUK3－1(%)=14.7、ΔUK1－2(%)=24.7、ΔUK2－3(%)=8.8。求变压器归算到高压侧的参数并画出它的等值电路。

⑦已知三相自耦变压器型号为OSFPSL-120000/220，容量比为100/100/50，变压器特性数据为P0=73.25KW，I0(%)=0.346,ΔPK3-1=366KW、ΔPK1－2=455KW 、ΔPK2-3=346KW，短路电压（已归算到变压器额定容量） UK3－1Δ(%)=33.1、UK1－2Δ(%)=9.35、 UK2－3Δ(%)=21.6。求变压器归算到高压侧的参数并画出它的等值电路。

⑧已知电力系统的接线如下图所示，图中电气元件的主要技术数据如表所示。试按平均额定电压之比计算各元件参数的有名值（归算到最高电压等级）和标幺制，并作出其等值网络。

23

第三章 简单电力网络的潮流的分析计算

一、学习目的和要求

通过本章的学习，掌握电力线路和电力变压器功率损耗和电压降落的计算、电力线路和电力变压器的电能损耗计算、运算负荷和运算电源的概念及电力网等值电路的简化、开式电力网络的潮流计算方法步骤、环形网络的潮流分布计算的方法步骤；能够进行简单网络潮流的分析计算 二、学习重点

①电力线路功率损耗和电压降落的计算公式及其使用注意事项；电力线路电压偏移、电压降落、电压损耗和电压调节的概念；高压电网中有功功率和无功功率的传输规律。

②电力变压器功率损耗和电压降落的计算公式及其使用注意事项；

③电力线路和电力变压器的电能损耗计算方法；电力网络网损率的概念； ④开式网潮流分布的计算方法步骤； ⑤环形网潮流分布的计算方法步骤；

⑥环形网络功率的经济功率分布与潮流调控的目的与方法。 三、重点及难点提示

1、电力线路的功率损耗和电压降落

①功率计算

阻抗支路的功率损耗计算：

导纳支路的功率损耗计算：

一般情况下，电力线路的电导G?0，导纳支路的有功损耗?Py1??PY2＝0；导纳支路的无功损耗等于负值，意味着其吸收的是容性无功功率（即输出感性无功功率）。 电力线路的功率平衡关系：

~~~~~~~~~???Sz ，S1?S1???Sy1 S2??S2??Sy2 ，S1??S2②电压计算

24

③

电力线路电压质量及输电效率技术指标

电压降落、电压损耗、电压偏移（首端电压偏移、末端电压偏移）、电压调整和输电效率。 2、电力变压器功率损耗和电压降落

电力变压器功率和电压的计算与电力线路相似，不同之处主要有：①变压器等值电路为τ形，而电力线路等值电路为л形；②变压器导纳支路为电感性，电力线路的导纳支路为电容性；③近似计算中，取U1?U2?UN,变压器导纳可用不变的负荷功率代替，即

PI(%)~?SyT??PyT?j?QyT?0?j0SN(MVA)

1000100 3、电源功率、等值电源功率、运算功率的概念；负荷功率、等值负荷功率、运算负荷的概念。

4、电力网的电能损耗计算 ①阻抗支路的电能损耗计算

阻抗支路电能损耗的常用计算方法有年负荷损耗率法和最大负荷损耗时间法两种，两种计算法所得结果往往有差异，这是由于两者所依据的统计资料不同造成的。

②导纳支路的电能损耗计算

电力线路导纳支路的电能损耗通常不作考虑，变压器导纳支路的电能损耗按下式计算

?WyT?P0?变压器年运行时间③电力网的网损率

W(%)?nm?W??100 W1式中 ?W????Wi?1Li???WTi为一定时期内电力网的总电能损耗,W1为同一时期内电力网的

i?1供电量。

输电线路的线损率可以仿照上式计算。

5、开式网络潮流分布分析计算

开式网的潮流分布取决于负荷的分布。在通常情况下（已知电网首端电压和各负荷点功率），可以采用迭代法和近似计算法进行计算。

25

近似计算的方法步骤为

①绘制电网的等值电路并计算元件参数，采用有名制计算时，所有参数应归算到同一电压等级；采用标幺制计算时所有参数应为同一基准值的标幺制；

②利用运算负荷和运算电源对等值电路进行简化；

③设全网电压为额定电压，从电网末端开始，逐段计算功率分布；

④利用③求得的功率分布和电网首端电压，从电网末端开始，逐段计算电压分布； ⑤将③和④的计算结果结合起来即得电网的潮流分布。 6、两端供电网潮流分布的分析计算 两端供电网潮流分布计算的方法步骤

①绘制电网的等值电路并计算元件参数（有名制计算时，所有参数应归算到同一电压等级；标幺制计算时所有参数应为统一基准值下的标幺制）

②利用运算负荷和运算电源对等值电路进行简化 ③利用公式

~??SA~?S?mZmm?1n?Z???、SB~~??S?mZmm?1n?Z?

计算两端供电网的供载功率

④利用公式

??U?*U~AB Sh?()UN

Z?计算循环功率

⑤计算初步功率分布

~~~~~~??Sh 、 SB?SB??Sh SA?SA⑥绘制初步功率分布图，确定功率分点

⑦在功率分点将两端供电网拆开，得到两个辐射形网络，然后按辐射形网络的潮流计算方法计算两端供电网的最终潮流分布。

7、简单环网的潮流分布计算

简单环网指由同一电压等级的输电线路组成的环形电力网。只要在电源点将环网拆开，就得到一个两端电压相等的两端供电网，然后按两端供电网的潮流分布计算方法计算即可。

8、多电压等级环网的潮流分布计算

多电压等级环网的潮流分布计算方法步骤如下：

①绘制电网的等值电路并计算元件参数（有名制计算时，所有参数应归算到同一电压等级；标幺制计算时所有参数应为统一基准值下的标幺制）

②利用运算负荷和运算电源对等值电路进行简化

③将电网在电源点拆开，然后按两端电压相等的两端供电网计算供载功率分布 计算两端供电网的供载功率

④利用公式

Sh?(计算循环功率

26

~K??12)UN ?Z?⑤将供载功率和循环功率叠加计算初步功率分布 供载功率与循环功率方向一致时相加，否则相减。

⑥绘制初步功率分布图，确定功率分点

⑦在功率分点将两端供电网拆开，得到两个辐射形网络，然后按辐射形网络的潮流计算方法计算两端供电网的最终潮流分布。

9、电力网的潮流调控

电力网潮流调控的目的是使电网的有功损耗最小。 ①电力网功率的自然分布

电力网功率的自然分布指未采取任何措施时的功率分布。对于辐射形网络其分布由负荷分布确定；对于两端供电网和环形网络在不计循环功率时，按各段电路的阻抗分布。

②电力网功率的经济分布

电力网功率的经济分布指使电力网有功功率损耗最小的功率分布。电力网功率的经济分布是按各段电路的电阻分布的功率，两端供电网和环形网络功率的经济分布计算公式如下：

~SA.OP?~S?mRmm?1nR?、SB.op?~~?S?mRmm?1nR?

③ 均一网功率的自然分布和经济分布

均一网指由同一电压等级、同型号和同样布置方式的导线构成的两端供电网或环形网络，其特点是各段路单位长度的阻抗相等。

均一网功率的自然分布就是经济分布，可以按下式计算

~~SA.OP?SA?~S?mlmm?1nl?、SB.op?SB?~~~?S?mlmm?1nl?

④电力网的潮流调控

辐射形网络的潮流分布不可调控； 两端供电网或环网潮流调控的方法有

A、在线路上串联电抗或电容，使电网参数均一化，从而使电力网的功率分布成为经济分布； B、串联附加加压器，在电网中产生强迫循环功率，从而使电网的功率分布成为经济分布。有关的计算公式如下：

确定所需强迫循环功率Sfc的数值：Sfc?Sop?S(Sop为要求的经济分布功率；S为潮流调控前的自然分布功率)

*~~~~~~??E??E??确定所需的附加加压器电动势，ECCxCySfcZ?UN?QfcX?UN?jPfcX?UN。

Ecx称为纵向附加电动势，纵向附加电动势主要产生无功强迫循环功率，因而主要改变电力网

的无功分布；Ecy称为横向附加电动势，横向附加电动势主要产生有功强迫循环功率，因而主要改变电力网的有功分布；仅产生纵向附加电动势的串联加压器称为纵向加压器，仅产生横向附加电动

势的串联加压器称为横向加压器，既可以产生纵向附加电动势又可以产生横向附加电动势的串联加压器称为纵、横加压器。

27

四、解题指导 例题一

证明高压电力系统中，无功功率总是从电压高的节点向电压低的节点传输；而由功功率总是从电压相位超前的节点向电压相位滞后的节点传输。 证明：

?，节电1电压超前节点2电压的相角为?，P、Q分别?，节点2的电压U设节点1电压为U12为从节点1向节点2传输的由功功率和无功功率。

由于高压电力网络中

X??R，?U?U1?U2?PR?QXQX?UNUN，

??tg?1?U2U2??U2?tg?1?U1U1??U1?tg?1?UUN??UUN?PX?QRPX?2， 2UNUN2(U1?U2)UN?UN所以Q?，P?，当U1?U2时，Q?0；当U1?U2时，Q?0。即无

XX功功率总是从电压高的节点向电压低的节点传输。当??0时，P?0；当??0时，P?0，即有

功功率总是从电压相位超前的节点向电压相位滞后的节点传输。 例题二

已知500KV架空输电线路长度为300Km；单位长度的参数为

x1?0.297?/km、b1?3.768?10?6S/km。线路首端电压保持500KV不变。计算下面三种情况

下输电线路的末端电压大小。①输电线路空载；②输送功率等于自然功率；③输送功率为1000MVA 。 解：

输电线路的集中参数为：

X?0.297?300?89.1(?)、

B?3.768?10?6?300?1130.4?10?6(S)。

输电线路的集中参数?型等值电路如下图，

①输电线路空载时

线路充电功率功率QL?1130.4?10?500?282.6(MVA)，线路末端电压

?62(?U1)2?141.3?89.1U2?U1??U??500??525(KV)。

2U1500②输送功率等于自然功率时

28

线路的波阻抗Zc?L1/C1?x1???b1?0.297?106?280.75(?); 3.7682UN5002自然功率Sn?Pn???890.5(MW);

ZC280.75输电线路末端电压为:

890.5?89.12)(?U1)2?141.3?89.1500U2?U1??U??500???500(KV) 2U15002?500(③输送功率为1000MW时

1000?89.12()(?U1)?141.3?89.1500U2?U1??U??500???493.4(KV) 2U15002?5002例题三

两台容量分别为SN1、SN2的接线方式相同降压变压器T1和T2并联运行时，试用多电压等级患网的功率分布计算方法证明它们的功率按容量平均分配的原则为：①短路电压相等；②变比相同。

解：

①变比相同，功率分布与短路电压的关系

由于两台变压器的接线方式相同，变比相同，所以在两台变压器之间不存在循环功率，仅有供载功率，计算供载功率的等值电路如下图所示。

变压器电抗有名值分别为XT122UK1(%)UNUK2(%)UN、XT2?；变压器的功率分布???100SN1100SN2为S1?SXT2SXT1SXU(%)SN1、S2?；两台变压器的功率之比为1?T2?K2； ?XT1?XT2XT1?XT2S2XT1UK1(%)SN2两台变压器的负载率之比为

?1UK2(%)，即两台变压器负载率相同（或者说负荷按容量平均分??2UK1(%)配）的条件为两台变压器的短路电压相等。

②短路电压相等，功率分布与变压器变比的关系

由于两台变压器的短路电压相等，两台变压器的供载功率分布按变压器容量平均分布，循环功率（参考方向取图中顺时针方向,K??K2K??12）为Sh?。K1?K2时，循环功率为?UNK1XT1?XT229

逆时针方向，变压器T2供载功率与循环功率方向相同，变压器T1供载功率与循环功率方向相反，变压器T2负载率高于变压器T1；K1?K2时，循环功率为顺时针方向，变压器T2供载功率与循环功率方向相反，变压器T1供载功率与循环功率方向相同，变压器T1负载率高于变压器T2；只有当两台变压器的变比相等时，循环功率为零，变压器的功率分布等于其供载功率分布，即两台变压器的功率分布按容量平均分配。 例题四

电力系统接线图如下图所示，各元件的参数已标于图中，如要实现电网功率的经济分布，求需要接入的串联加压器的附加电动势。

解：

①计算电力网功率的自然分布

(120?j90)(15?j40?15?j40?12?j40)?(120?j90)(15?j40?15?j40)?(120?j90)(15?j40)~SAB?15?j40?15?j40?12?j40?12?j40 ?178.334?j140.062(MVA)

②计算电力网功率的经济分布

(120?j90)(15?15?12)?(120?j90)(15?15)?(120?j90)?15~SAB.p??193.333?j145(MVA)

15?15?12?12③计算经济功率分布与自然功率分布的差值

~~~Sf?SAB.p?SAB?(193.333?j145)?(178.334?j140.062)?15?j5(MVA)

④计算所需串入的附加电动势

?ZS(15?j5)(54?j160)???Ef?Ef.x?Ef.y????7.318?j9.682(KV) UN220五、作业题

1、填空题

①根据国际电工委员会的推荐，复功率的表达式为 。 ②潮流计算中，将用户只能从一个方向获得电能的网络称为 网络。 ③输电线路末端电压偏移指 。 ④输电线路的输电效率指 。 ⑤输电线路的电压损耗指 。 ⑥环形供电网络包括 环网和 环网。 ⑦多电压等级环网又称为 环网。 ⑧复杂网络指 。

⑨降压变电所的计算负荷指 ；定处理发电厂的计算电源功率指 。

⑩电力系统潮流调整控制的目的是 。

30

第五章 电力系统的有功功率和频率调整

一、学习目的及要求

通过本章的学习掌握电力系统的有功功率平衡关系和电力系统有功功率平衡与系统频率的关系、电力系统频率调整控制的方法和电力系统负荷变化及频率调整的分类、有功负荷曲线的预测方法、电力系统电源容量和备用容量；掌握各类发电厂的特点和合理组合；掌握电力系统有功负荷的最优分配原则和最优分配计算；掌握发电机的有功功率-静态频率特性和电力系统综合负荷的有功功率-静态频率特性；掌握电力系统频率调整的方法；掌握对调频厂的要求和调频厂的选择。 二、学习重点

1、电力系统有功率平衡及电力系统运行频率与有功功率平衡之间的关系；

2、电力系统频率的调整控制方法，电力系统负荷波动的分类与频率调整的分类； 3、电力系统负荷曲线的预测方法； 4、电力系统的电源容量和备用容量； 5、各类发电厂的特点及其合理组合；

6、发电机组的耗量特性、电力系统有功负荷的最优分配（频率的三次调整）准则及其计算； 7、发电机组的有功功率静态频率特性、电力系统综合负荷的有功功率静态频率特性； 8、电力系统频率的一次调整及其特点； 9、电力系统频率的二次调整及其特点；

10、对调频电厂的基本要求与调频厂的选择。 三、重点及难点提示

1、电力系统的有功功率平衡及电力系统频率与有功功率平衡之间的关系

电力系统稳态运行时，任意时刻有功电源所发出的有功功率一定等于电力系统所消耗的有功功率，即

?PGi??PLi??P?。

要维持电力系统在某一频率下运行，就必须保证在该频率下的有功功率平衡，如不能保证在该频率下的有功功率平衡，系统的频率就会发生变化。有功功率不足，系统频率下降；有功功率过剩时，系统频率上升。

2、电力系统频率调整控制方法及频率调整的分类

电力系统频率调整控制的方法是唯一的，就是根据负荷的变化改变发电机的有功出力，恢复在要求频率下的有功功率平衡。

电力系统有功负荷的变化分为第一类负荷变化、第二类负荷变化和第三类负荷变化，这些负荷变化所引起的系统有功功率平衡关系破坏，将导致系统频率的波动。要将系统频率的波动就必须根据负荷的变化对发电机的有功出力进行相应的调整，从而将频率的变化限制在允许的范围内。针对第一类负荷波动所引起的频率波动所进行的调整称为频率的一次调整；针对第二类负荷波动所引起的频率波动所进行的调整称为频率的二次调整；针对第三类负荷变化所进行的调整称为频率的三次调整。由于电力系统的第三类负荷变化可以预测，并且第三类负荷变化的周期长，针对第三类负荷变化所进行的三次调整实际上是由电力系统调度人员将已知的第三类负荷按最优分配原则分给各个发电厂（发电机组），所以频率的三次调整又称为负荷的最优分配。

3、电力系统有功负荷曲线的预测

要实现第三类负荷在各发电机组之间的最优分配，必须准确地预测第三类有功负荷曲线。有功负荷曲线的预测方法有经验法、回归分析法、时间序列法等。经验法根据过去的运行资料和气象条件的变化凭过去的工作经验对负荷进行预测，这种方法的测量误差一般可以控制在2%~3%以内；回归分析法和时间序列法则是通过计算机程序，利用过去的运行记录推算未来的负荷，是比经验法更为科学的统计分析方法，是负荷预测的发展方向。

4、电力系统的有功功率电源和备用容量

41

电力系统的有功功率电源是唯一的，即各种类型的发电机组。电力系统有功电源容量分为：电源额定容量—系统装机的额定容量之和；系统电源容量—系统中可运行机组的可发容量之和。

系统负荷分为：系统综合负荷—系统所有电设备所消耗的有功功率之和；系统供电负荷—系统综合负荷和电网的有功损耗之和（也就是系统中发电厂送入系统的有功功率之和）；系统发电负荷—系统供电负荷和同期的厂用负荷功率之和（即系统中发电机所发有功功率之和）。

系统发电负荷是根据预测负荷统计的结果，考虑到系统预测负荷的误差和短时的负荷波动，以及电力系统故障等造成的有功电源退出运行，系统地电源容量必须大于系统的发电负荷。系统电源容量大于发电负荷的部分称为电力系统的备用容量。备用容量的设置是保证供电可靠性和良好电能质量，以及实现电力系统的经济运行的前提。

备用容量按备用的形式有冷备用和热备用之分；按备用容量的用途有负荷备用、事故备用、国民经济备用和检修备用之分。负荷备用和部分事故备用采用热备用（事故备用采用热备用的多少，根据最严重事故后，系统频率维持在规定值的需要确定），国名经济备用、检修备用和部分事故备用采用冷备用方式。

5、有功电源的最优组合

有功电源的最优组合是电力系统有功功率最优分布的内容之一，它实际上考虑的是电力系统冷备用最优设置问题。有功功率最优分布的另一内容是有功负荷在运行机组之间的最优分配，有功负荷的最优分配考虑的实际上是电力系统热备用的分布问题。

有功电源的最优组合包括机组的最优组合顺序、机组的最优组合数量、和机组的最优开停时间三方面的问题。本课程仅涉及发电厂的合理组合顺序问题。发电厂的合理组合取决于发电厂的特性，合理组合的原则是优先满足热电厂、径流式水电厂和其他水电厂强迫功率的供电，然后按照发电厂的效率高低依次安排其组合顺序，效率高、经济性好的发电厂应优先安排发电，同时注意能源的充分利用。

枯水季节的发电厂的合理组合顺序为：热电厂、径流式水电厂、水电厂的强迫功率，核电厂，燃烧当地劣质燃料的火力发电厂，高温高压火力发电厂，水电厂的可调节功率；

洪水季节的发电厂的合理组合顺序为：热电厂、水电厂，核电厂，燃烧当地劣质燃料的火力发电厂，高温高压火力发电厂，中温中压火力发电厂。

6、有功负荷的最优分配

有功负荷的最优分配目的是在满足功率平衡条件（等约束条件）和发电机的有功出力、无功出力和机端电压等约束条件(不等约束条件)的前提下，使系统总的能源消耗最少。

能源消耗不受限制、不计不等约束时，有功负荷的最优分配原则为在满足功率平衡的条件下，按各台机组耗量微增率相等的原则分配。

能源消耗不受限制，如需计及有功不等约束条件时，有功负荷的最优分配可先不考虑不等约束条件，按最优分配原则进行分配，对于有功出力超出不等约束条件范围的发电机组，超过上限的按上限发电，低于下限的按下限发电，然后从总负荷中减去这部分发电机的有功功率，剩余的负荷再按等耗量微增率准则在剩余机组之间重新分配。

发电机组的无功不等约束条件和电压不等约束条件，由于和有功负荷的最优分配无直接关系，通常在确定了有功负荷的最优分配后，计算电力系统潮流分布时再予以考虑。

7、电力系统负荷的有功功率—频率静态特性

电力系统中不同类型的用电设备所消耗的有功功率随频率变化的情况不同，对于线性纯电阻性负荷其所消耗的有功功率与电压的平方成正比，与频率无关；对于带恒定机械负荷的电动机（如起重设备用的电动机），其所消耗的有功功率则与频率的平方成正比，而水泵和风机所用的电动机其所消耗的有功功率则与频率的高次方成正比。

电力系统综合负荷的有功功率与频率的关系用数学式表示为

42

?f??f??f??????PL?a0PLN?a1PLN??aP?aP?? 2LN?3LN??f????N??fN??fN?式中，PL为电力系统频率为f时，整个电力系统的有功负荷；PLN为电力系统频率为fN时，整个

电力系统的有功负荷；a0，a1，a2，a3，?为各类性质的负荷占PLN的比例。

电力系统中与频率三次方以上成正比的有功负荷所占的比例很小，可以忽略，所以，一般情况下，取到三次方项即可。

电力系统负荷的有功功率—频率静态频率特性曲线如图 所示。由于电力系统正常运行情况下允许频率的变化很小，在较小的频率变化范围内，电力系统负荷的有功功率—频率静态特性曲线可以用图中的直线表示。

23KL?tg??或 KL*??PL(MW/HZ)?f负荷的有功功率—频率静态特性曲线

?PL/PLN?PL*??f/fN?f*

称为有功负荷的频率调节效应系数，简称为负荷的频率调节效应。KL*的数值决定于电力系统各类有功负荷的比重，不同的电力系统或同一电力系统不同时刻的KL*值都可能不相同，其值一般在1～

3之间，它是不能控制的。

8、发电机的有功功率—频率静态特性 ① 无调速器时

图为无调速器发电机有功功率PG*、转子机械转矩Mm*的静态频率特性曲线，在无调速器情况下，原动机的进汽量（汽轮发电机组）或进水量（水轮发电机组）保持不变，当转子静止时，即发电机频率f?0时，转子所受到的机械转矩Mm*最大，但由于转子转速为零，所以原动机输入的机械功率为零，发电机输出的有功功率为零；当转子转速升高时机械转矩Mm*减小，在某一转速下原动机输送到发电机转子的机械功率达到最大，发电机输出有功功率达到最大；当转子转速升高到与汽流或水流的速度相等时，作用在转轮上的机械转矩为零，原动机输出机械功率为零，发电机输出有功功率为零。

② 有调速器时

图为装有调速器，但未装设调频器的发电机的有功功率—频率静态特性曲线。

在发电机装有调速器的情况下，当发电机转速下降时，调速器动作，增大进汽阀门（汽轮发电机组）或进水阀门（水轮发电机组）的开度，使汽轮机或水轮机的进汽量或进水量增加，转子转速下降越多，进水量或进水量越大，发电机工作点从从进水量小的特性曲线向进水量大的曲线转移，如图中的曲线ab，当调速器动作使其进汽阀门或进水阀门开度达到最大时，进汽量和进水量不能再随发电机转子转速的下降而增加，运行点将随转子转速的下降，沿曲线bc转移，即转子转速变化时，发电机的有功功率—频率静态特性曲线为abc，通常用图中的折线abc?代替曲线abc，在发电机转子转速变化不大的情况下，这种近似所产生的误差并不很大。

③ 既有调速器，又有调频器时

43

当负荷变化较大，虽经调速器调整发电机的有功出力，但系统频率仍超出允许范围时，装有调频器的发电机在调频器作用下，进一步增大（或减小）汽轮机的进汽量或水轮机的进水量，使发电机所发有功功率进一步增大（或减小），减小发电机所发有功功率和系统有功负荷的差额，将系统的频率变化限制在允许的范围，或使系统频率恢复到额定值。

装有调频器发电机的有功功率—频率静态特性曲线如图所示。如果调整结束时，运行点停在a点，则为有差调节；停在b点，则为无差调解。

9、发电机的单位调节功率KG（KG*）与调差系数?%

具有调速器的发电机有功功率—频率静态特性曲线的斜率称为发电机的单位调节功率KG，它反映在一定范围内，发电频率升高或降低单位频率时发电机减发或增发的有功功率的多寡。

KG??用标么值表示为

?PG（MW/Hz或MW/0.1Hz） ?f KG*???PG/PGN?P??G*

?f/fN?f*发电机的调差系数为发电机空载运行时的频率f0与额定负载下运行时频率fN的差值与额定频

?%?率的比值的百分数。

f0?fN?100 fN发电机单位调节功率与调差系数之间的关系为

KG???PGP?0PGNPGNP??GN???100?GN?100

f0?fN?ffN?f0f0?fN?%fN?100?fNfN当取KGB??PGN时， fN1?100 ?%发电机的调差系数?%或相应的单位调节功率KG*是可以调整的，受机组调速机构的限制，其调节范围有限，一般，汽轮发电机组的?%?3~5或KG*?33.5~20；水轮发电机组的

KG*??%?2~4或KG*?50~25。

10、电力系统频率的一次调整与二次调整 ① 电力系统频率的一次调整

电力系统频率的一次调整是针对周期较短、幅值较小的第二类负荷变化所引起的频率偏移所作的调整，借助发电机的频率调节特性和负荷的频率调节特性来实现。其调节情况如图 所示。

调整结束时，最终频率偏移、功率缺额、系统单位调节功率（KS?KG?KL）之间的关系为

在系统功率缺额一定的情况下，系统单位调节功率KS?KG?KL越大，则最终频率偏移越小，如其值为无限大，则调整结束后频率维持负荷变化前的频率不变。但系统的负荷单位调节功率KL较小（KL*?1~3）,发电机组由于受调速系统稳定工作的限制，也不能采用较小的调差系数（即不能有较大的单位调节功率）。但可以通过增加参与一次调整的发电机机组的台数来增大系统的单位调节功率，因为系统等值发电机的单位调节功率为所有参与一次调整的发电机组的单位调节功率之和，即

44

一次调整虽然可以限制负荷变化时频率偏移的大小，但不能使系统频率恢复到原来的运行频率，功率缺额越大，最终频率偏移越大，当负荷变化较大时（如第三类负荷变化），一次调整将不能限制系统的频率偏移在允许的范围，这就需要进行频率的二次调整。

② 电力系统频率的二次调整

电力系统频率的二次调整通过调频机组的调频器动作，平移发电机的有功功率—频率静态特性曲线，改变发电机组的有功功率来实现，其调解情况如图 所示。

二次调整结束后，系统的功率缺额由于调频机组功率的变化而减小，此功率缺额通过频率变化时负荷的调节效应和发电机组调速器动作所完成的一次调整来平衡。即

如果调频器动作后，调频机组功率的变化能够完全补偿系统负荷的变化，即二次调整结束后系统的功率缺额为零，则系统频率恢复到负荷变化前的频率。

③ 调频电厂的选择与设置

担负电力系统二次调整任务的机组称为调频机组，调频机组又分为主调频机组和辅助调频机组，电力系统的负荷增量基本上由调频机组承担（在无差调节情况下，则全部由调频机组承担）。调频机组通常设置在一个发电厂内，该电厂称为调频电厂，如一个电厂的机组不能完成二次调整任务，也可以设置多个发电厂作为辅助调频电厂。

对调频电厂的基本要求有：具有足够的调整容量、调整速度应足够快、调整范围内的经济性能应较好，此外还要注意调整时不致引起系统内部或联络线工作的困难，等等。

根据上述要求，在满足调整时不致引起系统内部或联络线工作的困难要求的前提下，枯水季节应选择具有调节库容的大容量水电厂担负系统调频任务；在洪水季节，为充分利用水力资源，水电厂通常满发，此时可以选择调节性能较好的火力发电厂担负系统调频任务。

④ 互联系统的频率调整

对于互联系统的频率调整，应防止系统联络线过负荷，即应对联络线上交换的功率进行监视和调整，联络线交换功率的变化量为

?Pab?KA(?PLB??PGB)?KB(?PLA??PGA)

KA?KB四、解题指导 例题一

某发电厂有三台机组并列运行，其耗量特性分别为：

2 F1?2.8?0.26PPGG1?0.00151 （T/h） 2 F2?3.5?0.29PPGG2?0.00152 （T/h）

2 F3?4.0?0.17PG3?0.0015PG3 （T/h）

机组功率约束条件为：

20MW?PG1?50MW 20MW?PG2?100MW 20MW?PG3?100MW

求负荷功率为200MW时机组间负荷的最优分配。 解：由耗量特性求得：

?1?dF1?0.26?0.003PG1 dPG1dF2?2??0.29?0.003PG2

dPG245

?3?dF3?0.17?0.003PG3 dPG3根据等耗量微增率准则有：

0.26?0.003PG1?0.29?0.003PG2 0.26?0.003PG1?0.17?0.003PG3 PG1?PG2?PG3?200MW

联立求解得：PG1?60MW、PG2?50MW、PG3?90MW 由于PG1?60MW?PG1.max?50MW，取PG1?50MW

将剩余的负荷200MW-50MW=150MW在2#、3#机组之间按等耗量微增率准则重新分配得： PG2?55MW、PG3?95MW

答：负荷功率为200MW时机组间负荷的最优分配方案是：

PG1?50MW、PG2?55MW、PG3?95MW

例题二

联合电力系统的接线图及参数如下，联络线的功率传输限制为300MW，频率偏移超出?0.5Hz才进行二次调频，当子系统A出现功率缺额200MW时，如系统A不参加一次调频，联络线的功率是否越限？（10分）

解：

1）系统A不参加一次调频，不进行二次调频时的频率偏移

KA?KGA?KLA?45MW/Hz、KB?KGB?KLB?426MW/Hz KS?KA?KB?471MW/Hz

?f???P200????0.48HzKS417 调频器不会动作进行频率的二次调整。

2）联络线上的功率变化

?Pba?KB(?PLA??PGA)?KA(?PLB??PGB)KB?PLA426?200???18(1MW)

KB?KAKS471 3）联络线传输功率校验

??PBA??PBA?100?181?281 PBA(MW)?300(MW) 联络线传输功率未超越其传输极限功率。 五、作业题 1、选择题

① 影响电力系统频率高低的主要因素是（ ） A、电力系统的有功平衡关系； B、电力系统的无功平衡关系； C、电力系统的潮流分布。

② 电力系统频率调整的基本原理是（ ）

A、根据负荷的变化，调整电力系统中无功电源的出力，将系统频率限制在允许范围； B、根据负荷的变化，调整发电机的有功出力，将系统频率限制在允许范围；

46

C、根据系统频率的变化，切除或投入负荷，将电力系统频率限制在允许范围。 ③ 下面所列的电力系统负荷波动中，可以预测的是（ ） A、由用电设备的投入和退出运行所引起的第一类负荷变化； B、由大容量的用电设备投入或退出所引起的第二类负荷变化；

C、由生产、生活规律和气象条件变化所引起的第三类负荷变化。

④ 从技术和经济角度看，最适合担负系统调频任务的发电厂是（ ）。 A、具有调整库容的大型水电厂； B、核电厂； C、火力发电厂。

⑤ 如果某发电厂装有三台机组，正常运行时三台机组都没有达到额定出力，且有?1??2??3、。 ?1??2??3，当发电厂有功负荷增大时，应首先增加出力的发电机组是（ ）

A、1号机组； B、2号机组； C、3号机组。

⑥ 在既有水电厂、火电厂和核电厂的电力系统中，洪水季节调频电厂通常选择（ ） A、大型水电厂；

B、中温中压火力发电厂； C、核电厂。

2、问答题

① 什么是发电厂的强迫功率？水电厂的强迫功率由什么决定？ ② 我国电力系统中的发电厂主要有哪些类型？各自的特点什么？

③ 在既有水电厂、抽水蓄能电厂、火力发电厂和核电厂的电力系统中，枯水季节各类发电厂的合理组合顺序是什么？

④ 在能源消耗不受限制、不计不等约束条件的情况下，电力系统有功负荷的最有分配原则是什么？电力系统的不等约束条件在有功负荷最分配时如何考虑？

⑤ 什么是水煤换算系数？水煤换算系数与水电厂的允许耗水量有何关系？

⑥ 电力系统频率的一次调整是针对何种负荷变化引起的频率变化的？频率的二次调整又是针对何种负荷变化引起的频率变化的？各通过何种自动装置来完成？

⑦ 电力系统频率一次调整的特点是什么？频率二次调整的特点是什么？ ⑧ 联合电力系统的调频时，为什么要特别注意系统联络线上的功率变化？ ⑨ 增大电力系统单位调节功率有何益处？如何提高电力系统的单位调节功率？ 3、计算题

① 某地方电力系统有21台机组，各台机组的额定容量、有功出力、调差系数如下表所示，若电力系统负荷的单位调节功率为KL*?1.5,请计算电力系统的单位调节功率有名值。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

名称 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机

额定 容量 （MW） 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 600 600 600

有功 出力 （MW） 1000 1000 950 950 950 950 900 900 500 550 600

调差 系数 （?%）

30

30 30 30 30 30 30 30 25 25 25

序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

名称 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机 发电机

额定 容量 （MW） 600 600 600 600 600 300 300 300 125 125 125

有功 出力 （MW） 500 500 500 500 500 200 200 200 100 100 100

调差 系数 （?%）

25

25 25 25 25 20 20 20 20 20 20

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② 某火力发电厂装有四台凝汽式火力发电机组，四台机组的额定容量均为600MW，耗量特性分别为：

2F1?2.8?0.26PG1?0.0015PG1（T/h）

2 F2?3.5?0.29PG2?0.002PG2（T/h） 2 F3?4.0?0.17PPGG3?0.0013（T/h）

2F4?3.0?0.20PG4?0.0015PG4（T/h）

机组功率约束条件为：

400MW?PG1?600MW 420MW?PG2?600MW 400MW?PG3?600MW

450MW?PG3?600MW

试用解析法和迭代法确定总负荷为1800MW时的负荷最优分配。 ③ 计算题②情况下，发电机按平均出力发电和按最有负荷最优分配发电两种情况下每天的燃料消耗量。

④ 某地方电力系统有一个火力发电厂和两个水力发电厂，三个电厂的额定容量均为500MW，火力发电厂等效机组的耗量特性为：

F?2.8?0.26PT?0.0015PT2（T/h）

两个水电厂等效机组的耗量特性分别为：

23W1?0.5PH1?0.001PH1(m/s)

23 W2?0.54PH2?0.001PH(m/s) 2如果两个水电厂的日耗水量分别为K1?107m3、K2?1.5?107m3，系统简化负荷曲线如图所

示，请确定其最优负荷分配方案。

⑤ A、B两系统由联络线相连如图所示。已知A系统KGA?800MW/HZ，KLA?50MW/HZ,

?PLA?100MW；B系统KGA?700MW/HZ，KLA?40MW/HZ,?PLA?50MW。求在下列情况下频率的变化量?f和联络线功率的变化量?Pab：A、当两系统机组都参加调频时；B、当A

系统机组参加一次调频，B系统机组不参加一次调频时；C、两系统机组都不参加一次调频时。

⑥在题⑤的条件下，计算下列情况下的频率变化量?f和联络线功率的变化量?Pab。A、A、B两系统都参加一、二次调频，经二次调频A、B两系统机组都增发50MW；B、A、B两系统都参加一次调频， A系统有机组参加二次调频，增发60MW；C、A、B两系统都参加一次调频，B系统有机组参加二次调频，增发60MW。

⑦ 某电力系统负荷的频率调节效应KL*?2，主调频厂额定容量为系统负荷的20%。当系统运行于PL*?1,fN?50HZ时，主调频厂出力为其额定值的50%。如果负荷增加，而主调频厂的频率调整器不动作，系统频率下降0.3HZ,测得PL*?1.1（发电机组仍不满载）。当频率调整器动作时，频率上升0.2HZ，问二次调频作用增发的功率为多少。

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第六章 电力系统无功功率的平衡和电压调整

一、学习目的及要求

通过本章的学习，掌握电力系统的无功功率平衡关系和电力系统无功功率平衡与系统电压水平之间的关系；电力系统无功负荷、无功损耗及其特性；电力系统无功电源的工作原理及其特性；电力系统电压调整的特点及基本思想；电压中枢点的概念和电压中枢点调压方式；电力系统的主要调压措施及其特点与适用场所；变压器分接头的选择计算方法和无功补偿装置容量的计算方法；输电线路导线截面的选择方法。 二、学习重点

1、电力系统的无功负荷及无功损耗及其特性； 2、电力系统无功电源工作原理及其特性；

3、电力系统无功功率平衡关系及其与电力系统电压水平的关系； 4、电力系统电压调整的特点及电压调整的基本原理； 5、各种电压调整措施的工作原理和适用场所，特别是变压器分接头的选择计算和无功补偿容量的计算；

6、导线截面的选择方法与计算。 三、重点及难点提示

四、解题指导

例题一

某汽轮发电机组的参数为PN?600MW、cos?N?0.85、UN?22kv、xd?2.0，汽轮机最大输出机械功率为600MW，技术最小出力为400MW，以发电机额定参数为基准的系统电抗标幺值为0.5、系统电压标幺值为0.98，机组不允许进相运行。请确定其无功调节范围。

解：

根据发电机组的运行限制画出其运行极限图如下图所示

选择发电机的额定参数为计算基准值，则

2 PN*?0.85、QN?1?0.85?、xd??xd?x?2.5

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由图求得：EqN?(U?QNXd?2PX?2.520.85?2.52)?(Nd?)2?(0.98?)?()? UU0.980.98根据极限运行点B和发电机功角特性求得：

???sin?1(Pminxd?)? EqNU?U??EqNcos???U?

Qmaxxd??U?U，可得Qmax?? Uxd?由于发电机不允许进相运行，所以Qmin?0 即发电机组的无功出力调节范围为0~

根据公式?U?? 例题二

某降压变电所装有一台容量为10MVA，电压为110?2?2.5%/10.5KV的变压器。已知：最大负荷时变压器高压侧电压为114KV，归算到高压侧的变压器电压损耗为5KV；最小负荷时变压器高压侧电压为115KV，归算到高压侧的变压器电压损耗为3KV。现要求在低压母线上实行顺调压（最大负荷时要求电压不低于线路额定电压的1.025倍；最小负荷时要求电压不高于线路额定电压的1.075倍），试选择变压器的分接头。 解：

1、选择变压器的分接头 最大负荷时应选择的变压器计算分接头为：

（UI。(114?5)?10.5max??Ut.max)UNiUtI.max???111.66KV

Ui?.max10?1.025 最小负荷时应选择的变压器计算分接头为： UtI.min?（UI。(115?3)?10.5min??Ut.min)UNi??109.4KV

Ui?.min10?1.075 变压器应选择的计算分接头为：

UtI?（UtI。111.66?109.4max?UtI.min)??110.53KV 22选变压器的标准分接头UtI?110KV

2、校验

最大负荷时低压侧的实际电压为： Ui.max?（UI。(114?5)?10.5max??Ut.max)UNi??10.4KV?10.25KV

UtI110 最小负荷时低压侧的实际电压为： Ui.min?（UI。(115?3)?10.5min??Ut.min)UNi??10.69KV?10.75KV

UtI110 所选分接头满足要求。

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