2016-2017学年河北省高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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B．2π

2016-2017学年河北省高二上学期期末考试

数学（理）试题

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在实数集R中，已知集合A={x|x x2-4≥0}和集合B={x||x-1|+|x+1|≥2},则A B= A．{-2}[2,+∞)B．(-∞,-2)[2,+∞)C．[2,+∞)D．{0}[2,+∞)

2．"|x|+|y|≤1"是"x2+y2≤1"的※※※条件．

A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要

3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为

A．B．C．D．

4．已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a=6，a+a=0，则S=

n n1356

A．24B．18C．12D．6

5．函数

y=sin2x-3cos2x的图像可由函数y=sin2x+3cos2x的图像至少向右平移※※※个单位长度得到．

A．πC．4π

333

D．π

6

6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的

体积等于

A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3

C．D．5π

9．已知a=-2?2(sin2

x11

C．-D．-63

f'(x)+＜4x，若f(m+1)≤f(-m)+4m+2，则实数m的取值范围是

?2C．[-1,+∞)

B．?

?-3,+∞?

?D．??-

1,+∞?

?

7．设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A,B，若以AB为直径的圆过点P(-1,2)，且与x轴

交于M(m,0),N(n,0)两点，则mn=

A．3B．2C．-3D．-2

8．已知点O为?ABC所在平面内一点，OA2=OB2=OC2，若AB+AC=2A O，且AC=AO 与BC的夹角为

，则AB

A．πB．π

632π

36

π

-)dx，则二项式(ax+)9的展开式中x的一次项系数为0222ax

A．63B．63

81663

816

10．设正三棱锥A-BCD(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的所有顶点都在球O的球面

上，BC=2，E,F分别是AB,BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为A．3πB

．6π2

C．8πD．12π

11．如图，F,F为双曲线C的左右焦点，且F F=2，若双曲线C右支上1212

存在点P，使得PF⊥PF，设直线PF与y轴交于点A，且?APF的内切圆

1221

半径为1

2，则双曲线的离心率为

A．4B．23C．2D．3

12．函数f(x)在R上存在导函数f'(x),对于任意的实数x，都有f(x)=4x2-f(-x)，当x∈(-∞,0)时，1

2

A．[-2,+∞)

??2?

第II卷（非选择题，共90分）

二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取

40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则

第一组用简单随机抽样抽取的号码为

※※※．

14．已知正实数x,y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为※※※．

（Ⅰ）求

{a}的通项公式；（Ⅱ）证明：

15．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是※※※．

16．若曲线C:y=x2与曲线C:y=ae x(a≠0)存在唯一一条公共切线，则a的取值范围为※※※．12

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c．已知cos2A-3cos(B+C)=1．

(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若ABC的面积S=53,b=5,求sin B sin C的值．

18．(本小题满分12分)

已知数列{a}的前n项和为S，a=1，a≠0，a a=4S-1．

n n1n n n+1n

111

++...+<2

n S S S

12n

19．（本小题满分12分）

为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如

下列联表，因不慎丢失部分数据。

（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；

（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

附：

n(ad-bc)2P(k2≥k0)

k2=；k

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0

0．050

3．841

0．010

6．635

0．001

10．828

20．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,P A⊥平面ABCD,AD//BC,AD⊥CD,且AD=CD=22,BC=42,P A=2,点M在PD上．

（Ⅰ）求证:AB⊥PC;

（Ⅱ）若二面角M-AC-D的大小为45,求BM与平面

PAC所成角的正弦值．

=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F,F，离心率为，过F且垂直于x轴的

a b2

21．椭圆C：

x2y23

+

22121

直线被椭圆C截得的线段长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF,PF，设∠F PF的角平分线PM交C的长轴于

1212

点M

(m,0)，求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l,使l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线的PF,PF

12

斜率分别为k,k．若k≠0，试判断

12

11

+是否为定值，若是求出这个定值，若不是，请说明理由．

kk kk

12

22．(本小题满分12分)

已知函数f

(x)=x ln x-

（Ⅰ）求a的取值范围；

a

2

x2-x+a(a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．

（Ⅱ）设两个极值点分别为x1,x2，证明:x

1

?x

2

>e2．

2016-2017学年河北省高二上学期期末考试

数学（理）试题答案

一、选择题

二、填空题

13．1814．315．__16．或.

三、解答题

【17】(Ⅰ)由,得,

即

因为,所以

(Ⅱ)由

由余弦定理得

又由正弦定理得

,解得或(舍去).

.

得.又

故

,知

.

.

.

18.解:（I）由题设,

两式相减得

由于

由题设,

故可得

,所以

,,可得

是首项为1,公差为4的等差数列,；

是首项为3,公差为4的等差数列,.

所以

（Ⅱ）

.………………6分

，

当时.

………………12分

19.（本小题满分12分）

解析：（1）

男性公务员女性公务员总计

有意愿生二胎

无意愿生二胎

总计

30

20

50

15

25

40

45

45

90

由于

故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与关”．............................................................4分

（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为

性别有

,无

意愿的概率为,记事件:这三人中至少有一人要生二胎,且

各人意愿相互独立

则

答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为

． (8)

分

（3）可能的取值为

012

................................................. ..............12分

20.解：(Ⅰ)如图,设为的中点,连结,

则,所以四边形为平行四边形,

故

所以

又因为

且

,又

平面

,所以

,故

,所以

平面

,

,

,

,故有

(Ⅱ)如图,以为原点,分别以射线为轴的正半轴,建立空间直角坐标系.

则

,设,

易得设平面

,

的一个法向量为,

则,

令得,即.又平面的一个法向量为,

由题知

即,而是平面,解得,

的一个法向量,

设平面与平面所成的角为,则.

故直线与平面所成的角的正弦值为.

21【答案】（Ⅰ）

定值.

；（Ⅱ）.（Ⅲ）为

【解析】（Ⅰ）设，过且垂直于轴的直线与椭圆相交，则其中的一个交点坐标为，

由题意可得解得，

所以椭圆的方程为

（Ⅲ）因为与椭圆有且只有一个公共点，则点为切点，设

.

设与联立得，

由所以得，

另解：由题意可知，为椭圆的在点处的切线，由导数法可求得，切线方程，所以，而，代入中得

为定值.

22.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)依题，函数的定义域为，

所以方程在有两个不同根.

即，方程在有两个不同根.………………1分

（解法一）转化为，函数与函数

的图像在上有两个不同交点，如图.………………3分

可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，

只须

令切点

.………………4分

，所以，又，所以，

解得，，于是，………………5分

所以.………………6分

（解法二）转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点.

又，即时，，时，，………………2分

所以在上单调增，在上单调减.从而……………3分

又有且只有一个零点是1，且在时，，在在时，，

所以的草图如下，………………5分可见，要想函数与函数的

图像在

只须

（解法三）令上有两个不同交点，

.………………6分

，从而转化为函数有两个不同零点，

而

若，可见

（

在

）………………2分

上恒成立，所以在单调增，

此时若

不可能有两个不同零点.………………3分，在时，，在时，，

所以在上单调增，在上单调减，从而………………4分

又因为在时，

，即

综上所述，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知即，

，在在

，所以

………………6分

分别是方程

，

时，，于是只须：

.………………5分

的两个根，

设，作差得，即.………………7分

原不等式等价于

………………8分令，则，………………9分设，，

∴函数在上单调递增，………………10分

∴，

即不等式成立，………………11分

故所证不等式成立．………………12分

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