2012数学建模试题2

2012-2013第一学期 《数学建模》试题卷

班级： 姓名： 学号： 成绩：

一、用Matlab求解以下优化问题（A、B、C任选一个 10分） A、用Matlab 求解下列线性规划问题：

B、试将下述非线性的0?1规划问题转换成线性的0?1规划问题

minx1?x4?x3,??2x1?3x2?x3?3??x1?x4?0? s.t.?x2?x4?0?x?x?x?124?1?xj?0或1,i,j?1,2,3?C、用Matlab 求解下列非线性规划问题：

二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab求解（A、B任选一个 20分）

A 某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量

限制为48000 升、重型炸弹48 枚、轻型炸弹32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2 千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4 千米）外，起飞和降落每次各消耗100 升。有关数据如表1 所示。

表 1

为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问题的线性规划模型。

表2

B 某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A, B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1, A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1, B2, B3表示。产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2

设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表2，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

三、使用图论知识求解下面问题，并使用Matlab求解（20分） 北京（Pe）、东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)各城市之间的航线距离如表3。

表3

由上述交通网络的数据确定最小生成树。 四、综合题（A、B任选一个 50分）

A. 养鱼问题

我国为支持农村经济发展, 免费提某种鱼苗用以支持某地区养殖业的发展。设某地区有一池塘，其水面面积100?100平方米，根据当地环境测出每平方米养鱼不超过1公斤，每公斤鱼苗大约有500条，鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼自重成正比，360天可长成成鱼，其重量为2公斤，每公斤鱼每天需要饲料0.005公斤,给鱼池内只投放鱼苗，池内鱼的繁殖与死亡均可忽略不计，市场上鱼饲料价格0.2元/公斤,此种鱼的销售价格为： 每条鱼重量（公斤） 每公斤的售价（元） 0.2-0.75 6 0.75-1.5 8 1.5-2 10 0.2 0 请你为一承包户设计一下最优方案. 1. 此承包护承包期为一年；2.此承包护承包期为三年；此承包护承包期为三十年.

B飞机降落曲线

在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线（图1）. 根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条五次多项式. 飞行的高度为h，飞机着陆点O为原点，且在这个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u. 出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过

g10

图1

，此处g是

重力加速度. 1.若飞机从距降落点水平距离s处开始降落，试确定出飞机的降落曲线. 2. 求开始下降点s所能允许的最小值.

第四题分以下几部分完成 1. 论文题目；

2. 论文摘要（不得超过300字） 3. 关键词（不得少于三个）

4. 论文正文：问题提出（按你的理解对所给题目做更清晰的表述）；问题分析（根具问题的性质，你打算建立什么样的数学模型）；模型假设（有些假设须作必要的解释）；模型设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）；模型的解法与结果；模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等；模型的优缺点及改进的方向；必要的计算机程序。

5. 参考文献 说明

1. 文件名：学号+姓名+班级.

2. 2012年12月12-13日上课时以班为单位将电子文档、打印文档统一交给老师.

3. 纸质文档从左边装订. 4. 将你不做的题目全部删去. 5. 电子文档用Word2003排版.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rw1t.html