《大学物理习题集》（下）习题解答(20030106) - 图文

《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页

单元一 简谐振动

一、 选择、填空题

1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】

(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；

(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为?，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】

4311A处，向负方向运动； (B) 过x?A处，向正方向运动； 2211(C) 过x??A处，向负方向运动；(D) 过x??A处，向正方向运动。

22(A) 过x?

3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度?，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】

(A) ?； (B) 0； (C)?/2； (D) -?

4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，

(a)、(b)、(c)三个振动系统的? (?为固有圆频率)值之比为： 【 B 】

(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2

填空选择(4)填空选择(5)

5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】

(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；

(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。

6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： 【 C 】

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21?,?A;332?32(C)?,or??,?A;442(A)?,or??(B)?53?,?A;662

?23(D)?,??，?A332,??

7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是： 【 B 】

(A) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；

(B) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率； (C) 在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；

(D) 在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。

8. 关于共振，下列说法正确的是： 【 A 】

(A) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；

(B) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大； (C) 当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；

(D) 共振不是受迫振动。

9. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【 B 】

(A)y?Acos(ωt??1)?Bcos(ωt??2);(B)y?Acos(200t)?Bcos(201t??);(C)x1?A1cosωt,y2?A2sin(ωt??);

10. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为

11. 两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差?2??1??

12. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm，

(D)x1?A1cosωt,y2?A2cos2ωt1T；121T。 6?2。

???6rad/s， ???3

填空选择(11)填空选择(12) Created by XCH Page 2 7/27/2013

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213. 一质量为m的质点在力F???x的作用下沿x轴运动(如图所示)，其运动周期为2m。

14. 试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)

填空选择(13)填空选择(14)

15. 当重力加速度g改变dg时，单摆周期T的变化dT???lggdg，一只摆钟，在g=9.80 m/s2

2处走时准确，移到另一地点后每天快10s，该地点的重力加速度为9.8023m/s。

16. 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11cm，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为0.24m。

1x1?6?10?2cos(5t??)(SI)17. 两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：，它们2x2?2?10?2sin(??5t)(SI)的合振动的振幅为8?10?21m，初位相为??。

2x1?Acos(?t?)35?18. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：x2?Acos(?t?)

3x3?Acos(?t??)其合成运动的运动方程为x?0。

二、 计算题

1. 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0 s。在t=0时坐标为5.0cm，且向x轴负方向运动，求在x=-6.0cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。

?? 物体的振动方程：x?Acos(?t??)，根据已知的初始条件得到： x?10cos(?t?)

3? Created by XCH Page 3 7/27/2013

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物体的速度：v??10?sin(?t??3)

物体的加速度：a??10?2cos(?t??3)

3?4)??，sin(?t?)??

33535?4根据物体向X轴的负方向运动的条件，sin(?t?)?

35当：x??6.0cm，?6?10cos(?t??)，cos(?t??所以：v??8??10

?2m/s，a?6?2?10?2m/s2

2. 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：x?0.1cos(8?t?2?/3)（SI）

(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加

速度最大值；

计算题(2)(2) 分别画出这振动的x-t图。

2?1? 周期：T??s；

?4振幅：A?0.1m； 初相位：??2?； 322?max?A?，x?max?0.8?m/s 速度最大值：x?max?A?，??max?6.4?xx加速度最大值：?

3. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为

m/s2

K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作

简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。

? 以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。

? 物体的运动方程：mg?T1?m?x??x R对于弹簧：T2?k(x?x0)，kx0?mg

滑轮的转动方程：(T1?T2)R?J??x由以上四个方程得到：?

令??2kJ(2?m)Rx?0

kJ(2?m)R

???x?0 x物体的运动微分方程：?2计算题(3) Created by XCH Page 4 7/27/2013

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m?物体作简谐振动。振动周期：T?2?

kJR2

4. 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：

(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？

(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开

始分离？

? 物体的振动方程：x?Acos(?t??)

根据题中给定的条件和初始条件得到：k?F?0，k?60?200N/m 0.3??k?52/s m选取向下为X轴的正方向，t?0：物体的位移为为正，速度为零。 所以初位相??0

物体的振动方程：x?0.1cos52t 物体的最大加速度：amax?A??5m/s

小物体的运动方程：mg?N?ma，物体对小物体的支撑力：N?mg?ma 小物体脱离物体的条件：N?0

2即a?g?9.8m/s，而amax?5m/s?9.8m/s

2222(1) 此小物体停在振动物体上面;

(2) 如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：a?g?9.8m/s2

有： A??g，A?2g?2

A?0.196m，两个物体在振动最高点分离。

5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cos?t (cm)和 x2=5cos(?t+?/2) (cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x3，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。

? 已知x1?5cos?t，x2?5cos(?t?)

2x'?x1?x2?Acos(?t??)

2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)，A?52cm

???arctgA1sin?1?A2sin?2?，??

A1cos?1?A2cos?24 Created by XCH Page 5 7/27/2013

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