湖南省慈利一中高三数学上学期期末考试（答案不全）文

湖南省慈利一中2011届高三上学期期末考试（数学文）

一 选择题（本大题共八道小题，每道小题5分，共40分）

1．设集合A??1,2?，则满足A?B??1,2,3?的集合B的个数是 ( )

A 1 B 3 C 4 D 8

2 给出下列命题 ：①?x?R?x2?x；②?x?R?x2?x； ③4?3； ④“x?1”的充要条件是“x?1,或x??1”, 其中正确命题的个数是 （ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

3 若a,4,3a为等差数列的连续三项，则a?a?a?????a的值为 （ ） 01292开始 k=1 S=0 是 A 1025 B 1023 C 1062 D 2047

4 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（ ）

A k?16 B k?8 C k?16

5等腰Rt?ABC中，A?D k?8

?2M 否 ，AB?AC?2，M是BC的中点， P点在

S=S+k k?2?k 输出S 结束 ?ABC的内部或其边界上运动，则BP?AM的范围是 （ ）

A [?2,0] B [1,2] C [?2,?1] D [?1,0]

6 设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A 若m∥n，m∥?，则n∥? B 若?⊥?，m∥?，则m⊥?

D 若m⊥n，m⊥?，n⊥?，则?⊥?

C 若?⊥?，m⊥?，则m∥?

7 斜率为2的直线过中心在原点且焦点在x轴上的双曲线的右焦点，与双曲线的两个交点分别在左、右两只上，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）

A e?2 B 1?e?3 C 1?e?5 De?5 ８定义在R上的函数f?x?满足f??x???f?x?4?，当x?2时，f?x?单调递增，如果x1?x2?4，且?x1?2??x2?2??0，则f?x1??f?x2?的值为（ ）

A 恒小于0 B 恒大于0 C 可能为0 D 可正可负

二 填空题（本大题共7道小题，每道小题5分，共35分）

9 已知向量a=（1，2），b=（x,4）,且a?b，则x= 10 将函数y?cos?x?????3??的图像向右平移

?个单位后，所得到的图像对应的函数解析式为 61

用心 爱心 专心

11 直线l:ax?y?2?a?0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是________

12 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

?a11 a12 a13???13数阵?a21 a22 a23?每行、每列的数依次均成等比数列，其中a22?2，则所有数的乘积为 ?a a a??313233?14 若AB?2， AC?2BC，则S?ABC的最大值是

x02x22?y?1的两个焦点为F1、F2，点P(x0,y0)满足0??y02?1,则PF1?PF2的15 已知椭圆C:33取值范围为 ，直线

x0x?y0y?1与椭圆C的公共点的个数为 3三 解答题

16.(本小题满分12分)

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列。

3，b?3，求a?c的值； 2（Ⅱ）求2sinA?sinC的取值范围。

（I） 若AB?BC??

17 （本题满分12分）

设关于x的二次函数f(x)?ax2?4bx?1(a,b?R).

（I）设集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数f(x)中a和b的值，求函数y?f(x)有且只有一个零点的概率；

?2x?y?4?0?（II）设点（a，b）是随机取自平面区域?x?0内的点，求函数y?f(x)在区间(??,1]上是减

?y?0?函数的概率.

18（本题满分12分）

如图，已知四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，

用心 爱心 专心

2

?BAD?90o，BC?2AD． （Ⅰ）求证：AB⊥PD；

（Ⅱ）若点E是线段PB的中点，求证：AE//平面PCD。

19（本小题满分13分）

设函数f(x)?alnx?（Ⅰ）当a?3,b?12x?bx. 2PE B CDA1时，求f(x)的最大值；（Ⅱ）求不等式f??x??f(1)的解集. 2

20 （本小题满分13分）

x2y22 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点

ab2的三角形的周长为4(2?1)

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，|OP|?1，是否存在上述直线l使APPB?1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21（本小题满分13分） 已知函数f(x)?1 (x?R) 4x?21124n（2）若数列{an}的通项公式为an?f() (m?N*,n?1,2,???,m)，求数列{an}的前m项和Sm；

m(1) 证明：函数f(x)的图像关于点(,)对称； （3）设数列{bn}满足：b1?1111,bn?1?bn2?bn。设Tn?。若第（2）问中的Sm??????3b1?1b2?1bn?1满足对任意不小于2的正整数n，Sm?Tn恒成立，试求正整数m的最大值。

参考答案

一 选择题（5分×8=40分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 3

用心 爱心 专心

答案 C C B A A 83D D B 二 填空题（5分×7=35分） 9、 ?8； 10 y?sinx ；11 -2或1; ；12、 cm ；13、512 14、22 15．（1 ）[22,23) （ 2 ）0

3三 解答题

16.(本小题满分12分)

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列。

3，b?3，求a?c的值； 2（2）求2sinA?sinC的取值范围。

（1）若AB?BC??解答：（1）a?c=23 （2）(?17 （本题满分12分）

设关于x的二次函数f(x)?ax?4bx?1(a,b?R).

（I）设集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数f(x)中a和b的值，求函数y?f(x)有且只有一个零点的概率；

23,3) 2?2x?y?4?0?（II）设点（a，b）是随机取自平面区域?x?0内的点，求函数y?f(x)在区间(??,1]上是减

?y?0?函数的概率.

（II）

2函数f(x)?ax?4bx?1的图象的对称轴为x?2b, a由函数y?f(x)在区间(??,1]上是减函数，得a?2b且a>0

用心 爱心 专心 4

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