高一数学暑假作业2 - 数列

高一数学暑假作业2—— 数列（一）

【基础训练】 一、选择题：

1．?an?是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于( ) A．667 B．668 C． 669 D． 670 2．已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1,则a12的值是（ ） A．15

B．30

C．31

D．64

3．等比数列?an?中，a2?9, a5?243，则?an?的前4项和为（ ） A．81

B．120

C．168

D．192

4．在等差数列{an}中，若a7?a5?2，则a27?a25=（ ） A． –2 B． 2 C． –1 D．1 5． 已知等差数列?an?的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=（ ） A． –4 B． –6 C． –8 D． –10

6．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) A． 33 B．72 C． 84 D． 189 7．设2= 3，2= 6，2=12，则a , b , c成（ ）

A．等比数列但不是等差数列 B．等差数列但不是等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列

a

b

c

a55S9?,则?（ ） 8．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若

a39S5 A．1 二、填空题： 9．在

B．－1

C．2

D．

1 21和4之间插入三个数a,b,c，使这五个数成等比数列，则a,b,c的积21,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________. 25为 . 10．在等差数列｛an｝中，a1=11

．

等

差

数

列

{an}中，

a1??2004，公差d?2，则

222222(a1?a2)?(a3?a4)?……?(a2007?a2006)的值等于___________________。

12．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 . 三、解答题：

13．和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列?bn?的第一项、第四项、第二十五项.（1）证明：b25?8b4?7b1；（2）求这三个数.

14．已知等差数列{an}，a2?9,a5?21. （1）求{an}的通项公式；（2）令bn?2an，求

数列{bn}的前n项和Sn.

15．数列

?an?前n项和记为S,a1?1,an?1?2Sn?1,(n?1)，(1)求?an?的的通项

n

公式；(2) 等差数列

?bn?的各项为正，其前n项和为T,且Tn3?15,又

a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn.

【能力提高】

16．在数列｛an｝中，若a1= -2，且对任意n?N有2an?1?2an?1，则数列?an?的前n项

?和取得最小值时的n等于 。

17．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)

①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an.其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.

18．已知函数f(x)?kx?b(k?0)，f(10)?20，又f(1)，f(3)，f(9)成等比数列。 （1）求函数f(x)的解析式；（2）设an?2

f(n)?2n，求数列{an}的前n项和。

19．某企业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金。预计在今后

的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以2006年为累计的第一年)将首次不少于750元? (2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?

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