4.4解直角三角形的应用第1课时

解直角三角形的应用

稳坪中学

吴起

回顾与思考 1.两锐角之间的关系:

∠A+∠B=900解 直 角 三 角 形2.三边之间的关系:

a2+b2=c2

a sinA=cosB= c cosA=sinB= tanA= a b b a b cA

B

ca

3.边角之间 的关系

b

C

tanB=

在进行观察或测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 视线 铅 垂 仰角 线 水平线 俯角

视线

如图， BCA= DEB=90 , FB//AC // DE,∠BAC ; 从A看B的仰角是______

F

B

从B看A的俯角是 ∠FBA 。从B看D的俯角是 ∠FBD ; 从D看B的仰角是 ∠BDE ;

D

E

A水平线

C

想一想

古塔究竟有多高

驶向胜利 的彼岸

如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 现在你能完成这个任务吗?

要解决这问题,我们仍需将 其数学化. 请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?

例题欣赏

行家看“门道”

驶向胜利 的彼岸

先由题意画出准确的图形,因此解答如下: 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D 设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,

AC BC tan ADC , tan BDC , x x 0 ┌ 300 60 0 0 AC x tan60 , BC x tan30 . A 50m B C 这样 x tan600 x tan300 50. 解答 50 50 x 25 3 43 m . 0 0 tan60 tan30 3 3 3 答:该塔约有43m高.

?

老师期望:这道题你能有更简单的解法.

观测点与目标位置的连线与正南或正北方 向所形成的小于900的角叫做方位角。 点A在O的北偏东30°方向 点B在点O的南偏西45°方向(西南方向 北 ) A30°

西

O 45°

东

B

南

做一做

船有无触礁的危险

例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，小亮乘 坐的一艘货轮由东向西航行，,航行24海里到C,在B处 见岛A在北偏西60 .在c见岛A在北偏西30 ,货轮继续向 西航行，有无触礁的危险？解：过点A作AD⊥BC于D,设CD=x,则BD=X+24

在Rt△ADC中， AD ∵ tan∠DCA=-----DC ∴AD= tan600x= 3 x 在Rt△ADB中， AD √ 3 x ∵ tan30 = ---- = -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20

A

N1

N

D X

C

24海里

B

答：货轮无触礁危险。

变式一如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一 艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西 60 ,航行24海里到C,见岛A在北偏西45 , 货轮继续向西航行，有无触礁的危险？

A

N1

N

45

60

D

C

D

B

变式二. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？ (精确到0.01海里)60°

P C

80

A

30°

B

随堂练习

钢缆长几何

驶向胜利 的彼岸

如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).E 怎么做?我先将它 数学化!

2m

C

D

400

5m

B

随堂练习

真知在实践中诞生

驶向胜利 的彼岸

解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE BC 0 的长. tan 40 , BC BD tan400.BD BE BC 2 BD tan400 2 6.1955 (m). BE 5 tan400 2 tan BDE 1.24. BD 5∴∠BDE≈51.12°.2m

E C

就这样

?

DB cos 51 .12 , 400 DE D DB 5 DE 7.97 m . 0 cos 51.12 0.62770

5m

B

答:钢缆ED的长度约为7.97m.

做一做

楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m. sin350 =0.57, sin400 =0.64)

驶向胜利 的彼岸

现在你能完成这个任务吗? 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?

B

A

D

┌ C

随堂练习

联想的功能0

驶向胜利 的彼岸

解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的长,(2)AD的长. B这样 做

BC sin 40 , BD 4m BC BD sin 400. 0 0 35 40 ┌ BC 0 sin 35 , A D C AB BC BD sin 450 4 0.6428 AB 4.48 m . 0 0 sin 35 sin 35 0.5736 AB BD 4.48 4 0.48 m .

答:调整后的楼梯会加长约0.48m.

随堂练习

联想的功能 tan 40 DC , DC

驶向胜利 的彼岸

解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 BC (2) AD的长. BC 0这样 做BC AC BC . 0 tan 35 , 0 tan 35 ACtan 400

.

B

4m AD AC DC 1 1 350 400 ┌ BC 0 0 D C tan 35 tan 40 A 1 1 BD sin 400 0.61 m . 0 0 tan35 tan40

答:楼梯多占约0.61m一段地面.

我的收获 模型一 模型二A

C

D

B

B

模型三C

模型四

A

D

布置作业： P130 2.4.5题

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