第32课时 三角函数的图像和性质(3)

西安市昆仑中学2008届高三理科数学第一轮复习讲义 第32课时 席成

课题：三角函数的图象和性质（三）

教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题． 教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用． （一） 主要知识：

三角函数的奇偶性和单调性具体如下表： 函数 奇偶性 y?sinx y?cosx 奇 单调区间 ??在[2k??,2k??]上增 22在[2k??偶 奇 ]减(k?Z) 22在[2k???,2k?]上增 ,2k???3?在[2k?,2k???]减(k?Z) 在(k???2,k??y?tanx ?2)上增(k?Z) （二）主要方法： 1.y?Asin(?x??)为奇函数???k?；函数y?Asin(?x??)为偶函数???k???2

y?Acos(?x??)为偶函数???k?；函数y?Acos(?x??)为奇函数???k??2.函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的单调增区间可由??2

?2?2k???x????2?2k?

解出，单调减区间可由2k???2??x???2k??3?2解出；

?2??x???2k??3?2函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的单调增区间可由2k??解出，单调减区间可由arcsin??a?b22

b?4ac?2?2?2k???x????2?2k?解出

（三）典例分析：

问题1． 判断下列函数的奇偶性：

?1?f(x)?sin2x?x?tanx；?2?f(x)?lgsinx?1?sin2x；

f(x)?cosx(1?sinx)1?sinx???3?

；?4?f(x)?cos?sinx?；?5?f(x)?lgtanx?1tanx?1

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问题2．比较下列各组中两个值的大小：

?1?

cos32，sin110，?cos74；?2? sin(sin3?8)，sin(cos3?8)．

3?问题3．?1?求下列函数的单调递增区间：①f(x)?sin??x???2??； 4???2②f(x)?sinx?sinx；③f(x)?log1?sin2x?cos2x?；④f(x)??sin?x???2? 4?

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?2?（07全国Ⅰ）函数

??2?A.?，?33?? ?f(x)?cosx?2cos22x2的一个单调增区间是

?? ?????D.??，? ?66?????B.?，? ?62???C.?0，?3

?3?（06福建）已知函数

????f(x)?2sin?x(??0)在区间??,?上的最小值是?2，

?34?23则?的最小值等于 A. B. C.2 D.3

32

（四）课后作业：

???1.若f(x)?tan?x??，则 A.f(?1)?f(0)?f(1) B.f(0?)f4??C.f(1)?f(0)?f(?1) D.f(0)?f(?1)?f(1)

(1?)f? (

2.（07届高三昆明一中模拟）设函数f(x)?cos?

3x??C.???????0?，若f(x)?f?(x)

D.?是偶函数，则?等于 A.

?3

B.??3?6

?6

3.（07届高三江苏徐州模拟）设函数f(x)?cosx?1?ksinx????? 2ksin?x??是奇函数，

4??则f?

????? ?3?241

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?4.若0?????，sin??cos??a，sin??cos??b，则

4A.a?b B.a?b C.ab?1 D.ab?1

?5.函数y?3sin(?2x)的单调递减区间是

3

6.①函数y?tanx在它的定义域内是增函数；②若?、?是第一象限角，且???，

则tan??tan?；③函数y?Asin(?x??)一定是奇函数；④函数y?|cos(2x?最小正周期为

?2?3)|的

．上列四个命题中，正确的命题是 A.①B.④C.①、②D.②、③

?27.设定义域为R的奇函数y?f(x)是减函数，若当0???时，

f(cos??2msin?)?f(?2m?2)?0，求m的值．

2

8.试讨论函数：f?x??lg(tanx?1?tanx)的奇偶性。

2

9.(08届湖南师大附中高三月考)已知函数f(x)?2sin(2?4?x)?3cos2x?1,x?R。

?1?若函数h(x)?f(x?t)的图象关于点(?,?6,0)对称，且t?(0,?)，求t的值；

?2?设p:x?[

??42],q:f(x)?m?3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。

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（五）走向高考：

10.（06江苏）已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a?

A.0 B.1 C.?1 D.?1

??????11.(06湖南文)若f(x)?asin?x???3sin?x??是偶函数，则a?

4?4???12.（06全国Ⅰ）函数f?x??tan?x??????的单调增区间为

4????A.?k??,k??22???,k?Z? B.?k?,?k?1???,k?Z D.?k???1?cos2xcosx?3????C.?k??,k???,k?Z44???4,k??3???,k?Z4?

13.（05北京）函数f(x)???A.在0,?2?? B.在?0,?????,?,???2

??3???3??上递增，在?,上递减 ,,2??????2??2?????3??上递减 ,,2????2?????3???,??,?上递减

2??????3????上递增，在,?,????,?2??2??2 C.在??????3????,??,?,2??上递增，在?0,?2??2??23???3????????上递增，在上递减 ,,2?0,,,????????2??2???2??2???14.（06天津文）设?、??(?,)，那么\???\是\tan??tan?\的

22A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

sinx?a15.（06安徽）设a?0，对于函数f?x??(0?x??)，下列结论正确的是

sinxA.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值

1216.（07广东）若函数f(x)?sinx?(x?R)，则f(x)是

2 D.在??,2C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数

A.最小正周期为

π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数

???17.(07天津文)设函数f(x)?sin?x??(x?R)，则f(x)

3??A.在区间

?2?7???3，6?上是增函数 ??

???B.在区间??，上是减函数 ???2?? 243

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C.在区间

????上是增函数

?8，?4?? D.在区间

??5??上是减函数

?3，6???18.(06天津)已知函数f(x)?asinx?bcosx(a、b为常数，a?0,x?R)在x??4

处取得最小值，则函数y?f(3?4?x)是

3?2,0)对称；

A.偶函数且它的图象关于点(?,0)对称；B.偶函数且它的图象关于点(C.奇函数且它的图象关于点(3?2,0)对称；D.奇函数且它的图象关于点(?,0)对；

π?π?π????19.（07湖南文）已知函数f(x)?1?2sin2?x???2sin?x??cos?x??

8?8?8????求：（Ⅰ）函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）函数f(x)的单调增区间．

1π??20.（07湖南）已知函数f(x)?cos2?x?g(x)?1?sin2x． ，?212??（Ⅰ）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值． （Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间．

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π?π??x??21.（07辽宁）已知函数f(x)?sin??x???sin??x???2cos2,

6?6?2??（其中x?R,??0）（Ⅰ）求函数f(x)的值域；

（Ⅱ）若对任意的a?R，函数y?f(x)，x?(a，a?π]的图象与直线y??1有且仅有两个不同的交点，试确定?的值（不必证明），并求函数y?f(x)，x?R的单调增区间．

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22.（07江西）如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，?>0，0≤?≤π2)的图象与y轴相交

于点(0，3)，且该函数的最小正周期为?．?1?求?和?的值；

?2?已知点A??π3?，，0?，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0?2 y?2?3 P ?π?x0??，π?时，求x0的值．

?2?

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