初中数学中考模拟试卷及答案 (37)

看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。

丰台区2018年初三统一练习（二）

（C）abc?0 （D）

数 学 试 卷

2018. 05 考生须1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 a?0 b5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为 （A）10米 （B）11.7米 （C）102米 6．已知

（D）(52?1.7)米

知 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益. 自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为 （A）0.5?1010

（B）5?1010

（C）5?109

（D）50?108

2m?mn?2n11的值为 ??1，则代数式

m?2mn?nmn（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3

7．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听

说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：

甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图

2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现

在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是 ．．

（A） （B） （C） （D）

3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，

有“我”字一面的相对面上的字是 （A）厉 （C）了

（B）害 （D）国

我

下列说法正确的是

（A）甲同学的练习成绩的中位数是38分 （B）乙同学的练习成绩的众数是15分

（C）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 （D）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低

8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是

① 方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元 ② 每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同 ③ 每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱 （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

厉 害 了 的 国 4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论

正确的是 （A）a>c

（B）a?c?0

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二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a3 - ab2 = ．

10．正六边形每个内角的度数是 ．

211．如果关于x的不等式ax > 2的解集为x <，写出一个满足条件的a = ．

a12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，c个白

球. 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a = ，b = ，c = ．（写出一种情况即可）

13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复

12三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题6分，第26-28题每小题7分）

?1?17．计算：38?2sin60??(?1)0???．

?2?

18．解分式方程：

?2x1?1?. x?2x

兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时

间缩短了30分钟. 已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.19．如图，E，C是线段BF上的两点，BE = FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6， 设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__________________． 求DF的长.

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点D，E分别在

OA，OC上，OD = CE，△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化（平

移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程：

．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y = x2 - 4x + 2m - 1与x轴交于点A，B.15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平（点A在点B的左侧）

（1）求m的取值范围； 行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为

40°时，车门是否会碰到墙？ ；（填“是”或“否”）请简述你的理由 （2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标．

．

（参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）

16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.

21．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交

请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.

BC于点F．

晓龙同学的画图步骤如下： （1）求证：四边形BEDF为菱形；

?于点M； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF的面积． （1）延长OD交BC （2）连接AM交BC于点N.

所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.

请回答：晓龙同学画图的依据是 .

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22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y?mx?2m?1(m?0).

（1）判断直线l是否经过点M（2，1），并说明理由；

整理、描述数据 整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．

某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图

k（2）直线l与反比例函数y?的图象的交点分别为点M，N，当OM=ON时，

x直接写出点N的坐标.

23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课

到校课程的学习. 学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据 学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号） ① 选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的30名学生作为调查对象

③ 选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象

调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：

A，C，D，D，G，G，F，E，B，G， C，C，G，D，B，A，G，F，F，A， G，B，F，G，E，G，A，B，G，G

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课程领域 A B C D E F G 合计 人数 4 4 3 3 2 30 分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．

24．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于

点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC = BC，连接BC. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）⊙O的半径为5，tanA?3，求FD的长． 4看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。

25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，

在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到

y和x的关系式： ； （2）确定自变量x的取值范围是 ； （3）列出y与x的几组对应值.

113153795 … x/dm … 18482 84 8 84y/dm3 … 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 …

26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x2?2hx?h的图象的顶点为点D．

（1）当h??1时，求点D的坐标；

1时，求函数的最小值m． ?x≤?1（2）当?1≤

（用含h的代数式表示m）

27．如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点

A逆时针旋转90°，得到AF，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG． （1）根据题意补全图形；

（2）判定AG与EF的位置关系并证明；

（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG的长．

28．在平面直角坐标系xOy中，将任意两点P?x1,y1?与Q?x2，y2?之间的“直距”定义

为：DPQ?x1?x2?y1?y2.

例如：点M（1，?2），点N（3，?5），则DMN?1?3??2?(?5)?5.

（说明：表格中相关数值保留一位小数）

（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标

的点，画出该函数的图象；

y432已知点A(1，0)、点B(-1，4).

（1）则DAO?_______，DBO?_______；

（2）如果直线AB上存在点C，使得DCO为2，请你求出点C的坐标； （3）如果⊙B的半径为3，点E为⊙B上一点，请你直接写出DEO的取值范围.

123x1O

（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，

盒子的体积最大，最大值约为 dm3.

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丰台区2018年初三第二次统一练习

初三数学参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1 2 3 4 5 题号 答案 C B D C B 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．a(a?b)(a?b)； 10．120°； 11．-1（答案不唯一）；

6 D 7 A 8 A 1320132030??； xx?506014．将△CBE绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD（答案不唯一）； 15．否，求出点A与直线OB的距离d1，通过计算可得d1 <0.8，所以车门不会碰到墙； 16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．

三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，

28题，每小题7分） 12．2，5，3（答案不唯一）； 13．

?1?17．解：38?2sin60??(?1)0???．

?2?=2?2?3?1?4 ……………………4分

2=7?3. ……………………5分

18．解：去分母，得 x2-x（x-2）=x-2……………………2分

解这个方程，得x=-2 ……………………4分 经检验x=-2是原方程的解． ∴原方程的解是x=-2．………5分

19．证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF. ………………………1分 ∵BE = FC，

∴BE +EC=FC+EC，

∴BC=EF． ………………………2分 又∵∠A=∠D，

∴△ABC≌△DEF， ………………………3分 ∴AC=DF． ………………………4分

?2又∵AC=6，

∴DF=6． ………………………5分

20．解：（1）∵抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.

∴x2-4x+2m-1=0. ∵ 与x轴有两个交点， ∴方程有两个不等的实数根. ∴Δ>0.

即Δ=(-4)2-4?(2m-1)>0

∴m<2.5. ………………………2分 （2） ∵m<2.5，且m取最大整数，

∴m=2. ………………………3分 当m=2时，抛物线y=x2-4x+2m-1= x2-4x+3. 令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1 = 1，x2=3.

∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）. ……………5分

21．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF为平行四边形………………1分

∴∠1=∠3.

∵BD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∴BF=DF.

∴四边形BEDF为菱形.………………………2分

（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，则∠BGD=90°.

∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°. 由（1）知，BF=DF，∠2=30°，DF∥AB，∴∠DFG=∠ABC=60°. ∵BD=12，∴在Rt△BDG中，DG=6.

∴在Rt△FDG中，DF=43. ………………………4

分

∴BF= DF=43.

∴S菱形BEDF ?BF?DG?243. ………………………5分 （其他证法相应给分）

22．（1）解：直线l经过点M（2，

1）. …….…….…….……1分

理由如下：对于y?mx?2m?1，令x=2，则y?2m?2m?1?1

∴直线l经过点M（2，

1）. .…….…….……2分

（2）点N的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分

23．收集数据 抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分

整理、描述数据 如下： ………………………4分

某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域

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统计图 课程领域 人数 GFF 4 EADG 10 BC分析数据、推断结论 G，60. ………………………6分

24．（1）证明：∵G为弦AE的中点，∴OD⊥AE. …….…….……………1分

∴∠DGC=90°.∴∠D +∠DFG =90°.

∵FC=BC，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG＝∠2. ∵OD=OB，∴∠D＝∠3.

∴∠3 +∠2=90°. ∴∠ABC＝90°.即CB⊥AB.

∴BC是⊙O的切线. …….…….……………2分

（2）解：∵OA=5，tanA=34，

∴在Rt△AGO中，∠AGO＝90°，OG=3，AG=4. ∵OD=5，∴DG=2. ∵AB=2OA=10，

∴在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC=152 ，AC=252 . ∴FC=BC=

152. ∴ GF?AC?AG?FC?1.∴在FD=5. …5分

（其他证法或解法相应给分.）

25．解：

（1）y?x?4?2x??3?2x? .……1分 （2）0

x/dm 1 2 1y/dm 3.0 2.0 （4）如右图； ………………………5分

（5）

12至58均可，3.0至3.1均可 ………………………6分

26．解：（1）∵抛物线y?x2?2hx?h=（x-h）2+h-h2，

∴顶点D的坐标为（h，h-h2），

∴当h=-1时，点D的坐标是（-1，-2）． …………3分

（2）当x=-1时，y= 3h+1，

当x=1时，y=-h+1． …………4分 ① 当h<-1时，函数的最小值m= 3h+1 …………5分 ② 当-1≤h≤1时，，函数的最小值m= h-h2 …………6分 ③ 当h>1时，，函数的最小值m=-h+1 …………7分

27．解：（1）图形补全后如图…………………1分

FDCGEAB（2）结论：AG⊥EF． …………………

2分

证明：连接FD，过F点FM∥BC，交BD的延长线于点M．Rt△DGF中，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DA=DC=BC，∠DAB=∠ABE=∠ADC=90°， ∠ADB=∠5=45°．

∵线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到AF， ∴AE=AF，∠FAE=90°． ∴∠1=∠2．

∴△FDA≌△EBA． …………………3分 ∴∠FDA=∠EBA=90°，FD=BE． ∵∠ADC=90°，

∴∠FDA+∠ADC=180°。 ∴点F、D、C三点共线． ∴∠ADB=∠3=45°． ∵FM∥BC， ∴∠4=∠5=45°， ∴FM=FD， ∴FM=BE．

∵∠FGM=∠EGB，FM=BE，∠4=∠5， ∴△FMG≌△EGB． ∴FG=EG．

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∵AE=AF，

∴AG⊥FE． ………………4分

（3） 解：如图，DB与FE交于点G．

∵AB=3，BE=2，

∴DC=3，CE=1，FD=2．

∴Rt△DAB中，DB=32． ∵四边形ABCD是正方形， ∴DH∥BC，

DH2DHFD∴，即?， ?15CEFC∴DH=

2. 52DGDH32?BG5∴，即??， BGBEBG252∴BG=. ………………7分

228. （1）DAO?1，DBO?5；………………2分

（2）如图：

解法1：由点A和点B坐标可得，直线AB的解析式为y=-2x+2.

设点C的坐标为（x，-2x+2），则x??2x?2?2，则点C 的坐标为（0，2）或(,?). 解法2：由点A和点B坐标可得，直线AB的解析式为y=-2x+2.

点C与点O之间的“直距DCO”为2的运动轨迹为以点O为中心、对角线分别位于坐标轴上、对角线长度为4的正方形.设点C的坐标为（x，-2x+2），则利用直线解析式可求得，点C的坐标为（0，2） 或(,?). ………………5分

（3）DEO的取值范围为4?22?DEO?5?32………………7分

43234323

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