江西省临川一中2012届高考冲刺模拟试卷文科数学

江西省临川一中2012届高考冲刺模拟试卷

文 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合M={x︱2x?},N={y︱x+y=4,x∈R,y∈R}︳，则M?N?

A.??2,1? B. ??2,0?,1,3 C.? D.N 2. i是虚数单位。已知复数Z?142

2

????1?3i?(1?i)4，则复数Z对应点落在 3?iA．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3. 已知函数f(x)=sin(ωx+

A．x??9634．“a??2”是“函数f(x)?ax?3在区间[?1,2]上存在零点x0”的

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 5. 已知实数x,y满足??2x?y?1?0，则

?x?2y?1?0?x?y?1?

B．x??2?)-1最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是

36???

C．x? D．x?2

3x?4y?7的最大值为

D．14

x

?0” 的否定是“对任意的x?R,2?0”；

C．13

A．11 B．12 6.下列说法：①命题“存在x?R,2②关于x的不等式a?sinx?2

x2恒成立，则a的取值范围是a?3； 2sinx③函数f(x)?alog2|x|?x?b为奇函数的充要条件是a?b?0；其中正确的个数是

A．3 B．2 C．1 D．0

7. 图1中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数

S?S(a)(a≥0)是图1中阴影部分介于平行线y?0及y?a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为 yS(a)S(a)S(a)S(a) 3 2

1 y=a

1O123aO3a123aO1O23a2132xOAB CD8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 图1 A．9? B．12? C．11? D． 10?

x2y29. 若双曲线2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，

ab2线段F1F2被抛物线y?2bx 的焦点分成7:5的两段， 则此双曲线的离心率为

932637310 B． C． D． 843710x10. 若f(x)?，f1(x)?f(x)，fn(x)?fn?1?f?x??n?2,n?N*,

x?1

A．

??则f?1??f?2???f(2011)?f1(1)?f2(1)?f3(1)?f2012(1)=

A．2009 B．2010 C．2011 D．1

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60) 元的同学有30人，则n的值为________． 12. 程序框图如下： k??否S?S?kk?k?1k?12,S?1开始 是

输出S结束

如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________．

413. 若不等式|x?1|?|x?3|?a?对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围

a是 ．

14. 直线l:3x?y?3?0与抛物线y2?4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若

?????????????OF??OA??OB(???)，则? ．

?2011x?1?2010??15. 设函数f(x)=f?x??最小值为N， ?2012sinx,x?[?,])的最大值为M，

222011x?1那么M?N? .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a,b,c，AB?AC?8，

?BAC??，a?4.

（1）求b?c的最大值及?的取值范围；

（2）求函数f(?)?3sin2??cos2??1的最大值和最小值.

17. (本小题满分12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三

个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是 第一批次 第二批次 第三批次 0.16 . 女教职工 196 x y （1）求x的值；

男教职工 204 156 z （2）现用分层抽样的方法在全体教职

工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？

（3）已知y?96,z?96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

18．（本题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段

PC，

且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。

P （1）求证：PC⊥平面BDE；

（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，

并证明你的结论； Q E （3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积

D A

B

19. (本小题满分12分）已知f(x)??4?在曲线y?f(x)上(n?N*)，且a1

（1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}的前n项和为Tn?4n?3?C

11数列的前n项和为，点P(a,?) {a}Snnnn2an?1x，

?1,an?0。

且满足Tn?21?Tn2?16n2?8n?3，b1?1，

，anan?1Tn?是等差数列，并求数列{b}的通项公式； 求证：数列?n??

20.（本小题满分13分）已知函数f(x)?e?2x?3x．

（1）求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e?2.7，e?1.6，e（2）当x?取值范围.

0.3x2?1.3）

152时，若关于x的不等式f(x)?x?(a?3)x?1恒成立，试求实数a的22

2221.（本小题满分14分）已知直线l:x?my?1过椭圆C:x2?y2?1的右焦点F，抛物线：

abx2?43y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B 在直线g:x?4上的射影依次为点D、K、E. （1）求椭圆C的方程；

???????????????? （2）若直线l交y轴于点M，且MA??1AF,MB??2BF，当m变化时，探求?1??2

的值是否为定值？若是，求出?1??2的值，否则，说明理由；

（3）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？

若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

江西省临川一中2012届高考冲刺模拟试卷

文科数学参考答案

一、选择题 1.D,2.C,3.A,4.A,5.D,6.B,7.C,8.B,9.C,10.C.

二、填空题 11.100, 12.10, 13.

2222216．解（Ⅰ）bc?cos??8 b?c?2bccos??4即b?c?32 ??2分

(??,0)U{2}14.

1,15.4021. 3又b?c?2bc 所以bc?16 ，即bc的最大值为16 ??????4分 即8cos??16 所以 cos??221? ， 又0＜?＜? 所以0＜?? ??6分 23（Ⅱ）f(?)?3sin2??cos2??1?2sin(2???6???5?1?因0＜??，所以＜2???， ?sin(2??)?1 ???10分

366266?5??1当2??? 即??时，f(?)min?2??1?2 ?????11分

6623)?1 ???9分

当2??

?6??2 即???6时，f(?)max?2?1?1?3 ?????12分

x?0.16,解得x?144. ?????3分 900 (2)第三批次的人数为y?z?900?(196?204?144?156)?200,

m54? 设应在第三批次中抽取m名，则，解得m?12. 20090017．解: (1)由

∴应在第三批次中抽取12名. ?????6分 （3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，第三批次女教职工和男教职工

数记为数对(y,z)，由（2）知y?z?200,(y,z?N,y?96,z?96)，则基本事件总数有：

(96,104),(97,103),(98,102),(99,101),(100,100),(101,99),

,97),(104,96)，共9个， (102,98),(103而事件A包含的基本事件有：(101,99),(102,98),(103,97),(104,96)共4个， ∴P(A)?4. ??????????????12分 9

18、（1）证明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC 又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC

?BE?平面BDE且DE?平面BDE BE?DE?E∴PC⊥平面BDE???? 4

分

（2）由（Ⅰ），有PC⊥BD 因为 PA⊥底面ABC ，所以PA⊥BD ?????6分 ?PC?平面PAC且PA?平面PAC而PC?PA?P

?BD?平面PAC 所以点Q是线段PA上任一点都有BD⊥DQ

（3）解： QPA?AB?2,?PB?BC?22,QAB?BC,?AC?23,

?PC?4,CE?2, 且BD??AB?BC2?2226 ，??CDE ∽?CPA ??AC3 23 由（2）知：BDCEDECE223??DE??PA??2?CAPACA3 23?DE

111262342?VB?CDE?VC?BDE?S?BDE?CE??(??)?2?332339???12分

19．【解析】 （1）?

∴

1an?12?f(an)??4?1an2且an?0

1an?1?4?1an∴

1an?12?1an2?4(n?N*)∴数列{，

21an首项}是等差数列，21公2a1差d=4 ∴

1an2?1?4(n?1)

∴an?an?0∴an?1(n?N*)4n?3，4n?3

????6分

1

（2）由an?TT12(n?N*)，n?21?n2?16n?8n?3

anan?14n?3得(4n?3)Tn?1?(4n?1)Tn?(4n?3)(4n?1)列。????10分

Tn?∴Tn?1?Tn?1∴数列?，

4n?14n?3Tn??是等差数

?4n?3?

∴4n?3?n,?Tn?4n2?3n 当n?2时，bn?Tn?Tn?1?8n?7

b1?1也满足上式 ∴bn?8n?7n?N*

????12分

20. 解：（Ⅰ）f?(x)?ex?4x?3， ∵ f?(0)?e0?3???2，0f?(1)?e?1?0，

∴ f?(0)?f?(1)?0． ????????2分 令 h(x)?f?(x)?ex?4x?3，则h?(x)?ex?4?0， ????????3分 ∴ f?(x)在区间[0,1]上单调递增，∴ f?(x)在区间[0,1]上存在唯一零点， ∴ f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． ?????????????4分 取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：

① f?(0.5)?0.6?0，而f?(0)?0，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]； ② 又f?(0.3)??0.5?0，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；

5③ ∵ |0.?0.?3|，∴0 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求． ??7分 5252x2（Ⅱ）由f(x)?x?(a?3)x?1，得e?2x?3x?x?(a?3)x?1，

22ex?x2?1121x2即 ax?e?x?1，∵ x?， ∴ a?，????????8分

22x111ex(x?1)?x2?1ex?x2?122令 g(x)?， 则g?(x)?． ??????10分 2xx12x?1，则??(x)?x(ex?1)． 211171e?0，∵x?，∴??(x)?0，∴?(x)在[,??)上单调递增，∴?(x)??()??

222821因此g?(x)?0故g(x)在[,??)上单调递增， ????????12分

2令 ?(x)?e(x?1)?x1e??19，∴ a的取值范围是a?2e?9???13分 8则g(x)?g(1)??2e?41242

21．解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点F(1,0),∴c?1，抛物线x2?43y的焦点坐标0,3

12??x2y2?1 ?????4?b?3?b?3?a?b?c?4?椭圆C的方程?432222分

（Ⅱ）易知m?0，且l与y轴交于M?0,???1??设直线l交椭圆于A?x1,y1?,B?x2,y2?m?，

由

2???6m??363m2?4?144m2?1?0

6m9,y?y??∴y1?y2???????6分 12223m?43m?4?????????11? 又由MA??1AF??x1,y1????1?1?x1,?y1???1??1?

my1m??

同理?2??1????x?my?1?2??3m2?4?y2?6my?9?0?xy2?1??3?4∴

??

1?11?1?∴?1??2??2?? ???my2m?y1y2??3m2?4?2m6m?????9?3m2?4???3∵ 1?1?y1?y2??y1y2y1y2∴

1?11?12m8??1??2??2?????2???? ?9分 ??m?y1y2?m338； ?????10分 3（Ⅲ）先探索，当m?0时，直线l?OX轴，则ABED为矩形，由对称性知，

?5?AE与BD相交FK 的中点N，且N?,0?，

?2??5?猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点N?,0? ?????11分

?2?所以，当m变化时， ?1??2的值为定值?证明：由（Ⅱ）知A?x1,y1?,B?x2,y2?，∴D(4,y1),E(4,y2)当m变化时，首先证直线AE5?过定点N??,0?， ?2?方法1）∵lAE:y?y2?y2?y1?3?2?4?x1??y2?3?y2?y1??????4?x1?2?2?4?x1?2?4?my1?1??y2?3?y2?y1?3?y2?y1??2my1y2 ??y?y2?2?4?x1?2?4?x1?y2?y15??x?4?，当x?时，

24?x13???6m?9?2m?5?3m2?43m2?4?0∴点N??,0?在直线lAE上，

2?4?x1??2?同理可证，点N?,0?也在直线lBD上；

∴当m变化时，AE与BD相交于定点?,0??14分 方法2）∵kEN??5?2???5?252??y254?2?2y23kAN?y1x1??y1my1?1?52?2y1 2my1?3kEN?kAN?2y22y12y?2my1?3??6y1??232my1?33?2my1?3?

?4my1y2?6?y1?y2??3?2my1?3?4m??9?6m?6?23m?43m2?4?0 3?2my1?3?∴kEN?kAN ∴A、N、E三点共线，同理可得B、N、D也三点共线；

∴当m变化时，AE与BD相交于定点?,0? ?????14分

?5?2??

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