第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） word 手敲版

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题A（小学高年级组）

（时间:2017年3月11日10:00～11:30）

1.用?x?表示不超过X的最大整数，例如?3.14??3，则

?2017?3??2017?4??2017?5??2017?6??2017?7??2017?8??11???11???11???11???11???11?的值为_________. ????????????2.从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，10和9，则原来给定的4个整数的和为_________. 3.在3?3的网格中（每个格子是个1?1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有________种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）.

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4.甲从A地出发去找乙，走了80千米后到达B地，此时，乙已于半小时前离开B地去了C地，甲已离开A地小时，于是，甲以原来速度的2倍去C地，又经过了2小时后，甲乙两人同时到达C地，则乙的速度是_______千米/小时.

5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的，是只参加朗诵小组人数的，那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______. 6.右图中，?ABC的面积为100平方厘米，?ABD的面积为72平方厘米.M为边CD的中点，

?MHB?90?，已知AB?20厘米.则MH的长度为________厘米.

27157.一列数a1,a2,...,an,...，记

S?a1?为a1的所有数字之和，如

S?22??2?2?4

，若a1?2017，

a2?22，an?S?an?1??S?an?2?，那么a2017等于_________.

8.如右图，六边形的六个顶点分别标志为A，B，C，D，E，F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A，B，C，D，E，F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有__种．

二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程）

9. 平面上5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有多少个不同的数值？ 10. 某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐。每名学生至少选择一种，也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选了香蕉，30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.

11.箱子里面有两种珠子，一种每个19克，另一种每个17克，所有珠子的重量为2017克，求两种珠子的数量和所有可能的值. 12.使

3n?2不为最简分数的三位数之和等于多少? 5n?1三、解答下列各题（每小题15 分，共30 分，要求写出详细过程）

13.班上共有60位同学，生日记为某月某号.问每个同学两个同样的问题：班上

有几个人与你生日的月份相同?班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）.结果发现，在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同? 14.将1至9填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且

每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？

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