对称分量法

第一节对称分量法

图4—1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。第一组相量Fa(1)、相量Fb(1). 相量Fc(1)，幅值相等。相位为“a 超前b 120度，b超前c 120度，称为正序；第二组相量Fa(2). 相量Fb(2) 相量.Fc(2)，幅值相等，相序与正序相反，称为负序；第三组相量Fa(0)、相量.Fb(0)、相量Fc(0)，幅值和相位均相同，称为零序。在图4—1(d)中将每一组的带下标a的三个相量合成为Fa,，带下标b的合成为Fb，,带下标c的合成为F是三个小对称的相量，即三组对称的相量合成得相量Fa、Fb、Fc是三个不对称的相量。写成数学表达式为：

由于每一组是对称的，固有下列关系：

将式（4-2）代入式（4-1）可得：

此式表示上述三个不对称相量和三个对称相量中a相量的关系。其矩阵形式为：

或简写为

式（4-4）和式（4-5）说明三相对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：

或简写为

式(4—6)和(4—7)说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相量(即对称分量)；正序分量、负序分员和不序分量。实际上，式(4—4)和(4—6)表示三个对称相量Fa、Fb、Fc和另外三个相量Fa(1)、 Fa(2)、 Fa(0)之间的线性变换关系。

如果电力系统某处发生不对称短路，尽管除短路点外三相系统的元件参数都是对称 的，三相电路的电流和电压的基频分量都变成不对称的相量。将式(4—6)的变换关系应用于基频电流（或电压），则有

即将三相不对称电流(以后略去“基频”二字)Ia、Ib、Ic经过线性变换后，可分解成三 组对称的电流。即a相电流Ia分解成Ia(1)、Ia(2)、Ia(0)，b相电流Ib分解成Ib(1)、Ib(2)、Ib(0),c相电流Ic分解成Ic(1)、Ic(2)、Ic(0)。其中Ia(1)、Ib(1)、Ic(1)一组对称的相 量，称为正序分量电流；Ia(2)、Ib(2)、Ic(2)也是一组对称的相量。但相序与正序相反，称为负序分量电流；Ia(0)、Ib(0)、Ic(0)也是一组对称的相量，三个相量完全相等，称为零序分量电流。

由式(4—8)知，只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。 如果三相系统是三 角形接法，或者是没有中性线(包括以地代中性线)的星形接法， 三相线电流之和总为零， 不可能有零序分量电流。只有在有中性线的星形接法中才有可能有Ia+Ib+Ic ≠0， 则中性 线中的电流In=Ia+Ib+Ic=3Ia(0),即为三倍零序电流，如图4—2所示。可见，零序电流必须以中性线作为通路。

三相系统的线电压值和总为零，因此，三个不对称的线电压分解成对称分量时，其中总不会有零序分量。

第二节对称分量法在不对称故障分析中的应用

首先耍说明一个情况，在一个三相对称的元件中(例如线路、变压器和电机)，如果流过三相正序流，则在入件上的三相电压降也是正序的，这一点从物理意义上是很容易理 解的。同样的，如果流过三相负序电流或零序电流，则在元件上的三相电压降也是负序或 零序的。这也就是说，对于三相对称的元件．各序分量是独立的，即正序电压只和正序电 流有关，负序零序也是如此。下面以一回三相对称的线路为例子说明之。

设线路每相的自感阻抗为Zs,相间的互阻抗为Zm,如果在线路上流过三相不对称的电流（由于其他地方发生不对称故障），则虽然三相阻抗是对称的，三相电压降也是不对称的。三相电压降与三相电流有如下关系

可简写为：

将式（4-10）中的三相电压降和三相电流用式（4-5）变换为对称分量，则：

Zs即为电压降的对称分量和电流分量之间的阻抗矩阵。式（4-12）说明各序分量是 独立的，即

式中：z(1)、z(2) 、z(0)分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。对于静止的元件．如线 路、变压器等，正序和零序阻抗是相等的。对于旋转的电机，正序和负序阻抗不相等，后面还将分别进行讨论。

由于存在式（4-2）的关系，式（4-13）可扩充为

式(4—14)进一次说明了，对于三相对称的元件中的不对称电流，电压问题的计算，可以 分解成三组对称的分量，分别进行计算。当然，从理论上讲，只有当系统元件参数是线性 的才能这样做。

下面结合图4—4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况，介绍用对称分量法分析 其短路电流及短路点电压(均是指基波分量，以后不再说明)的方法。

故障点f发生的不对称短路，使f点的三相对地电压Ufa、Ufb、Ufc和由f点流出的 三相电流(即短路电流)Ifa、Ifb、Ifc均为三相不对称，而这时发电机的电势仍为三相对称的正序电势，各元件一发电机，变压器和线路的三相参数当然依旧是对称的。如果将故障处电压和短路电流分解成三组对称分量，如图4—4(b)所示，则根据前面的分析，发电机、变压器和线路上各序的电压降只与各序电流有关。由于各序本身对称、只需写出a相的电压平衡关系：

其中零序电压平衡不包含发电机零序阻抗，这是因为发电机侧没有零序电流流过。当 计算短路电流周期分量起始值时，发电机电势为E\等值阻抗zG(1)为xd\。

图4—5为a相各序的等值电路图，或称为三序序网图，图中f为故障点．n为各序的零 电位点。三序网中的电压平衡关系显然就是式(4—15)。图中Z总1=ZG(1)+ZT(1)+ZL(1);Z总2=ZG(2)+ZT(2)+ZL(2);Z总0=ZG(0)+ZT(0)+ZL(0)为各序对于短路点f的等值阻抗。 在式(4—15)个有六个未知数(故障点的三序电压和三序电流)，但方程只有三个，故还不能求解故障处的答序电压和电流。这是很明显的，因为式(4—15)没有反映故障处的不对称性质，而只是一般地列出了各序分量的电压平衡关系。下面分析图4—4中故障处的不对称性质，故障处a相接地，故有如下关系

式(4—17)的三个关系式又称为边界条件。利用式(4-15)和式(4—17)即可求得Ufa(1)、Ufa(2)、Ufa(0)和Ifa(1)、Ifa(2)、Ifa(0)，再利用变换关系式（4—4)即可计其得故障点的三相电压和短路电流(其中Ufa=0,Ifb=Ifc=0是已知的)。

由上述可见，用对称分量法分析电力系统的个对称故障问题．首先要列出备序的电压 平衡方程，或者说必须求得各序对故障点的等值阻抗，然后结合故阵处的边界条件，即可 算得故障处a相的各序分量，最后求得各相的量。

实际上．联立求解式(4-15)和式(4—17)的这个计算步骤．可用图4—6的等值电路 来模拟。这个等值电路又称为a相接地复合序网，它是将满足式(4-15)的三个序网图，在故障处按式(4—17)的边界条件连接起来。式(4-17)的边界条件显然要求三个序网在故障点串 联。复合序网中的电动势和阻抗已知，即可求得故障处各序电压和电流。其结果当然与联 立求解式(4-15)和式(4—17)是一样的。

以下将进一步讨论系统中各元件的各序阻抗。由式(4—13)知，所谓元件的序阻抗，即为该元件中流过某序电流时，其产生的相应序电压与电流之比值。对于静止元件、正序和负序阻抗总是相等的，因为改变相序并不改变相间的互感。而对于旋转电机． 各序电流通过时引起不同的电磁过程．三序阻抗总是不相等的。

第三节 同步发电机的负序和零序电抗

同步发电机对称运行时v只有正序电流存在，相应的电机的参数就是正序参数。稳态 时的问步电仇xd、xq,暂态过程中的xd\、xq\属于正序电抗。

为分析同步发电机的负序和零序电抗、需要先了解不对称短路时同步发电机内部的电磁关系。

一、同步发电机不对称短路时的高次谐波电流

不对称短路时，定干电流也包含有菇频交流分量和直流分组。与三相短路不同，基频 交流分量三相不对称．可以分解为正、负、零序分组。其正序分量和三相短路时的基频交

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